第十一章 轮系及其设计
§11-1、轮系及其分类
轮系：由多个齿轮组成的齿轮传动系统，称为齿轮系或轮系。 1．轮系的分类
根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为两大类。 (1) 定轴轮系
轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系。 (2) 周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。
(3) 混合轮系
由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系, 称为混合轮系。 2．本章重点解决的问题：传动比的计算（齿数问题）
§11-2、定轴轮系的传动比
轮系传动比的计算包括两方面的任务，一是确定轮系中首、末两构件之间传动比的大小，另一则是确定首、末构件之间的转向关系。如图示为定轴轮系，其传动比大小的计算公式可推导为：
推广到一般情形，设A 为输入轴，B 为输出轴，m 为外啮合的对数，则平面定轴轮系传动比大小的计算公式为：
平面定轴轮系的转向关系可用在上式右侧的分式前加注(-1)来表示，或用画箭头的方法来表示。
m
空间定轴轮系的转向关系则必须用画箭头的方法来表示用对于空间定轴轮系传动比大小仍可用上式计算，但方向则必须用画箭头方法来表示；
如图示的圆锥齿轮传动，蜗杆蜗轮传动：
注意事项
1） 传动比计算应包括的大小和方向。
3） 关于惰轮（中介轮、过轮）§11-3、周转轮系的传动比 1． 基本的周转轮系（2K-H 型）
1） 基本构件： 中心轮（太阳轮）3 ← 行星轮2 → 中心轮（太阳轮）3 ↑
行星架H （系杆）
2） 自由度：F=3*4-2*4-2=2
基本周转轮系： 行星轮系 F=1（固定一个中心轮） 差动轮系F=2（中心轮均不固定） 2． 基本的周转轮系（2K-H 型）的演化
演化途径：内啮合→←外啮合；单联齿轮→双联齿轮→多联齿轮； 3．基本的周转轮系传动比的计算
周转轮系传动比计算基本原理：（反转法）
试想将整个机构加上一个与系杆H 的转速大小相等、方向相反的公共转速(-ωH ) ，使其转化为假想的定轴轮系，转化前后各构件的转速如下表所示：
周转轮系的转化机构为一假想定轴轮系，其传动比关系可用下式确定：
讨论：
1）对于差动轮系，给定ω1、ω3、ωH 中的任意两个，便可求出第三个；需注意的是：带入ω1、ω3、ωH 的数值时，必须同时带“±”号；
2）若固定一个中心轮，则F=1（行星轮系）可由上式求出i 1H 或i 3H ； 3）转化轮系的传动比计算应特别注意符号问题，它对最终结果影响极大；
4）充分理解：i H 13与i 13：（两者代表的意义完全不同；大小方向可能也均不同；i H 13的值为负也并不代表机构中，两轮实际转向相反）
5）对于复杂的周转轮系，求解传动比的关键问题是：怎样从中分离出一系列基本的周转轮系（2K-H ），然后分别列出转化轮系的传动比计算式，联立求解；
6）对于行星轮系传动比计算，在搞清计算基本原理的情况下，可以用下式直接写出传动比结果：
i1H = 1- i
H 13
由动中心轮（设为1）到系杆的传动比等于1减去该中心轮到另一中心轮（定中心轮；设为3）按定轴轮系计算的传动比；
7）以上的传动比计算中，由于各构件均在同一平面（或者相互平行平面）中，所以，角速度之间可以作代数加减运算；
8）对于空间轮系，使用转化机构法应注意其合理性；
§11-4 复合轮系的传动比
复合的方式：定轴轮系+周转轮系；周转轮系+周转轮系；封闭式、3K 型机构等。
解题关键：划分出一系列周转轮系和定轴轮系，再分别列出定轴轮系和周转轮系传动比的计算方程式，然后联立求解。
具体方法：先找行星轮（单一行星轮、双联、多联、甚至轮系），→支持行星轮的是系杆H →→与行星轮相啮合的就是中心轮→→→重复上述过程→→→→其余部分就是定轴轮系。
例题1
例题2
例题3
例题4
例题
5
§11-5 轮系的功用
（1）、实现相距较远的两轴之间的传动
