《高等数学》（上）“微分方程”复习题
1. 求微分方程x y '-y ln y =0的通解.
2. 求微分方程ydx -(x 2-2x ) dy =0的通解.
dy 2y 3. 求微分方程-=(x +1) 2的通解. dx x +1
4. 求微分方程y '=e 2x -y 满足y x =0=0的特解.
5. 求微分方程y '+y =e -x 满足y x =0=2的特解.
6. 求微分方程y '+5y sin x =满足y x =π=1的特解. x x
7. 设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t =0)速度为零，求降落伞下落速度与时间的函数关系.
8. 某高温物体在冷却剂中均匀冷却，其介质（冷却剂）温度始终是10C . 物体初始温度为
200 C ，且由200 C 冷却到100 C 需要40s . 已知冷却定律：冷却速率与物体和介质的温度差成正比（比例系数为k =2. 0⨯10-5）. 试求物体温度与时间的函数关系.
9. 一个半球体形状的雪堆，其体积融化率与半球面面积A 成正比，比例系数k >0. 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r 0的雪堆在开始融化的37，问雪堆全部融化需要多少小时？ 8
10. 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开小时内，融化了其体积的减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为700km h . 经测试，减速伞打开后，飞机所受总阻力的大小与飞机速度的大小成正比（比例系数为k =6. 0⨯106）. 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？
《高等数学》（上）“微分方程”复习题
1. 求微分方程x y '-y ln y =0的通解.
2. 求微分方程ydx -(x 2-2x ) dy =0的通解.
dy 2y 3. 求微分方程-=(x +1) 2的通解. dx x +1
4. 求微分方程y '=e 2x -y 满足y x =0=0的特解.
5. 求微分方程y '+y =e -x 满足y x =0=2的特解.
6. 求微分方程y '+5y sin x =满足y x =π=1的特解. x x
7. 设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t =0)速度为零，求降落伞下落速度与时间的函数关系.
8. 某高温物体在冷却剂中均匀冷却，其介质（冷却剂）温度始终是10C . 物体初始温度为
200 C ，且由200 C 冷却到100 C 需要40s . 已知冷却定律：冷却速率与物体和介质的温度差成正比（比例系数为k =2. 0⨯10-5）. 试求物体温度与时间的函数关系.
9. 一个半球体形状的雪堆，其体积融化率与半球面面积A 成正比，比例系数k >0. 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r 0的雪堆在开始融化的37，问雪堆全部融化需要多少小时？ 8
10. 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开小时内，融化了其体积的减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为700km h . 经测试，减速伞打开后，飞机所受总阻力的大小与飞机速度的大小成正比（比例系数为k =6. 0⨯106）. 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？