一种新的皮肤温度测量方法
上海交通大学 彭友辉 连之伟
摘要 在人体热舒适研究中皮肤温度是一个十分重要的生理指标量，它的测量准确度对研究有显著影响。皮肤温度接触式测量的两大主要误差来自于温度传感器及其与皮肤接触所造成的影响。针对这两个主要问题，本文通过对皮肤温度测量特性的理论分析提出了一种新的皮肤温度接触式测试方法，设计采用了一种薄膜铂电阻测皮肤温度传感器，并通过传热分析和高精度标定来尽量减少这两项误差，最后的综合测量误差可以控制在0.23℃以内。
关键词 热舒适 皮肤温度 测量 薄膜铂电阻
皮肤表面温度是人体和周围环境之间进行热交换所形成的生理状态值，它与体感温度有较好的相互关系，同时它也是评价环境温热的重要指标之一，在医学上的生理研究和病理检测，以及人体工程学研究上有较大应用，尤其在热舒适研究领域被作为一个关键生理指标而加以研究。目前的热舒适评价主要基于房格尔（Fanger P.O）预测平均投票率-预测不满意率（PMV-PPD ）热舒适理论，它是建立在以平均皮肤温度等参数为输入的人体热平衡方程的基础条件之上的[1]。用房格尔热舒适理论评价热舒适状态一般采用的平均皮肤温度理论估算值，但实验研究表明通过真实的平均皮肤温度测量值可以显著提高评价准确性[2]。另一方面，热舒适客观评价指标研究认为直接通过以皮肤温度为主的人体生理参数来反映热舒适状态更直接更准确，并已有实验证明平均皮肤温度在特定热环境和人员活动情况下可以直接反应人体热舒适状况[3-5]。可以看出皮肤温度在热舒适研究中地位日益突出，可是目前的热舒适实验中皮肤温度的准确测量一直是一个难题。因此，本文拟通过对皮肤温度测量特性的理论分析和模拟计算提出一种精度更高的测试方法。
1 现有皮肤温度测量方法
目前的皮肤温度测量方法大致上分为两类：一类是接触性皮肤测温，测温时都必须将其传感器贴伏于人体表面各待测部位，如常用的热电偶测皮温方法；另一类，称之为非接触性皮肤测温，测温时无需与人体接触，仅通过接受人体的红外辐射或微波辐射来测定皮温，如微波热像仪和红外热像仪等。非接触皮肤侧温仪器对皮温的产生过程不产生任何影响，最高精度可达到±0.1℃，而且可以结合成像技术显示人体温度分布图，本应该是理想的高精度测量手段。但是它在热舒适实验中存在以下几点问题，首先准确测量必须建立在获得准确的皮肤发射率基础上，这在热舒适实验中很难实现；其次热舒适实验中受试者的着装会覆盖一些部位的皮肤无法测量表面温度，以及在动态热舒适实验中还存在动态性不理想等问题，这些问题导致非接触性皮肤温度测试方法在热舒适实验中一般只作为辅助方法采用，而普遍采用接触性皮肤测温方法。
接触性皮肤测温方法是通过传感器与皮肤的直接接触来达到热平衡后传感器温度示数来反映皮肤温度。这种测温方法的精度取决于传感器温度读数与未接触传感器前皮肤温度的差值。因为接触法有较高的测量精度和动态性能，且成本较低，所以在热舒适实验中广泛采用。实验中，一般通过透气性医用胶带把多个温度传感器粘帖在各部位皮肤上，根据不同研究需要每位受试者布置测点数有21点、17点、14点等[3,7-9]，再通过各部分皮肤温度取权重系数算得平均皮肤温度。在之前的实验中，常采用热电偶作为测皮肤温度传感器，热电偶可选用K 型、E 型、T 型，偶丝的截面积一般小于0.5mm 2。为了提高测量精度减小热电偶偶丝导热对测温的影响还可以采用热电偶测量端与导热性能良好的集热片(一般采
用铜片) 焊在一起，然后再与表面接触，集热片厚度一般为0.15～0.3mm 的铜片。这种表面测温传感器的特点是用热电偶焊接集热片前后，其性能基本相同。热电偶焊接前后，热-电特性变化小于1℃，响应时间方面非常接近。但是热电偶作为皮肤温度测量传感器仍存在以下缺点：
1）受热电偶本身性能制约，稳定性较差，精度较低；
