§2.3用计算器求方差和标准差【目标导航】审核人：夏玮1．熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差. 2．进一步体会计算器进行计算的优越性.【要点梳理】 1、 征数据. 2、 对于一些很繁琐的数据.求它们的方差和标准差，在解题时，如果用方差公式进行计算， 计算量 ，甚至 . 计算状态，在计算过程中，要严格按 ，不能有数据重复、 ， ， 都是用来描述一组数据的 情况的特3、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入操作，正确输入每一个数据，每按一次键，均要认真看 遗漏、错误。 4、打开计算器，按键 5、输入数据后，按 6、输入数据后，按 、 、进入统计状态。键计算这组数据的方差。 键计算这组数据的标准差。 【问题探究】知识点 1. 体会用笔算的方法计算标准差 例 1．2010 年 4 月 30 日上海世博会隆重举行，下表是 5.1—5.5 参观世博会的人数： 日期 人数（人） 5.1 206900 5.2 22000 5.3 131700 5.4 148600 5.5 88900请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差. 引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大 提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。知识点 2. 如何用计算器求平均数、方差和标准差 例 2．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行 了测试，10 次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ (1)按开机键 ON/C 后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式； (2)依次按键： MODE 6 ▼ 入) (3) ALPHA 4 (4) ALPHA × (5) ALPHA 6 =8(平均数)； =1(方差)； =1(标准差). 1 ALPHA M+ 10 ▼ ▼ 7 ▼ ▼ 8 ▼ 6 ▼ 9 ▼ ▼ALPHA M+ ；(6 个 8 既可以仿照 P.50 方法 2 单个输入，也可以 8 ▼ 6 的方式输即小明射击的平均数=8，方差 s2=1，标准差 s=1. （6）依次按键：MODE ▼ 3▼ ALPHA M+ ； =8(平均数)； =1.2(方差)； =1.095445115(标准差). 1 ALPHA M+ 8 ▼ 4 ▼ 5 ▼ ▼ 8 ▼ 2 ▼ 9(7) ALPHA 4 (4) ALPHA × (5) ALPHA 6即小丽射击的平均数=8，方差 s2=1.2，标准差 s=1.095445115 这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为 1.2，第一组数据的方差为 1， 因为 1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定. 【课堂操练】 1．用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题： A．213，214，215，216，217； B．314，315，318，317，316. 通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；2．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差： 85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 953.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各 10 名学生，他们的数学测验成绩（单位：分） 如下：甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76 乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90 计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较 整齐？4.从某树木的苗圃中，随意抽取某树木的树苗 100 株，量得树苗高度（单位：cm）按从小到 大的顺序排列为： 43， 45 , 49 , 51 , 54 , 55 , 57 , 58 , 58 , 59 ， 59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 ，65 , 66 , 66 , 67 , 68 ， 69 , 69 , 70 , 70 , 70， 70 , 71 , 71 , 71 , 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 ， 74 , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 ，80 , 80 , 80 , 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ， 85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 ， 90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 ， 97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ，106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117 （1） 用计算器计算上述数据的平均数 和标准差 s；（2） 在 -S 到 +S 范围内的数据占全部数据的百分之几？（3） 在 -2S 到 +2S 范围内的数据占全部数据的百分之几？【每课一测】 （完成时间：45 分钟，满 100 分） 一、选择题（每题 5 分，共 15 分） 1. 在 进 行 统 计 计 算 时 ， 为 了 清 除 前 一 步 输 错 的 数 据 ， 应 按 键 （ ） A． STAT 2 ( ． ) 下 列 B. DEL 说 法 C. DCA 正 确 的 D.DATA 是A．一个游戏的中奖概率是1 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 82 2 D．若甲组数据的方差 S甲 0.01 ，乙组数据的方差 S乙 0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 3．