设计题目：学 号：姓 名：同 组 人：指导教师：设计时间：设计地点：
电气工程学院
电测课程设计
有源低通滤波器设计 关宇
2012.11月 电气学院实验中心
电测 课程设计成绩评定表
指导教师签字：
年 月 日
摘要
高阶系统可由低阶系统构建，用子系统函数的级联、反馈构建高阶系统的思想来设计有源二阶滤波器，实验前用节点法对设计的电路来进行分析验证，然后用仿真软件对电路进行仿真，各项参数设定后使用面包板连接实物，调试成功后制作PCB 板图，为后面制作实物做准备。
关键词：二阶 四阶 低通滤波 运放 反馈
第一章
系统方案设计
一．题目要求
设计一个有源低通滤波器。要求截止频率f 0=20kHz,分析电路工作原理，设计电路图，列出电路的传递函数，正确选择电路中的参数。接入信号源对输出进行测试，将完整的电路设计生成PCB 板图。
二．设计方案
我们选择使用一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率ωc 的范围内，具有最平幅度的响应，而在ω>ωc 后，幅频响应迅速下降。
对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率ωc =ωH =ωn 。n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式
A (
j ω
ωc
) =
j ω
2
（式19-1）
因为A (
ωc
) 是偶次函数，所以ωc 的奇次幂会出现。考虑到在ωc
沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。而在ω作用而使A (
c
j ω
ωc
) 下降。如果A (
j ω
ωc
) 只与ωωc 的高次项有关，则能较好的满足上述条件。
因此式19-1可写成
A (
j ω
ωc
) =
（式19-2）
这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。 由于ω
c =1时，增益减小3dB ，由式19-2有A o 22=A o 2+K 2n ) ，可得K 2n =1，
因而式19-2变为
A (
j ω
ωc
) =
（式19-3）
为便于归一化处理，引用归一化复频率S （S =s 替ω
，这样在式中用s j 代c =j ωc ）
c ，则得
A o
（式19-4） A (s ) =n 2n
1+(-1) S
2
2
根据数学关系式C +jD =(C +jD )(C -jD ) ，所以有
2
2
A (s ) =A (s ) A (-s ) S =j ωc
A o
=
1+(-1) n S 2n
n
2n
2
则A (s ) A (-s ) 的极点应满足1+(-1) S =0 （式19-5）
由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。令
A (S ) =
A o
B (S )
式中B （S ）为巴特沃斯多项式，由式19-5可解出B （S ）。
方案1：二阶有源巴特沃斯低通滤波器
有源二阶滤波器基础电路如图1所示：
图1 二阶有源低通滤波基础电路
它由两节RC 滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f ＞＞f0时（f0 为截止频率），电路的每级RC 电路的相移趋于-90º，两级RC 电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容c 引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
A VF =1+
R f R 1
传输函数为：
A (s ) =
V o (s ) A V F
= 2
V i (s ) 1+(3-A V F ) sCR +(sCR )
令 A 0=A V F 称为通带增益
Q =
1
称为等效品质因数 3-A V F
1
称为特征角频率 RC
ωc =
截止频率：R =
12πf c C
=7. 958K Ω
则A (s ) =
s +
2
n
Q
A 0ωc 2
s +ω
2c
上式为二节低通滤波电路传递函数的典型表达式
注： 当 3-A V F >0 ，即 A V F
有源二阶滤波器基础电路如图2所示：
图2 四阶有源低通滤波基础电路
传递函数为：
|A (j ω) |=
A o
+(ω/ωC )
n
8
