第１８卷第３期
呼伦贝尔学院学报
Ｎｏ．３
‘
Ｖ０１．１８
函数在区间上一致连续和不一致连续的几个判别法
林新和
（呼伦贝尔学院数学科学学院
内蒙古海拉尔０２１００８）
摘要：本文通过对一致连续函数判定方法的研究，给出了几个简便有效的判定函数在给
定区间上一致连续或不一致连续的方法．
关键词：函数：一致连续；连续
中图分类号：０１７４．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００９４６０１（２０１０）０３．００６８－０２
一、回顾
判定函数在区间，上是否一致连续，有如下一些充分条件：
‘
ｋ’一ｚ”Ｉ＜６时，ｆ（ｘ７）一ｆ（ｘ”）Ｉ《￡
取爿．莩，ｖ工’，工”∈，，不妨设石’＜ｘ”，则
Ｏ
若厂０）在闭区间上连续则／（ｘ）在区间上一致连
续；若函数在区间Ｉ（有限或无限）上满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ
科∈Ｚ＋，使（Ⅳ－１）６把ｂ’，ｘ。ＪⅣ等份：
ｘ’Ｉ
ｓ
Ｘ。－－Ｘ’＜Ｎ６。
条件或导数有界，则厂０）在，上一致连续；
若厂Ｏ）是（一∞，＋∞）上连续的周期函数或厂似）在（一∞，＋∞）上连续且ｌｉｒａ厂Ｏ），ｌｉｒａ厂Ｏ）
存在，则厂Ｏ）在（－－００，＋∞）上一致连续；
若／（ｕ）在区间，。上一致连续，妒Ｏ）在区间，２
ｘｏ＜石ｌ‘工２＜…＜Ｘ＾ｒＩ工。，则每个，Ｊ、区间于是有：
长度小于６，
上一致连续，且协＠），Ｘ∈，２｝ｃ，ｌ，
厂（妒Ｏ））在区间Ｉ：上一致连续。
二、理论
则复合函数
ｌｍ’）一他”）Ｉｓ∑Ｉ，（ｔ一。）一厂瓴）ｌ＜Ｎ￡
而
以上这些判别法对诸如：工２，ｅ。，ｓｉｎＸ２等函
数在无穷区间上一致连续性的判定就无能为力了。
为此，下面结合教学研究给出函数在无穷区间上一致连续或不一致连续的几个判定法．
定理１
彳ｋ’一ｚ”Ｉ＋￡≥‘２６ｅ、＂Ｎ一１）６＋Ｆ－（２Ｎ一１）￡，故ｌ厂（ｘ’）一ｆ（ｘ”）ｌ墨彳ｋ’一ｚ’｜＋￡，
证明完毕。
由此定理易得如下结论：
推论１
函数厂０）在区间Ｉ上一致连续营
设，Ｏ）在区间，上一致连续．则
对Ｖ￡＞０，弘＞０，使对Ｖｘ’，Ｘ”∈Ｉ，恒有
私＞０，Ｂ＞０，使得对坛７，ｘ”∈，，有
Ｉ／（ｘ’）一／（ｘ”）ｌｓＡｘ’一Ｘ”Ｉ＋占。
证明：充分性显然。下面证明必要性。
Ｉ，Ｏ’）一ｆ（ｘ’）ＩｓＡｌｘ’一工”Ｉ＋口。
证明：在定理Ｉ中，取推论２
￡Ｉ
Ｂ即可。
。．‘ｆ（ｘ）在区间上一致连续．
．．．ｖｆ，０．３
６，０当Ｘ’，Ｘ”∈Ｉ．且
设／（ｘ）在区间（一∞，＋∞）上一致连续．则私＞０，Ｂ＞０，使得对
坛∈（－－００，＋∞）
投稿日期：２０１０．５．１７
作者简介：林新和（１９６４－）男，汉族，呼伦贝尔学院数学科学学院副教授，研究方向：数学教学及研究．
．６８．
恒有：Ｉ，Ｏ）ｌ墨彳Ｍ＋Ｂ。
证明．：在推论ｌ中．取工。一工一。－０即可。推论３设，Ｏ）在（一∞，＋∞）上可微，若
证明：不妨设ｌｉｍ≯’“）．＋∞，则有
Ａ＞ｏ，≯Ｏ）在■，＋∞）上严格增加趋于＋∞。
设妒０）－Ｂ，ｆ是厂＠）的一个正周期，由，０）为非常量函数，则存在ａ，户＞Ｂ（ａ＜∥）使
ｌｉｒａ厂’Ｏ）－∞（或ｌｉｒａ，’Ｏ）－∞），则，Ｏ）在（口，＋ｏｏ）（或（一∞，６））上不一致连续。
