挤压油膜阻尼器_滑动轴承_刚性转子系统的动力学建模

Journal of Mechanical Strength 机械强度

2001, 23(1) :066~068

挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学建模

DYNAMIC MODELING OF RIGID ROTOR SYSTEM OF SLIDING

BEARING WITH SQUEEZE FILM DAMPER OUTS IDE

陆永忠 廖道训 黄其柏

(华中理工大学机械学院, 武汉430074) LU Yongzhong LIAO Daoxun H UANG Qibai

(Department o f Mechanical Science &Engineering , Huazhong University o f Science &Technology , Wuhan 430074, China)

摘要 对挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学模型进行了研究。提出在这一强非线性系统中, 对于流体变化较大的挤压油膜层应考虑惯性力的影响, 采用紊流短轴理论来分析; 对于流体变化较小的滑动轴承油膜层, 采用层流长轴理论来分析。文中从运动流体的动量微分方程及其质量连续性方程出发, 推导出油膜层考虑惯性力的影响条件下的紊流压力分布函数。在模型的建立过程中, 还考虑了旋转机械中出现的外界阻尼力、间隙激励力、外界异频干扰力和外界静态载荷。这对进一步研究系统的动力特性有一定的裨益。

关键词 油膜阻尼器 非线性系统 压力分布

中图分类号 TH113 O322

Abstract The article studies the kinetic model on the ri g id rotor system of sliding bearing with squeez film damper outside. It brings forward that inertia force is necessarily taken into account in the squeeze film where fluid flow is greatly changing and which is analysized by turbulence and short shaft theory, as well as laminar flow and long shaft theory are used in the fil m of sliding bearing where fluid flow is changing little in the strong nonlinear system. Beginnig with the dfferential equations of fluid momentu m and its mass conti nuity equation, it derives turbulent pressure distributing function with regard to fluid inertia force. In the course of modeling, dampin g force outside, clearance actuatin g force, di sturbing force of different frequency and s tatic load outside are considered. It is conducive to the s tudy of dynamic system characteristics.

Key words F ilm dam per; Nonlinear system ; Pressure distributing

Correspon dent:LU Yongzhong, E ma il:lyz 0329@sina. com. cn

The project supported by the National Climb Plan Foundation of China(No. PD9521903) . Manuscript received 19990426, in revi sed form 19990930.

1 引言

由于挤压油膜阻尼器可以有效地抑制转子振动, 提高转子系统的稳定性, 并有结构简单、体积小、质量轻等优点, 因此早已广泛应用于旋转机械中。它们的结构是在滚动轴承外加一层减振油膜, 国内外的学者都对其静、动态特性作了许多较为深入的研究, 取得了丰硕的成果, 目前这些工作仍然在进行中。然而, 国内外对挤压油膜阻尼器 滑动轴承 转子系统这一强非线性系统的研究目前还很少, 国外主要在透平压缩机的减振系统中进行了实验研究, 讨论了其可行性, 但没见有定量分析究

[2, 3]

[1]

异频干扰力和外界静态载荷等因素的作用。

本文首先从运动流体的动量微分方程及其质量连

续性方程出发, 推导出油膜层考虑惯性力的影响条件下的紊流压力分布函数, 然后考虑了旋转机械中出现的外界阻尼力、间隙励力、外界异频干扰力的影响, 建立这一强非线性系统的动力学模型。

2 油膜压力分布函数

挤压油膜阻尼器或滑动轴承的结构简图如图1所示, 采用旋转坐标系。x 指向轴颈表面的圆周方向, y 指向轴颈表面的法线方向, z 为轴颈表面的轴线方向。从油膜间隙中取一微元体进行分析, 如图2所示。这样可以分别得到运动流体x 、z 的动量微分方程及其

[4]