（由此还可以推出阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：
|A (j ω) |=
A o
+(ω/ωC )
2n ）
A VF =1+
R f R 1
截止频率：R =
12πf c C
=7. 958K Ω
第二章 仿真
方案一：
二阶低通巴特沃斯滤波电路的仿真：
A VF
R f 2=1+=1+=1. 5
R 14
V o
V i =1mV
=1. 5mV
20log(V o ) =20log(1. 5) =3. 52dB 衰减3dB 后为0.52dB
由于设计时计算出的截止频率为：R
=
12πf c C
=7. 958K Ω
实际中找不到与之匹配的电阻值，所以我们用R=8kΩ来代替，由于R 稍大，所以截止频率f 应该比要求值20KHz 略小，仿真所得到的截止频率为18.7KHz 。
方案二：
四阶低通巴特沃斯滤波电路的仿真：
A VF 1
R f 11=1+=1+=1. 2
R 115
A VF 2=1+
R f 25. 1
=1+=2. 21 R 224. 2
A VF =A VF 1A VF 2=2. 652 V i =1mV V o =2. 652mV
20log(V o ) =20log(2. 625) =8. 383dB 衰减3dB 后为5.383dB
由于设计时计算出的截止频率为：R
=
12πf c C
=7. 958K Ω
实际中找不到与之匹配的电阻值，所以我们用R=8kΩ来代替，由于R 稍大，所以截止频率f 应该比要求值20KHz 略小，仿真所得到的截止频率为19.814KHz 。
第三章 电路调试
方案一：
二阶低通巴特沃斯滤波电路的实物调试：
输出的结果失真有些严重，不太理想，而且信号开始衰减的位置比较早，鉴于以上结果，我们决定该做四阶低通滤波器，然后再进行调试。
方案二：
四阶低通巴特沃斯滤波电路的实物调试：
步骤：1. 将电源的+12V和-12V 分别接在LM324N 的第4脚和11脚，将GND 接在设计电路的GND 上。
2. 将频率发生器正极接在输入端，另一端接地。
3. 将示波器一端接在电路的输出端，另一端接地。
4. 先将信号发生器的频率调至最低频率，通过示波器观察输出波形，测量波形的幅度
和频率并记录。
5. 找到截止频率做记录并与理论截止频率相比较。
6. 将记录的数据制作成波特图，观察输出信号衰减速度等参数。
对衰减过程的记录如下：
实际电路所用电阻式为：R f 1
=450Ω, R 11=5K , R f 2=5. 1K , R 22=4. 2K
A VF 1=1+
R f 10. 45
=1+=1. 09 R 115
A VF 2
R f 25. 1=1+=1+=2. 21
R 224. 2
A VF =A VF 1A VF 2=2. 41 V i =1. 825V V o =
4. 4V
20log(V o ) =20log(4. 4) =12. 869dB 衰减3dB 后为9.869dB
从记录的数据和波特图上可以直观的看出，输出信号衰减3dB 的截止频率为20.887KHz 。
第四章 结论
从由实际绘制出的波特图中可以看出，实际电路的截止频率大约在20.87KHz ，比理论上计算出的20KHz 的截止频率要略大一些。这有可能实验室的一些标准电阻值组合后不能刚好等于通过截止频率算出的电阻值，电阻的误差会带来截止频率的误差，还有可能是示波
器对波形幅值的测量出现了误差。
从波特图还可以看出，我们设计的这个四阶低通滤波电路输出信号开始衰减时对应的频率值约为16.245KHz ，过了4.6KHz 后信号就衰减了3dB ，衰减的速率还算不错。而如果使用二阶滤波电路，衰减速度要别四阶电路慢，而且开始衰减的频率比四阶电路要早，不够理想，最后波形失真也比较严重。
经过改错后的这个四阶滤波电路比我们第一次设计的滤波电路滤波效果要好，失真情况也相对较好。
第五章 心得体会与建议
1. 遇到的问题：
1. 在仿真的时候粗心大意将电路连线连错了。
二阶：
四阶：
将每改变一次频率后输入信号的频率和输出信号的幅值记录在Excel 表格中，然后将这组数据绘制成波特图如下：
波特图：
从图中可以看出输入信号从一开始增加时就有缓慢的衰减，这说明第二阶滤波电路一开始就起到了滤波的作用，第一阶滤波电路按照仿真图计算出来应该为原来截至频率的一半即10KHz ，但实时上这样的二阶振荡电路的组合的实际截至频率还是20KHz 左右。只是从一开始波形就慢慢有失真现象，到截至频率附近失真非常严重，达不到理想的滤波器效果。
2. 心得：
