序言：相对于国内设计的厚壁输水钢管，减壁输水钢管的设计理念是支撑管顶土荷载是依靠管侧的埋置材料的刚度，它对整个管土共同作用体系的贡献度达95％，而通过提高管刚度来抵抗管顶土荷载的方法其效率为5％。国内的施工规范虽然要求管侧回填土的压实密度为95％（国外规范要求压实密度为85％），但施工难度较大，往往不能达到要求，因此，管壁设计上又退回到增加壁厚来提高刚度的错误路径上。正确的做法是管侧回填采用砾石或流填料，详情请参见流填料在输水钢管埋置施工中的应用（视频），可控性低强度材料（流填料）（视频），砾石管侧回填的后续处理（视频）。
埋地柔性管道环向变形计算探讨（下）
3. 衣阿华公式的参数和计算
修正的衣阿华公式（式（1））中各参数的取值需要进一步明确和规范，否则，计算结果将与实际结果相去甚远，导致很多人对衣阿华公式的可靠性产生了怀疑。
3.1 管道变形滞后效应系数Dl
起初，斯潘格勒设定这个参数是考虑管道在今后的长期服役期间还会扩展约30%的环变形。实际上，埋设后的管道环变形绝大部分发生在安装后和试压前的期间。因此，对于大口径柔性管道来说，安装时的管道内支撑是至关重要的在管侧埋置土（或置换材料）和管顶覆土处理好之前是不能拆除管内支撑的。另外，经常会发现管道支撑的错误使用，它们仅仅在两端管口处加放了支撑，目的是想保证管口的圆度，以便顺利对接。但是都忽略了管身在覆土后会产生很大的环变形。设计内支撑的正确方法是在管道内等纵向距离设置。支撑的形式，尺寸和间距与径厚比（D/t）和管径有关[10]。
另外，长期内压的作用会使管道复原。
综合考虑上述因素，压力管道变形滞后效应系数Dl 取1.0。
3.2 垫层系数K
斯潘格勒发现，根据垫层包角的大小，垫层系数K 在0.083－0.110 区间。合理假设K＝0.1，所对应的垫层包角大致在70o 左右。
3.3 土壤反力模量E’
斯潘格勒对土壤反力模量的定义是E’为管道起拱线处的土壤水平反力模量，它是管周埋置材料刚性的一种度量。实际上，当初为了消除衣阿华公式中的弹簧常数引入的混合模量，它是斯潘格勒最初的土壤反力模量和管道半径的乘积。土壤反力模量E’不是一个纯粹的材料特性，需注意以下几个问题：
a) E’是通过测量实际管道环变形，然后反算得到有效土壤反力。因为它不是一个材料特性，因此不能从土壤中直接测得；
b) E’与管道埋设深度成正比；
c) E’与土壤或埋置材料的种类有关，与土壤摩擦角成正比；
d) 土壤压缩密度越高，E’值越大，其单位为MPa。
土壤反力模量E’的取值参见表2。
表2 不同土质、埋深和压缩率对应的土壤反力模量E’ (kPa)[11]
衣阿华公式(1)也可以表达为环变形等于外荷载与管刚度和土壤刚度之比。如式（7）所示。
式（7）中土壤刚度，即土壤反力模量E’的大小对控制环变形起到主要作用。
3.4 环变形计算举例
衣阿华公式是设计柔性管道的理论基础，正确应用这个公式对节省管道投资将起到重要作用。通过以下2 个算例来阐明以埋置土（或埋置材料）设计为核心的管道设计理念,以及这种理念的的经济性和可行性。
例1：
管径为1219 mm 管道，水泥砂浆内衬，高分子绝缘体外防腐的钢管埋置在颗粒土中，在这种情况下，根据式（7）表达式，环刚度为钢管和衬里刚度总和?EI/r3。土壤刚度值查表（2）为E’=7.24 MPa（覆土深度3.5 米）。等式（7）的分母项中，土壤刚度和管刚度的相关贡献度如下：
钢管刚度
r = 610 mm, ts = 5.1 mm, I = t3/12
E = 206?103 MPa
EI/r3 = 10 kPa (贡献度为2%)
水泥砂浆内衬刚度
tm = 12.7 mm,
E = 27.5?103 MPa
EI/r3 = 20 kPa (贡献度为4%)
管道总刚度?