证明：用推论１反证．假设，Ｏ）在区间，上一
ｌａ一声ｌ＜ｌ且，（口）一，（∥）。
令口：一ａ＋ｈｉ，Ｈ：－芦＋ｎＩ，由于≯Ｏ）在■，＋∞Ｉ上严格增加地趋于＋∞，
故对“：和Ｍ：分别存在唯一的ｘ：和ｘ：，使Ｈ：一妒Ｏ：），Ｈ：一≯Ｇ：），
由Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理有：
致连续。令ｘ’・ｎ，ｘ’－以＋１，利用ＩＪａ哪中值
定理。私＞０，Ｂ＞０，有｜亭∈加，刀＋１），使得
ｌ／（ｘ’）一／（ｘ。）ｌ－，’（宇）ｓＡ＋曰，
又由已知ｌｉｒａ、厂７０）一∞，可得矛盾。即厂Ｏ）在区间，上不一致连续。同理可证ｌｉ．．ｒａ厂’Ｏ）－∞的
情况。
眵“）一≯僻）Ｉ－Ｉ妒’（ａ．）ｌｌｘ：－ｘ：ｌ，
Ａ＜ｚ：＜￡＜ｚ：。
设厂０）一工２，因为，。Ｏ）一２ｘ．
１ｉｍ，’Ｏ）－∞，ｌｉｍ，’Ｏ）－∞，由此可判定，（工）－ｘ２在（一∞，＋∞）（或（－００，口）及（６，＋∞））
上不一致连续。
推论４
又蛔（工：）一≯（工：）｜＝ｋＵｎ”ｌ＝ｐ－，ａＩ，
故Ｋ吲一总，
可见ｌｉｍ（ｘ：一工Ｊ：）一０。
又由
若ｌｉｍ上盟．∞（或
ｊｇ＂ｏ．＃．ａｉｄ
Ｘ
１’—。
ｌｉｒａ巡。∞）则‘厂Ｏ）在（一∞，＋∞）上不一致连
Ｘ
Ｉ爿戤弼一－，ｆ戤）】Ｈ厂“）删】Ｉｌ似州参－郧棚１９ＩＩ｛，＠一厂唰
有：’ｊ！鲤【厂陟“）】一，函ｏ：）卫，０。
从而由引理知厂瞄Ｇ）］在ｋ，＋ｏ。）上不一致连
续，故在（一∞，＋∞）上更不一致连续。证明完毕。
续。
由推论２即得上述结论。
又由厂Ｏ）在区间，上的一致连续性定
义，不难证得下述结论：
引理
由定理２知，函数ｆ（ｘ）ｔｓｉｎｘ２在（一∞，＋∞）上不
。一致连续。
参考文献
【１】刘玉琏，傅沛仁主编．数学分析讲义（第四版）【Ｍ】．
北京：高等教育出版社，２００３．
，Ｏ）在区间Ｉ上一致连续营对于区间
，上任意两个数列扛。｝与｛ｙ．｝。当
！ａ．．ｍ。Ｏ。一），。）．０时有…ｌｉｍ［ｆ（ｘ．）一，（ｙ。）卜０。
＾—●∞
＾‘’∞
一
例如：厂＠）－ｅ。在（一∞，＋∞）上非一致连续，证明：取ｚ。一ＩｎＯ＋１），Ｙ。－Ｉｎｎ，因为
【２】华东师范大学数学系．数学分析【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００１．
ｆ３】吴良森，毛羽辉等．数学分析习题精解呻】．北京：科
！ｉ少瓴）一，晚）Ｊ—ｌｉｎｐ一砂卜ｌｉ巾＋ｌ－ｎ］－ｌ＃Ｏ
因此由引理可知，厂Ｏ）－ｅｘ在（一∞，＋∞）上非一致
连续。
定理２
学出版社。２００２．
［４】裴礼文．数学分析中的理论和典型例题分析［Ｍ］．北
若厂＠）是连续的周期函数，≯Ｏ）可
京：高等教育出版社，２００４．
微函数，若厂似）不是常函数且
上—●＋∞
．１ｉｒａ．≯’Ｑ）一＋∞（一∞），则复合函数，眵Ｏ）Ｊ在
一
（一∞，＋∞）上不一致连续。
．６９．
函数在区间上一致连续和不一致连续的几个判别法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
林新和， Lin Xinhe
呼伦贝尔学院数学科学学院,内蒙古,海拉尔,021008呼伦贝尔学院学报
JOURNAL OF HULUNBEIER COLLEGE2010，18(3)0次