通过这次课程设计，我更进一步的理解了上学期模拟电路所学的低通滤波电路时怎样工作的，通过自己动手计算电路的放大倍数，传递函数等参数，放我们真正能将学到的理论知识运用于实践当中。
低通滤波电路还可以和自动控制原理所学的内容联系起来，电容电阻值的配置会影响到电路的传递函数，通过闭环传递函数可以从理论上判断电路的稳定性和频率响应，为电路的改进做参考。
在仿真结果无误后，我们选择用插面包板的方式来制作实际电路。面包板上个元件之间连线的走向，各个元件的位置都能影响到整个板子的美观程度。在规划面包板，制作连接导线的过程中，自己的动手能力有了进一步的提高。 这次课设的最大收获是在示波器的使用和电路的检查方面获得的。波形不理想，要么是电路出了问题，要么就是示波器没调好，也可能是示波器本身的问题。不管怎样，要耐心的寻找问题所在，检查电路有没有接错，没错的话可以换台示波器试试，也可能是电容充放电次数太多产生干扰。当发现波形不理想时，要改变电阻阻值，不断的尝试，从中发现规律，最终找到合适的阻值。通过调整示波器，加深了我对电测课上老师所讲的示波器的原理的理解，最后我能够熟练的使用示波器将稳定的波形显示在屏幕中间。
虽然第一次我们在仿真的时候就犯了些错误，导致后面做出来的低通滤波器工作的不够理想，但在调试的过程中，我们发现了错误，并认真进行了分析，然后进行了改正。虽然花了不少时间，但我们从这个工程中学到了不少新的知识，彻底明白了错误所在。这对我们今后的学习生活也是一种提醒，画图计算时要认真，不要马马虎虎，否则就要在别的地方浪费很多时间。
做这次课设还为同学之间合作交流提供了机会，培养了我们团队协作的能力。随后我们还认真学习了protel 软件，绘制了有源低通滤波电路的PCB 图，为实物的焊接做好了准备。最后还要感谢课设过程中对我们提供帮助和耐心指导的老师和同学。
3．建议：
希望老师能够增加拓展要求，这样可以提高灵活性，而不是各个组的作品大同小异。
参考文献
［1］聂典，丁伟，Multisim 10计算机仿真在电子电路设计中的应用，电子工业出版社 ［2］蒋焕文，电子测量，中国科学出版社 ［3］赵广林，模拟电子技术，高等教育出版社
［4］康光华，看图快速学Protel 99SE电路设计与制版，电子工业出版社
附录1：protel 原理图及PCB 板图
附录2：元件清单
设计题目：学 号：姓 名：同 组 人：指导教师：设计时间：设计地点：
电气工程学院
电测课程设计
有源低通滤波器设计 关宇
2012.11月 电气学院实验中心
电测 课程设计成绩评定表
指导教师签字：
年 月 日
摘要
高阶系统可由低阶系统构建，用子系统函数的级联、反馈构建高阶系统的思想来设计有源二阶滤波器，实验前用节点法对设计的电路来进行分析验证，然后用仿真软件对电路进行仿真，各项参数设定后使用面包板连接实物，调试成功后制作PCB 板图，为后面制作实物做准备。
关键词：二阶 四阶 低通滤波 运放 反馈
第一章
系统方案设计
一．题目要求
设计一个有源低通滤波器。要求截止频率f 0=20kHz,分析电路工作原理，设计电路图，列出电路的传递函数，正确选择电路中的参数。接入信号源对输出进行测试，将完整的电路设计生成PCB 板图。
二．设计方案
我们选择使用一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率ωc 的范围内，具有最平幅度的响应，而在ω>ωc 后，幅频响应迅速下降。
对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率ωc =ωH =ωn 。n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式
A (
j ω
ωc
) =
j ω
2
（式19-1）
因为A (
ωc
) 是偶次函数，所以ωc 的奇次幂会出现。考虑到在ωc
沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。而在ω作用而使A (
c
j ω
ωc
) 下降。如果A (
j ω
ωc
) 只与ωωc 的高次项有关，则能较好的满足上述条件。
因此式19-1可写成
A (
j ω
ωc
) =
（式19-2）
这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。 由于ω
c =1时，增益减小3dB ，由式19-2有A o 22=A o 2+K 2n ) ，可得K 2n =1，
因而式19-2变为
A (
j ω
ωc
) =
（式19-3）
