密立根油滴实验
【摘 要】 根据密立根油滴实验原理测定了油滴带电量q ，基于电量量子化理论，通过计算不同q 值的最大公约数，得出了基本电荷量e 的大小，与精确值的最小相对误差为0.18%，十分接近。
【关键词】 油滴；匀速运动；量子化
密立根油滴实验是一个非常著名的经典物理实验，其重要意义在于它直接地显示出了电量的量子化，并最早测定了电量的最小单位——基本电荷电量e ，即电子所带电量。这一成就大大促进了人们对电和物质结构的研究和认识。油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有创造性的。由于上述工作，密立根获得了1923年度诺贝尔物理学奖。密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学界用类似的方法测定出基本粒子——夸克的电量。本文使用南京大学生产的OM98型CCD 微机密立根油滴仪测量油滴电量，进而根据电量量子化理论得出基本电荷量e 。
一、实验目的和要求
● 了解密立根将基本电荷的测量转化为宏观测量的实验思想和为实现精确测量所做的努力；
● 掌握用油滴法测量基本电荷量的方法，并测定基本电荷量；
● 通过测量和数据处理，经受一次毅力、细心和严谨的实验作风的训练。
二、实验仪器
OM98型CCD 微机密立根油滴仪一台，喷雾器一个。
油滴仪主要由油滴盒、CCD 摄像显微镜、电路箱、监视器等组成，如图2-1所示。
图2-1 油滴仪的结构
油滴盒的结构如图2-2所示。中间是两块圆形平行极板，间距为d ，放在有机玻璃防风罩中。上极板中心有一 0.4mm 的小孔。喷雾器通过喷雾口将油滴喷入油雾室，油滴在被喷出时因摩擦而带电。油滴经油雾孔、上极板中心小孔进入上下极板之间，由发光二极管照明。防风罩前装有CCD 摄像显微镜，对油滴的运动情况成像并由监视器显示。由电路箱内的测量显示电路提供电子分划刻度板，并显示于监视器屏幕上，垂直方向共8小格，每一格相当于0.25mm ，用于标定油滴匀速运动时的距离S .
图2-2 油滴盒的结构
电路箱有两只控制平行平板电压的三档开关，K 1控制上极板电压极性，K 2控制上极板电压大小。K 2置于平衡档时，可用平衡电压电位器在0~500V之间调节直流平衡电压，并由监视器显示。K 2置于提升档时，自动在平衡电压基础上增加200~300V提升电压。OM98型CCD 微机密立根油滴仪将K 2的“平衡”、“0V ”、“提升”档于计时器的“计时/停”联动。
三、实验原理
用油滴法测量元电荷有两种基本方法，分别是静态（平衡）测量法和动态（非平衡）测量法。 1. 静态（平衡）测量法
如图3-1所示，一个质量为m ，带电量为q 的油滴处在两块平行极板之间，平行极板未加电压时，油滴受重力(F 1) 、空气浮力(F 2) 和空气粘滞力(F 4) 作用，加速下落一段后匀速下落。速度为v g ，这时：
图3-1
（1）
且
44
F 1=mg =πr 3ρg ，F 2=πr 3σg ，F 4=6πηrv （2）
33
其中η为空气粘滞系数，r 为油滴半径。由以上二式可得：
所以，
⎡9ηv g ⎤ r =⎢⎥ （3）
⎢⎣2ρ-σg ⎥⎦
当平行极板加电压V 时，如图3-2所示，设电场力与重力反向，调节V 使油滴静止，即
F 1-F 2=F 3 （4）
F 3是电场力，
F 3=V d （5）
由（2）、（3）、（4）、（5）式可得
13d 3-2q =18πη[2(ρ-σ)g ]2v g 2 （6）
V
3πr
12
1-F
图3-2
可见：只要测出V 、v g ，即可算出油滴所带电量。
由于油滴很小，空气不能看成连续媒质，所以将空气粘滞系数η修正为：
η'=
η
1+pr
（7）
式中A 为修正常数，A =8.331×10-3m ∙Pa ，p 为空气压强。用η'替代（6）式中的η来计算q 值。
2. 动态（非平衡）测量法
在两板间加适当电压
V ，但并不调节 V 使油滴静止，而是使油滴在电场力的作用下匀速上
升，油滴处于受力平衡状态，
图3-3
由（2）、（5）、（8）式得
F 3=F 1-F 2+F 4 （8）
q =
d ⎡43⎤
（9） ()πr ρ-σg +6πηrv E ⎢⎥V ⎣3⎦
⎡9ηv g ⎤
其中，r =⎢⎥。
2ρ-σg ⎢⎥⎣⎦
1
2
四、实验内容
1．调整仪器