参考文献(4条)
1. 刘玉琏. 傅沛仁 数学分析讲义 20032. 华东师范大学数学系 数学分析 20013. 吴良森. 毛羽辉 数学分析习题精解 20024. 裴礼文 数学分析中的理论和典型例题分析 2004
相似文献(10条)
1.期刊论文 成波. 赵临龙. CHENG Bo. ZHAO Lin-long 函数一致连续的一个充要条件 -大学数学2007,23(4)
给出了一元函数在区间上一致连续的一个充分必要条件,举例说明了使用它来讨论函数在区间上的一致连续性将更为简单.
2.期刊论文 姜雄. Jiang XIONG 关于函数在任意区间上一致连续与非一致连续的条件讨论 -辽宁科技学院学报2005,7(2)
一致连续与非一致连续是数学分析中的一个重要的概念.本文从G.康托尔定理出发,清晰的给出在任意区间的函数一致连续的条件,并且讨论非一致连续的简单的判别方法.
3.期刊论文 赵向会. ZHAO Xiang-hui 函数一致连续的几个充要条件 -张家口职业技术学院学报2007,20(4)
本文给出函数一致连续的定义,讨论了定义在区间和有界实数集上函数一致连续的克要条件.
4.期刊论文 林远华. LIN Yuan-hua 对函数一致连续性的几点讨论 -河池师专学报2003,23(4)
函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论,通过对函数一致连续性的概念、判断的条件进行深入的分析和总结,并运用简便的方法证明函数在区间内非一致连续,使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识.
5.期刊论文 李锋杰. 刘丙辰. 李发宝. 高存臣 关于函数的一致连续问题 -烟台师范学院学报(自然科学版)2001,17(4)
从函数的一致连续概念出发,总结了一致连续的条件及运算性质.
6.期刊论文 蒙诗德. MENG Shi-de 函数f(x)在区间Ⅰ非一致连续的一种证明方法 -玉林师范学院学报2008,29(3)
给出函数在区间I非一致连续的一种证明方法,利用此方法能很方便地证明函数在区间I上的非一致连续性.
7.期刊论文 张金. ZHANG Jin 函数一致连续与连续的关系讨论 -连云港师范高等专科学校学报2009,26(2)
函数f(x)在区间I上一致连续,可得f(x)在区间 I上连续,反之不一定.若I为有限闭区间[a,b],据Cantor定理,f(x)在[a,b]上连续等价于f(x)在[a,b]上一致连续.通过几个具体例题的证明,探讨了开区间以及无穷区间上一致连续与连续的关系.
8.期刊论文 郭洪林. 张洪奎. GUO Hong-lin. ZHANG Hong-kui 证明函数一致连续的几个定理 -南阳师范学院学报2007,6(9)
推出了函数一致连续的几个证明定理.
9.期刊论文 邱德华. 李水田. QIU De-hua. LI Shui-tian 函数一致连续的几个充分条件 -大学数学2006,22(3)
得到了函数一致连续的几个充分条件.
10.期刊论文 曾云辉. ZENG Yun-hui 函数f(x)在区间I上一致连续的判断方法 -洛阳师范学院学报2006,25(2)
本文得到了判断函数f(x)在区间I上一致连续的三个定理.