质量连续性方程如下

yx +u +v +w =-(1) t x y z x x

yz +u +v +w =-(2) ; 国内也有这方面的实验和理论研

, 但研究过程中, 文献[2]的理论分析是在线性

基础之上进行的, 而文献[3]中没有考虑挤压油膜层惯性力的影响, 且忽略了外界阻尼力、间隙激励力、外界

19990426收到初稿, 199990930收到修改稿。国家 九五 攀登计划项目 大型机电系统动力学中若干关键技术的研究 的子课题(PD9521903) 资

助。

, , ,

第23卷第1期陆永忠等:挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学建模67

h u m w m ) 1 ( ( h u 2 ) m +f h

Re =++ t 2 z

p 11 - h -u m -(8)

h G 2

m h w m u m ) 1 (h w 2 w ) ( m ) h p w * (h Re =--++

2 z h G z t 2 z

*

( h u m )

(9)

图1 挤压油膜阻尼器或滑动轴承的结构图及旋转坐标系

Fig. 1 Structure graph and rotation coordinate system of squeeze

film da mper or sliding bearing

w m ) ( h u m ) h 1 (h

++=0 t 2 z

(10)

由于挤压油膜阻尼器周向开有油槽, 所以对其油

膜采用短轴理论进行分析, 当 =0时, 由式(8) 或(10) 积分可得

w m =-代入式(9) 可推导出p =

cos +2 sin + sin -(1+ cos ) + cos -(1+ cos ) 2( cos + sin ) (1+ cos ) G z

2

2

*

2 h

z -2 h h

(11)

(12)

图2 微元体x 方向的受力图

Fig. 2 Force graph of tiny fl uid towards x axis

++=0(3) x y z

对式(1) 、(2) 、(3) 进行均值化处理, 即对y 积分, 将平均流速代入方程, 并注意到

w m [5] h - u -, 0=-z h - z 0=hG m 2hG z 则可以得到

222

(hu m ) (hu m (hu m w m ) =++

t x z

-h -u m -(4)

x hG 2

2

w m (hw m ) (hw m u m ) (hw m

=-h -++hG z t x z

(5)

(hu m ) (hw m )

++=0(6) 其中紊流因子G 、G z 及修正系数f 由下式确定[5]

G =, G z =

12(a +b c os ) 12(a z +b z cos ) f =0. 885Re

-0. 367

此压力即为挤压油膜层考虑惯性力作用下的表达式。

该式较之文献[3]中的式子多了前面的惯性项, 且后面还考虑了紊流的影响。

另外对滑动轴承油膜层采用层流长轴理论进行分析, 简化式(1) 、(2) 、(3) , 并应用p =6(1-2 )

23/2+122-(1- ) 2 (1+ cos )

21/2

21/2

(1-2 ) (1- ) +4 (2- )

22 -2 sin + + sin (2 )

+

25/2

(1- )

(13)

(1+ ) 2

Sommerfield 变换得到滑动轴承油膜层压力分布式, 与

p 0-6

参考文献[4]中的公式完全相同。式子中p 0为供油压力。

3 系统动力学模型的建立

挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统可以抽象成如图3。转子的中心为o 3, 质量为m 2, 受到与s 有关的间隙激励力、与F 0有关的外界异频干扰力、施加于转子的外界静态载荷W R 、油膜力(采用 油膜假设) 和重力的作用。轴承的中心为o 2, 质量为m 1, 受到油膜力(采用 油膜假设) 、弹性力、阻尼力和重力的作用。系统的运动方程为(Re 500) , f =0. 09(Re

将式(4) 、(5) 、(6) 进行无量纲化

m m m , v m =, w =, h =, t = t, =-R c R c R 2 , y =, z =, =, =, =, p =, c L D c R R Re *= Re (7)

令 u m =

(5)

68机 械 强 度2001年

式中 r 2方向分别与x 轴所成的夹角, 1、2表示r 1、d x 、d y 表示阻尼系数, s 、k 分别表示间隙激振系数和刚性系数, 表示质量偏心距, 表示干扰频率系数。

至此, 挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的模型就建成了, 有关这一强非线性系统动力特性的研究见另文。

4 结论

在挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统中, 其模型建立的是否正确是进一步研究的基础, 所以本文建立的动力学模型将有益于该系统动力特性等方面的研究。

References

1 Walton J F, Hes hmat H. Rotordynamic evalution of an advanced multi

s queeze fil m damper i mbalanmce res pons e and blade loss simulation. Journal of Engineering for Turbi nes and Power, 1993, 115, 347~352.