EI/r3 = 10 + 20 =30 kPa (贡献度为6%)
土壤
E’ =7.24 MPa
0.061 E’ = 442 kPa (贡献度为94%)
如果将钢管壁厚增加2 倍到10.2mm，不考虑水泥砂浆内衬，则管道刚度为80kPa，占整个管土支撑体系刚度的15%。如果埋置土换成砾石，则埋置材料的刚度提高到1260kPa，壁厚10.2mm 的钢管只占系统刚度的6%不到。从例1 可以看出，设计正确的埋置方案，安装时处理好管侧埋置土对减少柔性管道环向变形起到决定性的作用。用土置换管材应该是业主愿意接受的方案。
例2：
某管道工程钢管口径D=2438.4mm，壁厚t=10.16mm (径厚比D/t=240)，覆
土深度为1.5m、3m 和4.5m 三种情况，选用表2 中最低等级的埋置土，以及表
2 中最低一级的土壤压缩率85%所对应的土反力模量E’。管顶荷载为土壤棱柱荷载Wc，见式（8），这种假设是相对保守的。
Wc = wHcBc? （8）
式中Hc ——管顶覆土高度，m；
Bc ——管径，m；
w —— 覆土单位重量，取1.9 t/m3（为了保守起见，选用密度很高的土）。
根据上述分析方法和计算公式，对不同内外防腐涂层的钢管在不同埋深时的环变形进行校核验算[13]，校核结果见表3 和表4。
表3 内衬水泥砂浆，外喷涂高分子绝缘体的输水钢管在不同埋深时的环变形
注：水泥砂浆衬里 CML=12.7mm ；柔性材料外防腐（例如聚氨酯或环氧粉末喷涂）。
表4 内外水泥砂浆防腐的的输水钢管在不同埋深时的环变形
注：水泥砂浆衬里 CML=12.7mm；水泥砂浆外涂覆 CMC=25.4mm。
表5 算例2 具体计算赋值和结果
各种钢管防腐涂层允许的变形率为:①水泥砂浆内外涂覆 2%；②水泥砂浆内衬和柔性材料外涂覆 3%；③柔性材料内外涂覆 5%。
从衣阿华公式还可看出，夯实管腰部的支撑土（或将腰部区域的土更换为砾石，或采用流填料（CLSM））对提高土反力模量起到关键性的作用。
4. 大口径埋地柔性管道工程实例
上世纪90 年代，管土相互作用的研究开始受到重视，埋地管道设计必须考
虑管土共同作用的影响，大口径减壁柔性输送管道得到了发展。当时美国南加州成功建造一条口径3700mm，壁厚13mm 的钢制输水管道，工作压力0.8MPa。其埋地管道的环向变形控制在3%以内。同时，埋地减壁柔性管道在世界其它地方也同样得到采用。通过下面的工程案例证明,提高管环刚度（减小径厚比D/t）对减少管环变形影响甚微，即使径厚比小于100 也会发生环向变形超标的情况。因此，管道设计的重点应当转移到如何处理好管侧回填土上来，或必要时置换回填材料。
4.1 非洲尼日利亚输水管道[14]
2005 年，在尼日利亚由法国Coyne & Bellier 公司设计建造的75Km 长埋地输水管线，管道内径3000mm，壁厚15mm，管材为普碳钢。考虑长距离运输等问题，内衬没有采用水泥砂浆，而是用液态环氧，管道外防腐为PE 冷缠带。管道设计中特别进行了管环变形的校核，分别采用衣阿华公式和有限元FLAC 模型进行分析计算，两者的结果非常接近，环变形控制在2%以内。
4.2 美国德州IPL 输水管道[15]
2013 年，美国德州大学阿灵顿分校对当地在建的IPL 输水管道的环变形进行了现场测量，采用人工和激光的测量方法。人工测量是采用固定长度的杆，中
间放置游标卡尺，测杆径向放置在管道内壁上，用卡尺的深度尺测得玄高，用玄高和玄长（杆长）算得圆弧半径。
该管道为钢管，管道内径为2740mm，钢管壁厚为12mm，水泥砂浆内衬厚
度为12.7mm+1.5mm，外防腐为刚性聚氨酯。现场对158m 长的管道，等间距测量了43 处环变形数据。按照管道安装阶段（放置在垫层上，30%回填，70%回填，埋置完成，内支撑拆除和两周后）分别测量环变形数据。由于管侧回填采用的是CLSM（可控性低强度材料）材料，管环变形被有效地控制在2%以内。与激光轮廓测量的结果相比，手工测量的管环变形误差较大。
4.3 国内某输水管道