1) 调平，使水准泡位于中央；
2) 预热，打开CCD ，调节目镜，使 CCD 上的分划板正而清晰。
注意：调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，应先将工作电压选择开关拨向“0V ” 位置。
2．练习测量
1) 练习控制油滴。练习“平衡” 、“0V ” 、“提升”档开关及电压调节旋钮的用法。具体而言，
开关拨至“平衡”，调节平衡电压，使油滴静止不动；开关拨至“0V ”，使油滴自由下落；开关拨至“提升”，调节适当提升电压，使油滴上升。如此反复多练几次，以掌握控制油滴的方法； 2) 练习测量油滴运动的时间。按（1）中对油滴的控制方法，在油滴下落或上升的过程中对油滴经
过某一指定距离进行时间测量，测量出油滴经过这一段距离所需时间。如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法；；
3) 练习选择油滴。此为本次实验成败的关键。油滴体积不能太大或太小。
3．正式测量
1) 静态法（需测平衡电压
V 和下落时间t g ）
a. 把开关拨至“平衡”档，调节“平衡电压”旋钮，使油滴固定于分划板某条横线附近判断其是否平衡；
b. 平衡后，选定测量距离（S g =1.25mm）于分划板中央（即两条横线之间的距离）。然后把开关拨至“0V ”，使油滴自由下落；
c. 测量油滴匀速下落经过选定测量距离所需的时间
t g ；
d. 测量完一次后，把开关拨至“平衡” ，作好记录后，再把开关拨至“提升” ，使油滴回到原来的高度；
e. 对同一油滴重复三次，每次测量都要重新调节平衡电压。若油滴变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使丢失。
2) 动态法（需测上升电压
V ，下落时间t g 和上升时间 t E ）
a. 按（1）b ，选定测量距离（S =1.25mm）；
b. 把开关拨至“0V ”，使油滴自由下落，测量油滴匀速下落经过选定距离的时间t g ；
c. 测完t g 后，开关拨至“平衡”，作好记录后，再拨至“提升”，测量油滴匀速上升经过选定距离的时间t E 。测完t E 后，开关也拨至“平衡”，为下次测量做好准备； d. 同一油滴重复测量三次。
五、数据处理及分析
计算电量q 时需用的参数值： 1) 油的密度：ρ=1. 013⨯10
5
Pa
2) 空气密度：σ3) 大气压强：
=1. 293kg /m 2
p =1. 013⨯105Pa
4) 空气粘滞系数：η=1. 83⨯10-5kg /m ∙s 5) 重力加速度：g =9. 810m /s 2 6) 修正常数：A =8. 331⨯107) 平行极板间距离：d
-3
m ∙Pa
=6⨯10-3m
实际上，由于实际误差的存在，对各油滴所测量的电量q i ，不可能恰好有一个最大公约数。在计算出各油滴的q i 后，求出各q i 的差值，用差值中最小的量分别除各q i 。可以求出各油滴所带e 数。各油滴所带e 数一经确定，便可求出相应的e 的各测量值，而它们的平均值就作为实验测得的e 值。图近似是各油滴所带电量q i 的最大公约数。
目前公认的精确的基本电荷量e =1. 6021892±0. 000046⨯10该精确值比较，以精确值做标准求出实验的相对误差。 1. 静态（平衡）衡量法
实验测得不同油滴平衡电压及下降时间如表格 1 所示： 用到的公式：
-19
C 。将本实验中测得的e 值与
v g =
S g
t g
1⎡9ηv g ⎤r =⎢⎥2ρ-σg ⎣⎦
13⎛d A ⎫-
2q =18πη[2(ρ-σ)g ]v g 2 1+ pr ⎪⎪ V ⎝⎭
3
2
-32
实验中取S g
=1. 25mm 。
表格1
比较各q i 的差值，最小值∆
q min =
(5. 745-4. 230)⨯10-19C =1. 515⨯10-19C ，则n i =
q i
。 ∆q min
=∑e i =1.5271×10-19C
. 6022-1. ⨯10-19
相对误差=⨯100%=5. 0%
1. 6022
二、动态（非平衡）测量法
实验测得不同油滴的上升电压上升时间和下降时间如表格2所示。 实验中取S g
=S E =1. 25mm
用到的公式：
S g v =S E
v g =，E
t E t g