2）如果不焊接集热片，热电偶偶丝导热损失会产生较大误差。如果焊接集热片又会带来焊接工艺对表面测温准确性带来的较大影响，以及铜片热阻的影响；
3）Guadagni [10]实验中观察到当热敏电阻直接暴露测量恒温壁面时受空气温度波动的影响测温结果产生较大浮动。如果不在空气和热电偶之间设置适当的热阻周围热环境的温度浮动对热电偶测温结果的影响也是存在。同时，如果设置了过大的热阻势必又会对皮肤正常的散热产生影响，因此空气和传感器之间存在一个最佳的热阻值，如果不考虑势必导致较大的误差。
2 新的皮肤温度测量方法的提出
针对热电偶皮肤温度测量中存在的问题，本文提出了一种新的皮肤温度测量方法，它主要是由薄膜铂电阻温度传感器组成。
2.1 新型温度计的组成和结构
（1）薄膜铂电阻（Pt1000）传感器
薄膜铂电阻在表面温度测量领域由于其具有和表面铂热电阻同样好的稳定性和快速响应时间以及对被测物体的温场影响更小和越来越廉价等优点，应用越来越广泛。在提高皮肤温度测量精度方面的两个突出优点是：1）准确度高，标定前A 级精度产品在皮肤温度范围误差小于0.25°C ；2）由于薄膜铂电阻的尺寸极小，可近乎 ―点‖的温度测量。因此，新皮肤温度测量温度计采用A 级精度薄膜铂电阻（Pt1000）作为皮肤表面温度测量温度计的传感器，它采用由一层传感铂箔淀积于瓷模表面而形成，尺寸为2.08×1.32×0.36mm 。
（2）温度计结构
新皮肤温度测量温度计结构如图1所示，它主要由薄膜铂电阻、聚酰亚胺基板、外接导线组成。薄膜铂电阻被焊接在聚酰亚胺基板上，通过基板上的电镀导线与外接引线间接连接。为了测量过程中防止汗水等整个温度计外部涂抹一层普通绝缘胶。使用中，通过透气性好（对皮肤潜热散热影响很小）的医用胶带把薄膜铂电阻温度传感器粘帖在皮肤上，保证接触良好，不脱离皮肤。
图1 新皮肤温度测量温度计结构示意图
1 薄膜铂电阻 2聚酰亚胺基板 3 电镀导线 4 电极 5 外接引线
2.2 优点
这种新温度计结构上具有以下优点：1）在结构上增加基板可以防止传感器与引线连接处的损害；2）通过电镀导线间接连接外接导线，从引线的导热损失造成的误差可以忽略；3）在皮肤温度测量时，温度计的基板表面贴紧皮肤，厚度为0.36mm 的薄膜铂电阻完全陷入皮肤内与皮肤形成良好接触，与皮肤之间的接触压力易于控制；4）基板作为传感器与空气之间的热阻可以防止外接热环境的影响。 3误差分析
对这种新的皮肤温度测量温度计皮肤温度测量特性进行分析发现测量过程中存在的测量误差来源可概括为两方面：1）传热误差，测量中粘帖温度计直接接触皮肤会阻碍皮肤正常散热对原有皮肤温度场产生影响，以及如果薄膜铂电阻传感器与周围空气热环境之间热阻不够时可能受空气温度影响；2）检定误差，温度计本身存在一定测量误差。前者可以通过传热分析来分析起误差，后者可以通过检定来估计误差大小。
3.1 传热误差分析
为了使薄膜铂电阻传感器在皮肤温度测量过程中不受到周围热环境的影响，必须在传感器和空气之间设置足够的热阻，在确定了基板材料和胶带粘帖方式后主要是选择合适基板的厚度。但是这样又不可避免的造成原有皮肤温度场的破坏，因此下面通过建立一个稳态传热模型来找出一个合适的基板厚度，既可以隔断周围空气对皮肤温度测量的结果，同时对原有温度场影响又最小。皮肤、温度计和空气之间的传热示意图见图2。
图2 传热分析示意图
考虑到模型的研究目的不是研究皮肤表面和皮肤组织温度的准确分布，稳态传热模型做了如下简化和假设：
1）在中性热环境下人体主要通过血管收缩来控制与环境之间的热交换，这个过程可以被看作绝热层的厚度改变而导致皮肤组织纵向温度梯度的改变[10]。因此模型假设皮肤是一块平板，一面暴露在空气中，另一面输入一个恒热流作为人体皮肤散热量。分析发现粘帖温度计不会对50×50mm 以外周围皮肤温度产生显著影响，皮肤平板取50×50mm 尺寸。
