实验6 复合求积公式
小组成员：
一、复合梯形与复合Simpson 公式
1、复合梯形公式
n -1
T b -a
n =2n [f (a ) +2∑f (x i ) +f (b )]
i =0
2、复合Simpson 公式
n -1n -
S b -a 1
n =6n [f (a ) +4∑f (x 1) +2
i =0i +∑f (x i ) +f (b )]
2i =1
3、练习
11
习题1：编写程序，利用复合梯形与复合Simpson 公式，求解⎰01+x 4dx . 注：n 取100.
复合梯形公式程序：
结果：
复合Simpson 公式程序：
结果：
二、变步长梯形法（以复合梯形为例） 算法原理：
T 1→T 2→T 4→→T n →T 2n →
这里
n -1
T b -a
n =2n [f (a ) +2∑f (x i ) +f (b )]
i =0
n -1
T 1h
2n =2[T n +h ∑f (a +jh +)]
j =02
结束条件：
T 2n -T n
算法框图：
function u=ctf(a,b,f,e)
% composite trapezoidal formula
end
编写的函数为：
(基本函数）
function u=ctf(a,b,f,e)
n=1;h=b-a;
T=0.5*h*(f(a)+f(b));
S=0.5*(T+h*f(a+0.5*h));
while abs(S-T)>=e
T=S;n=2*n;h=0.5*h;
m=0;
for j=0:n-1
m=m+f(a+0.5*h+j*h);
S=0.5*(T+h*m);
end
u=T;
end
end
（计算循环次数）
function [u,t]=ctf(a,b,f,e)
n=1;h=b-a;
T=0.5*h*(f(a)+f(b));
t=0;
S=0.5*(T+h*f(a+0.5*h));
while abs(S-T)>=e
T=S;n=2*n;h=0.5*h;
m=0;
for j=0:n-1
m=m+f(a+0.5*h+j*h);
S=0.5*(T+h*m);
t=t+1;
end
u=T;
end
end
（用if 输入）
function u=ctf(a,b,f,e)
n=1;h=b-a;
T=0.5*h*(f(a)+f(b));
S=0.5*(T+h*f(a+0.5*h));
while 1
if abs(S-T)>=e
T=S;n=2*n;h=0.5*h;
m=0;
for j=0:n-1
m=m+f(a+0.5*h+j*h);
S=0.5*(T+h*m);
end
else
u=T;
return
end
end
end
用函数求解习题1中的积分，结果为：（误差取0.001）
分组名单
星期二 5-6节
1. 杨苛 王琪 黄胜男 贾宏斌
2. 寇铭元 王荣舒 王燕如
3. 唐敏 杨婷 缪田
4. 李婷 徐颖 周宏岑 杨超琼
5. 李欢 杨婵 杨婷 钟璐岭
6. 林冰雁 黄晓梅 邓超鸿
7. 林茂秋 李雪姬 李莎 赖文君
8. 龙倩 田先存 何苗
9. 马莉 王娜 陈文雅
10. 覃华 黄涑 周杰
11. 唐慧兰 刘羽 汤恒 刘灵芝
12. 王慧 郭萌 万江滔
13. 李皙佳 韦方棋 王清明 李春霞
14. 许艳 周红霞 尹雪 周兴梅
15. 杨雅茹 杨智慧 艾国培 杜鑫宇
16. 张梦 王敏 谢佳敏 郑楪、
17. 胡涛涛 杨雪 陈玲玲 钟婷 星期三 5-6节
1. 李秀东 卢小平 刘光荣
2. 曾娇、沈铭琳、杨胜蓝
3. 甘薇薇、黄莉、肖海兰
4. 郭春兰 胡小琴 李艳嫣
5. 黄丽莎 谷冬梅 胡悦 代璐琪
6. 梁婷婷 林莎 李冬妹 蒋琬
7. 赖杰 王胜 蒋伦清
8. 刘星 王倩 李聪 刘梦然
9. 骆丹蕊、刘渝、李欢、李琳
10. 唐波、王凤、罗蔚
11. 姚瑶 向燕菲 钟玲莉 肖雷
12. 乔志超 徐廷利 尹文俊
13. 余霞菲，杨玲，罗春兰，尤安玲
14. 陈颜 廖昌娇 何娟
15. 肖克林 胡洁 徐元琼 星期三 7-8节
1. 苏秋菊、王莉岚、李敬、罗艺苹
2. 郝芹、王雪、曾文
3. 王中秋 唐海峰 苏文强
4. 范微、成红、安庆兰、何梦
5. 杜珊 陈秀兰 付林
6. 何秋艳 邓盼 范飞廷 杜丽芝
7. 董静、段明群、胡渝欣、付小翠
8. 孙静、任恬、吉杨、宋值容
9. 李丹 蒋志梅 李俞瑶 金丽萍
10. 廖静，贺瑞，林叶，刘桃
11. 文旭 王丽 王瑶 宋宇月
12. 吴金峄 谭佳德 张兴均
13. 周凡，胡皓东，尹开雨，苏章荣
实验6 复合求积公式
小组成员：
一、复合梯形与复合Simpson 公式
1、复合梯形公式
n -1
T b -a
n =2n [f (a ) +2∑f (x i ) +f (b )]
i =0
2、复合Simpson 公式
n -1n -
S b -a 1
n =6n [f (a ) +4∑f (x 1) +2
i =0i +∑f (x i ) +f (b )]
2i =1
3、练习
11
习题1：编写程序，利用复合梯形与复合Simpson 公式，求解⎰01+x 4dx . 注：n 取100.