⎡9ηv g ⎤
r =⎢⎥⎣2ρ-σg ⎦
1d
q =18πη[2(ρ-σ)g ](v E +v g )v g
V
1-2
312
⎛A ⎫ 1+ pr ⎪⎪ ⎝⎭
-
3
2
表格2
比较各q i 的差值，最小值∆q min =(10. 108-8. 545)⨯10-19C =1. 563⨯10-19C ，则n i =
q i
。 ∆q min
=1.5993×10-19C
-19
. 6022-1. ⨯10相对误差=⨯100%=0. 18%
1. 6022
六、注意事项
1. 喷油时，只需喷一两下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔；
2. 对选定油滴进行跟踪测量的过程中，如果油滴变得模糊了，应随时调节显微镜镜筒的位置，
对油滴聚焦；对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于清晰状态；
3. 在监视器上要保证油滴竖直下落。
七、实验误差分析
1. 油滴的平衡电压没有找准，所测油滴平衡电压并不完全准确，存在一定偏差；
2. 在时间测量上判断油滴是否达到测量距离的开始点和结束点时主观性较大，时间带有人为误差； 3. 油滴在下降过程不稳定，特别在时间较长的时候出现颤抖，或向一侧偏移的现象。这意味着油滴的质量过小，有产生少许的布朗运动，影响实验测量； 4. 油滴在下落过程中有可能因温度、气流等原因而造成质量变化；
5. 油滴上升和下降的可观测的距离较短，难以调节使油滴在测量距离内匀速上升或下降。
注意：由于空气阻力的存在，油滴是先经过一段变速运动然后进入匀速运动的。但这变速运动时间非常短，小于0.01秒，与计时器的精度相当。所以测量时其变速运动过程带来的误差可以忽略不计。
八、结论
实验利用电压、运动时间等这些可以直接测量和控制的宏观物理量来实现对微观物理量电子电量的测量。把宏观的电量通过油滴这个在宏观微小但在微观又较大的媒介与微观的电子电量联系起来。利用油滴所带电量的可对比性，求出其公约数，从而便可得到电子电量的值。同时也证明了电子电荷量的不连续性。且电压、运动时间测量相对简单，误差也较小。
参考文献：
[1]近代物理实验，高立模，夏顺宝，路文强，南开大学出版社
密立根油滴实验
【摘 要】 根据密立根油滴实验原理测定了油滴带电量q ，基于电量量子化理论，通过计算不同q 值的最大公约数，得出了基本电荷量e 的大小，与精确值的最小相对误差为0.18%，十分接近。
【关键词】 油滴；匀速运动；量子化
密立根油滴实验是一个非常著名的经典物理实验，其重要意义在于它直接地显示出了电量的量子化，并最早测定了电量的最小单位——基本电荷电量e ，即电子所带电量。这一成就大大促进了人们对电和物质结构的研究和认识。油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有创造性的。由于上述工作，密立根获得了1923年度诺贝尔物理学奖。密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学界用类似的方法测定出基本粒子——夸克的电量。本文使用南京大学生产的OM98型CCD 微机密立根油滴仪测量油滴电量，进而根据电量量子化理论得出基本电荷量e 。
一、实验目的和要求
● 了解密立根将基本电荷的测量转化为宏观测量的实验思想和为实现精确测量所做的努力；
● 掌握用油滴法测量基本电荷量的方法，并测定基本电荷量；
● 通过测量和数据处理，经受一次毅力、细心和严谨的实验作风的训练。
二、实验仪器
OM98型CCD 微机密立根油滴仪一台，喷雾器一个。
油滴仪主要由油滴盒、CCD 摄像显微镜、电路箱、监视器等组成，如图2-1所示。
图2-1 油滴仪的结构
油滴盒的结构如图2-2所示。中间是两块圆形平行极板，间距为d ，放在有机玻璃防风罩中。上极板中心有一 0.4mm 的小孔。喷雾器通过喷雾口将油滴喷入油雾室，油滴在被喷出时因摩擦而带电。油滴经油雾孔、上极板中心小孔进入上下极板之间，由发光二极管照明。防风罩前装有CCD 摄像显微镜，对油滴的运动情况成像并由监视器显示。由电路箱内的测量显示电路提供电子分划刻度板，并显示于监视器屏幕上，垂直方向共8小格，每一格相当于0.25mm ，用于标定油滴匀速运动时的距离S .