2 Z HANG Jiazhong, LIU Shi xue, CHAI Xinjian. Improvement on the s tability

of turbine engine by squeeze fil m damper and its optimization design. Journal of M echanical Strength, 1993, 15(4) :14~17(In Chi nese) (张家忠, 刘士学, 柴新建. 利用挤压油膜阻尼器提高透平压缩机稳定性及其优化设计. 机械强度, 1993, 15(4) :14~17) .

3 Z HANG, J iazhong, ZHEN Ties heng, LI U Shi xue, et al. The s tabili ty in the

s ys te m of squeeze fil m damper sliding bearing ri gid rotor and its bifurcati on behavior. Journal of Applied Mec hanics, 1996, 13(4) :35~40(In Chi nese) (张家忠, 郑铁生, 刘士学等. 挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的稳定及分叉行为. 应用力学学报, 1996, 13(4) :35~40) . 4 Y AN Litang, Z HU Zhigen, SONG Zhaohong, et al. Dynamic charac teristic

analysis on structure sys te m. Beijing:Beiji ng University of Aeronautics and As tronautics Press, 1989. 258~274(In Chinese) (晏砺堂, 朱梓根, 宋兆泓等. 结构系统动力特性分析. 北京:北京航空航天大学出版社, 1989. 258~274) .

5 Hashi moto H. The effort of flui d inerti a forces on the s tatic charateristics of

sector s haped, hi gh speed thrus t beari ngs in turbulent flo w regi me. ASME Journal of Tribology, 1989, 111:406~412.

1

图3 系统结构简图

Fig. 3 Structure graph of s ys tem

m 2 x 3=m 2 2cos ( t) -sy 3+F 1x +F 0cos ( t) +W RX

(14)

m 2 y 3=m 2 sin ( t ) -sx 3+F 1y +F 0sin ( t) +W RY

(15)

轴承中心o 2

m 1x 2=F 2x -F 1x -kx 2-d x x 2

m 1y 2=F 2y -F 1y -3其中F 1x =(F r 1cos 1-c 21

3

F 1y =(F r 1sin 1+

c 21

3F 2x =(F r 2cos 2+c 2

2F 2y = r 2sin 2-2(F

c 2

F r 1=F r 2=

p cos d d z

1

1 00

12

2

(16) (17)

ky 2-d y y 2-m 2g F t 1sin 1) F t 1c os 1) F t 2sin 2) F t 2c os 2) F t 1=

p sin d d z

00

12 1

p 2cos d d z F t 2=

p 2sin d d z

第6届全国转子动力学学术讨论会ROTDYN 2001征文

由中国振动工程学会转子动力学专业委员会主办的 第6届全国转子动力学学术讨论会ROTDYN 2001 将于2001年8月举行。

征文范围

转子系统的建模与分析转子系统的稳定性

旋转机械的参数测试与识别旋转机械故障诊断技术转子系统的非线性振动其他要求

请在2001年4月15日前, 提交按格式要求打印的论文全文一份及论文的电子版(Word97格式, 可通过软盘或E mail 提交) , 并同时提交联系作者的详细通信地址、E mail 及联系电话。

论文请寄:北京清华大学精密仪器系(100084) 褚福磊 电话:(010) 6278 1385, E mail:chufl@pim. tsinghua. edu. cn