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么所 求 （ A.3.5 出 ） B.3 C.0.5 D.-3 平 均 数 与 实 际 平 均 数 的 差 是二、填空题（每空 5 分，共 35 分） 4.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击 5 次，命中的环数如下表： 甲 乙 8 7 5 8 ，乙同学的方差是 7 6 ， 8 8 7 6 同学发挥稳定. ，标则甲同学的方差是5.已知一组数据 70，29，71，72，81，73，105，69，则这组数据的方差为 准差为 .（精确到 0.01） （378.69，19.46）6.已知一个样本 a，4，2，5，3,它的平均数是 b，且 a，b 是方程（x-1） （x-3）=0 的两个 根，则这个样本的方差为 ，标准差为 . 7 9 8 6 10 乙 ： 7 8 97． （2010， 南京） 甲乙两人 5 次射击命中的患数如下： 甲 88 则这两人次射击命中的环数的平均数都为 8， 则甲的方差乙的方差。 （填＞、＜或＝） 三、解答题（12+12+12+14） 8. 甲、乙两台包装机同时包装质量为 500 克的物品，从中各抽出 10 袋，测得其实际质量分 别如下（单位：克） 甲：501，500，508，506，510，509，500，493，494，494； 乙：503，504，502，496，499，501，505，497，502，499. 哪台包装机包装的 10 袋物品的质量比较稳定？9. 我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动 员进行了 8 次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.72 1.73 1.68 1.67 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过 1.65m 就很可能获得冠军，我校为了获得冠军，可能选哪位运动员参 赛？若预测跳过 1.70m 才能得冠军呢？10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 频数 7 4 8 6 9 6 10 环数 4 频数 7 6 乙的成绩 8 4 9 4 10 环数 6 频数 7 5 丙的成绩 8 5 9 5 10 5通过计算判断甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是谁？11. 如图所示，A、B 两个旅游点从 2006 年至 2010 年“五、一”的旅游人数变化情况分别 用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： 6 5 4 3 2 1 2006 2007 2008 2009 2010 年 万人 A B（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ （2）求 A、B 两个旅游点从 2006 到 2010 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方 差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.
§2.3用计算器求方差和标准差【目标导航】审核人：夏玮1．熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差. 2．进一步体会计算器进行计算的优越性.【要点梳理】 1、 征数据. 2、 对于一些很繁琐的数据.求它们的方差和标准差，在解题时，如果用方差公式进行计算， 计算量 ，甚至 . 计算状态，在计算过程中，要严格按 ，不能有数据重复、 ， ， 都是用来描述一组数据的 情况的特3、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入操作，正确输入每一个数据，每按一次键，均要认真看 遗漏、错误。 4、打开计算器，按键 5、输入数据后，按 6、输入数据后，按 、 、进入统计状态。键计算这组数据的方差。 键计算这组数据的标准差。 【问题探究】知识点 1. 体会用笔算的方法计算标准差 例 1．2010 年 4 月 30 日上海世博会隆重举行，下表是 5.1—5.5 参观世博会的人数： 日期 人数（人） 5.1 206900 5.2 22000 5.3 131700 5.4 148600 5.5 88900请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差. 引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大 提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。知识点 2. 如何用计算器求平均数、方差和标准差 例 2．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行 了测试，10 次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ (1)按开机键 ON/C 后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式； (2)依次按键： MODE 6 ▼ 入) (3) ALPHA 4 (4) ALPHA × (5) ALPHA 6 =8(平均数)； =1(方差)； =1(标准差). 1 ALPHA M+ 10 ▼ ▼ 7 ▼ ▼ 8 ▼ 6 ▼ 9 ▼ ▼ALPHA M+ ；(6 个 8 既可以仿照 P.50 方法 2 单个输入，也可以 8 ▼ 6 的方式输即小明射击的平均数=8，方差 s2=1，标准差 s=1. （6）依次按键：MODE ▼ 3▼ ALPHA M+ ； =8(平均数)； =1.2(方差)； =1.095445115(标准差). 1 ALPHA M+ 8 ▼ 4 ▼ 5 ▼ ▼ 8 ▼ 2 ▼ 9(7) ALPHA 4 (4) ALPHA × (5) ALPHA 6即小丽射击的平均数=8，方差 s2=1.2，标准差 s=1.095445115 这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为 1.2，第一组数据的方差为 1， 因为 1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定. 【课堂操练】 1．用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题： A．213，214，215，216，217； B．