复合梯形公式程序：
结果：
复合Simpson 公式程序：
结果：
二、变步长梯形法（以复合梯形为例） 算法原理：
T 1→T 2→T 4→→T n →T 2n →
这里
n -1
T b -a
n =2n [f (a ) +2∑f (x i ) +f (b )]
i =0
n -1
T 1h
2n =2[T n +h ∑f (a +jh +)]
j =02
结束条件：
T 2n -T n
算法框图：
function u=ctf(a,b,f,e)
% composite trapezoidal formula
end
编写的函数为：
(基本函数）
function u=ctf(a,b,f,e)
n=1;h=b-a;
T=0.5*h*(f(a)+f(b));
S=0.5*(T+h*f(a+0.5*h));
while abs(S-T)>=e
T=S;n=2*n;h=0.5*h;
m=0;
for j=0:n-1
m=m+f(a+0.5*h+j*h);
S=0.5*(T+h*m);
end
u=T;
end
end
（计算循环次数）
function [u,t]=ctf(a,b,f,e)
n=1;h=b-a;
T=0.5*h*(f(a)+f(b));
t=0;
S=0.5*(T+h*f(a+0.5*h));
while abs(S-T)>=e
T=S;n=2*n;h=0.5*h;
m=0;
for j=0:n-1
m=m+f(a+0.5*h+j*h);
S=0.5*(T+h*m);
t=t+1;
end
u=T;
end
end
（用if 输入）
function u=ctf(a,b,f,e)
n=1;h=b-a;
T=0.5*h*(f(a)+f(b));
S=0.5*(T+h*f(a+0.5*h));
while 1
if abs(S-T)>=e
T=S;n=2*n;h=0.5*h;
m=0;
for j=0:n-1
m=m+f(a+0.5*h+j*h);
S=0.5*(T+h*m);
end
else
u=T;
return
end
end
end
用函数求解习题1中的积分，结果为：（误差取0.001）
分组名单
星期二 5-6节
1. 杨苛 王琪 黄胜男 贾宏斌
2. 寇铭元 王荣舒 王燕如
3. 唐敏 杨婷 缪田
4. 李婷 徐颖 周宏岑 杨超琼
5. 李欢 杨婵 杨婷 钟璐岭
6. 林冰雁 黄晓梅 邓超鸿
7. 林茂秋 李雪姬 李莎 赖文君
8. 龙倩 田先存 何苗
9. 马莉 王娜 陈文雅
10. 覃华 黄涑 周杰
11. 唐慧兰 刘羽 汤恒 刘灵芝
12. 王慧 郭萌 万江滔
13. 李皙佳 韦方棋 王清明 李春霞
14. 许艳 周红霞 尹雪 周兴梅
15. 杨雅茹 杨智慧 艾国培 杜鑫宇
16. 张梦 王敏 谢佳敏 郑楪、
17. 胡涛涛 杨雪 陈玲玲 钟婷 星期三 5-6节
1. 李秀东 卢小平 刘光荣
2. 曾娇、沈铭琳、杨胜蓝
3. 甘薇薇、黄莉、肖海兰
4. 郭春兰 胡小琴 李艳嫣
5. 黄丽莎 谷冬梅 胡悦 代璐琪
6. 梁婷婷 林莎 李冬妹 蒋琬
7. 赖杰 王胜 蒋伦清
8. 刘星 王倩 李聪 刘梦然
9. 骆丹蕊、刘渝、李欢、李琳
10. 唐波、王凤、罗蔚
11. 姚瑶 向燕菲 钟玲莉 肖雷
12. 乔志超 徐廷利 尹文俊
13. 余霞菲，杨玲，罗春兰，尤安玲
14. 陈颜 廖昌娇 何娟
15. 肖克林 胡洁 徐元琼 星期三 7-8节
1. 苏秋菊、王莉岚、李敬、罗艺苹
2. 郝芹、王雪、曾文
3. 王中秋 唐海峰 苏文强
4. 范微、成红、安庆兰、何梦
5. 杜珊 陈秀兰 付林
6. 何秋艳 邓盼 范飞廷 杜丽芝
7. 董静、段明群、胡渝欣、付小翠
8. 孙静、任恬、吉杨、宋值容
9. 李丹 蒋志梅 李俞瑶 金丽萍
10. 廖静，贺瑞，林叶，刘桃
11. 文旭 王丽 王瑶 宋宇月
12. 吴金峄 谭佳德 张兴均
13. 周凡，胡皓东，尹开雨，苏章荣