2）皮肤由表皮、真皮和皮下组织组成 [11]。表皮层厚度一般为80×10-6m 在模型中忽略。另外，研究表明皮肤表面温度主要受皮肤组织10mm 以下的传热影响，其次是10mm 皮肤组织内与血管间的换热，而受浅表皮肤内代谢影响很小[12,13]。因此，模型只考虑真皮层（平均厚度为2mm ）。假设皮肤散热量全部从皮下组织传入，真皮层内只有热传导，无与血管的热交换和代谢产热。当温度计被粘帖在皮肤上时，接触面积非常小对人体的体温调节几乎不产生影响，因此散热量可以看成恒定。
3）皮肤和空气之间以及基板与空气之间的热交换被简化到一个综合换热系数；
4）皮肤组织密度ρ，比热容C 和热传导系数K 均设为常数；
5）忽略了薄膜铂电阻对皮肤的压力影响以及各表面间的接触热阻。检定电流为0.5mA ，而且测量时间
较短未考虑Pt1000的自热影响。
通过Fluent 软件建立稳态传热模型，基板尺寸为12×2.5mm （长×宽）。考虑基板0.1mm ，0.2mm ，0.3mm 三个厚度。针对每个厚度的结构模型，平均综合换热系数分别取4.6 W/(K·m 2) ，5.5 W/(K·m 2) ，
6.4 W/(K·m 2) ，皮肤显热散热量分别取46.7W/m2、50W/m2、58W/m2，来考察综合换热系数和显热散热量的影响。
薄膜铂电阻由中间层镀的铂膜感应温度的变化而改变阻值从而测得温度值，模型中把薄膜铂电阻中间层平均温度定义为测得的温度值T 1。当温度计粘帖在皮肤上时，不考虑接触热阻情况下，薄膜铂电阻五面直接与皮肤接触，只有一面受外界热环境影响（如图2所示）。通过比较与皮肤直接接触的五面铂电阻的平均温度与测得的温度T 1温度差得到△T 1，可以反映外界热环境的影响。模拟发现基板厚度从0.1mm 变到0.3mm ，△T 1几乎不变，且一直很小。当皮肤散热量为49.1W/m2，换热系数为 7.7W/(K·m 2) 时，△T 1=0.00153℃。分析原因主要是铂电阻与空气之间隔着一层0.1mm 的空气层，而空气导热系数为0.023 W/(K·m) ，只有基板材料导热系数的十分之一。因此可以认为传感器读数不受周围空气影响，主要是考察不同基板厚度对阻碍散热的影响。通过比较粘帖温度计前后平均皮肤温度的差得到平均皮肤温升△T2 来反映阻碍散热影响，△T2 随基板厚度和散热量的变化见图3。比较0.1mm 和0.2mm 基板厚度下平均皮肤温度只增加了0.0043℃，而厚度从0.2mm 增加到0.3mm 平均皮肤温度增加了0.0126℃，考虑到0.1mm 到0.2mm 皮肤温升不大，为了使温度计在结构上更坚固基板选取0.2mm 厚度。
不同个体在不同热环境，不同活动状态以及不同身体部位差异等情况下等都会有不同的散热量和换热系数，对0.2mm 厚度基板比较了不同散热量和不同换热系数下的传热误差△T 3，通过T 1和未粘帖温度计前的真实皮肤温度之差来反应。图4所示为不同皮肤散热量和换热系数情况下的传热误差△T 3，△T 3
2随着皮肤散热量的增大而增大，随换热系数的增大而减小。当皮肤散热量为 46.67W/m，换热系数为
6.4W/(K·m 2) 时△T 3 为0.11℃。一般轻度活动量下人体显热散热量要小于50W/m2，因此△T 3可以控制在
3.2 检定误差分析
在一定的温度下，先测量出铂电阻的电阻，然后根据电阻-温度特性得出等价的温度。在0℃～850℃的范围内, 工业铂热电阻的电阻—温度特性为[14]： R (t ) =R (0℃（) 1+At +Bt 2） （1）
式中：R(0℃) 、R(t)是在温度分别为0℃
时和 t ℃时铂电阻的电阻值。