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_hlbexyxb201003018.aspx
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第１８卷第３期
呼伦贝尔学院学报
Ｎｏ．３
‘
Ｖ０１．１８
函数在区间上一致连续和不一致连续的几个判别法
林新和
（呼伦贝尔学院数学科学学院
内蒙古海拉尔０２１００８）
摘要：本文通过对一致连续函数判定方法的研究，给出了几个简便有效的判定函数在给
定区间上一致连续或不一致连续的方法．
关键词：函数：一致连续；连续
中图分类号：０１７４．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００９４６０１（２０１０）０３．００６８－０２
一、回顾
判定函数在区间，上是否一致连续，有如下一些充分条件：
‘
ｋ’一ｚ”Ｉ＜６时，ｆ（ｘ７）一ｆ（ｘ”）Ｉ《￡
取爿．莩，ｖ工’，工”∈，，不妨设石’＜ｘ”，则
Ｏ
若厂０）在闭区间上连续则／（ｘ）在区间上一致连
续；若函数在区间Ｉ（有限或无限）上满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ
科∈Ｚ＋，使（Ⅳ－１）６把ｂ’，ｘ。ＪⅣ等份：
ｘ’Ｉ
ｓ
Ｘ。－－Ｘ’＜Ｎ６。
条件或导数有界，则厂０）在，上一致连续；
若厂Ｏ）是（一∞，＋∞）上连续的周期函数或厂似）在（一∞，＋∞）上连续且ｌｉｒａ厂Ｏ），ｌｉｒａ厂Ｏ）
存在，则厂Ｏ）在（－－００，＋∞）上一致连续；
若／（ｕ）在区间，。上一致连续，妒Ｏ）在区间，２
ｘｏ＜石ｌ‘工２＜…＜Ｘ＾ｒＩ工。，则每个，Ｊ、区间于是有：
长度小于６，
上一致连续，且协＠），Ｘ∈，２｝ｃ，ｌ，
厂（妒Ｏ））在区间Ｉ：上一致连续。
二、理论
则复合函数
ｌｍ’）一他”）Ｉｓ∑Ｉ，（ｔ一。）一厂瓴）ｌ＜Ｎ￡
而
以上这些判别法对诸如：工２，ｅ。，ｓｉｎＸ２等函
数在无穷区间上一致连续性的判定就无能为力了。
为此，下面结合教学研究给出函数在无穷区间上一致连续或不一致连续的几个判定法．
定理１
彳ｋ’一ｚ”Ｉ＋￡≥‘２６ｅ、＂Ｎ一１）６＋Ｆ－（２Ｎ一１）￡，故ｌ厂（ｘ’）一ｆ（ｘ”）ｌ墨彳ｋ’一ｚ’｜＋￡，
证明完毕。
由此定理易得如下结论：
推论１
函数厂０）在区间Ｉ上一致连续营
设，Ｏ）在区间，上一致连续．则
对Ｖ￡＞０，弘＞０，使对Ｖｘ’，Ｘ”∈Ｉ，恒有
私＞０，Ｂ＞０，使得对坛７，ｘ”∈，，有
Ｉ／（ｘ’）一／（ｘ”）ｌｓＡｘ’一Ｘ”Ｉ＋占。
证明：充分性显然。下面证明必要性。
Ｉ，Ｏ’）一ｆ（ｘ’）ＩｓＡｌｘ’一工”Ｉ＋口。
证明：在定理Ｉ中，取推论２
￡Ｉ
Ｂ即可。
。．‘ｆ（ｘ）在区间上一致连续．
．．．ｖｆ，０．３
６，０当Ｘ’，Ｘ”∈Ｉ．且
设／（ｘ）在区间（一∞，＋∞）上一致连续．则私＞０，Ｂ＞０，使得对
坛∈（－－００，＋∞）
投稿日期：２０１０．５．１７
作者简介：林新和（１９６４－）男，汉族，呼伦贝尔学院数学科学学院副教授，研究方向：数学教学及研究．
．６８．
恒有：Ｉ，Ｏ）ｌ墨彳Ｍ＋Ｂ。
证明．：在推论ｌ中．取工。一工一。－０即可。推论３设，Ｏ）在（一∞，＋∞）上可微，若
证明：不妨设ｌｉｍ≯’“）．＋∞，则有
Ａ＞ｏ，≯Ｏ）在■，＋∞）上严格增加趋于＋∞。
设妒０）－Ｂ，ｆ是厂＠）的一个正周期，由，０）为非常量函数，则存在ａ，户＞Ｂ（ａ＜∥）使