（a）四川某工业新区循环水系统管道，螺旋钢管规格分别为DN1820×14mm，DN2220×16mm，和DN2640×18mm。累计约8Km 的管道大部分埋设在厂区道路下方。安装2 年后对管道进行了192 处环变形测量，有41 处环变形超过4%。采取的处理办法是在大变形的管道两侧钻孔注浆，相当于CLSM 回填材料的作用，以增强管道两侧水平支撑材料的刚性[16]。
（b）某输水管道工程在部分陡坡段采用钢管与PCCP 进行转换，钢管管径
A 段1800mm 和B 段2000mm，壁厚均为20mm。工作压力为0.8MPa。。管道填埋一段时间后发现有A、B 两段埋地钢管出现竖向变形问题，管道横截面有较明显的椭圆化趋势，部分管段钢管内的水泥砂浆防腐层出现裂纹。为此对管道进行了管环变形的检测。
A 段管道平均覆土高度为5m，B 段管道平均覆土高度2m。实测A 段管道
环变形平均为5%，B 段管道环平均变形1.3%。显而易见，A 段管环变形过大的原因是管顶土压力较大，管侧回填材料设计和处理不当。正确的安装步骤也是减少环变形的必要条件[17]。
5. 结语
本文通过对衣阿华公式的介绍，指出公式（6）存在的一些不尽合理的地
方，主要问题包括：①公式中考虑了地面动荷载的影响，对钢管和球磨铸铁管不适用。②管道变形滞后效应系数不适用于管顶动荷载。③水平土反力模量E’
不是一个纯粹的材料特性，它是由实测环变形数据反算得来的，不能由公式求得。而且，土反力模量E’与覆土深度有关。
由于埋置土（或置换材料）抵抗管道环向变形在整个管土支撑体系中的作
用超过90%，管土相互作用的设计要重点考虑埋置土（或置换材料）的设计，在差土质的埋设环境下，也可将本地土更换为砾石或可控低强材料（CLSM），实际使用证明了这些置换材料可以大大提高埋置材料的反力模量，其管环变形可以控制在很小的范围内。从前面的例子可以看出，即使径厚比（D/t）为90
的高刚性管道，如果管道埋置设计和施工处理不当，同样会产生较大的环变形。国外的许多例子表明，正确的管土支撑体系设计，可以将薄壁低刚性管道（径厚比达280）的环变形控制在很小的范围内。
● ● ●
本文刊登在《给水排水》2016 Vol.42 No.7，欢迎查询
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埋地柔性管道环向变形计算探讨（上）
序言：相对于国内设计的厚壁输水钢管，减壁输水钢管的设计理念是支撑管顶土荷载是依靠管侧的埋置材料的刚度，它对整个管土共同作用体系的贡献度达95％，而通过提高管刚度来抵抗管顶土荷载的方法其效率为5％。国内的施工规范虽然要求管侧回填土的压实密度为95％（国外规范要求压实密度为85％），但施工难度较大，往往不能达到要求，因此，管壁设计上又退回到增加壁厚来提高刚度的错误路径上。正确的做法是管侧回填采用砾石或流填料，详情请参见流填料在输水钢管埋置施工中的应用（视频），可控性低强度材料（流填料）（视频），砾石管侧回填的后续处理（视频）。
埋地柔性管道环向变形计算探讨（下）
3. 衣阿华公式的参数和计算
修正的衣阿华公式（式（1））中各参数的取值需要进一步明确和规范，否则，计算结果将与实际结果相去甚远，导致很多人对衣阿华公式的可靠性产生了怀疑。
3.1 管道变形滞后效应系数Dl
起初，斯潘格勒设定这个参数是考虑管道在今后的长期服役期间还会扩展约30%的环变形。实际上，埋设后的管道环变形绝大部分发生在安装后和试压前的期间。因此，对于大口径柔性管道来说，安装时的管道内支撑是至关重要的在管侧埋置土（或置换材料）和管顶覆土处理好之前是不能拆除管内支撑的。另外，经常会发现管道支撑的错误使用，它们仅仅在两端管口处加放了支撑，目的是想保证管口的圆度，以便顺利对接。但是都忽略了管身在覆土后会产生很大的环变形。设计内支撑的正确方法是在管道内等纵向距离设置。支撑的形式，尺寸和间距与径厚比（D/t）和管径有关[10]。
另外，长期内压的作用会使管道复原。
综合考虑上述因素，压力管道变形滞后效应系数Dl 取1.0。
3.2 垫层系数K
斯潘格勒发现，根据垫层包角的大小，垫层系数K 在0.083－0.110 区间。合理假设K＝0.1，所对应的垫层包角大致在70o 左右。
3.3 土壤反力模量E’
