第１４卷第ｌ期２００４年３月
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦ
ＷＵＨＡＮ舰ＡＩＩ＾７ＲＧＩ（批ＭＡＮＡＧＥＲ’Ｓ矾ＳＩＴＩＴ【Ｊ．ＩＥ
武汉冶金管理干部学院学报
Ｖ０１．１４Ｎｏ．１Ｍａｒ．２００４
关子三角函数有理式积分的探讨
陈剑东
（武汉冶金管理干部学院基础课部，湖北武汉４３００８１）
摘要：三角函数有理式积分在积分的计算中占有很重要的地位，且计算较为复杂，属教学中难点。本文就一类三角函数有理式的积分的特殊性及一般性进行探讨，特殊性给出一题多解，一般性推出求解公式。
关键词：三角函数有理式；分项积分法；万能代换法；公式
中图分类号：（３７２４．４文献标识码：Ｃ文章编号：１００９—１８９０（２００４）０１—００５６—０３三角函数有理式的积分采用万能代换法总是可以计算出结果的，但是计算量一般都比较大，因而采用万能代换法解决这类积分却不一定是最好的方法。由于三角函数有大量的恒等式，因而三角函数有理式的积分法是灵活多变的。因此解题时，如果根据被积函数的特点尽量的运用三角公式变形、化简或凑微分，往往可取得事半功倍的效果。本文引用几个三角函数有理式积分的各种求积分的方法，是值得采用并易取得较好解题效果的例子，在此提出，仅供读者参考。
＝｛』出一丢』警兰罢乏掣
＝专一ｌｌｎｌｓｉＩ】）【＋ｃ０瓯Ｉ＋ｃ
此处采用的是凑微分分项积分法。
解法１和解法２在镅题的手法匕基本是—致的。
例１求Ｉ＝ｆ＿ｓＩｎ．Ｘ（ＩＸ
解法１：
Ｉ＝ｆ＿ｓｍｘ＋ｃｏｓｘ－ＣＯＳＸｕ盖Ｌ
Ｓ］Ｄ＿Ｘ＋ＣＯＳＸ
。
。
Ｉ－』裂出：』ｚｓｉｎ２蕊ｘ－＊１２出＝一号』—ｄｃｏ—ｓ２ｘ一百１Ｊ——一百Ｊ蕊＋虿Ｊ血’蕊ｄ（２ｘ）＋虿１０ａｓ２ｘ
解法３：
１
１一—Ｂ＆
２一ｉ
』ｄ】【
＝一丢ｌｎｌ破Ｉ一丢ｌＩｌＩ姚＋姚Ｉ＋ｉ１
＝吉ｘ—ｌｌｎｌｌ＋ｓｉｎ２ｘＩ＋ｃ
＝专一ｌｌｎｌｓ妇＋ｃｏｓｘｌ２＋ｃ
＋ＣＯＳＸ
。
ｘ＋ｃ
＝ｆｄ）【＋卜－ｃｏｓｘ．＋ｓｍｘ－ｓｍＸｄｘ
ｓｌｎｘ＋ｃｏｓｘ
＝』ｄｘ—Ｊ孟￥ＬｒｌＸ出一』姆ＳＩＩ掣ＩＸ
＋００旺
＝专一虿１ｌｌｌＩｓ破＋ｃｏｓ】【Ｉ＋ｃ
此处采用的是分子分母同乘因子分项积分法。解法４：
：ｆ
ｄ）【一ｆ亟粤壁旦过ｄ）【一Ｉ
于是Ｉ＝告ｘ一去ｌＩｌｌｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ［＋ｃ
此处采用的是凑微分分项积分法。解法２：
，
。Ｉ：，ｊ－ｓｉｍ（一（ｃｏｓ＋ｘ妇＋＂墅）２）～ａ，，：ｆ—ｉ
２ｓｉｎｘ
．
１
２
１
ｉ
：ｉ１
一＾ｌ
Ｊ面ｉ丽王ｄ】（
ｆ妲坚塑掣Ⅱ墨塑【二旦迪ｄ）【
ｒ
：上』生粤掣ｄ】【
一２。
１＋ｓｉＩｌ２ｘ
ｓｌｉｎ２ｘ再＋Ｆｌ－尹出
・Ｌｕ
＝丢』ｄ】【一｛』锵
“
收稿日期：２００３—１１—２０
作者简介：陈剑东（１９５５一），女，湖北武汉人，武汉冶金管理干部学院基础课部讲师，从事数学教学与研究。
・５６・
陈剑东：关于三角函数有理式积分的探讨
＝ｉ１ｘ一百１
ｌＩｌｌｌ＋ｓｉｎ２ｘＩ＋ｃ
＋研Ｊ
ｄｔ
＝专一｛ｌＩｌＩ泌＋一１２＋ｃ
１
ｒ
ｄ（ｔ２—２ｔ—１）
。一虿’１【五＝广
＝ｉｘ—ｌｌｎｌ
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓ】【Ｉ＋ｃ
＋吾』帮＋ａｒｅｔａｎｔ
、
此处采用分子分母同乘因子分项积分法。解法３和解法４在解题手法上基本一致。：一百１
ｈｌＩ
Ｉ＋百１
ｌＩｌＩ
ｔ２＋１
解法５：
Ｉ＝Ｊ——｝ｄ】【＝’百ｌ－ｄ】【
０１Ｔ＇Ｙ●一
．
１
＋ａｒｅｔａｎｔ＋ｃ＝一吉ｈＩ锵＋
ｔ２—２ｔ一１ａｒｅｔａｎｔ＋ｃ
（ｓｉｎｘ＋ｏｏｓｘ）‘志
一一
２百ｘ一妻１‘ｉｎｘ＋ｃｏｓｘｌＩｎＩ２百一百
ｓｌｎｘ＋ｃｏｓｘ＋ｃ十
（变量代换：令ｔ＝ｃ呶，ｘ＝ａｒｃｃｏｔｔ，ｄ】【＝一ｒｂｄｔ）
