一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
Z3 的可逆元个数是
0.0 分
0.0
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
正确答案： C 我的答案：B
2
0 与 0 的最大公因数是什么？
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
C、
任意整数
不存在
D、
正确答案： A 我的答案：A
3
设 k 是数域，令σ：k[x]→kpol,f(x)→f,则σ是 k[x]到 kpol 的什么？
0.0 分
A、
同步映射
B、
异步映射
C、
异构映射
D、
同构映射
正确答案： D 我的答案：A
4
Zm 中所有的可逆元组成的集合记作什么？
0.0 分
Zm*
A、
Zm
B、
ZM
C、
Z*
D、
正确答案： A 我的答案：B
5
Z2 上周期为 7 的拟完美序列 a=1001011…中 a0=
1.0 分
-1.0
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
6
若 Aj-i-I=0，根据推论 1:n 阶递推关系式产生的任意序列的周期是什么？
1.0 分
ij
A、
j-i
B、
j+i
C、
j/i
D、
正确答案： B 我的答案：B
7
长度为 3 的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
1.0 分
6.0
A、
3.0
B、
2.0
C、
1.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
8
属于 Z7 的（7,3,1）—差集的是
1.0 分
{1}
A、
{1,2}
B、
C、
{1，2，4}
{0,1,3,5}
D、
正确答案： C 我的答案：C
9
欧拉方程φ (m2)φ (m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
0.0 分
A、
Zm1 Zm2
Zm1
B、
C、
Zm2
D、
Zm1*m2
正确答案： A 我的答案：B
10
群 G 中， 如果有一个元素 a 使得 G 中每个元素都可以表示成 a 的什么形式时称 G 是循环群？
1.0 分
对数和
A、
指数积
B、
对数幂
C、
D、
整数指数幂
正确答案： D 我的答案：D
11
有序元素对相等的映射是一个什么映射？
1.0 分
A、
不完全映射
B、
不对等映射
单射
C、
散射
D、
正确答案： C 我的答案：C
12
设 R 是有单位元 e 的环，a∈R，有（-e）·a=
1.0 分
e
A、
-e
B、
a
C、
-a
D、
正确答案： D 我的答案：D
13
在 Z91 中等价类元素 83 的可逆元是哪个等价类？
1.0 分
91.0
A、
38.0
B、
34.0
C、
19.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
14
素数 m 的正因数都有什么？
1.0 分
只有 1
A、
只有 m
B、
1和m
C、
D、
1 到 m 之间的所有数
正确答案： C 我的答案：C
15
不可约多项式 f(x)的因式有哪些？
0.0 分
A、
只有零次多项式
B、
只有零次多项式和 f(x)的相伴元
C、
只有 f(x)的相伴元
D、
根据 f(x)的具体情况而定
正确答案： B 我的答案：C
16
每一个次数大于 0 的本原多项式都可以分解为多少个在 Q 上不可约的本原多项式的乘积？
0.0 分
A、
只有两个
B、
最多四个
C、
无限多个
D、
有限多个
正确答案： D 我的答案：A
17
若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
1.0 分
A、
不完全映射
双射
B、
C、
集体映射
D、
互补映射
正确答案： B 我的答案：B
18
n 被 3，5，11 除的余数分别是 1,3,3 且 n 小于 100，则 n=
1.0 分
54.0
A、
56.0
B、
58.0
C、
60.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
19
黎曼猜想几时被提出的
1.0 分
1856 年
A、
1857 年
B、
1858 年
C、
1859 年
D、
正确答案： D 我的答案：D
20
Z5 的零因子是
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
正确答案： A 我的答案：A
21
物体运动路程 s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？
1.0 分
5t
A、
10t
B、
t2
C、
10t2
D、
正确答案： B 我的答案：B
22
设 R 是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）=
0.0 分
a
A、
b
B、
ab
C、
-ab
D、
正确答案： C 我的答案：D
23
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
1.0 分
A、
没有直线
一条
B、
C、
至少 2 条
无数条
D、
正确答案： A 我的答案：A
24
素数定理的式子几时提出的
1.0 分
1795 年
A、
1796 年
B、
1797 年
C、
1798 年
D、
正确答案： D 我的答案：D
25
一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
1.0 分
A、
九章算术
B、
孙子算经
C、
解析几何
D、
微分方程
正确答案： B 我的答案：B
26
在域 F 中，e 是单位元，对任意 n，n 为正整数都有 ne 不为 0，则 F 的特征是什么？
1.0 分
0.0
A、
f
B、
p
C、
D、
任意整数
正确答案： A 我的答案：A
27
发明直角坐标系的人是
1.0 分
牛顿
A、
柯西
B、
笛卡尔
C、
伽罗瓦
D、
正确答案： C 我的答案：C
28
在 F[x]中， 任一对多项式 f(x)与 g(x)都有最大公因式， 且存在 u(x),v(x)∈F(x),满足哪个等式？
0.0 分
A、
u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)
B、
u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)
C、
u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)
D、
