一.选择题（每小题5分，共60分）
1.有以下四个命题：①若③若x?y,
1x?1y
，则x?y.②若lgx有意义,则x?0.
22
.④若x?y,则 x?y.则是真命题的序号为( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2. “x?0”是 “x?0”是的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若方程C：x?
2
y
2
a
1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）
A．?a?R?，方程C表示椭圆
B．?a?R?，方程C表示双曲线
C．?a?R?，方程C表示椭圆 D．?a?R，方程C表示抛物线 4.抛物线：y?x2的焦点坐标是（ ）
A.(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)
2
4
2
4
1
1
1
1
5.双曲线：x?
2
y
2
4
1的渐近线方程和离心率分别是（ ）
12
A.y??2x;e?
3
B. y??x;e?5 5
C.y??
12
x;e?
x
3 D.y??2x;e?
6.函数f(x)?elnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
A.y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e 7.函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 （ ） A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0
3
8.函数f(x)?3x?4x3 （x??0,1?的最大值是（ ） A．
12
B． -1 C．0 D．1
9．过点P(0,1)与抛物线y2?x有且只有一个交点的直线有（ ）
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 10.函数f(x)?
112
x?
4
12
ax，若f(x)的导函数f?(x)在R上是增函数，则
2
实数a的取值范围是（ ）
A. a?0 B. a?0 C.a?0 D.a?0
11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) A.2t B．-2t C．2?t D．4 12. 若椭圆
x
2
22
2ab
焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
y
2
1(a?b?0)和圆x?y
22
(
b
c),(c为椭圆的半
2
A. (
2553235,) C. (,) B. (,) D. (0,) 5555555
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.AB是过C:y2?4x焦点的弦，且AB?10,则AB中点的横坐标是_____.
32
14.函数f(x)?x?ax?x?b在x?1时取得极值，则实数a?_______.
15. 已知一个动圆与圆C：(x?4)
2
y?100
2
相内切，且过点A（4，0），则
这个动圆圆心的轨迹方程是_______________ 16.对于函数f(x)?ax,(a?0)有以下说法： ①x?0是f(x)的极值点.
②当a?0时，f(x)在(??,??)上是减函数. ③f(x)的图像与(1,f(1))处的切线必相交于另一点.
3
④若a?0且x?0则f(x)?f()有最小值是2a.
x
1
其中说法正确的序号是_______________.
三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）
17. 已知椭圆C:
xa
22
y
2
4
1,(a?2)上一点P到它的两个焦点F1（左）,F2
（右）的距离的和是6， （1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若PF2?x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.
18.如图：是y?f(x)=
a3
x?2x?3ax的导函数y?f?(x)的简图，它与
3
2
2
（1）求y?f(x)的极小值点和单调减区间
（2）求实数a的值.
19. .双曲线C：x?y?2右支上的弦AB过右焦点F.
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线AB的斜率K
的值.若不存在，则说明理由.
2
2
x轴的交点是（1,0）和（3,0）
20.设函数f(x)?x3?
92
x?6x?a．
2
（1）求函数f(x)的单调区间.
（2）若方程f(x)?0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.
21.已知f(x)?ax3?bx2?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间
13
(??,0),(1,??)上是减函数,又f?()?.
22
（1）求f(x)的解析式.
（2）若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.
22. 已知抛物线y2?2px(p?0),焦点为F,一直线l与
抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且 AF?BF?8,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)
M
（1）求抛物线方程;
（2）求?ABF面积的最大值.
高二数学文科试题参考答案
一. ABBBD,CCDBA,CA
二. 4；-2；25?9?1；②③ 三
17.（1）a?3 ---------2分
e?
53x
2
y
2
---------5分 （2）Q(0,?
43
)-------10分
18.（1）x?3是极小值点-----3分 ?1,3?是单调减区间-----6分 （2）由图知a?0 ， f'(x)?ax2?4x?3a2
'??f(1)?0
a?1-------12分 ?
