数值分析第二章习题

第二章习题

1．在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。

sym('sin(w*t)') , sym('a*exp(-X)' ) , sym('z*exp(j*theta)')

〖答案〗

ans =

⎡a 11⎢2．求符号矩阵A =a 21⎢⎢⎣a 31

简洁化。

〖答案〗 a 12a 22a 32a 13⎤a 23⎥⎥的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换” a 33⎥⎦

(行列式)DA =

a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22

（逆）IA =

[ (-a22*a33+a23*a32)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22),

(a12*a33-a13*a32)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22),

-(a12*a23-a13*a22)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22)]

[ (a21*a33-a23*a31)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22),

-(a11*a33-a13*a31)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22),

(a11*a23-a13*a21)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22)]

[ -(a21*a32-a22*a31)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22),

(a11*a32-a12*a31)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22),

-(a11*a22-a12*a21)/(-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22)]

（逆简化后的结果）IAs=

[ (-a22*a33+a23*a32)/d, (a12*a33-a13*a32)/d, -(a12*a23-a13*a22)/d]

[ (a21*a33-a23*a31)/d, -(a11*a33-a13*a31)/d, (a11*a23-a13*a21)/d]

[ -(a21*a32-a22*a31)/d, (a11*a32-a12*a31)/d, -(a11*a22-a12*a21)/d] d =

-a11*a22*a33+a11*a23*a32+a21*a12*a33-a21*a13*a32-a31*a12*a23+a31*a13*a22

⎧a 3．对函数f (k ) =⎨⎩0k k ≥0，当a 为正实数时，求k

是根据定义求Z 变换问题。）

〖答案〗

Z1 =

-z/(a-z)

dy dy 4．（1）通过符号计算求y (t ) =sin t 的导数。（2）然后根据此结果，求dt dt

dt t =π。和t =0-

〖答案〗

(1)dydt =

abs(1,sin(t))*cos(t)

(2)dydt0_ =

-1

dydtpi_2 =

5．求出

〖答案〗

ans =

2.[***********][1**********]90 ⎰1. 7π-5πe -x sin x dx 的具有32位有效数字的积分值。

6．计算二重积分

〖答案〗

ans =

1006/105 ⎰⎰12x 21(x 2+y 2) dydx 。

7．求方程x 2+y 2=1, xy =2的解。

〖答案〗

[ -1/2*(1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)]

[ -1/2*(1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)]

[ -1/2*(-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)]

[ -1/2*(-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)]

[ 1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)]

[ 1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)]

[ -1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)]

[ -1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)]

8．求微分方程

〖答案〗 y y '+=0的通解。 y =

[ 1/2*(-5*x^2+4*C1)^(1/2)]

[ -1/2*(-5*x^2+4*C1)^(1/2)]

9．求一阶微分方程x '=at 2+bt , x (0) =2的解。

〖答案〗

x =

1/3*a*t^3+1/2*b*t^2+2

10．求边值问题

〖答案〗 df dg =3f +4g , =-4f +3g , f (0) =0, g (0) =1的解。 dx dx

exp(3*t)*sin(4*t)

exp(3*t)*cos(4*t)