为便于归一化处理，引用归一化复频率S （S =s 替ω
，这样在式中用s j 代c =j ωc ）
c ，则得
A o
（式19-4） A (s ) =n 2n
1+(-1) S
2
2
根据数学关系式C +jD =(C +jD )(C -jD ) ，所以有
2
2
A (s ) =A (s ) A (-s ) S =j ωc
A o
=
1+(-1) n S 2n
n
2n
2
则A (s ) A (-s ) 的极点应满足1+(-1) S =0 （式19-5）
由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。令
A (S ) =
A o
B (S )
式中B （S ）为巴特沃斯多项式，由式19-5可解出B （S ）。
方案1：二阶有源巴特沃斯低通滤波器
有源二阶滤波器基础电路如图1所示：
图1 二阶有源低通滤波基础电路
它由两节RC 滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f ＞＞f0时（f0 为截止频率），电路的每级RC 电路的相移趋于-90º，两级RC 电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容c 引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
A VF =1+
R f R 1
传输函数为：
A (s ) =
V o (s ) A V F
= 2
V i (s ) 1+(3-A V F ) sCR +(sCR )
令 A 0=A V F 称为通带增益
Q =
1
称为等效品质因数 3-A V F
1
称为特征角频率 RC
ωc =
截止频率：R =
12πf c C
=7. 958K Ω
则A (s ) =
s +
2
n
Q
A 0ωc 2
s +ω
2c
上式为二节低通滤波电路传递函数的典型表达式
注： 当 3-A V F >0 ，即 A V F
有源二阶滤波器基础电路如图2所示：
图2 四阶有源低通滤波基础电路
传递函数为：
|A (j ω) |=
A o
+(ω/ωC )
n
8
（由此还可以推出阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：
|A (j ω) |=
A o
+(ω/ωC )
2n ）
A VF =1+
R f R 1
截止频率：R =
12πf c C
=7. 958K Ω
第二章 仿真
方案一：
二阶低通巴特沃斯滤波电路的仿真：
A VF
R f 2=1+=1+=1. 5
R 14
V o
V i =1mV
=1. 5mV
20log(V o ) =20log(1. 5) =3. 52dB 衰减3dB 后为0.52dB
由于设计时计算出的截止频率为：R
=
12πf c C
=7. 958K Ω
实际中找不到与之匹配的电阻值，所以我们用R=8kΩ来代替，由于R 稍大，所以截止频率f 应该比要求值20KHz 略小，仿真所得到的截止频率为18.7KHz 。
方案二：
四阶低通巴特沃斯滤波电路的仿真：
A VF 1
R f 11=1+=1+=1. 2
R 115
A VF 2=1+
R f 25. 1
=1+=2. 21 R 224. 2
A VF =A VF 1A VF 2=2. 652 V i =1mV V o =2. 652mV
20log(V o ) =20log(2. 625) =8. 383dB 衰减3dB 后为5.383dB
由于设计时计算出的截止频率为：R
=
12πf c C
=7. 958K Ω
实际中找不到与之匹配的电阻值，所以我们用R=8kΩ来代替，由于R 稍大，所以截止频率f 应该比要求值20KHz 略小，仿真所得到的截止频率为19.814KHz 。
第三章 电路调试
方案一：
二阶低通巴特沃斯滤波电路的实物调试：
输出的结果失真有些严重，不太理想，而且信号开始衰减的位置比较早，鉴于以上结果，我们决定该做四阶低通滤波器，然后再进行调试。
方案二：
四阶低通巴特沃斯滤波电路的实物调试：
步骤：1. 将电源的+12V和-12V 分别接在LM324N 的第4脚和11脚，将GND 接在设计电路的GND 上。
2. 将频率发生器正极接在输入端，另一端接地。
3. 将示波器一端接在电路的输出端，另一端接地。
4. 先将信号发生器的频率调至最低频率，通过示波器观察输出波形，测量波形的幅度
和频率并记录。
5. 找到截止频率做记录并与理论截止频率相比较。