'??f(3)?0
19.（1）x2?2x?y2?0，（x?2）-------6分 注：没有x?2扣1分 （2）假设存在，设A(x1,y1),B(x2,y2)，lAB:y?k(x?2) 由已知OA?OB得：x1x2?y1y2?0
(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4k
2
2
2
0 --------- ①
x2?y2?22222
(1?k)x?4kx?4k?2?0 ?
y?k(x?2)
所以x1?x2?
4k
2
2
k?1
2
,x1x2?
4k?2k?1
2
2
(k
2
1)--------②
联立①②得：k?1?0无解
所以这样的圆不存在.-----------------------12分
①若0?m?
3?6
3
3?3??,则有?0,m????,? ?6??
g(x)max?g(0)?0,成立
②若
3?6
3
m?
3?6
3
,有g(m)?0
综合得：
3?63
3
m?
12
③m?
3?6
,有g(12
3?6
3
)?
318
0,矛盾
综上：0?m?
22.（1）设A(x1,y1),B(x2,y2), AB中点 M(x0,y0) 由AF?BF?8得x1?x2?p?8,?x0?4?
p2
2
p?y1?2px122
又? 得y1?y2?2p(x1?x2),?y0?
2
k??y2?2px2
p
所以 M(4?
p2
,
pk
) 依题意
4?
k
p2
k??1, ?p?4 ?6
抛物线方程为 y?8x------------------6分 （2）由M(2,y0)及kl?
14
2
4y0
2
, lAB:y?y0?
4y0
(x?2)
令y?0得xK?2?
2
y0
又由y?8x和lAB:y?y0?
4y0
(x?2)得:
y?2y0y?2y0?16?0
22
S?ABF?
12
KF?y2?y1?
2
11222
(y0)4y0?4(2y0?16) 24
4
6
=
14
y0?y0=
2
14
y0?y0
46
令h(y0)?16y0?y0,(y0?0)
h(y0)?64y0?6y0?6y0(
'353
323
y0)
2
当h(y0)?0,0?y0?
'
323323
当h(y0)?0,y0?
'
所以y0?
323323
是极大值点，并且是唯一的
所以y0?
时,(S?ABF)max?
3239
-----------------12分
转载请保留出处，http://www.sodocs.net/doc/6e105987bceb19e8b8f6bacd.html
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.有以下四个命题：①若③若x?y,
1x?1y
，则x?y.②若lgx有意义,则x?0.
22
.④若x?y,则 x?y.则是真命题的序号为( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2. “x?0”是 “x?0”是的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若方程C：x?
2
y
2
a
1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）
A．?a?R?，方程C表示椭圆
B．?a?R?，方程C表示双曲线
C．?a?R?，方程C表示椭圆 D．?a?R，方程C表示抛物线 4.抛物线：y?x2的焦点坐标是（ ）
A.(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)
2
4
2
4
1
1
1
1
5.双曲线：x?
2
y
2
4
1的渐近线方程和离心率分别是（ ）
12
A.y??2x;e?
3
B. y??x;e?5 5
C.y??
12
x;e?
x
3 D.y??2x;e?
6.函数f(x)?elnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
A.y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e 7.函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 （ ） A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0
3
8.函数f(x)?3x?4x3 （x??0,1?的最大值是（ ） A．
12
B． -1 C．0 D．1
9．过点P(0,1)与抛物线y2?x有且只有一个交点的直线有（ ）
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 10.函数f(x)?
112
x?
4
12
ax，若f(x)的导函数f?(x)在R上是增函数，则
2
实数a的取值范围是（ ）
A. a?0 B. a?0 C.a?0 D.a?0
11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) A.2t B．-2t C．2?t D．4 12. 若椭圆
x
2
22
2ab
焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
y
2
1(a?b?0)和圆x?y
22
(
b
c),(c为椭圆的半
2
A. (
2553235,) C. (,) B. (,) D. (0,) 5555555
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.AB是过C:y2?4x焦点的弦，且AB?10,则AB中点的横坐标是_____.
32
14.函数f(x)?x?ax?x?b在x?1时取得极值，则实数a?_______.
15. 已知一个动圆与圆C：(x?4)
2
y?100
2
相内切，且过点A（4，0），则
这个动圆圆心的轨迹方程是_______________ 16.对于函数f(x)?ax,(a?0)有以下说法： ①x?0是f(x)的极值点.