ｌｉｒａ厂’Ｏ）－∞（或ｌｉｒａ，’Ｏ）－∞），则，Ｏ）在（口，＋ｏｏ）（或（一∞，６））上不一致连续。
证明：用推论１反证．假设，Ｏ）在区间，上一
ｌａ一声ｌ＜ｌ且，（口）一，（∥）。
令口：一ａ＋ｈｉ，Ｈ：－芦＋ｎＩ，由于≯Ｏ）在■，＋∞Ｉ上严格增加地趋于＋∞，
故对“：和Ｍ：分别存在唯一的ｘ：和ｘ：，使Ｈ：一妒Ｏ：），Ｈ：一≯Ｇ：），
由Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理有：
致连续。令ｘ’・ｎ，ｘ’－以＋１，利用ＩＪａ哪中值
定理。私＞０，Ｂ＞０，有｜亭∈加，刀＋１），使得
ｌ／（ｘ’）一／（ｘ。）ｌ－，’（宇）ｓＡ＋曰，
又由已知ｌｉｒａ、厂７０）一∞，可得矛盾。即厂Ｏ）在区间，上不一致连续。同理可证ｌｉ．．ｒａ厂’Ｏ）－∞的
情况。
眵“）一≯僻）Ｉ－Ｉ妒’（ａ．）ｌｌｘ：－ｘ：ｌ，
Ａ＜ｚ：＜￡＜ｚ：。
设厂０）一工２，因为，。Ｏ）一２ｘ．
１ｉｍ，’Ｏ）－∞，ｌｉｍ，’Ｏ）－∞，由此可判定，（工）－ｘ２在（一∞，＋∞）（或（－００，口）及（６，＋∞））
上不一致连续。
推论４
又蛔（工：）一≯（工：）｜＝ｋＵｎ”ｌ＝ｐ－，ａＩ，
故Ｋ吲一总，
可见ｌｉｍ（ｘ：一工Ｊ：）一０。
又由
若ｌｉｍ上盟．∞（或
ｊｇ＂ｏ．＃．ａｉｄ
Ｘ
１’—。
ｌｉｒａ巡。∞）则‘厂Ｏ）在（一∞，＋∞）上不一致连
Ｘ
Ｉ爿戤弼一－，ｆ戤）】Ｈ厂“）删】Ｉｌ似州参－郧棚１９ＩＩ｛，＠一厂唰
有：’ｊ！鲤【厂陟“）】一，函ｏ：）卫，０。
从而由引理知厂瞄Ｇ）］在ｋ，＋ｏ。）上不一致连
续，故在（一∞，＋∞）上更不一致连续。证明完毕。
续。
由推论２即得上述结论。
又由厂Ｏ）在区间，上的一致连续性定
义，不难证得下述结论：
引理
由定理２知，函数ｆ（ｘ）ｔｓｉｎｘ２在（一∞，＋∞）上不
。一致连续。
参考文献
【１】刘玉琏，傅沛仁主编．数学分析讲义（第四版）【Ｍ】．
北京：高等教育出版社，２００３．
，Ｏ）在区间Ｉ上一致连续营对于区间
，上任意两个数列扛。｝与｛ｙ．｝。当
！ａ．．ｍ。Ｏ。一），。）．０时有…ｌｉｍ［ｆ（ｘ．）一，（ｙ。）卜０。
＾—●∞
＾‘’∞
一
例如：厂＠）－ｅ。在（一∞，＋∞）上非一致连续，证明：取ｚ。一ＩｎＯ＋１），Ｙ。－Ｉｎｎ，因为
【２】华东师范大学数学系．数学分析【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００１．
ｆ３】吴良森，毛羽辉等．数学分析习题精解呻】．北京：科
！ｉ少瓴）一，晚）Ｊ—ｌｉｎｐ一砂卜ｌｉ巾＋ｌ－ｎ］－ｌ＃Ｏ
因此由引理可知，厂Ｏ）－ｅｘ在（一∞，＋∞）上非一致
连续。
定理２
学出版社。２００２．
［４】裴礼文．数学分析中的理论和典型例题分析［Ｍ］．北
若厂＠）是连续的周期函数，≯Ｏ）可
京：高等教育出版社，２００４．
微函数，若厂似）不是常函数且
上—●＋∞
．１ｉｒａ．≯’Ｑ）一＋∞（一∞），则复合函数，眵Ｏ）Ｊ在
一
（一∞，＋∞）上不一致连续。
．６９．
函数在区间上一致连续和不一致连续的几个判别法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
林新和， Lin Xinhe
呼伦贝尔学院数学科学学院,内蒙古,海拉尔,021008呼伦贝尔学院学报
JOURNAL OF HULUNBEIER COLLEGE2010，18(3)0次
参考文献(4条)