u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)
正确答案： B 我的答案：A
29
等价关系具有的性质不包括
1.0 分
反身性
A、
对称性
B、
传递性
C、
D、
反对称性
正确答案： D 我的答案：D
30
最小的数域是
1.0 分
复数域
A、
实数域
B、
C、
有理数域
不存在
D、
正确答案： C 我的答案：C
31
掷一枚硬币两次，可能出现的结果有几种？
1.0 分
4种
A、
3种
B、
2种
C、
一种
D、
正确答案： A 我的答案：A
32
Z2 上周期为 11 的拟完美序列 a=[1**********]…中 a212=
0.0 分
-1.0
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：B
33
对于任意 f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？
1.0 分
A、
f(x+c)c 为任意常数
0.0
B、
C、
任意 g(x)∈F{x]
D、
不存在这个多项式
正确答案： B 我的答案：B
34
在 F[x]中，当 k 为多少时，不可约多项式 p(x)不是 f(x)的因式？
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
k>1
C、
k
D、
正确答案： B 我的答案：B
35
环 R 中满足 a、b∈R，如果 ab=ba=e(单位元）则称 a 是什么？
1.0 分
交换元
A、
等价元
B、
可变元
C、
可逆元
D、
正确答案： D 我的答案：D
36
Z9*的生成元是什么？
0.0 分
1、7
A、
2、5
B、
5、7
C、
2、8
D、
正确答案： B 我的答案：C
37
模 m 剩余环中可逆元的判定法则是什么？
0.0 分
A、
m 是否为素数
B、
a 是否为素数
C、
a 与 m 是否互合
D、
a 与 m 是否互素
正确答案： D 我的答案：A
38
最小正周期为何值时 a 是 m 序列
0.0 分
2^n-3
A、
2^n-2
B、
2^n-1
C、
2^n
D、
正确答案： C 我的答案：D
39
不属于 x^3+x^2-4x-4=0 的有理根是
0.0 分
-2.0
A、
-1.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：D
40
发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是
1.0 分
柯西
A、
黎曼
B、
笛卡尔
C、
伽罗瓦
D、
正确答案： B 我的答案：B
41
如果 S、M 分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为 S 与 M 的什么？
1.0 分
A、
笛卡尔积
牛顿积
B、
康拓积
C、
D、
莱布尼茨积
正确答案： A 我的答案：A
42
在数域 F 上 x^2-3x+2 可以分解成
1.0 分
(x-1)^2
A、
B、
(x-1)(x-3)
C、
(x-2)(x-3)
D、
(x-1)(x-2)
正确答案： D 我的答案：D
43
若 p 是ξ （s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
0.0 分
2-p
A、
-p
B、
1-p
C、
1+p
D、
正确答案： C 我的答案：A
44
Zp 是一个域那么可以得到φ (p)等于多少？
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
C、
p
p-1
D、
正确答案： D 我的答案：D
45
对任何 a 属于 A，A 上的等价关系 R 的等价类[a]R 为
1.0 分
空集
A、
非空集
B、
{x|x∈A}
C、
不确定
D、
正确答案： B 我的答案：B
46
设 M=P1r1…Psrs,其中 P1，P2…需要满足的条件是什么？
0.0 分
A、
两两不等的合数
B、
两两不等的奇数
C、
两两不等的素数
D、
两两不等的偶数
正确答案： C 我的答案：A
47
Z2 上周期为 7 的拟完美序列 a=1001011…中 a70=
1.0 分
-1.0
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
48
若（a,c）=1,(b,c)=1 则（ab,c）=
1.0 分
1.0
A、
a
B、
b
C、
c
D、
正确答案： A 我的答案：A
49
第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
1.0 分
鲁布尼
A、
阿贝尔
B、
C、
拉格朗日
伽罗瓦
D、
正确答案： D 我的答案：D
50
根据欧拉方程的算法φ (1800)等于多少？
0.0 分
180.0
A、
480.0
B、
960.0
C、
1800.0
D、
正确答案： B 我的答案：A
二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）
1
3 用二进制可以表示为 10。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
2
p(x)在 F[x]上不可约，则 p(x）可以分解成两个次数比 p(x)小的多项式的乘积。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
3
多项式的各项系数的最大公因数只±1 的整系数多项式是本原多项式。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
4
F[x]中，若 f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵 A∈F，有 f(A)g(A)=p(A)。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
5
有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
6
设域 F 的特征为 3，对任意的 a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
7
在有理数域 Q 中，x^2-2 是可约的。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
8
对于整数环，任意两个非0整数a,b 一定具有最大公因数。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
9
