第17卷第3期
2002年8月
长沙电力学院学报(自然科学版) V ol. 17N o. 3
JOURNA L OF CH ANG SH A UNI VERSITY OF E LECTRIC POWER (NAT URA L SCIE NCE )
Aug. 2002
密立根油滴实验的误差分析
(湖南师范大学物理系
, 湖南长沙 410081)
摘 要:用误差传递的方法得到了油滴所带电荷量的误差, 并分析了各个直接测量量对误差的影响程度, 同时对
仪器结构的改进和实验参数的优选提出了切实可行的方案.
关 键 词:油滴; 误差传递; 测量误差
中图分类号:O 4. 34 文献标识码:B 文章编号:100627140
(2002) 0320072203
Analysis of Error about Millikan Oil Drop Experiment
J I N Z e 2yuan , PE NG Y ue 2hua
(Dept. of Phys. ,Hunan N ormal Univ. ,Changsha 410081,China )
Abstract :The error of charge contained in an oil drop is obtained by means of error transmission method , als o the degree of effect on every physical quantity measured directly to the error is analyzed. Meanwhile the practi 2cal scheme about im provement in the instvument structure and the optimization of experiment parameter are brought forward.
K ey w ords :oil drop ; error transmission ; measuring error
1 实验原理
油滴法测量电子电荷的测量方法有动态测量法和静态测量法两种. 在此, 我们只研究动态测量法, 其测量原理简介如下:
油滴在重力的作用下逐渐降落, 但同时也会受到空气浮力和空气阻力的作用, 从而油滴最终将以收稿日期:2002203204
某一速度v g 匀速下降, 此时油滴在三力作用下达到平衡. 根据平衡方程可得油滴半径为
1/2
ηa =,
2(ρ1-ρ2) 其中η为空气粘滞系数, ρ1为油滴密度, ρ2为空气
密度, g 为重力加速度.
若给平行极板加上适当电场, 可使油滴在电场
作者简介:金泽渊(19452) , 男, 湖南长沙人, 湖南师范大学物理系副教授, 主要从事应用电子技术及物理实验的研究.
第17卷第3期 金泽渊等:密立根油滴实验的误差分析73
力的作用下以速度v e 匀速向上运动. 在具体测量中, 速度v g 和v e 可通过测量一定距离s 所用时间t g 和t e 来测定(v g =s/t g , v e =s/t e ) .
根据油滴再次处于平衡状态可得油滴电荷q 为
331/2
η1/2
+q =9, (1) t g t e t g u (ρ1-ρ2) 其中d 为平行极板间距离, u 为极板间所加电压. 33πd (ρρ) 若令k =9-2t 1/2
的函数关系计算得到. 因而, 油滴所带电量q 的误差取决于这些直接测量值的误差及其函数关系式, 我们可以用误差传递的方法得到其绝对误差△q.
为了简便起见, 我们仅对q =
u
进行误差计算与分析.
t g
+
t e
t g
1/2
式
△q =
△u +9t △t 9t △t e =9u e
2u
, 可将式() t g
+
t t u t 2e
t g
-1
/2
g e
.
+2
u 2t g 2t g t e
t g
△t g +
t g
△t e ,
-6m , 空气的粘滞系数应作如下修正η′=1+
q =1+
u -3/2
又因△t g =△t e , 故可令△t g =△t e =△t , 则△q =
2u
, 其中p 为大气压
1/2
t g
+
t e
t g
△u +t e
强, b 为经验常数, 则上式应修正为
t g
++22
u 2t g 2t g t e t e
t g
△t .
+
t e
t g
.
令A =
u 2
t g
+
t g
,
2 实验数据处理
有关实验参数及实验数据如下:
油的密度ρ1=981kg/m 3; 空气密度ρ2=1kg/m 3; 重力加速度g =9. 80m/s 2; 大气压强p =76. 0cmHg ;
修正常数b =6. 17×10-6m ・cmHg ; 空气粘滞系数η=1. 83×10-5kg/m ・s ; 平行极板间距离d =5. 00×10-3m ; 平行极板所加电压u =400V ; 油滴运动距离s =2. 00×10-3m. 实验数据如表1所示.
表1 油滴的多次测量的实验数据及结果
次数
t g (s ) t e (s )
B =
++22
u 2t g 2t g t e t e
t g
,
则△q =A △u +B △t.