1. 刘玉琏. 傅沛仁 数学分析讲义 20032. 华东师范大学数学系 数学分析 20013. 吴良森. 毛羽辉 数学分析习题精解 20024. 裴礼文 数学分析中的理论和典型例题分析 2004
相似文献(10条)
1.期刊论文 成波. 赵临龙. CHENG Bo. ZHAO Lin-long 函数一致连续的一个充要条件 -大学数学2007,23(4)
给出了一元函数在区间上一致连续的一个充分必要条件,举例说明了使用它来讨论函数在区间上的一致连续性将更为简单.
2.期刊论文 姜雄. Jiang XIONG 关于函数在任意区间上一致连续与非一致连续的条件讨论 -辽宁科技学院学报2005,7(2)
一致连续与非一致连续是数学分析中的一个重要的概念.本文从G.康托尔定理出发,清晰的给出在任意区间的函数一致连续的条件,并且讨论非一致连续的简单的判别方法.
3.期刊论文 赵向会. ZHAO Xiang-hui 函数一致连续的几个充要条件 -张家口职业技术学院学报2007,20(4)
本文给出函数一致连续的定义,讨论了定义在区间和有界实数集上函数一致连续的克要条件.
4.期刊论文 林远华. LIN Yuan-hua 对函数一致连续性的几点讨论 -河池师专学报2003,23(4)
函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论,通过对函数一致连续性的概念、判断的条件进行深入的分析和总结,并运用简便的方法证明函数在区间内非一致连续,使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识.
5.期刊论文 李锋杰. 刘丙辰. 李发宝. 高存臣 关于函数的一致连续问题 -烟台师范学院学报(自然科学版)2001,17(4)
从函数的一致连续概念出发,总结了一致连续的条件及运算性质.
6.期刊论文 蒙诗德. MENG Shi-de 函数f(x)在区间Ⅰ非一致连续的一种证明方法 -玉林师范学院学报2008,29(3)
给出函数在区间I非一致连续的一种证明方法,利用此方法能很方便地证明函数在区间I上的非一致连续性.
7.期刊论文 张金. ZHANG Jin 函数一致连续与连续的关系讨论 -连云港师范高等专科学校学报2009,26(2)
函数f(x)在区间I上一致连续,可得f(x)在区间 I上连续,反之不一定.若I为有限闭区间[a,b],据Cantor定理,f(x)在[a,b]上连续等价于f(x)在[a,b]上一致连续.通过几个具体例题的证明,探讨了开区间以及无穷区间上一致连续与连续的关系.
8.期刊论文 郭洪林. 张洪奎. GUO Hong-lin. ZHANG Hong-kui 证明函数一致连续的几个定理 -南阳师范学院学报2007,6(9)
推出了函数一致连续的几个证明定理.
9.期刊论文 邱德华. 李水田. QIU De-hua. LI Shui-tian 函数一致连续的几个充分条件 -大学数学2006,22(3)
得到了函数一致连续的几个充分条件.
10.期刊论文 曾云辉. ZENG Yun-hui 函数f(x)在区间I上一致连续的判断方法 -洛阳师范学院学报2006,25(2)
本文得到了判断函数f(x)在区间I上一致连续的三个定理.
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_hlbexyxb201003018.aspx
授权使用：北京航空航天大学(bjhkht)，授权号：f372c954-da3d-4bd2-921a-9e6100cbfdd0
下载时间：2011年1月4日