由检定规程[14]可知:对于A 级铂电阻温度计，检定点为0℃，100℃，必要时在t 点检定，当电阻温度系数α超差，0℃，100℃点的允许偏差均合格时，增加上限温度点或300℃点检定。其热电阻实际电阻值对分度表标称电阻值以温度表示的允许偏差为(±0.15+0.002|t|℃) ，其电阻温度系数α对标称值α=0.003851的偏差为±0.000006。检定合格的铂电阻的测量温度由按分度表（理想的纯铂丝的电阻温度关系）计算，公式(1)中的常数A=3.9083×10-3℃，B=-5.775×10-7℃。但实际使用中因为铂丝的纯度限制，以及铂敏感元件绝缘和支持材料热膨胀引起的应力等原因，铂电阻的电阻—温度关系和它是有一定偏离的。如果按这种情况，假设皮肤温度范围在10～40℃区间，将导致铂电阻误差在0.17～0.23℃，对于皮肤温度测量精度仍不理想。考虑到这种误差属于系统误差，可以通过修正方法加以改善。
根据任意铂电阻都有自己特性的特点，实验验证了通过公式法对A 级精度铂电阻进行修正可以在0～250℃范围内把铂电阻测温偏差控制在±0.04℃[15,16]。公式法的具体实施如下：
工业铂电阻先按JJG229-1998检定规程的要求进行常规检定，如果检定合格，再根据实际使用情况，对铂电阻进行多点校准, 将校准数据代入公式(1)，通过计算就可以得到具体的A1，B1。对具体的铂电阻而言。公式(1)就变成了：
R (t ) =R (0℃（) 1+A 1t +B 1t 2）
具体检定办法如下：将全部铂电阻与一台高性能数字多用表/数据采集系统(KEITHLEY 2700)连接，热电阻测量信号可同时通过该系统自动存入电脑。检定电流为1mA ，电阻值为1000Ω时误差0.001Ω。将一支型号为WZPB 的一等标准铂电阻和铂电阻(编号B1～B5，R1～R5) 同时放入恒温槽中进行温度测量。
取编号B1～B5，R1～R5十个铂电阻，按0℃，20.43℃和30.29℃情况下测得的阻值R （0℃），R （20.43℃）和R （30.29℃），算得A i 和B i ，进而得到各自的阻值—温度特性曲线。见下表1。
由上表可以看出通过公式法修正后测温误差最大为0.055℃（编号R1）。图5为B1修正前后测温误差对比图。
表1 B1～B2，R1～R5阻值—温度特性曲线和最大误差值
为了消除铂电阻引线阻值产生的误差，推荐采用四线制接法，但是预实验发现每个传感器采用四线制导致引线太多太重，对受试者可能产生不舒适感，因此实验中采用的是二线制。为此必须对二线制带来的误差进行分析。图6是编号B1铂电阻分别采用二线制和四线制在不同温度下的阻值。从图中可以看出二线制和四线制的阻值差基本恒定，B1的平均阻值差为2.066Ω，最大偏差为0. 099Ω，修正后最大测温误差0.026℃。因此实验数据处理中采用对应编号二线制测得的阻值，通过其平均阻值差来修正，
各铂电阻平均阻值差见表2。
图7 B1阻值—温度特性曲线修正前后测温误差对比图
3.3 综合误差
综合考虑四线制情况下分度表导致的检定误差和实际测量中采用二线制修正四线制导致的误差，得到编号B1～B5，R1～R5铂电阻测量误差见下表2，标定最大误差为0.08℃。另外，3.1节的传热误差分析可知这种新测皮温温度计采用接触测量方法带来的传热误差小于0.15℃。因此，这种新皮肤温度测量温度计的综合误差可以控制在0.23℃以内。
表2 B1～B2，R1～R5铂电阻测温误差
4 结论
本文提出了一种新的皮肤温度测量方法，采用薄膜铂电阻温度计，相比常用的热电偶皮肤测量方法有较好改进。采用A 级精度薄膜铂电阻通过公式法标定可以把标定误差降低到0.08℃以下。另外，通过电镀导线间接引出外接引线消除了引线导热引起的测量误差，以及基板还起到隔断周围空气对传感器测量结果的影响等设计使温度计测量皮肤温度过程中传热误差小于0.15℃. 最后综合评价测量误差可以控制在0.23℃以下。
参考文献
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一种新的皮肤温度测量方法