从上式可知, 油滴所带电荷量q 的误差△q 取
决于两个方面, 一是来源于电压的测量误差△u , 二是来源于时间的测量误差△t.
时间的测量方法有两种. 第一种方法是使用秒表计时. 熟练的操作人员使用秒表, 其精度可达0. 1s , 一般操作人员只能精确到0. 2s . 第二种方法是使
用电子计时器, 虽然电子计时器可精确到0. 01s , 但还需操作人员按下“测量”和“停止”键, 其反应时间与使用秒表相同, 故也只能精确到0. 2s .
一般电压的测量使用4
位双斜式数字电压2
123456平均电量q (C )
6. 50×10-19
21. 521. 421. 521. 321. 621. 121. 420. 520. 820. 620. 120. 420. 320. 5
表, 测量误差用读数误差和满度误差共同表示:
△u =±(α%ux +β%um ) .
一般α=β=0. 01, 测量电压u x =400V , 满度量程u m >1000V , 则
△u =±(0. 01%×400+0. 01%×1000) =±0. 14V .
331/2
ηd (ρρ) 根据公式:k=9=1. 43×10-14,
1--3/2
1/2+q =1+=6. 50×10-19C ,
u t g t e t
g
下面我们以实验数据为例, 来说明时间测量误差△t 与电压测量误差△u 对电荷测量误差△q 的影响程度.
A =
u 2
故电子电荷q e =q/4=1. 625×10-19C .
3 误差计算与分析
在动态测量法中, 油滴所带电荷量为一间接测量值, 它是通过测量平行极板所加电压u , 油滴运动一定距离所用时间t g 、t e 等物理量, 然后利用一定
t g
+
t e
t g
=
-14+×≈1. 85×10-21, 2
21. 420. . 4400
74长沙电力学院学报(自然科学版) 2002年8月
++B =22
u 2t g 2t g t e t e
t g
=
增加平行极板所加电压u , 能适当提高油滴所带电荷量的测量精度. 但是, 若提升电压过高, 油滴上升达到平衡将需要一段较长的距离, 同时也将使
油滴上升一定距离s 所用时间t e 缩短, 以及考虑到实验动手操作的安全性, 电场电压u 应适可而止, 不宜过低, 但也不宜过高.
t g 的表达式, a /a 2, 因而我们选, , t g , 减, , 太小则. 通常可以选择在20s 左右时间内匀速下降2mm 的油滴, 其大小和带电量都比较合适.
油滴所带电量q 越大, t e 越小; q 越小, t e 越大. 故要求油滴所带电荷量q 应尽可能小, 以增加t e , 从而提高油滴所带电荷q 的测量精度. 要想减小油滴所带电量, 可对喷雾器喷嘴结构进行改进, 如能减小喷油速度, 则喷油时摩擦减小, 从而可减小油滴带电量q , 提高测量精度. 参考文献:
[1]李惕碚. 实验的数学处理[M].北京:科学出版社,1980.
[2]孟尔熹, 曹尔第. 实验误差与数据处理[M].上海:科学技术出版
-14
+×2+21. 4×20. 520. 524002×21. 42×
≈5. 25×10-20, . 4
△q =A △u +B △t =1. 85×10-21×0. 14+5. 25×10-20×0. 2≈1. 08×10-20C .
通过计算发现B µA , 由此说明时间t g 和t e 的测量误差对△q 的影响占较重份量. , 差, 此时△q =1. -21, 比原来减小约8倍, 因此提高测时装置的精度是本实验的关键. 但操作人员的反应时间不可大幅度提高, 故可对每个油滴进行N 次测量, 再取算术平均值, 这可使t g 和t e 的测量误差减小至△t =△t/N , 从而提高油滴所带电荷量q 的测量精度.
另外, 要想提高电荷量q 的测量精度, 也可想办法减小△u 、△t 前面的系数A 、B. 从A 、B 的表达式可以看出, 要减小A 、B , 可以通过提高平行极板间电压u 及延长油滴的运动时间t g 、t e 来实现. 但同时有可能也会受到其他实验条件的制约, 下面分别讨论其具体情况.
社,1988.
[3]蒋焕文, 孙读. 电子测量[M].北京:中国计量出版社,1988.