斯潘格勒对土壤反力模量的定义是E’为管道起拱线处的土壤水平反力模量，它是管周埋置材料刚性的一种度量。实际上，当初为了消除衣阿华公式中的弹簧常数引入的混合模量，它是斯潘格勒最初的土壤反力模量和管道半径的乘积。土壤反力模量E’不是一个纯粹的材料特性，需注意以下几个问题：
a) E’是通过测量实际管道环变形，然后反算得到有效土壤反力。因为它不是一个材料特性，因此不能从土壤中直接测得；
b) E’与管道埋设深度成正比；
c) E’与土壤或埋置材料的种类有关，与土壤摩擦角成正比；
d) 土壤压缩密度越高，E’值越大，其单位为MPa。
土壤反力模量E’的取值参见表2。
表2 不同土质、埋深和压缩率对应的土壤反力模量E’ (kPa)[11]
衣阿华公式(1)也可以表达为环变形等于外荷载与管刚度和土壤刚度之比。如式（7）所示。
式（7）中土壤刚度，即土壤反力模量E’的大小对控制环变形起到主要作用。
3.4 环变形计算举例
衣阿华公式是设计柔性管道的理论基础，正确应用这个公式对节省管道投资将起到重要作用。通过以下2 个算例来阐明以埋置土（或埋置材料）设计为核心的管道设计理念,以及这种理念的的经济性和可行性。
例1：
管径为1219 mm 管道，水泥砂浆内衬，高分子绝缘体外防腐的钢管埋置在颗粒土中，在这种情况下，根据式（7）表达式，环刚度为钢管和衬里刚度总和?EI/r3。土壤刚度值查表（2）为E’=7.24 MPa（覆土深度3.5 米）。等式（7）的分母项中，土壤刚度和管刚度的相关贡献度如下：
钢管刚度
r = 610 mm, ts = 5.1 mm, I = t3/12
E = 206?103 MPa
EI/r3 = 10 kPa (贡献度为2%)
水泥砂浆内衬刚度
tm = 12.7 mm,
E = 27.5?103 MPa
EI/r3 = 20 kPa (贡献度为4%)
管道总刚度?
EI/r3 = 10 + 20 =30 kPa (贡献度为6%)
土壤
E’ =7.24 MPa
0.061 E’ = 442 kPa (贡献度为94%)
如果将钢管壁厚增加2 倍到10.2mm，不考虑水泥砂浆内衬，则管道刚度为80kPa，占整个管土支撑体系刚度的15%。如果埋置土换成砾石，则埋置材料的刚度提高到1260kPa，壁厚10.2mm 的钢管只占系统刚度的6%不到。从例1 可以看出，设计正确的埋置方案，安装时处理好管侧埋置土对减少柔性管道环向变形起到决定性的作用。用土置换管材应该是业主愿意接受的方案。
例2：
某管道工程钢管口径D=2438.4mm，壁厚t=10.16mm (径厚比D/t=240)，覆
土深度为1.5m、3m 和4.5m 三种情况，选用表2 中最低等级的埋置土，以及表
2 中最低一级的土壤压缩率85%所对应的土反力模量E’。管顶荷载为土壤棱柱荷载Wc，见式（8），这种假设是相对保守的。
Wc = wHcBc? （8）
式中Hc ——管顶覆土高度，m；
Bc ——管径，m；
w —— 覆土单位重量，取1.9 t/m3（为了保守起见，选用密度很高的土）。
根据上述分析方法和计算公式，对不同内外防腐涂层的钢管在不同埋深时的环变形进行校核验算[13]，校核结果见表3 和表4。
表3 内衬水泥砂浆，外喷涂高分子绝缘体的输水钢管在不同埋深时的环变形
注：水泥砂浆衬里 CML=12.7mm ；柔性材料外防腐（例如聚氨酯或环氧粉末喷涂）。
表4 内外水泥砂浆防腐的的输水钢管在不同埋深时的环变形
注：水泥砂浆衬里 CML=12.7mm；水泥砂浆外涂覆 CMC=25.4mm。
表5 算例2 具体计算赋值和结果
各种钢管防腐涂层允许的变形率为:①水泥砂浆内外涂覆 2%；②水泥砂浆内衬和柔性材料外涂覆 3%；③柔性材料内外涂覆 5%。
从衣阿华公式还可看出，夯实管腰部的支撑土（或将腰部区域的土更换为砾石，或采用流填料（CLSM））对提高土反力模量起到关键性的作用。
4. 大口径埋地柔性管道工程实例
上世纪90 年代，管土相互作用的研究开始受到重视，埋地管道设计必须考