314，315，318，317，316. 通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；2．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差： 85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 953.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各 10 名学生，他们的数学测验成绩（单位：分） 如下：甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76 乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90 计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较 整齐？4.从某树木的苗圃中，随意抽取某树木的树苗 100 株，量得树苗高度（单位：cm）按从小到 大的顺序排列为： 43， 45 , 49 , 51 , 54 , 55 , 57 , 58 , 58 , 59 ， 59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 ，65 , 66 , 66 , 67 , 68 ， 69 , 69 , 70 , 70 , 70， 70 , 71 , 71 , 71 , 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 ， 74 , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 ，80 , 80 , 80 , 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ， 85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 ， 90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 ， 97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ，106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117 （1） 用计算器计算上述数据的平均数 和标准差 s；（2） 在 -S 到 +S 范围内的数据占全部数据的百分之几？（3） 在 -2S 到 +2S 范围内的数据占全部数据的百分之几？【每课一测】 （完成时间：45 分钟，满 100 分） 一、选择题（每题 5 分，共 15 分） 1. 在 进 行 统 计 计 算 时 ， 为 了 清 除 前 一 步 输 错 的 数 据 ， 应 按 键 （ ） A． STAT 2 ( ． ) 下 列 B. DEL 说 法 C. DCA 正 确 的 D.DATA 是A．一个游戏的中奖概率是1 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 82 2 D．若甲组数据的方差 S甲 0.01 ，乙组数据的方差 S乙 0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 3．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么所 求 （ A.3.5 出 ） B.3 C.0.5 D.-3 平 均 数 与 实 际 平 均 数 的 差 是二、填空题（每空 5 分，共 35 分） 4.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击 5 次，命中的环数如下表： 甲 乙 8 7 5 8 ，乙同学的方差是 7 6 ， 8 8 7 6 同学发挥稳定. ，标则甲同学的方差是5.已知一组数据 70，29，71，72，81，73，105，69，则这组数据的方差为 准差为 .（精确到 0.01） （378.69，19.46）6.已知一个样本 a，4，2，5，3,它的平均数是 b，且 a，b 是方程（x-1） （x-3）=0 的两个 根，则这个样本的方差为 ，标准差为 . 7 9 8 6 10 乙 ： 7 8 97． （2010， 南京） 甲乙两人 5 次射击命中的患数如下： 甲 88 则这两人次射击命中的环数的平均数都为 8， 则甲的方差乙的方差。 （填＞、＜或＝） 三、解答题（12+12+12+14） 8. 甲、乙两台包装机同时包装质量为 500 克的物品，从中各抽出 10 袋，测得其实际质量分 别如下（单位：克） 甲：501，500，508，506，510，509，500，493，494，494； 乙：503，504，502，496，499，501，505，497，502，499. 哪台包装机包装的 10 袋物品的质量比较稳定？9. 我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动 员进行了 8 次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.72 1.73 1.68 1.67 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过 1.65m 就很可能获得冠军，我校为了获得冠军，可能选哪位运动员参 赛？若预测跳过 1.70m 才能得冠军呢？10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 频数 7 4 8 6 9 6 10 环数 4 频数 7 6 乙的成绩 8 4 9 4 10 环数 6 频数 7 5 丙的成绩 8 5 9 5 10 5通过计算判断甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是谁？11. 如图所示，A、B 两个旅游点从 2006 年至 2010 年“五、一”的旅游人数变化情况分别 用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： 6 5 4 3 2 1 2006 2007 2008 2009 2010 年 万人 A B（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ （2）求 A、B 两个旅游点从 2006 到 2010 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方 差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.