如图所示用四个小齿轮代替一对大齿轮实现啮合传动，既节省空间、材料，又方便制造、安装。
(2)、实现分路传动
如图是一滚齿机床的刀具与工件的分路传动图。 （3）获得大的传动比
例题：已知各轮齿数：Z 1′=101; Z 2=99; Z 2 ′= Z 4 ; Z 4′= 100; Z 5= 100; Z1=Z5=1(单头右旋) ，求i 1H
解： i 1H = 1980000
（4）实现变速变向传动
如图是一汽车三轴四速变速箱传动图。
（5）、在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动（分析航空发动机实例）
a) 采用多个行星轮布置，共同分担载荷，平衡离心惯性力；
b) 采用内啮合传动，更有效利用空间；
c) 采用分路传动
（6）、实现运动的合成 实例1：圆锥差动轮系
实例2：铸造厂吊车提升机传动系统（单机双机均可驱动，输出转速差一半）
（7）、实现运动的分解 实例：汽车后桥差速器
汽车的差速器为例进行讲解。同时向学生提出以下两个问题，以培养学生深入观察分析问题的能力。
① 当汽车一侧后轮陷于泥潭或被悬空时，将会出现什么现象？
② 人力三轮车在行驶时，为什么会出现跑偏（自动转弯）现象？（因人力三轮车的后轮轴上无差速器，为解决在转弯时两后轮应以不同转速转动的需要，其后轮是单侧驱动的，即两后轮一为驱动轮，另一为空套在后轴上的随动轮）
(8)利用行星轮自转公转的特点：搓绳机、研磨机、发酵池布料口设计、搅拌器、图案设计等 例题：图示搓绳机构：Z 1=30；Z 2=20；Z 3=70；运动要求：自拧三周，合股一周。求ω1、ω3？ 解：设：ωH =1，则ω2H =3
例题：土豆挖掘机（平动的行星轮）
有时间再介绍一下教材上的例题和作业题的解题思路。
§11-6 行星轮系的类型选择及设计的基本知识（略讲） 1． 行星轮系的类型选择 2． 行星轮系中各轮齿数的确定
满足的4个条件：
1）齿数条件：实现给定的传动比 2）满足同心条件 3）满足均布安装条件 3） 满足邻接条件（不相撞）
轮系及其设计
第十一章 轮系及其设计
§11-1、轮系及其分类
轮系：由多个齿轮组成的齿轮传动系统，称为齿轮系或轮系。 1．轮系的分类
根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为两大类。 (1) 定轴轮系
轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系。 (2) 周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。
(3) 混合轮系
由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系, 称为混合轮系。 2．本章重点解决的问题：传动比的计算（齿数问题）
§11-2、定轴轮系的传动比
轮系传动比的计算包括两方面的任务，一是确定轮系中首、末两构件之间传动比的大小，另一则是确定首、末构件之间的转向关系。如图示为定轴轮系，其传动比大小的计算公式可推导为：
推广到一般情形，设A 为输入轴，B 为输出轴，m 为外啮合的对数，则平面定轴轮系传动比大小的计算公式为：
平面定轴轮系的转向关系可用在上式右侧的分式前加注(-1)来表示，或用画箭头的方法来表示。
m
空间定轴轮系的转向关系则必须用画箭头的方法来表示用对于空间定轴轮系传动比大小仍可用上式计算，但方向则必须用画箭头方法来表示；
如图示的圆锥齿轮传动，蜗杆蜗轮传动：
注意事项
1） 传动比计算应包括的大小和方向。
3） 关于惰轮（中介轮、过轮）§11-3、周转轮系的传动比 1． 基本的周转轮系（2K-H 型）
1） 基本构件： 中心轮（太阳轮）3 ← 行星轮2 → 中心轮（太阳轮）3 ↑
行星架H （系杆）
2） 自由度：F=3*4-2*4-2=2
基本周转轮系： 行星轮系 F=1（固定一个中心轮） 差动轮系F=2（中心轮均不固定） 2． 基本的周转轮系（2K-H 型）的演化
演化途径：内啮合→←外啮合；单联齿轮→双联齿轮→多联齿轮； 3．基本的周转轮系传动比的计算