轴承动力特性的分析与实验研究转子系统的机电耦联振动故障转子的动力特性

旋转机械现场故障分析与治理

其他与转子系统动力学有关的前沿研究

Journal of Mechanical Strength 机械强度

2001, 23(1) :066~068

挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学建模

DYNAMIC MODELING OF RIGID ROTOR SYSTEM OF SLIDING

BEARING WITH SQUEEZE FILM DAMPER OUTS IDE

陆永忠 廖道训 黄其柏

(华中理工大学机械学院, 武汉430074) LU Yongzhong LIAO Daoxun H UANG Qibai

(Department o f Mechanical Science &Engineering , Huazhong University o f Science &Technology , Wuhan 430074, China)

摘要 对挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学模型进行了研究。提出在这一强非线性系统中, 对于流体变化较大的挤压油膜层应考虑惯性力的影响, 采用紊流短轴理论来分析; 对于流体变化较小的滑动轴承油膜层, 采用层流长轴理论来分析。文中从运动流体的动量微分方程及其质量连续性方程出发, 推导出油膜层考虑惯性力的影响条件下的紊流压力分布函数。在模型的建立过程中, 还考虑了旋转机械中出现的外界阻尼力、间隙激励力、外界异频干扰力和外界静态载荷。这对进一步研究系统的动力特性有一定的裨益。

关键词 油膜阻尼器 非线性系统 压力分布

中图分类号 TH113 O322

Abstract The article studies the kinetic model on the ri g id rotor system of sliding bearing with squeez film damper outside. It brings forward that inertia force is necessarily taken into account in the squeeze film where fluid flow is greatly changing and which is analysized by turbulence and short shaft theory, as well as laminar flow and long shaft theory are used in the fil m of sliding bearing where fluid flow is changing little in the strong nonlinear system. Beginnig with the dfferential equations of fluid momentu m and its mass conti nuity equation, it derives turbulent pressure distributing function with regard to fluid inertia force. In the course of modeling, dampin g force outside, clearance actuatin g force, di sturbing force of different frequency and s tatic load outside are considered. It is conducive to the s tudy of dynamic system characteristics.

Key words F ilm dam per; Nonlinear system ; Pressure distributing

Correspon dent:LU Yongzhong, E ma il:lyz 0329@sina. com. cn

The project supported by the National Climb Plan Foundation of China(No. PD9521903) . Manuscript received 19990426, in revi sed form 19990930.

1 引言

由于挤压油膜阻尼器可以有效地抑制转子振动, 提高转子系统的稳定性, 并有结构简单、体积小、质量轻等优点, 因此早已广泛应用于旋转机械中。它们的结构是在滚动轴承外加一层减振油膜, 国内外的学者都对其静、动态特性作了许多较为深入的研究, 取得了丰硕的成果, 目前这些工作仍然在进行中。然而, 国内外对挤压油膜阻尼器 滑动轴承 转子系统这一强非线性系统的研究目前还很少, 国外主要在透平压缩机的减振系统中进行了实验研究, 讨论了其可行性, 但没见有定量分析究

[2, 3]

[1]

异频干扰力和外界静态载荷等因素的作用。

本文首先从运动流体的动量微分方程及其质量连

续性方程出发, 推导出油膜层考虑惯性力的影响条件下的紊流压力分布函数, 然后考虑了旋转机械中出现的外界阻尼力、间隙励力、外界异频干扰力的影响, 建立这一强非线性系统的动力学模型。

2 油膜压力分布函数

挤压油膜阻尼器或滑动轴承的结构简图如图1所示, 采用旋转坐标系。x 指向轴颈表面的圆周方向, y 指向轴颈表面的法线方向, z 为轴颈表面的轴线方向。从油膜间隙中取一微元体进行分析, 如图2所示。这样可以分别得到运动流体x 、z 的动量微分方程及其

[4]