第17卷第3期
2002年8月
长沙电力学院学报(自然科学版) V ol. 17N o. 3
JOURNA L OF CH ANG SH A UNI VERSITY OF E LECTRIC POWER (NAT URA L SCIE NCE )
Aug. 2002
密立根油滴实验的误差分析
(湖南师范大学物理系
, 湖南长沙 410081)
摘 要:用误差传递的方法得到了油滴所带电荷量的误差, 并分析了各个直接测量量对误差的影响程度, 同时对
仪器结构的改进和实验参数的优选提出了切实可行的方案.
关 键 词:油滴; 误差传递; 测量误差
中图分类号:O 4. 34 文献标识码:B 文章编号:100627140
(2002) 0320072203
Analysis of Error about Millikan Oil Drop Experiment
J I N Z e 2yuan , PE NG Y ue 2hua
(Dept. of Phys. ,Hunan N ormal Univ. ,Changsha 410081,China )
Abstract :The error of charge contained in an oil drop is obtained by means of error transmission method , als o the degree of effect on every physical quantity measured directly to the error is analyzed. Meanwhile the practi 2cal scheme about im provement in the instvument structure and the optimization of experiment parameter are brought forward.
K ey w ords :oil drop ; error transmission ; measuring error
1 实验原理
油滴法测量电子电荷的测量方法有动态测量法和静态测量法两种. 在此, 我们只研究动态测量法, 其测量原理简介如下:
油滴在重力的作用下逐渐降落, 但同时也会受到空气浮力和空气阻力的作用, 从而油滴最终将以收稿日期:2002203204
某一速度v g 匀速下降, 此时油滴在三力作用下达到平衡. 根据平衡方程可得油滴半径为
1/2
ηa =,
2(ρ1-ρ2) 其中η为空气粘滞系数, ρ1为油滴密度, ρ2为空气
密度, g 为重力加速度.
若给平行极板加上适当电场, 可使油滴在电场
作者简介:金泽渊(19452) , 男, 湖南长沙人, 湖南师范大学物理系副教授, 主要从事应用电子技术及物理实验的研究.
第17卷第3期 金泽渊等:密立根油滴实验的误差分析73
力的作用下以速度v e 匀速向上运动. 在具体测量中, 速度v g 和v e 可通过测量一定距离s 所用时间t g 和t e 来测定(v g =s/t g , v e =s/t e ) .
根据油滴再次处于平衡状态可得油滴电荷q 为
331/2
η1/2
+q =9, (1) t g t e t g u (ρ1-ρ2) 其中d 为平行极板间距离, u 为极板间所加电压. 33πd (ρρ) 若令k =9-2t 1/2
的函数关系计算得到. 因而, 油滴所带电量q 的误差取决于这些直接测量值的误差及其函数关系式, 我们可以用误差传递的方法得到其绝对误差△q.
为了简便起见, 我们仅对q =
u
进行误差计算与分析.
t g
+
t e
t g
1/2
式
△q =
△u +9t △t 9t △t e =9u e
2u
, 可将式() t g
+
t t u t 2e
t g
-1
/2
g e
.
+2
u 2t g 2t g t e
t g
△t g +
t g
△t e ,
-6m , 空气的粘滞系数应作如下修正η′=1+
q =1+
u -3/2
又因△t g =△t e , 故可令△t g =△t e =△t , 则△q =
2u
, 其中p 为大气压
1/2
t g
+
t e
t g
△u +t e
强, b 为经验常数, 则上式应修正为
t g
++22
u 2t g 2t g t e t e
t g
△t .
+
t e
t g
.
令A =
u 2
t g
+
t g
,
2 实验数据处理
有关实验参数及实验数据如下:
油的密度ρ1=981kg/m 3; 空气密度ρ2=1kg/m 3; 重力加速度g =9. 80m/s 2; 大气压强p =76. 0cmHg ;
修正常数b =6. 17×10-6m ・cmHg ; 空气粘滞系数η=1. 83×10-5kg/m ・s ; 平行极板间距离d =5. 00×10-3m ; 平行极板所加电压u =400V ; 油滴运动距离s =2. 00×10-3m. 实验数据如表1所示.
表1 油滴的多次测量的实验数据及结果
次数
t g (s ) t e (s )
B =
++22
u 2t g 2t g t e t e
t g
,
则△q =A △u +B △t.