虑管土共同作用的影响，大口径减壁柔性输送管道得到了发展。当时美国南加州成功建造一条口径3700mm，壁厚13mm 的钢制输水管道，工作压力0.8MPa。其埋地管道的环向变形控制在3%以内。同时，埋地减壁柔性管道在世界其它地方也同样得到采用。通过下面的工程案例证明,提高管环刚度（减小径厚比D/t）对减少管环变形影响甚微，即使径厚比小于100 也会发生环向变形超标的情况。因此，管道设计的重点应当转移到如何处理好管侧回填土上来，或必要时置换回填材料。
4.1 非洲尼日利亚输水管道[14]
2005 年，在尼日利亚由法国Coyne & Bellier 公司设计建造的75Km 长埋地输水管线，管道内径3000mm，壁厚15mm，管材为普碳钢。考虑长距离运输等问题，内衬没有采用水泥砂浆，而是用液态环氧，管道外防腐为PE 冷缠带。管道设计中特别进行了管环变形的校核，分别采用衣阿华公式和有限元FLAC 模型进行分析计算，两者的结果非常接近，环变形控制在2%以内。
4.2 美国德州IPL 输水管道[15]
2013 年，美国德州大学阿灵顿分校对当地在建的IPL 输水管道的环变形进行了现场测量，采用人工和激光的测量方法。人工测量是采用固定长度的杆，中
间放置游标卡尺，测杆径向放置在管道内壁上，用卡尺的深度尺测得玄高，用玄高和玄长（杆长）算得圆弧半径。
该管道为钢管，管道内径为2740mm，钢管壁厚为12mm，水泥砂浆内衬厚
度为12.7mm+1.5mm，外防腐为刚性聚氨酯。现场对158m 长的管道，等间距测量了43 处环变形数据。按照管道安装阶段（放置在垫层上，30%回填，70%回填，埋置完成，内支撑拆除和两周后）分别测量环变形数据。由于管侧回填采用的是CLSM（可控性低强度材料）材料，管环变形被有效地控制在2%以内。与激光轮廓测量的结果相比，手工测量的管环变形误差较大。
4.3 国内某输水管道
（a）四川某工业新区循环水系统管道，螺旋钢管规格分别为DN1820×14mm，DN2220×16mm，和DN2640×18mm。累计约8Km 的管道大部分埋设在厂区道路下方。安装2 年后对管道进行了192 处环变形测量，有41 处环变形超过4%。采取的处理办法是在大变形的管道两侧钻孔注浆，相当于CLSM 回填材料的作用，以增强管道两侧水平支撑材料的刚性[16]。
（b）某输水管道工程在部分陡坡段采用钢管与PCCP 进行转换，钢管管径
A 段1800mm 和B 段2000mm，壁厚均为20mm。工作压力为0.8MPa。。管道填埋一段时间后发现有A、B 两段埋地钢管出现竖向变形问题，管道横截面有较明显的椭圆化趋势，部分管段钢管内的水泥砂浆防腐层出现裂纹。为此对管道进行了管环变形的检测。
A 段管道平均覆土高度为5m，B 段管道平均覆土高度2m。实测A 段管道
环变形平均为5%，B 段管道环平均变形1.3%。显而易见，A 段管环变形过大的原因是管顶土压力较大，管侧回填材料设计和处理不当。正确的安装步骤也是减少环变形的必要条件[17]。
5. 结语
本文通过对衣阿华公式的介绍，指出公式（6）存在的一些不尽合理的地
方，主要问题包括：①公式中考虑了地面动荷载的影响，对钢管和球磨铸铁管不适用。②管道变形滞后效应系数不适用于管顶动荷载。③水平土反力模量E’
不是一个纯粹的材料特性，它是由实测环变形数据反算得来的，不能由公式求得。而且，土反力模量E’与覆土深度有关。
由于埋置土（或置换材料）抵抗管道环向变形在整个管土支撑体系中的作
用超过90%，管土相互作用的设计要重点考虑埋置土（或置换材料）的设计，在差土质的埋设环境下，也可将本地土更换为砾石或可控低强材料（CLSM），实际使用证明了这些置换材料可以大大提高埋置材料的反力模量，其管环变形可以控制在很小的范围内。从前面的例子可以看出，即使径厚比（D/t）为90
的高刚性管道，如果管道埋置设计和施工处理不当，同样会产生较大的环变形。国外的许多例子表明，正确的管土支撑体系设计，可以将薄壁低刚性管道（径厚比达280）的环变形控制在很小的范围内。
● ● ●
本文刊登在《给水排水》2016 Vol.42 No.7，欢迎查询
福安管道技术 | 新型管道的引领者
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埋地柔性管道环向变形计算探讨（上）