质量连续性方程如下

yx +u +v +w =-(1) t x y z x x

yz +u +v +w =-(2) ; 国内也有这方面的实验和理论研

, 但研究过程中, 文献[2]的理论分析是在线性

基础之上进行的, 而文献[3]中没有考虑挤压油膜层惯性力的影响, 且忽略了外界阻尼力、间隙激励力、外界

19990426收到初稿, 199990930收到修改稿。国家 九五 攀登计划项目 大型机电系统动力学中若干关键技术的研究 的子课题(PD9521903) 资

助。

, , ,

第23卷第1期陆永忠等:挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学建模67

h u m w m ) 1 ( ( h u 2 ) m +f h

Re =++ t 2 z

p 11 - h -u m -(8)

h G 2

m h w m u m ) 1 (h w 2 w ) ( m ) h p w * (h Re =--++

2 z h G z t 2 z

*

( h u m )

(9)

图1 挤压油膜阻尼器或滑动轴承的结构图及旋转坐标系

Fig. 1 Structure graph and rotation coordinate system of squeeze

film da mper or sliding bearing

w m ) ( h u m ) h 1 (h

++=0 t 2 z

(10)

由于挤压油膜阻尼器周向开有油槽, 所以对其油

膜采用短轴理论进行分析, 当 =0时, 由式(8) 或(10) 积分可得

w m =-代入式(9) 可推导出p =

cos +2 sin + sin -(1+ cos ) + cos -(1+ cos ) 2( cos + sin ) (1+ cos ) G z

2

2

*

2 h

z -2 h h

(11)

(12)

图2 微元体x 方向的受力图

Fig. 2 Force graph of tiny fl uid towards x axis

++=0(3) x y z

对式(1) 、(2) 、(3) 进行均值化处理, 即对y 积分, 将平均流速代入方程, 并注意到

w m [5] h - u -, 0=-z h - z 0=hG m 2hG z 则可以得到

222

(hu m ) (hu m (hu m w m ) =++

t x z

-h -u m -(4)

x hG 2

2

w m (hw m ) (hw m u m ) (hw m

=-h -++hG z t x z

(5)

(hu m ) (hw m )

++=0(6) 其中紊流因子G 、G z 及修正系数f 由下式确定[5]

G =, G z =

12(a +b c os ) 12(a z +b z cos ) f =0. 885Re

-0. 367

此压力即为挤压油膜层考虑惯性力作用下的表达式。

该式较之文献[3]中的式子多了前面的惯性项, 且后面还考虑了紊流的影响。

另外对滑动轴承油膜层采用层流长轴理论进行分析, 简化式(1) 、(2) 、(3) , 并应用p =6(1-2 )

23/2+122-(1- ) 2 (1+ cos )

21/2

21/2

(1-2 ) (1- ) +4 (2- )

22 -2 sin + + sin (2 )

+

25/2

(1- )

(13)

(1+ ) 2

Sommerfield 变换得到滑动轴承油膜层压力分布式, 与

p 0-6

参考文献[4]中的公式完全相同。式子中p 0为供油压力。

3 系统动力学模型的建立

挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统可以抽象成如图3。转子的中心为o 3, 质量为m 2, 受到与s 有关的间隙激励力、与F 0有关的外界异频干扰力、施加于转子的外界静态载荷W R 、油膜力(采用 油膜假设) 和重力的作用。轴承的中心为o 2, 质量为m 1, 受到油膜力(采用 油膜假设) 、弹性力、阻尼力和重力的作用。系统的运动方程为(Re 500) , f =0. 09(Re

将式(4) 、(5) 、(6) 进行无量纲化

m m m , v m =, w =, h =, t = t, =-R c R c R 2 , y =, z =, =, =, =, p =, c L D c R R Re *= Re (7)

令 u m =

(5)

68机 械 强 度2001年

式中 r 2方向分别与x 轴所成的夹角, 1、2表示r 1、d x 、d y 表示阻尼系数, s 、k 分别表示间隙激振系数和刚性系数, 表示质量偏心距, 表示干扰频率系数。

至此, 挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的模型就建成了, 有关这一强非线性系统动力特性的研究见另文。

4 结论

在挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统中, 其模型建立的是否正确是进一步研究的基础, 所以本文建立的动力学模型将有益于该系统动力特性等方面的研究。

References

1 Walton J F, Hes hmat H. Rotordynamic evalution of an advanced multi

s queeze fil m damper i mbalanmce res pons e and blade loss simulation. Journal of Engineering for Turbi nes and Power, 1993, 115, 347~352.