周转轮系传动比计算基本原理：（反转法）
试想将整个机构加上一个与系杆H 的转速大小相等、方向相反的公共转速(-ωH ) ，使其转化为假想的定轴轮系，转化前后各构件的转速如下表所示：
周转轮系的转化机构为一假想定轴轮系，其传动比关系可用下式确定：
讨论：
1）对于差动轮系，给定ω1、ω3、ωH 中的任意两个，便可求出第三个；需注意的是：带入ω1、ω3、ωH 的数值时，必须同时带“±”号；
2）若固定一个中心轮，则F=1（行星轮系）可由上式求出i 1H 或i 3H ； 3）转化轮系的传动比计算应特别注意符号问题，它对最终结果影响极大；
4）充分理解：i H 13与i 13：（两者代表的意义完全不同；大小方向可能也均不同；i H 13的值为负也并不代表机构中，两轮实际转向相反）
5）对于复杂的周转轮系，求解传动比的关键问题是：怎样从中分离出一系列基本的周转轮系（2K-H ），然后分别列出转化轮系的传动比计算式，联立求解；
6）对于行星轮系传动比计算，在搞清计算基本原理的情况下，可以用下式直接写出传动比结果：
i1H = 1- i
H 13
由动中心轮（设为1）到系杆的传动比等于1减去该中心轮到另一中心轮（定中心轮；设为3）按定轴轮系计算的传动比；
7）以上的传动比计算中，由于各构件均在同一平面（或者相互平行平面）中，所以，角速度之间可以作代数加减运算；
8）对于空间轮系，使用转化机构法应注意其合理性；
§11-4 复合轮系的传动比
复合的方式：定轴轮系+周转轮系；周转轮系+周转轮系；封闭式、3K 型机构等。
解题关键：划分出一系列周转轮系和定轴轮系，再分别列出定轴轮系和周转轮系传动比的计算方程式，然后联立求解。
具体方法：先找行星轮（单一行星轮、双联、多联、甚至轮系），→支持行星轮的是系杆H →→与行星轮相啮合的就是中心轮→→→重复上述过程→→→→其余部分就是定轴轮系。
例题1
例题2
例题3
例题4
例题
5
§11-5 轮系的功用
（1）、实现相距较远的两轴之间的传动
如图所示用四个小齿轮代替一对大齿轮实现啮合传动，既节省空间、材料，又方便制造、安装。
(2)、实现分路传动
如图是一滚齿机床的刀具与工件的分路传动图。 （3）获得大的传动比
例题：已知各轮齿数：Z 1′=101; Z 2=99; Z 2 ′= Z 4 ; Z 4′= 100; Z 5= 100; Z1=Z5=1(单头右旋) ，求i 1H
解： i 1H = 1980000
（4）实现变速变向传动
如图是一汽车三轴四速变速箱传动图。
（5）、在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动（分析航空发动机实例）
a) 采用多个行星轮布置，共同分担载荷，平衡离心惯性力；
b) 采用内啮合传动，更有效利用空间；
c) 采用分路传动
（6）、实现运动的合成 实例1：圆锥差动轮系
实例2：铸造厂吊车提升机传动系统（单机双机均可驱动，输出转速差一半）
（7）、实现运动的分解 实例：汽车后桥差速器
汽车的差速器为例进行讲解。同时向学生提出以下两个问题，以培养学生深入观察分析问题的能力。
① 当汽车一侧后轮陷于泥潭或被悬空时，将会出现什么现象？
② 人力三轮车在行驶时，为什么会出现跑偏（自动转弯）现象？（因人力三轮车的后轮轴上无差速器，为解决在转弯时两后轮应以不同转速转动的需要，其后轮是单侧驱动的，即两后轮一为驱动轮，另一为空套在后轴上的随动轮）
(8)利用行星轮自转公转的特点：搓绳机、研磨机、发酵池布料口设计、搅拌器、图案设计等 例题：图示搓绳机构：Z 1=30；Z 2=20；Z 3=70；运动要求：自拧三周，合股一周。求ω1、ω3？ 解：设：ωH =1，则ω2H =3
例题：土豆挖掘机（平动的行星轮）
有时间再介绍一下教材上的例题和作业题的解题思路。
§11-6 行星轮系的类型选择及设计的基本知识（略讲） 1． 行星轮系的类型选择 2． 行星轮系中各轮齿数的确定
满足的4个条件：
1）齿数条件：实现给定的传动比 2）满足同心条件 3）满足均布安装条件 3） 满足邻接条件（不相撞）
轮系及其设计