最新一元二次方程教案(一元二次方程--求根公式)

课题：一元二次方程

一、自学导引：阅读教材明确（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．（2）复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入2ax+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程

二、师生互议：

1.学前准备

（学生活动）用配方法解下列方程

22（1）6x-7x+1=0 （2）4x-3x=52

总结：配方法解一元二次方程的步骤是什么？

2.探究活动

2（1）如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它

们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

我们来讨论一般形式的一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

因为a≠0，方程两边都除以a，得

x2＋ x＋＝0

移项，得 x＋ x＝－

配方，得 x＋2·x·22c abc22＋( )＝( )－ 2aa

2b24ac即 (x＋ ) ＝ 24a

∵a≠0，∴4 a＞0，当b－4 ac≥0时，直接开平方，得 22

b24ac x＋＝± 2a

b24acb∴ x＝-±, 2a2a

bb24ac即 x＝. 2a

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax ＋bx＋c＝0的求根公式： 2

即

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

（2）教师提出如下问题：

一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过解下列方程你有什么发现？

222（1） x+x-1=0（2）x-2x+3=0（3）2x-2x+1=0

小结

2（1）当b－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

2（2）当b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

2（3）当b－4ac

22把b－4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式

2注：（1）当b－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？

（2）上述的叙述：反过来也成立.

例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：

222（1）2x+3x－4 = 0；（2）1.6y+0.9 = 2.4y；（3）5（x+1）－7x = 0.

例2:解下列方程

22(1) 2 x＋x－6＝0 (2)4x＋4x＋10＝1－8x

三、反思提炼：这节课你最深的体会是什么？你也可以说说你学到了什么？有哪些注意点？

四、当堂检测：

21.用适当的方法解下列方程： 4x－3x－1＝x－2

2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

3.当a取什么值时, 关于的方程ax4x10有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程ax4x10有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程ax4x10没有实数根? 222