上海交通大学 彭友辉 连之伟
摘要 在人体热舒适研究中皮肤温度是一个十分重要的生理指标量，它的测量准确度对研究有显著影响。皮肤温度接触式测量的两大主要误差来自于温度传感器及其与皮肤接触所造成的影响。针对这两个主要问题，本文通过对皮肤温度测量特性的理论分析提出了一种新的皮肤温度接触式测试方法，设计采用了一种薄膜铂电阻测皮肤温度传感器，并通过传热分析和高精度标定来尽量减少这两项误差，最后的综合测量误差可以控制在0.23℃以内。
关键词 热舒适 皮肤温度 测量 薄膜铂电阻
皮肤表面温度是人体和周围环境之间进行热交换所形成的生理状态值，它与体感温度有较好的相互关系，同时它也是评价环境温热的重要指标之一，在医学上的生理研究和病理检测，以及人体工程学研究上有较大应用，尤其在热舒适研究领域被作为一个关键生理指标而加以研究。目前的热舒适评价主要基于房格尔（Fanger P.O）预测平均投票率-预测不满意率（PMV-PPD ）热舒适理论，它是建立在以平均皮肤温度等参数为输入的人体热平衡方程的基础条件之上的[1]。用房格尔热舒适理论评价热舒适状态一般采用的平均皮肤温度理论估算值，但实验研究表明通过真实的平均皮肤温度测量值可以显著提高评价准确性[2]。另一方面，热舒适客观评价指标研究认为直接通过以皮肤温度为主的人体生理参数来反映热舒适状态更直接更准确，并已有实验证明平均皮肤温度在特定热环境和人员活动情况下可以直接反应人体热舒适状况[3-5]。可以看出皮肤温度在热舒适研究中地位日益突出，可是目前的热舒适实验中皮肤温度的准确测量一直是一个难题。因此，本文拟通过对皮肤温度测量特性的理论分析和模拟计算提出一种精度更高的测试方法。
1 现有皮肤温度测量方法
目前的皮肤温度测量方法大致上分为两类：一类是接触性皮肤测温，测温时都必须将其传感器贴伏于人体表面各待测部位，如常用的热电偶测皮温方法；另一类，称之为非接触性皮肤测温，测温时无需与人体接触，仅通过接受人体的红外辐射或微波辐射来测定皮温，如微波热像仪和红外热像仪等。非接触皮肤侧温仪器对皮温的产生过程不产生任何影响，最高精度可达到±0.1℃，而且可以结合成像技术显示人体温度分布图，本应该是理想的高精度测量手段。但是它在热舒适实验中存在以下几点问题，首先准确测量必须建立在获得准确的皮肤发射率基础上，这在热舒适实验中很难实现；其次热舒适实验中受试者的着装会覆盖一些部位的皮肤无法测量表面温度，以及在动态热舒适实验中还存在动态性不理想等问题，这些问题导致非接触性皮肤温度测试方法在热舒适实验中一般只作为辅助方法采用，而普遍采用接触性皮肤测温方法。
接触性皮肤测温方法是通过传感器与皮肤的直接接触来达到热平衡后传感器温度示数来反映皮肤温度。这种测温方法的精度取决于传感器温度读数与未接触传感器前皮肤温度的差值。因为接触法有较高的测量精度和动态性能，且成本较低，所以在热舒适实验中广泛采用。实验中，一般通过透气性医用胶带把多个温度传感器粘帖在各部位皮肤上，根据不同研究需要每位受试者布置测点数有21点、17点、14点等[3,7-9]，再通过各部分皮肤温度取权重系数算得平均皮肤温度。在之前的实验中，常采用热电偶作为测皮肤温度传感器，热电偶可选用K 型、E 型、T 型，偶丝的截面积一般小于0.5mm 2。为了提高测量精度减小热电偶偶丝导热对测温的影响还可以采用热电偶测量端与导热性能良好的集热片(一般采
用铜片) 焊在一起，然后再与表面接触，集热片厚度一般为0.15～0.3mm 的铜片。这种表面测温传感器的特点是用热电偶焊接集热片前后，其性能基本相同。热电偶焊接前后，热-电特性变化小于1℃，响应时间方面非常接近。但是热电偶作为皮肤温度测量传感器仍存在以下缺点：
1）受热电偶本身性能制约，稳定性较差，精度较低；