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
10
0是0与0的最大公因式。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
11
右零因子一定是左零因子。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
12
0是0与0的一个最大公因数。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
13
对于所有P ，p 为奇数，那么Zp 就是一个域。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
14
a 是a 与0的一个最大公因数。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
15
设域F 的特征为素数p ，对任意的a ，b ∈F ，有（a+b）^p=a^p+b^p。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
16
Z 的模m 剩余类环是有单位元的交换环。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
17
Z91中，34是可逆元。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
18
如果G 是n 阶的非交换群，那么对于任意a ∈G ，那么an=任意值。 0.0 分
正确答案： × 我的答案： √
19
Kpol 是一个没有单位元的交换环。
0.0 分
正确答案： × 我的答案： √
20
最小的数域是无理数域。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
21
星期二和星期三集合的交集是空集。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
22
任一数域的特征都为0，Zp 的特征都为素数p 。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
23
F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵A ∈F ，有f(A)+g(A)=h(A)。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
24
F[x]中，f(x)|0。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
25
复变函数在有界闭集上是连续的。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
26
Zm*称为Zm 的单位群。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
27
若（p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。
0.0 分
正确答案： × 我的答案： √
28
设域F 的单位元e ，存在素数p 使得pe=0。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
29
9877是素数。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
30
87是素数。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
31
同余理论是初等数学的核心。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
32
费马小定理中规定的a 是任意整数，包括正整数和负整数。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
33
整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
34
在整数加群Z 中，每个元素都是无限阶。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
35
φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
36
一次多项式总是不可约多项式。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
37
任何集合都是它本身的子集。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
38
p 是素数，则Zp 一定是域。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
39
在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
40
若n 是奇数，则8|（n^2-1）。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
41
x^3-1在有理数域上是不可约的。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
42
在整数环中若（a,b ）=1，则称a,b 互素。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
43
掷硬币产生的长度为v 的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
44
F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
45
零次多项式等于零多项式。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
46
a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
47
两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
48
Kpol 是一个有单位元的交换环。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
49
Φ(4)=Φ(2)Φ(2)
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
50