2 Z HANG Jiazhong, LIU Shi xue, CHAI Xinjian. Improvement on the s tability

of turbine engine by squeeze fil m damper and its optimization design. Journal of M echanical Strength, 1993, 15(4) :14~17(In Chi nese) (张家忠, 刘士学, 柴新建. 利用挤压油膜阻尼器提高透平压缩机稳定性及其优化设计. 机械强度, 1993, 15(4) :14~17) .

3 Z HANG, J iazhong, ZHEN Ties heng, LI U Shi xue, et al. The s tabili ty in the

s ys te m of squeeze fil m damper sliding bearing ri gid rotor and its bifurcati on behavior. Journal of Applied Mec hanics, 1996, 13(4) :35~40(In Chi nese) (张家忠, 郑铁生, 刘士学等. 挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的稳定及分叉行为. 应用力学学报, 1996, 13(4) :35~40) . 4 Y AN Litang, Z HU Zhigen, SONG Zhaohong, et al. Dynamic charac teristic

analysis on structure sys te m. Beijing:Beiji ng University of Aeronautics and As tronautics Press, 1989. 258~274(In Chinese) (晏砺堂, 朱梓根, 宋兆泓等. 结构系统动力特性分析. 北京:北京航空航天大学出版社, 1989. 258~274) .

5 Hashi moto H. The effort of flui d inerti a forces on the s tatic charateristics of

sector s haped, hi gh speed thrus t beari ngs in turbulent flo w regi me. ASME Journal of Tribology, 1989, 111:406~412.

1

图3 系统结构简图

Fig. 3 Structure graph of s ys tem

m 2 x 3=m 2 2cos ( t) -sy 3+F 1x +F 0cos ( t) +W RX

(14)

m 2 y 3=m 2 sin ( t ) -sx 3+F 1y +F 0sin ( t) +W RY

(15)

轴承中心o 2

m 1x 2=F 2x -F 1x -kx 2-d x x 2

m 1y 2=F 2y -F 1y -3其中F 1x =(F r 1cos 1-c 21

3

F 1y =(F r 1sin 1+

c 21

3F 2x =(F r 2cos 2+c 2

2F 2y = r 2sin 2-2(F

c 2

F r 1=F r 2=

p cos d d z

1

1 00

12

2

(16) (17)

ky 2-d y y 2-m 2g F t 1sin 1) F t 1c os 1) F t 2sin 2) F t 2c os 2) F t 1=

p sin d d z

00

12 1

p 2cos d d z F t 2=

p 2sin d d z

第6届全国转子动力学学术讨论会ROTDYN 2001征文

由中国振动工程学会转子动力学专业委员会主办的 第6届全国转子动力学学术讨论会ROTDYN 2001 将于2001年8月举行。

征文范围

转子系统的建模与分析转子系统的稳定性

旋转机械的参数测试与识别旋转机械故障诊断技术转子系统的非线性振动其他要求

请在2001年4月15日前, 提交按格式要求打印的论文全文一份及论文的电子版(Word97格式, 可通过软盘或E mail 提交) , 并同时提交联系作者的详细通信地址、E mail 及联系电话。

论文请寄:北京清华大学精密仪器系(100084) 褚福磊 电话:(010) 6278 1385, E mail:chufl@pim. tsinghua. edu. cn

轴承动力特性的分析与实验研究转子系统的机电耦联振动故障转子的动力特性

旋转机械现场故障分析与治理

其他与转子系统动力学有关的前沿研究