6. 将记录的数据制作成波特图，观察输出信号衰减速度等参数。
对衰减过程的记录如下：
实际电路所用电阻式为：R f 1
=450Ω, R 11=5K , R f 2=5. 1K , R 22=4. 2K
A VF 1=1+
R f 10. 45
=1+=1. 09 R 115
A VF 2
R f 25. 1=1+=1+=2. 21
R 224. 2
A VF =A VF 1A VF 2=2. 41 V i =1. 825V V o =
4. 4V
20log(V o ) =20log(4. 4) =12. 869dB 衰减3dB 后为9.869dB
从记录的数据和波特图上可以直观的看出，输出信号衰减3dB 的截止频率为20.887KHz 。
第四章 结论
从由实际绘制出的波特图中可以看出，实际电路的截止频率大约在20.87KHz ，比理论上计算出的20KHz 的截止频率要略大一些。这有可能实验室的一些标准电阻值组合后不能刚好等于通过截止频率算出的电阻值，电阻的误差会带来截止频率的误差，还有可能是示波
器对波形幅值的测量出现了误差。
从波特图还可以看出，我们设计的这个四阶低通滤波电路输出信号开始衰减时对应的频率值约为16.245KHz ，过了4.6KHz 后信号就衰减了3dB ，衰减的速率还算不错。而如果使用二阶滤波电路，衰减速度要别四阶电路慢，而且开始衰减的频率比四阶电路要早，不够理想，最后波形失真也比较严重。
经过改错后的这个四阶滤波电路比我们第一次设计的滤波电路滤波效果要好，失真情况也相对较好。
第五章 心得体会与建议
1. 遇到的问题：
1. 在仿真的时候粗心大意将电路连线连错了。
二阶：
四阶：
将每改变一次频率后输入信号的频率和输出信号的幅值记录在Excel 表格中，然后将这组数据绘制成波特图如下：
波特图：
从图中可以看出输入信号从一开始增加时就有缓慢的衰减，这说明第二阶滤波电路一开始就起到了滤波的作用，第一阶滤波电路按照仿真图计算出来应该为原来截至频率的一半即10KHz ，但实时上这样的二阶振荡电路的组合的实际截至频率还是20KHz 左右。只是从一开始波形就慢慢有失真现象，到截至频率附近失真非常严重，达不到理想的滤波器效果。
2. 心得：
通过这次课程设计，我更进一步的理解了上学期模拟电路所学的低通滤波电路时怎样工作的，通过自己动手计算电路的放大倍数，传递函数等参数，放我们真正能将学到的理论知识运用于实践当中。
低通滤波电路还可以和自动控制原理所学的内容联系起来，电容电阻值的配置会影响到电路的传递函数，通过闭环传递函数可以从理论上判断电路的稳定性和频率响应，为电路的改进做参考。
在仿真结果无误后，我们选择用插面包板的方式来制作实际电路。面包板上个元件之间连线的走向，各个元件的位置都能影响到整个板子的美观程度。在规划面包板，制作连接导线的过程中，自己的动手能力有了进一步的提高。 这次课设的最大收获是在示波器的使用和电路的检查方面获得的。波形不理想，要么是电路出了问题，要么就是示波器没调好，也可能是示波器本身的问题。不管怎样，要耐心的寻找问题所在，检查电路有没有接错，没错的话可以换台示波器试试，也可能是电容充放电次数太多产生干扰。当发现波形不理想时，要改变电阻阻值，不断的尝试，从中发现规律，最终找到合适的阻值。通过调整示波器，加深了我对电测课上老师所讲的示波器的原理的理解，最后我能够熟练的使用示波器将稳定的波形显示在屏幕中间。
虽然第一次我们在仿真的时候就犯了些错误，导致后面做出来的低通滤波器工作的不够理想，但在调试的过程中，我们发现了错误，并认真进行了分析，然后进行了改正。虽然花了不少时间，但我们从这个工程中学到了不少新的知识，彻底明白了错误所在。这对我们今后的学习生活也是一种提醒，画图计算时要认真，不要马马虎虎，否则就要在别的地方浪费很多时间。
做这次课设还为同学之间合作交流提供了机会，培养了我们团队协作的能力。随后我们还认真学习了protel 软件，绘制了有源低通滤波电路的PCB 图，为实物的焊接做好了准备。最后还要感谢课设过程中对我们提供帮助和耐心指导的老师和同学。
3．建议：
希望老师能够增加拓展要求，这样可以提高灵活性，而不是各个组的作品大同小异。
参考文献
［1］聂典，丁伟，Multisim 10计算机仿真在电子电路设计中的应用，电子工业出版社 ［2］蒋焕文，电子测量，中国科学出版社 ［3］赵广林，模拟电子技术，高等教育出版社
［4］康光华，看图快速学Protel 99SE电路设计与制版，电子工业出版社
附录1：protel 原理图及PCB 板图
附录2：元件清单