图2-2 油滴盒的结构
电路箱有两只控制平行平板电压的三档开关，K 1控制上极板电压极性，K 2控制上极板电压大小。K 2置于平衡档时，可用平衡电压电位器在0~500V之间调节直流平衡电压，并由监视器显示。K 2置于提升档时，自动在平衡电压基础上增加200~300V提升电压。OM98型CCD 微机密立根油滴仪将K 2的“平衡”、“0V ”、“提升”档于计时器的“计时/停”联动。
三、实验原理
用油滴法测量元电荷有两种基本方法，分别是静态（平衡）测量法和动态（非平衡）测量法。 1. 静态（平衡）测量法
如图3-1所示，一个质量为m ，带电量为q 的油滴处在两块平行极板之间，平行极板未加电压时，油滴受重力(F 1) 、空气浮力(F 2) 和空气粘滞力(F 4) 作用，加速下落一段后匀速下落。速度为v g ，这时：
图3-1
（1）
且
44
F 1=mg =πr 3ρg ，F 2=πr 3σg ，F 4=6πηrv （2）
33
其中η为空气粘滞系数，r 为油滴半径。由以上二式可得：
所以，
⎡9ηv g ⎤ r =⎢⎥ （3）
⎢⎣2ρ-σg ⎥⎦
当平行极板加电压V 时，如图3-2所示，设电场力与重力反向，调节V 使油滴静止，即
F 1-F 2=F 3 （4）
F 3是电场力，
F 3=V d （5）
由（2）、（3）、（4）、（5）式可得
13d 3-2q =18πη[2(ρ-σ)g ]2v g 2 （6）
V
3πr
12
1-F
图3-2
可见：只要测出V 、v g ，即可算出油滴所带电量。
由于油滴很小，空气不能看成连续媒质，所以将空气粘滞系数η修正为：
η'=
η
1+pr
（7）
式中A 为修正常数，A =8.331×10-3m ∙Pa ，p 为空气压强。用η'替代（6）式中的η来计算q 值。
2. 动态（非平衡）测量法
在两板间加适当电压
V ，但并不调节 V 使油滴静止，而是使油滴在电场力的作用下匀速上
升，油滴处于受力平衡状态，
图3-3
由（2）、（5）、（8）式得
F 3=F 1-F 2+F 4 （8）
q =
d ⎡43⎤
（9） ()πr ρ-σg +6πηrv E ⎢⎥V ⎣3⎦
⎡9ηv g ⎤
其中，r =⎢⎥。
2ρ-σg ⎢⎥⎣⎦
1
2
四、实验内容
1．调整仪器
1) 调平，使水准泡位于中央；
2) 预热，打开CCD ，调节目镜，使 CCD 上的分划板正而清晰。
注意：调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，应先将工作电压选择开关拨向“0V ” 位置。
2．练习测量
1) 练习控制油滴。练习“平衡” 、“0V ” 、“提升”档开关及电压调节旋钮的用法。具体而言，
开关拨至“平衡”，调节平衡电压，使油滴静止不动；开关拨至“0V ”，使油滴自由下落；开关拨至“提升”，调节适当提升电压，使油滴上升。如此反复多练几次，以掌握控制油滴的方法； 2) 练习测量油滴运动的时间。按（1）中对油滴的控制方法，在油滴下落或上升的过程中对油滴经
过某一指定距离进行时间测量，测量出油滴经过这一段距离所需时间。如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法；；
3) 练习选择油滴。此为本次实验成败的关键。油滴体积不能太大或太小。
3．正式测量
1) 静态法（需测平衡电压
V 和下落时间t g ）
a. 把开关拨至“平衡”档，调节“平衡电压”旋钮，使油滴固定于分划板某条横线附近判断其是否平衡；
b. 平衡后，选定测量距离（S g =1.25mm）于分划板中央（即两条横线之间的距离）。然后把开关拨至“0V ”，使油滴自由下落；
c. 测量油滴匀速下落经过选定测量距离所需的时间
t g ；
d. 测量完一次后，把开关拨至“平衡” ，作好记录后，再把开关拨至“提升” ，使油滴回到原来的高度；
e. 对同一油滴重复三次，每次测量都要重新调节平衡电压。若油滴变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使丢失。
2) 动态法（需测上升电压
V ，下落时间t g 和上升时间 t E ）
a. 按（1）b ，选定测量距离（S =1.25mm）；
b. 把开关拨至“0V ”，使油滴自由下落，测量油滴匀速下落经过选定距离的时间t g ；