②当a?0时，f(x)在(??,??)上是减函数. ③f(x)的图像与(1,f(1))处的切线必相交于另一点.
3
④若a?0且x?0则f(x)?f()有最小值是2a.
x
1
其中说法正确的序号是_______________.
三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）
17. 已知椭圆C:
xa
22
y
2
4
1,(a?2)上一点P到它的两个焦点F1（左）,F2
（右）的距离的和是6， （1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若PF2?x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.
18.如图：是y?f(x)=
a3
x?2x?3ax的导函数y?f?(x)的简图，它与
3
2
2
（1）求y?f(x)的极小值点和单调减区间
（2）求实数a的值.
19. .双曲线C：x?y?2右支上的弦AB过右焦点F.
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线AB的斜率K
的值.若不存在，则说明理由.
2
2
x轴的交点是（1,0）和（3,0）
20.设函数f(x)?x3?
92
x?6x?a．
2
（1）求函数f(x)的单调区间.
（2）若方程f(x)?0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.
21.已知f(x)?ax3?bx2?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间
13
(??,0),(1,??)上是减函数,又f?()?.
22
（1）求f(x)的解析式.
（2）若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.
22. 已知抛物线y2?2px(p?0),焦点为F,一直线l与
抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且 AF?BF?8,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)
M
（1）求抛物线方程;
（2）求?ABF面积的最大值.
高二数学文科试题参考答案
一. ABBBD,CCDBA,CA
二. 4；-2；25?9?1；②③ 三
17.（1）a?3 ---------2分
e?
53x
2
y
2
---------5分 （2）Q(0,?
43
)-------10分
18.（1）x?3是极小值点-----3分 ?1,3?是单调减区间-----6分 （2）由图知a?0 ， f'(x)?ax2?4x?3a2
'??f(1)?0
a?1-------12分 ?
'??f(3)?0
19.（1）x2?2x?y2?0，（x?2）-------6分 注：没有x?2扣1分 （2）假设存在，设A(x1,y1),B(x2,y2)，lAB:y?k(x?2) 由已知OA?OB得：x1x2?y1y2?0
(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4k
2
2
2
0 --------- ①
x2?y2?22222
(1?k)x?4kx?4k?2?0 ?
y?k(x?2)
所以x1?x2?
4k
2
2
k?1
2
,x1x2?
4k?2k?1
2
2
(k
2
1)--------②
联立①②得：k?1?0无解
所以这样的圆不存在.-----------------------12分
①若0?m?
3?6
3
3?3??,则有?0,m????,? ?6??
g(x)max?g(0)?0,成立
②若
3?6
3
m?
3?6
3
,有g(m)?0
综合得：
3?63
3
m?
12
③m?
3?6
,有g(12
3?6
3
)?
318
0,矛盾
综上：0?m?
22.（1）设A(x1,y1),B(x2,y2), AB中点 M(x0,y0) 由AF?BF?8得x1?x2?p?8,?x0?4?
p2
2
p?y1?2px122
又? 得y1?y2?2p(x1?x2),?y0?
2
k??y2?2px2
p
所以 M(4?
p2
,
pk
) 依题意
4?
k
p2
k??1, ?p?4 ?6
抛物线方程为 y?8x------------------6分 （2）由M(2,y0)及kl?
14
2
4y0
2
, lAB:y?y0?
4y0
(x?2)
令y?0得xK?2?
2
y0
又由y?8x和lAB:y?y0?
4y0
(x?2)得:
y?2y0y?2y0?16?0
22
S?ABF?
12
KF?y2?y1?
2
11222
(y0)4y0?4(2y0?16) 24
4
6
=
14
y0?y0=
2
14
y0?y0
46
令h(y0)?16y0?y0,(y0?0)
h(y0)?64y0?6y0?6y0(
'353
323
y0)
2
当h(y0)?0,0?y0?
'
323323
当h(y0)?0,y0?
'
所以y0?
323323
是极大值点，并且是唯一的
所以y0?
时,(S?ABF)max?
3239
-----------------12分
转载请保留出处，http://www.sodocs.net/doc/6e105987bceb19e8b8f6bacd.html