Ω中非零矩阵至多有2^n-1个。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
Z3 的可逆元个数是
0.0 分
0.0
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
正确答案： C 我的答案：B
2
0 与 0 的最大公因数是什么？
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
C、
任意整数
不存在
D、
正确答案： A 我的答案：A
3
设 k 是数域，令σ：k[x]→kpol,f(x)→f,则σ是 k[x]到 kpol 的什么？
0.0 分
A、
同步映射
B、
异步映射
C、
异构映射
D、
同构映射
正确答案： D 我的答案：A
4
Zm 中所有的可逆元组成的集合记作什么？
0.0 分
Zm*
A、
Zm
B、
ZM
C、
Z*
D、
正确答案： A 我的答案：B
5
Z2 上周期为 7 的拟完美序列 a=1001011…中 a0=
1.0 分
-1.0
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
6
若 Aj-i-I=0，根据推论 1:n 阶递推关系式产生的任意序列的周期是什么？
1.0 分
ij
A、
j-i
B、
j+i
C、
j/i
D、
正确答案： B 我的答案：B
7
长度为 3 的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
1.0 分
6.0
A、
3.0
B、
2.0
C、
1.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
8
属于 Z7 的（7,3,1）—差集的是
1.0 分
{1}
A、
{1,2}
B、
C、
{1，2，4}
{0,1,3,5}
D、
正确答案： C 我的答案：C
9
欧拉方程φ (m2)φ (m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
0.0 分
A、
Zm1 Zm2
Zm1
B、
C、
Zm2
D、
Zm1*m2
正确答案： A 我的答案：B
10
群 G 中， 如果有一个元素 a 使得 G 中每个元素都可以表示成 a 的什么形式时称 G 是循环群？
1.0 分
对数和
A、
指数积
B、
对数幂
C、
D、
整数指数幂
正确答案： D 我的答案：D
11
有序元素对相等的映射是一个什么映射？
1.0 分
A、
不完全映射
B、
不对等映射
单射
C、
散射
D、
正确答案： C 我的答案：C
12
设 R 是有单位元 e 的环，a∈R，有（-e）·a=
1.0 分
e
A、
-e
B、
a
C、
-a
D、
正确答案： D 我的答案：D
13
在 Z91 中等价类元素 83 的可逆元是哪个等价类？
1.0 分
91.0
A、
38.0
B、
34.0
C、
19.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
14
素数 m 的正因数都有什么？
1.0 分
只有 1
A、
只有 m
B、
1和m
C、
D、
1 到 m 之间的所有数
正确答案： C 我的答案：C
15
不可约多项式 f(x)的因式有哪些？
0.0 分
A、
只有零次多项式
B、
只有零次多项式和 f(x)的相伴元
C、
只有 f(x)的相伴元
D、
根据 f(x)的具体情况而定
正确答案： B 我的答案：C
16
每一个次数大于 0 的本原多项式都可以分解为多少个在 Q 上不可约的本原多项式的乘积？
0.0 分
A、
只有两个
B、
最多四个
C、
无限多个
D、
有限多个
正确答案： D 我的答案：A
17
若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
1.0 分
A、
不完全映射
双射
B、
C、
集体映射
D、
互补映射
正确答案： B 我的答案：B
18
n 被 3，5，11 除的余数分别是 1,3,3 且 n 小于 100，则 n=
1.0 分
54.0
A、
56.0
B、
58.0
C、
60.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
19
黎曼猜想几时被提出的
1.0 分
1856 年
A、
1857 年
B、
1858 年
C、
1859 年
D、
正确答案： D 我的答案：D
20
Z5 的零因子是
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
正确答案： A 我的答案：A
21
物体运动路程 s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？
1.0 分
5t
A、
10t
B、
t2
C、
10t2
D、
正确答案： B 我的答案：B
22
设 R 是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）=
0.0 分
a
A、
b
B、
ab
C、
-ab
D、
正确答案： C 我的答案：D
23
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
1.0 分
A、
没有直线
一条
B、
C、
至少 2 条
无数条
D、
正确答案： A 我的答案：A
24
素数定理的式子几时提出的
1.0 分
1795 年
A、
1796 年
B、
1797 年
C、
1798 年
D、
正确答案： D 我的答案：D
25
一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
1.0 分
A、
九章算术
B、
孙子算经
C、
解析几何
D、
微分方程
正确答案： B 我的答案：B
26
在域 F 中，e 是单位元，对任意 n，n 为正整数都有 ne 不为 0，则 F 的特征是什么？
1.0 分
0.0
A、
f
B、
p
C、
D、
任意整数
正确答案： A 我的答案：A
27
发明直角坐标系的人是
1.0 分
牛顿
A、
柯西
B、
笛卡尔
C、
伽罗瓦
D、
正确答案： C 我的答案：C
28
在 F[x]中， 任一对多项式 f(x)与 g(x)都有最大公因式， 且存在 u(x),v(x)∈F(x),满足哪个等式？
0.0 分
A、
u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)
B、
u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)
C、
u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)
D、
