圆
圆的有关概念与性质
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。
2. 圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。
3. 垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。
5. 同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6. 直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。
7. 三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。
8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。
9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d > r，②d = r，③d
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：
① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R ≥r ）之间的数量关系分别为：
①d R+r. 4. 圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.
5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
1. 圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180 ，n °的圆心角所对的弧长
为 180 ，弧长公式为l =180n 为圆心角的度数上为圆半径) .
2. 圆的面积为 πr ，1°的圆心角所在的扇形面积为 360 ，n °的圆心角所在
2的扇形面积为S= 360 ⨯πR = 2r l (n为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3. 圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高. ） 4. 圆锥的侧面积公式：
S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长. ） 2
2
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm, 以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。
A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外
C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm, 则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。
A．40° Ｂ．140°或40° C．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，
则∠DFE 的度数是（ ）。
A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A处 B． B处 C．C 处 D．D 处
图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。
22
A ．R ＋r R +r C．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值
是（ ）。
A ．3 B．4 C．5 D．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为
3
的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作2
上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A ．(
22) 7 Ｂ．() 8 C．() 7 Ｄ．() 8 3322
13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为
( )
A ．12-π Ｂ．12-2π C．14-4π Ｄ．6-π
14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB
于E ，交 AC于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A ．4－
8844
π B．4－π C．8－π D．8－π
9999
15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相似三
角形有（ ）。
A ．2对 Ｂ．3对 C．4对 Ｄ．5对
图3 图4 图5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_____.
2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。 3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。 4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6. 扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行
弦之间的距离为_________。
9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则
∠ABM=________，∠CBN=________；
10．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A 旋转90°，到达A ′B ′C ′D ′
的位置，则在转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分) 面积S=_________。
图6 图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）
1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。
(1)PO平分∠BPD ； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
2．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，BD 是⊙O 的直径，∠D ＝40°求：∠A O1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。
3．已知：如图20，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论。
A
B C
4．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD ·DC ＝PA ·BC 。
C
5．如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线。
6．如图，已知扇形OACB 中，∠AOB ＝120°，弧AB 长为L ＝4π，⊙O ′和弧AB 、OA 、OB 分别相切于点C 、D 、E ，求⊙O 的周长。
7．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成
的阴影部分的面积。
8．如图，ΔABC 的∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AC ＝3，两个外切的等圆⊙O 1，⊙O 2各与AB ，AC ，BC 相切于F ，H ，E ，G ，求两圆的半径。
9．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五
边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB 交AE 于P 点。 ⑴求图①中，∠APD 的度数；
⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 A
A A M
N B E
D D
B B C C C M D E E
图①图③图②
参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D
9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C 二、1、4 cm或 14cm； 2、9π； 3、23π，4π； 4、4：3；
5、(24+83) π；6、12+2π；7、（
2
82
π-4）cm ；8、7cm 或1cm ； 3
9、65°，50°；10、16πcm 。 三、
1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE ⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，
∴AB=CD, PO平分∠BPD 。
2、∠A O1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。
3、作AD ⊥BC 垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4, ∴BD=
1
BC=2. 可得AD=2.又∵⊙A 半径为2, 2
∴⊙A 与BC 相切。
4、连接BD ，证△PAD ∽△DCB 。5、连接OD 、OE ，证△OEA ≌△OED 。6、12π。
7、4π-63。
【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成" 三叶玫瑰", 其总面积等于6个弓形的面
积之和. 每个弓形的半径等于△ABC 外接园的半径R=(2/sin60°)/2 =2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3. ∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-si nθ) =(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)] =(2/3)(π/3-√3/2)
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3. 8、
5
。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。 7
9、（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° （2）90°，108°
（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且
BE=CD，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为
(n -2) 180︒
。
n
圆
圆的有关概念与性质
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。
2. 圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。
3. 垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。
5. 同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6. 直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。
7. 三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。
8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。
9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d > r，②d = r，③d
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：
① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R ≥r ）之间的数量关系分别为：
①d R+r. 4. 圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.
5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
1. 圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180 ，n °的圆心角所对的弧长
为 180 ，弧长公式为l =180n 为圆心角的度数上为圆半径) .
2. 圆的面积为 πr ，1°的圆心角所在的扇形面积为 360 ，n °的圆心角所在
2的扇形面积为S= 360 ⨯πR = 2r l (n为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3. 圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高. ） 4. 圆锥的侧面积公式：
S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长. ） 2
2
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm, 以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。
A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外
C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm, 则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。
A．40° Ｂ．140°或40° C．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，
则∠DFE 的度数是（ ）。
A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A处 B． B处 C．C 处 D．D 处
图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。
22
A ．R ＋r R +r C．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值
是（ ）。
A ．3 B．4 C．5 D．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为
3
的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作2
上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A ．(
22) 7 Ｂ．() 8 C．() 7 Ｄ．() 8 3322
13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为
( )
A ．12-π Ｂ．12-2π C．14-4π Ｄ．6-π
14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB
于E ，交 AC于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A ．4－
8844
π B．4－π C．8－π D．8－π
9999
15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相似三
角形有（ ）。
A ．2对 Ｂ．3对 C．4对 Ｄ．5对
图3 图4 图5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_____.
2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。 3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。 4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6. 扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行
弦之间的距离为_________。
9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则
∠ABM=________，∠CBN=________；
10．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A 旋转90°，到达A ′B ′C ′D ′
的位置，则在转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分) 面积S=_________。
图6 图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）
1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。
(1)PO平分∠BPD ； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
2．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，BD 是⊙O 的直径，∠D ＝40°求：∠A O1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。
3．已知：如图20，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论。
A
B C
4．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD ·DC ＝PA ·BC 。
C
5．如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线。
6．如图，已知扇形OACB 中，∠AOB ＝120°，弧AB 长为L ＝4π，⊙O ′和弧AB 、OA 、OB 分别相切于点C 、D 、E ，求⊙O 的周长。
7．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成
的阴影部分的面积。
8．如图，ΔABC 的∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AC ＝3，两个外切的等圆⊙O 1，⊙O 2各与AB ，AC ，BC 相切于F ，H ，E ，G ，求两圆的半径。
9．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五
边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB 交AE 于P 点。 ⑴求图①中，∠APD 的度数；
⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 A
A A M
N B E
D D
B B C C C M D E E
图①图③图②
参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D
9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C 二、1、4 cm或 14cm； 2、9π； 3、23π，4π； 4、4：3；
5、(24+83) π；6、12+2π；7、（
2
82
π-4）cm ；8、7cm 或1cm ； 3
9、65°，50°；10、16πcm 。 三、
1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE ⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，
∴AB=CD, PO平分∠BPD 。
2、∠A O1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。
3、作AD ⊥BC 垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4, ∴BD=
1
BC=2. 可得AD=2.又∵⊙A 半径为2, 2
∴⊙A 与BC 相切。
4、连接BD ，证△PAD ∽△DCB 。5、连接OD 、OE ，证△OEA ≌△OED 。6、12π。
7、4π-63。
【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成" 三叶玫瑰", 其总面积等于6个弓形的面
积之和. 每个弓形的半径等于△ABC 外接园的半径R=(2/sin60°)/2 =2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3. ∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-si nθ) =(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)] =(2/3)(π/3-√3/2)
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3. 8、
5
。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。 7
9、（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° （2）90°，108°
（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且
BE=CD，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为
(n -2) 180︒
。
n