从上式可知, 油滴所带电荷量q 的误差△q 取
决于两个方面, 一是来源于电压的测量误差△u , 二是来源于时间的测量误差△t.
时间的测量方法有两种. 第一种方法是使用秒表计时. 熟练的操作人员使用秒表, 其精度可达0. 1s , 一般操作人员只能精确到0. 2s . 第二种方法是使
用电子计时器, 虽然电子计时器可精确到0. 01s , 但还需操作人员按下“测量”和“停止”键, 其反应时间与使用秒表相同, 故也只能精确到0. 2s .
一般电压的测量使用4
位双斜式数字电压2
123456平均电量q (C )
6. 50×10-19
21. 521. 421. 521. 321. 621. 121. 420. 520. 820. 620. 120. 420. 320. 5
表, 测量误差用读数误差和满度误差共同表示:
△u =±(α%ux +β%um ) .
一般α=β=0. 01, 测量电压u x =400V , 满度量程u m >1000V , 则
△u =±(0. 01%×400+0. 01%×1000) =±0. 14V .
331/2
ηd (ρρ) 根据公式:k=9=1. 43×10-14,
1--3/2
1/2+q =1+=6. 50×10-19C ,
u t g t e t
g
下面我们以实验数据为例, 来说明时间测量误差△t 与电压测量误差△u 对电荷测量误差△q 的影响程度.
A =
u 2
故电子电荷q e =q/4=1. 625×10-19C .
3 误差计算与分析
在动态测量法中, 油滴所带电荷量为一间接测量值, 它是通过测量平行极板所加电压u , 油滴运动一定距离所用时间t g 、t e 等物理量, 然后利用一定
t g
+
t e
t g
=
-14+×≈1. 85×10-21, 2
21. 420. . 4400
74长沙电力学院学报(自然科学版) 2002年8月
++B =22
u 2t g 2t g t e t e
t g
=
增加平行极板所加电压u , 能适当提高油滴所带电荷量的测量精度. 但是, 若提升电压过高, 油滴上升达到平衡将需要一段较长的距离, 同时也将使
油滴上升一定距离s 所用时间t e 缩短, 以及考虑到实验动手操作的安全性, 电场电压u 应适可而止, 不宜过低, 但也不宜过高.
t g 的表达式, a /a 2, 因而我们选, , t g , 减, , 太小则. 通常可以选择在20s 左右时间内匀速下降2mm 的油滴, 其大小和带电量都比较合适.
油滴所带电量q 越大, t e 越小; q 越小, t e 越大. 故要求油滴所带电荷量q 应尽可能小, 以增加t e , 从而提高油滴所带电荷q 的测量精度. 要想减小油滴所带电量, 可对喷雾器喷嘴结构进行改进, 如能减小喷油速度, 则喷油时摩擦减小, 从而可减小油滴带电量q , 提高测量精度. 参考文献:
[1]李惕碚. 实验的数学处理[M].北京:科学出版社,1980.
[2]孟尔熹, 曹尔第. 实验误差与数据处理[M].上海:科学技术出版
-14
+×2+21. 4×20. 520. 524002×21. 42×
≈5. 25×10-20, . 4
△q =A △u +B △t =1. 85×10-21×0. 14+5. 25×10-20×0. 2≈1. 08×10-20C .
通过计算发现B µA , 由此说明时间t g 和t e 的测量误差对△q 的影响占较重份量. , 差, 此时△q =1. -21, 比原来减小约8倍, 因此提高测时装置的精度是本实验的关键. 但操作人员的反应时间不可大幅度提高, 故可对每个油滴进行N 次测量, 再取算术平均值, 这可使t g 和t e 的测量误差减小至△t =△t/N , 从而提高油滴所带电荷量q 的测量精度.
另外, 要想提高电荷量q 的测量精度, 也可想办法减小△u 、△t 前面的系数A 、B. 从A 、B 的表达式可以看出, 要减小A 、B , 可以通过提高平行极板间电压u 及延长油滴的运动时间t g 、t e 来实现. 但同时有可能也会受到其他实验条件的制约, 下面分别讨论其具体情况.
社,1988.
[3]蒋焕文, 孙读. 电子测量[M].北京:中国计量出版社,1988.