u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)
正确答案： B 我的答案：A
29
等价关系具有的性质不包括
1.0 分
反身性
A、
对称性
B、
传递性
C、
D、
反对称性
正确答案： D 我的答案：D
30
最小的数域是
1.0 分
复数域
A、
实数域
B、
C、
有理数域
不存在
D、
正确答案： C 我的答案：C
31
掷一枚硬币两次，可能出现的结果有几种？
1.0 分
4种
A、
3种
B、
2种
C、
一种
D、
正确答案： A 我的答案：A
32
Z2 上周期为 11 的拟完美序列 a=[1**********]…中 a212=
0.0 分
-1.0
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：B
33
对于任意 f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？
1.0 分
A、
f(x+c)c 为任意常数
0.0
B、
C、
任意 g(x)∈F{x]
D、
不存在这个多项式
正确答案： B 我的答案：B
34
在 F[x]中，当 k 为多少时，不可约多项式 p(x)不是 f(x)的因式？
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
k>1
C、
k
D、
正确答案： B 我的答案：B
35
环 R 中满足 a、b∈R，如果 ab=ba=e(单位元）则称 a 是什么？
1.0 分
交换元
A、
等价元
B、
可变元
C、
可逆元
D、
正确答案： D 我的答案：D
36
Z9*的生成元是什么？
0.0 分
1、7
A、
2、5
B、
5、7
C、
2、8
D、
正确答案： B 我的答案：C
37
模 m 剩余环中可逆元的判定法则是什么？
0.0 分
A、
m 是否为素数
B、
a 是否为素数
C、
a 与 m 是否互合
D、
a 与 m 是否互素
正确答案： D 我的答案：A
38
最小正周期为何值时 a 是 m 序列
0.0 分
2^n-3
A、
2^n-2
B、
2^n-1
C、
2^n
D、
正确答案： C 我的答案：D
39
不属于 x^3+x^2-4x-4=0 的有理根是
0.0 分
-2.0
A、
-1.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：D
40
发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是
1.0 分
柯西
A、
黎曼
B、
笛卡尔
C、
伽罗瓦
D、
正确答案： B 我的答案：B
41
如果 S、M 分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为 S 与 M 的什么？
1.0 分
A、
笛卡尔积
牛顿积
B、
康拓积
C、
D、
莱布尼茨积
正确答案： A 我的答案：A
42
在数域 F 上 x^2-3x+2 可以分解成
1.0 分
(x-1)^2
A、
B、
(x-1)(x-3)
C、
(x-2)(x-3)
D、
(x-1)(x-2)
正确答案： D 我的答案：D
43
若 p 是ξ （s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
0.0 分
2-p
A、
-p
B、
1-p
C、
1+p
D、
正确答案： C 我的答案：A
44
Zp 是一个域那么可以得到φ (p)等于多少？
1.0 分
0.0
A、
1.0
B、
C、
p
p-1
D、
正确答案： D 我的答案：D
45
对任何 a 属于 A，A 上的等价关系 R 的等价类[a]R 为
1.0 分
空集
A、
非空集
B、
{x|x∈A}
C、
不确定
D、
正确答案： B 我的答案：B
46
设 M=P1r1…Psrs,其中 P1，P2…需要满足的条件是什么？
0.0 分
A、
两两不等的合数
B、
两两不等的奇数
C、
两两不等的素数
D、
两两不等的偶数
正确答案： C 我的答案：A
47
Z2 上周期为 7 的拟完美序列 a=1001011…中 a70=
1.0 分
-1.0
A、
0.0
B、
1.0
C、
2.0
D、
正确答案： C 我的答案：C
48
若（a,c）=1,(b,c)=1 则（ab,c）=
1.0 分
1.0
A、
a
B、
b
C、
c
D、
正确答案： A 我的答案：A
49
第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
1.0 分
鲁布尼
A、
阿贝尔
B、
C、
拉格朗日
伽罗瓦
D、
正确答案： D 我的答案：D
50
根据欧拉方程的算法φ (1800)等于多少？
0.0 分
180.0
A、
480.0
B、
960.0
C、
1800.0
D、
正确答案： B 我的答案：A
二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）
1
3 用二进制可以表示为 10。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
2
p(x)在 F[x]上不可约，则 p(x）可以分解成两个次数比 p(x)小的多项式的乘积。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
3
多项式的各项系数的最大公因数只±1 的整系数多项式是本原多项式。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
4
F[x]中，若 f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵 A∈F，有 f(A)g(A)=p(A)。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
5
有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
6
设域 F 的特征为 3，对任意的 a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
7
在有理数域 Q 中，x^2-2 是可约的。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
8
对于整数环，任意两个非0整数a,b 一定具有最大公因数。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
9
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
10