2）如果不焊接集热片，热电偶偶丝导热损失会产生较大误差。如果焊接集热片又会带来焊接工艺对表面测温准确性带来的较大影响，以及铜片热阻的影响；
3）Guadagni [10]实验中观察到当热敏电阻直接暴露测量恒温壁面时受空气温度波动的影响测温结果产生较大浮动。如果不在空气和热电偶之间设置适当的热阻周围热环境的温度浮动对热电偶测温结果的影响也是存在。同时，如果设置了过大的热阻势必又会对皮肤正常的散热产生影响，因此空气和传感器之间存在一个最佳的热阻值，如果不考虑势必导致较大的误差。
2 新的皮肤温度测量方法的提出
针对热电偶皮肤温度测量中存在的问题，本文提出了一种新的皮肤温度测量方法，它主要是由薄膜铂电阻温度传感器组成。
2.1 新型温度计的组成和结构
（1）薄膜铂电阻（Pt1000）传感器
薄膜铂电阻在表面温度测量领域由于其具有和表面铂热电阻同样好的稳定性和快速响应时间以及对被测物体的温场影响更小和越来越廉价等优点，应用越来越广泛。在提高皮肤温度测量精度方面的两个突出优点是：1）准确度高，标定前A 级精度产品在皮肤温度范围误差小于0.25°C ；2）由于薄膜铂电阻的尺寸极小，可近乎 ―点‖的温度测量。因此，新皮肤温度测量温度计采用A 级精度薄膜铂电阻（Pt1000）作为皮肤表面温度测量温度计的传感器，它采用由一层传感铂箔淀积于瓷模表面而形成，尺寸为2.08×1.32×0.36mm 。
（2）温度计结构
新皮肤温度测量温度计结构如图1所示，它主要由薄膜铂电阻、聚酰亚胺基板、外接导线组成。薄膜铂电阻被焊接在聚酰亚胺基板上，通过基板上的电镀导线与外接引线间接连接。为了测量过程中防止汗水等整个温度计外部涂抹一层普通绝缘胶。使用中，通过透气性好（对皮肤潜热散热影响很小）的医用胶带把薄膜铂电阻温度传感器粘帖在皮肤上，保证接触良好，不脱离皮肤。
图1 新皮肤温度测量温度计结构示意图
1 薄膜铂电阻 2聚酰亚胺基板 3 电镀导线 4 电极 5 外接引线
2.2 优点
这种新温度计结构上具有以下优点：1）在结构上增加基板可以防止传感器与引线连接处的损害；2）通过电镀导线间接连接外接导线，从引线的导热损失造成的误差可以忽略；3）在皮肤温度测量时，温度计的基板表面贴紧皮肤，厚度为0.36mm 的薄膜铂电阻完全陷入皮肤内与皮肤形成良好接触，与皮肤之间的接触压力易于控制；4）基板作为传感器与空气之间的热阻可以防止外接热环境的影响。 3误差分析
对这种新的皮肤温度测量温度计皮肤温度测量特性进行分析发现测量过程中存在的测量误差来源可概括为两方面：1）传热误差，测量中粘帖温度计直接接触皮肤会阻碍皮肤正常散热对原有皮肤温度场产生影响，以及如果薄膜铂电阻传感器与周围空气热环境之间热阻不够时可能受空气温度影响；2）检定误差，温度计本身存在一定测量误差。前者可以通过传热分析来分析起误差，后者可以通过检定来估计误差大小。
3.1 传热误差分析
为了使薄膜铂电阻传感器在皮肤温度测量过程中不受到周围热环境的影响，必须在传感器和空气之间设置足够的热阻，在确定了基板材料和胶带粘帖方式后主要是选择合适基板的厚度。但是这样又不可避免的造成原有皮肤温度场的破坏，因此下面通过建立一个稳态传热模型来找出一个合适的基板厚度，既可以隔断周围空气对皮肤温度测量的结果，同时对原有温度场影响又最小。皮肤、温度计和空气之间的传热示意图见图2。
图2 传热分析示意图
考虑到模型的研究目的不是研究皮肤表面和皮肤组织温度的准确分布，稳态传热模型做了如下简化和假设：
1）在中性热环境下人体主要通过血管收缩来控制与环境之间的热交换，这个过程可以被看作绝热层的厚度改变而导致皮肤组织纵向温度梯度的改变[10]。因此模型假设皮肤是一块平板，一面暴露在空气中，另一面输入一个恒热流作为人体皮肤散热量。分析发现粘帖温度计不会对50×50mm 以外周围皮肤温度产生显著影响，皮肤平板取50×50mm 尺寸。