c. 测完t g 后，开关拨至“平衡”，作好记录后，再拨至“提升”，测量油滴匀速上升经过选定距离的时间t E 。测完t E 后，开关也拨至“平衡”，为下次测量做好准备； d. 同一油滴重复测量三次。
五、数据处理及分析
计算电量q 时需用的参数值： 1) 油的密度：ρ=1. 013⨯10
5
Pa
2) 空气密度：σ3) 大气压强：
=1. 293kg /m 2
p =1. 013⨯105Pa
4) 空气粘滞系数：η=1. 83⨯10-5kg /m ∙s 5) 重力加速度：g =9. 810m /s 2 6) 修正常数：A =8. 331⨯107) 平行极板间距离：d
-3
m ∙Pa
=6⨯10-3m
实际上，由于实际误差的存在，对各油滴所测量的电量q i ，不可能恰好有一个最大公约数。在计算出各油滴的q i 后，求出各q i 的差值，用差值中最小的量分别除各q i 。可以求出各油滴所带e 数。各油滴所带e 数一经确定，便可求出相应的e 的各测量值，而它们的平均值就作为实验测得的e 值。图近似是各油滴所带电量q i 的最大公约数。
目前公认的精确的基本电荷量e =1. 6021892±0. 000046⨯10该精确值比较，以精确值做标准求出实验的相对误差。 1. 静态（平衡）衡量法
实验测得不同油滴平衡电压及下降时间如表格 1 所示： 用到的公式：
-19
C 。将本实验中测得的e 值与
v g =
S g
t g
1⎡9ηv g ⎤r =⎢⎥2ρ-σg ⎣⎦
13⎛d A ⎫-
2q =18πη[2(ρ-σ)g ]v g 2 1+ pr ⎪⎪ V ⎝⎭
3
2
-32
实验中取S g
=1. 25mm 。
表格1
比较各q i 的差值，最小值∆
q min =
(5. 745-4. 230)⨯10-19C =1. 515⨯10-19C ，则n i =
q i
。 ∆q min
=∑e i =1.5271×10-19C
. 6022-1. ⨯10-19
相对误差=⨯100%=5. 0%
1. 6022
二、动态（非平衡）测量法
实验测得不同油滴的上升电压上升时间和下降时间如表格2所示。 实验中取S g
=S E =1. 25mm
用到的公式：
S g v =S E
v g =，E
t E t g
⎡9ηv g ⎤
r =⎢⎥⎣2ρ-σg ⎦
1d
q =18πη[2(ρ-σ)g ](v E +v g )v g
V
1-2
312
⎛A ⎫ 1+ pr ⎪⎪ ⎝⎭
-
3
2
表格2
比较各q i 的差值，最小值∆q min =(10. 108-8. 545)⨯10-19C =1. 563⨯10-19C ，则n i =
q i
。 ∆q min
=1.5993×10-19C
-19
. 6022-1. ⨯10相对误差=⨯100%=0. 18%
1. 6022
六、注意事项
1. 喷油时，只需喷一两下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔；
2. 对选定油滴进行跟踪测量的过程中，如果油滴变得模糊了，应随时调节显微镜镜筒的位置，
对油滴聚焦；对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于清晰状态；
3. 在监视器上要保证油滴竖直下落。
七、实验误差分析
1. 油滴的平衡电压没有找准，所测油滴平衡电压并不完全准确，存在一定偏差；
2. 在时间测量上判断油滴是否达到测量距离的开始点和结束点时主观性较大，时间带有人为误差； 3. 油滴在下降过程不稳定，特别在时间较长的时候出现颤抖，或向一侧偏移的现象。这意味着油滴的质量过小，有产生少许的布朗运动，影响实验测量； 4. 油滴在下落过程中有可能因温度、气流等原因而造成质量变化；
5. 油滴上升和下降的可观测的距离较短，难以调节使油滴在测量距离内匀速上升或下降。
注意：由于空气阻力的存在，油滴是先经过一段变速运动然后进入匀速运动的。但这变速运动时间非常短，小于0.01秒，与计时器的精度相当。所以测量时其变速运动过程带来的误差可以忽略不计。
八、结论
实验利用电压、运动时间等这些可以直接测量和控制的宏观物理量来实现对微观物理量电子电量的测量。把宏观的电量通过油滴这个在宏观微小但在微观又较大的媒介与微观的电子电量联系起来。利用油滴所带电量的可对比性，求出其公约数，从而便可得到电子电量的值。同时也证明了电子电荷量的不连续性。且电压、运动时间测量相对简单，误差也较小。
参考文献：
[1]近代物理实验，高立模，夏顺宝，路文强，南开大学出版社