黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）
指导教师：姜有军
课题组长：唐雨
课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、
吴楠、张文学、吴有志
一．研究背景
二．研究价值
黄金分割与我们的生活息息相关。无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。让我们觉得周围是这么的美丽。人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割„„
三．基本内容
黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角
形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2 a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2
斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144„..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618„。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
四．研究步骤
1、先明确好组员的分工
2、然后各自按计划分工调查
3、总结研究成果，并记录成果
五．任务分工
1、第一小组的成员查找资料，黄金分割的历史以及黄金分割的做法
2、第二小组成员查找黄金分割在美学，人体，照片中的应用
3、第三小组成员查找黄金分割在战争，军事，建筑中的应用
4、第四组小组成员总结当天研究课题的成果，做笔记
六．研究方法
1、访问法：对安中的部分数学老师进行访问
2、实际测量法：对现实生活中的一些物品进行实际测量，发现黄金数。
3、网络搜索相关资料 七．预期成果
1、了解黄金分割的历史。
2、了解黄金分割的做法
3、了解黄金分割在生活中的应用，它与我们的生活息息相关。
黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）
指导教师：姜有军
课题组长：唐雨
课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、
吴楠、张文学、吴有志
一．研究背景
二．研究价值
黄金分割与我们的生活息息相关。无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。让我们觉得周围是这么的美丽。人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割„„
三．基本内容
黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角
形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2 a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2
斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144„..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618„。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
四．研究步骤
1、先明确好组员的分工
2、然后各自按计划分工调查
3、总结研究成果，并记录成果
五．任务分工
1、第一小组的成员查找资料，黄金分割的历史以及黄金分割的做法
2、第二小组成员查找黄金分割在美学，人体，照片中的应用
3、第三小组成员查找黄金分割在战争，军事，建筑中的应用
4、第四组小组成员总结当天研究课题的成果，做笔记
六．研究方法
1、访问法：对安中的部分数学老师进行访问
2、实际测量法：对现实生活中的一些物品进行实际测量，发现黄金数。
3、网络搜索相关资料 七．预期成果
1、了解黄金分割的历史。
2、了解黄金分割的做法
3、了解黄金分割在生活中的应用，它与我们的生活息息相关。