2）皮肤由表皮、真皮和皮下组织组成 [11]。表皮层厚度一般为80×10-6m 在模型中忽略。另外，研究表明皮肤表面温度主要受皮肤组织10mm 以下的传热影响，其次是10mm 皮肤组织内与血管间的换热，而受浅表皮肤内代谢影响很小[12,13]。因此，模型只考虑真皮层（平均厚度为2mm ）。假设皮肤散热量全部从皮下组织传入，真皮层内只有热传导，无与血管的热交换和代谢产热。当温度计被粘帖在皮肤上时，接触面积非常小对人体的体温调节几乎不产生影响，因此散热量可以看成恒定。
3）皮肤和空气之间以及基板与空气之间的热交换被简化到一个综合换热系数；
4）皮肤组织密度ρ，比热容C 和热传导系数K 均设为常数；
5）忽略了薄膜铂电阻对皮肤的压力影响以及各表面间的接触热阻。检定电流为0.5mA ，而且测量时间
较短未考虑Pt1000的自热影响。
通过Fluent 软件建立稳态传热模型，基板尺寸为12×2.5mm （长×宽）。考虑基板0.1mm ，0.2mm ，0.3mm 三个厚度。针对每个厚度的结构模型，平均综合换热系数分别取4.6 W/(K·m 2) ，5.5 W/(K·m 2) ，
6.4 W/(K·m 2) ，皮肤显热散热量分别取46.7W/m2、50W/m2、58W/m2，来考察综合换热系数和显热散热量的影响。
薄膜铂电阻由中间层镀的铂膜感应温度的变化而改变阻值从而测得温度值，模型中把薄膜铂电阻中间层平均温度定义为测得的温度值T 1。当温度计粘帖在皮肤上时，不考虑接触热阻情况下，薄膜铂电阻五面直接与皮肤接触，只有一面受外界热环境影响（如图2所示）。通过比较与皮肤直接接触的五面铂电阻的平均温度与测得的温度T 1温度差得到△T 1，可以反映外界热环境的影响。模拟发现基板厚度从0.1mm 变到0.3mm ，△T 1几乎不变，且一直很小。当皮肤散热量为49.1W/m2，换热系数为 7.7W/(K·m 2) 时，△T 1=0.00153℃。分析原因主要是铂电阻与空气之间隔着一层0.1mm 的空气层，而空气导热系数为0.023 W/(K·m) ，只有基板材料导热系数的十分之一。因此可以认为传感器读数不受周围空气影响，主要是考察不同基板厚度对阻碍散热的影响。通过比较粘帖温度计前后平均皮肤温度的差得到平均皮肤温升△T2 来反映阻碍散热影响，△T2 随基板厚度和散热量的变化见图3。比较0.1mm 和0.2mm 基板厚度下平均皮肤温度只增加了0.0043℃，而厚度从0.2mm 增加到0.3mm 平均皮肤温度增加了0.0126℃，考虑到0.1mm 到0.2mm 皮肤温升不大，为了使温度计在结构上更坚固基板选取0.2mm 厚度。
不同个体在不同热环境，不同活动状态以及不同身体部位差异等情况下等都会有不同的散热量和换热系数，对0.2mm 厚度基板比较了不同散热量和不同换热系数下的传热误差△T 3，通过T 1和未粘帖温度计前的真实皮肤温度之差来反应。图4所示为不同皮肤散热量和换热系数情况下的传热误差△T 3，△T 3
2随着皮肤散热量的增大而增大，随换热系数的增大而减小。当皮肤散热量为 46.67W/m，换热系数为
6.4W/(K·m 2) 时△T 3 为0.11℃。一般轻度活动量下人体显热散热量要小于50W/m2，因此△T 3可以控制在
3.2 检定误差分析
在一定的温度下，先测量出铂电阻的电阻，然后根据电阻-温度特性得出等价的温度。在0℃～850℃的范围内, 工业铂热电阻的电阻—温度特性为[14]： R (t ) =R (0℃（) 1+At +Bt 2） （1）
式中：R(0℃) 、R(t)是在温度分别为0℃
时和 t ℃时铂电阻的电阻值。