0是0与0的最大公因式。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
11
右零因子一定是左零因子。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
12
0是0与0的一个最大公因数。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
13
对于所有P ，p 为奇数，那么Zp 就是一个域。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
14
a 是a 与0的一个最大公因数。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
15
设域F 的特征为素数p ，对任意的a ，b ∈F ，有（a+b）^p=a^p+b^p。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
16
Z 的模m 剩余类环是有单位元的交换环。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
17
Z91中，34是可逆元。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
18
如果G 是n 阶的非交换群，那么对于任意a ∈G ，那么an=任意值。 0.0 分
正确答案： × 我的答案： √
19
Kpol 是一个没有单位元的交换环。
0.0 分
正确答案： × 我的答案： √
20
最小的数域是无理数域。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
21
星期二和星期三集合的交集是空集。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
22
任一数域的特征都为0，Zp 的特征都为素数p 。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
23
F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵A ∈F ，有f(A)+g(A)=h(A)。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
24
F[x]中，f(x)|0。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
25
复变函数在有界闭集上是连续的。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
26
Zm*称为Zm 的单位群。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
27
若（p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。
0.0 分
正确答案： × 我的答案： √
28
设域F 的单位元e ，存在素数p 使得pe=0。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
29
9877是素数。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
30
87是素数。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
31
同余理论是初等数学的核心。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
32
费马小定理中规定的a 是任意整数，包括正整数和负整数。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
33
整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
34
在整数加群Z 中，每个元素都是无限阶。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
35
φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
36
一次多项式总是不可约多项式。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
37
任何集合都是它本身的子集。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
38
p 是素数，则Zp 一定是域。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
39
在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
40
若n 是奇数，则8|（n^2-1）。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
41
x^3-1在有理数域上是不可约的。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
42
在整数环中若（a,b ）=1，则称a,b 互素。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
43
掷硬币产生的长度为v 的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
44
F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×
45
零次多项式等于零多项式。
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
46
a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
47
两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。 1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
48
Kpol 是一个有单位元的交换环。
1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
49
Φ(4)=Φ(2)Φ(2)
1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
50
Ω中非零矩阵至多有2^n-1个。
0.0 分
正确答案： √ 我的答案： ×