由检定规程[14]可知:对于A 级铂电阻温度计，检定点为0℃，100℃，必要时在t 点检定，当电阻温度系数α超差，0℃，100℃点的允许偏差均合格时，增加上限温度点或300℃点检定。其热电阻实际电阻值对分度表标称电阻值以温度表示的允许偏差为(±0.15+0.002|t|℃) ，其电阻温度系数α对标称值α=0.003851的偏差为±0.000006。检定合格的铂电阻的测量温度由按分度表（理想的纯铂丝的电阻温度关系）计算，公式(1)中的常数A=3.9083×10-3℃，B=-5.775×10-7℃。但实际使用中因为铂丝的纯度限制，以及铂敏感元件绝缘和支持材料热膨胀引起的应力等原因，铂电阻的电阻—温度关系和它是有一定偏离的。如果按这种情况，假设皮肤温度范围在10～40℃区间，将导致铂电阻误差在0.17～0.23℃，对于皮肤温度测量精度仍不理想。考虑到这种误差属于系统误差，可以通过修正方法加以改善。
根据任意铂电阻都有自己特性的特点，实验验证了通过公式法对A 级精度铂电阻进行修正可以在0～250℃范围内把铂电阻测温偏差控制在±0.04℃[15,16]。公式法的具体实施如下：
工业铂电阻先按JJG229-1998检定规程的要求进行常规检定，如果检定合格，再根据实际使用情况，对铂电阻进行多点校准, 将校准数据代入公式(1)，通过计算就可以得到具体的A1，B1。对具体的铂电阻而言。公式(1)就变成了：
R (t ) =R (0℃（) 1+A 1t +B 1t 2）
具体检定办法如下：将全部铂电阻与一台高性能数字多用表/数据采集系统(KEITHLEY 2700)连接，热电阻测量信号可同时通过该系统自动存入电脑。检定电流为1mA ，电阻值为1000Ω时误差0.001Ω。将一支型号为WZPB 的一等标准铂电阻和铂电阻(编号B1～B5，R1～R5) 同时放入恒温槽中进行温度测量。
取编号B1～B5，R1～R5十个铂电阻，按0℃，20.43℃和30.29℃情况下测得的阻值R （0℃），R （20.43℃）和R （30.29℃），算得A i 和B i ，进而得到各自的阻值—温度特性曲线。见下表1。
由上表可以看出通过公式法修正后测温误差最大为0.055℃（编号R1）。图5为B1修正前后测温误差对比图。
表1 B1～B2，R1～R5阻值—温度特性曲线和最大误差值
为了消除铂电阻引线阻值产生的误差，推荐采用四线制接法，但是预实验发现每个传感器采用四线制导致引线太多太重，对受试者可能产生不舒适感，因此实验中采用的是二线制。为此必须对二线制带来的误差进行分析。图6是编号B1铂电阻分别采用二线制和四线制在不同温度下的阻值。从图中可以看出二线制和四线制的阻值差基本恒定，B1的平均阻值差为2.066Ω，最大偏差为0. 099Ω，修正后最大测温误差0.026℃。因此实验数据处理中采用对应编号二线制测得的阻值，通过其平均阻值差来修正，
各铂电阻平均阻值差见表2。
图7 B1阻值—温度特性曲线修正前后测温误差对比图
3.3 综合误差
综合考虑四线制情况下分度表导致的检定误差和实际测量中采用二线制修正四线制导致的误差，得到编号B1～B5，R1～R5铂电阻测量误差见下表2，标定最大误差为0.08℃。另外，3.1节的传热误差分析可知这种新测皮温温度计采用接触测量方法带来的传热误差小于0.15℃。因此，这种新皮肤温度测量温度计的综合误差可以控制在0.23℃以内。
表2 B1～B2，R1～R5铂电阻测温误差
4 结论
本文提出了一种新的皮肤温度测量方法，采用薄膜铂电阻温度计，相比常用的热电偶皮肤测量方法有较好改进。采用A 级精度薄膜铂电阻通过公式法标定可以把标定误差降低到0.08℃以下。另外，通过电镀导线间接引出外接引线消除了引线导热引起的测量误差，以及基板还起到隔断周围空气对传感器测量结果的影响等设计使温度计测量皮肤温度过程中传热误差小于0.15℃. 最后综合评价测量误差可以控制在0.23℃以下。
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