此处采用的是万能代换法进行积分。解法５和解法６都是采用的变量代换的方法于是Ｉ一’面贵丽
进行积分，从解题的过程上有着固定的解题程式。＝一丢』‘雨１＋孺１－ｔ）ｄｔ
从此例求解方法的比较可知，采用变量代换
法特别是万能代换法计算量较大，而采用三角函数的恒等式及灵活的凑微分的计算技巧却能减少＝一ｌｌｎｌ
ｌ＋ｔＩ＋吉ａｒｃ础
计算量，达到事半功倍的效果。因此在对三角函数有理函数积分时，要根据被积分函数的特点选＋ｌｌｎｌｌ＋ｔ２
Ｉ＋ｃ
＝专一吉ｈＩ游…择较为方便的解法积分，一般只有在不得已的情况下才会采用万能代换法求解。
＝专一吉ｋＩ訾ｌ＋ｃ
例２求Ｉ＝』辈等ｄｘａｓｍｘ
作为例１的更一般的情形，再举一个例子。
＋
１３ｃ０６ｘ（ａ，ｂ≠ｏ），
＝ｉｘ—ｌｌｎｌ
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘＩ＋ｃ
若用万能代换，则计算量比例１更大，若改用下面方法，就简单多了。
此处采用的是首先分子分母同除ｓｉｎｘ，然后解：观察被积函数的特点，可设
ａｌｓｉｎｘ＋ｂ１００ｓｘ＝Ａ（ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓ医）＋Ｂ（ｂｓｉＩⅨ一解法６：
ａｃｏｓｘ）＝（ａＡ＋ｂＢ）ｓｉｎｘ＋（ｈＡ—ａＢ）ｃⅨⅨ
（变量代换：令ｔ＝ｔａｎ专，ｘ＝２ａｒｅｔａｎｔ，ｓｉｎｘ＝
Ａ＝丽８１ａ＋ｂｌｂ
ａ＋Ｄ
于是Ｉ＝』羔・击ｄｔ
一，矧≮：二扣三Ｌ
Ｂ＝ＴｔＩｌｂ万－ｂｔａ
＋Ｄ
于是
＝４’Ｆ下忑若丽）ｄｔ
Ｉ：ｆＡ（ａｓｉｎｘ＋ｂｅｏｓｘ）＋．Ｂ（ｂｓｉｎｘ－ａｅｏｓＸ）ｄｘ
１＋ｔ２’１＋ｔ２
ａｓｍｘ＋１）１２０６ｘ
：Ａ
ｆ
ｄｘ—Ｂ
ｆ鱼磐生粤型ｄｘ
ａｓｌｎｘ＋ＤＣＯＳＸ
＿４』（蒜＋鲁）ｄｔ
ｔ
１
：铧ｘ一特ｌＩｌＩ妇＋ｂｃｏｓｘｌ＋ｃ＝Ａｘ—Ｂｈｌａｓｍ‘ｘ＋ｂｅｏｓｘＩ＋Ｃ
ｔ。１
一
矛＋ｂ２ｘ—
ｆ＋ｂ２
小’硝ｕⅨｔ㈣’＿ｒｃ
＝丢』蒜ａｔ＋』（丢・惫２虿Ｊ＝Ｆ丽ｎｔ＋Ｊ～ｉ。订了
＝’矗景商＋鲁）ｄｔ
即ｆ絮船ａｘ＝等警ｘ一告警ｌｎｌａｓｉｎｘ＋妇…
再用变量代换的积分方法。
再７一懈２衍，舣２研刮鲁，ｃｏｓｘ＝藩，ａｘ＝南ａｔ）
武汉冶金管理干部学院学报
此题采用了分项积分法，将被积函数按结构分项，再利用凑微分法计算。此结论可作为积分公式应用。
２００４年第１期
＝一了４＝一了ｘ＋
ｘ＋１ｎｌｓ１ｓｉｎｘ一２ｃｏｓ）【Ｉ＋ｃ一ｚｃｏｓｘｌ＋ｃ
上述例１也可用此公式计算
例如：计算Ｉ＝』笔嚣兰等ｄｘ
Ｉ：ｆ－型坚．ｄｘＳｌｌⅨ＋ｅｏｓｘ
由例２的公式可得
ａ１＝１，ｂｌ＝０，ａ＝１，ｂ＝１
于是－＝咩搿ｘ一咩帮
ａｌ＝２，ｂ１＝３，ａ＝１，ｂ＝一２
Ｉｎｌｓｉｎｘ一２ｃｏｓｘｌ＋Ｃ
．
由例２的公式可得
ｚ＝号掣ｘ一肆斧ｈｌ泌＋一…２１丌卜—Ｆ汗一川８呶＋嗽Ｈｃ
１
：百１ｘ一百１ｈｌＩｓｌ‘ｎｘ＋ｅｏｓｘＩ＋ｃ
ＯｎＴｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎＲａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｇｒａｌ
ＣｈｅｎＪｉａｎ—ｄｏｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎＲａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｇｒａｌ
ｐｕｓ
ａｎ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｇｒａｌ，ｗｉｔｈ
ａ
ｌｉｔｔｌｅｂｉｔｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｗａｙ，ｂｅｌｏｎｇｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｉｎｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｆｒｏｍｔｗｏａｓｐｅｃｔｓ：
ｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｗａｙ，ｏｎｅｗｉｔｈｍｏｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｗａｙ－－ｏｆｆｅｒｉｎｇｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ
ＦｕｎｃｔｉｏｎＲａｔｉｏｎａｌ
Ｉｎｔｅｇｒａｌ
ｆｏｒｍｌ】１ａ；ｐａｒｔｉａｌ
ｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａ；Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｂｙｓｕｂｓｔｉｔｕ—
ｔｉｏｎ；ｆｏｒｍｕｌａ
责任编辑：张振家
（上接第８页）竞争力，提高市场竞争力，不断拓
展可持续发展空间。
７、塑造独特企业文化，形成共同价值观念有一著名的企业家说过这样一句话：“文化无处不在，你的一切，竞争对手明天就可以模仿，但他们不能模仿我们的企业文化”。可见，企业文化是形成企业核心竞争力的深层次因素。以价值观为核心，激发员工的责任心和创造性是提高企业集体效率的一项基础管理工作。企业的软件就是培育和强化企业文化，一个企业能否不断发展，持续巩固和创新企业核心竞争力，员工的价值观、企业经营理念至关重要。有了全体员工共同认同的价值观，这个价值观无形中就形成了对员工的激励，使他们为此而奋斗，形成独特的核心竞争力。
总之，在知识经济时代，企业核心能力成为市场竞争优势之源。构建合理的企业核心竞争力，是企业发展的基石。国外许多成功企业，在经营
过程中早已把企业核心竞争力作为战略决策的前提。当前，我国越来越多的企业也重视这一趋势，制定长期规划，积极打造企业核心竞争力，这是企业在激烈的市场竞争中立于不败之地的必然选择。
参考文献
［１］王毅．企业核心竞争力一理论溯源与逻辑结构剖析［Ｊ］．管理科学学报，２０００，（３）．
［２］彭丽红．企业竞争力一理论与实证［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２０００．
［３］查振祥．企业需要核心竞争力［Ｎ］．华南新闻，２００２—
０６—１８．
［４］郭凡生．企业核心竞争力的“三环论”［Ｎ］．中国经营报，２００２—１１—０９．
［５］胡斌，李旭红，张维迎．谈企业核心竞争力［Ｎ］．市场报，２００２—０１一１８．
［６］吕政．关注企业杨Ｄ竞争力［Ｎ］．中国企业报，２００２—
０８—２｛ｊ．
ＣｒｅａｔｉｎｇｔｈｅＥｎｔｅｒｐｒｉｓｅＣｏｒｅＣｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄＣｕｌｔｉｖａｔｉｎｇｔｈｅ
Ｍａｒｋｅｔ
Ｗｕ
Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ
Ｈｏｎｇ
Ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒｔｈｅｇｒｅａｔｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｇｌｏｂａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｄｏｍｅｓｔｉｃａｎｄｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌｍａｒｋｅｔ
ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｗｉｌｌｂｅ
ｎｅｓｓ
ｆｉｅｒｃｅｒａｎｄｃｒｕｅｌｅｒ．Ｆａｃｅｄｗｉｔｈｓｕｃｈｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓｏｆ
ｏｕｒ
ｃｏｕｎｔｒｙｍｕｓｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｐｍ—
ｃｏｒｅ
ｍｏｔｅｔｈｅｉｒｏｗｒｌｋｅｙｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓｔｏｓｕｒｖｉｖｅａｎｄｄｅｖｅｌｏｐ．Ｔｈｉｓｔｅｘｔ
ａｎｄｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｓ，ｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｆｏｃｕｓｅｄ
ａｎａｌｙｚｅｓ
ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ
ｃｏｒｅ
ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ—
ｐｏｉｎｔｓ
ｔｏｃｒｅａｔｅ
ｔｈｅｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ
ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓ；ｋｅｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ；ｃｕｓｔｏｍｅｒｖａｌｕｅ；ｉｎｔｅｇｒａｔｉＯＨｍｅｃｈａｎｉｓｍ
责任编辑：徐正义
・
５８
・
关于三角函数有理式积分的探讨
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
陈剑东， CHEN Jian-Dong
武汉冶金管理干部学院,基础课部,湖北,武汉,430081武汉冶金管理干部学院学报
JOURNAL OF WUHAN METALLURGICAL MANAGER'S INSTITUTE2004，14(1)0次
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_whyjglgbxyxb200401016.aspx授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：23d55f91-d2e8-46f3-a21e-9dc901517b3f
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第１４卷第ｌ期２００４年３月
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦ
ＷＵＨＡＮ舰ＡＩＩ＾７ＲＧＩ（批ＭＡＮＡＧＥＲ’Ｓ矾ＳＩＴＩＴ【Ｊ．ＩＥ
武汉冶金管理干部学院学报
Ｖ０１．１４Ｎｏ．１Ｍａｒ．２００４
关子三角函数有理式积分的探讨
陈剑东
（武汉冶金管理干部学院基础课部，湖北武汉４３００８１）
摘要：三角函数有理式积分在积分的计算中占有很重要的地位，且计算较为复杂，属教学中难点。本文就一类三角函数有理式的积分的特殊性及一般性进行探讨，特殊性给出一题多解，一般性推出求解公式。
关键词：三角函数有理式；分项积分法；万能代换法；公式
中图分类号：（３７２４．４文献标识码：Ｃ文章编号：１００９—１８９０（２００４）０１—００５６—０３三角函数有理式的积分采用万能代换法总是可以计算出结果的，但是计算量一般都比较大，因而采用万能代换法解决这类积分却不一定是最好的方法。由于三角函数有大量的恒等式，因而三角函数有理式的积分法是灵活多变的。因此解题时，如果根据被积函数的特点尽量的运用三角公式变形、化简或凑微分，往往可取得事半功倍的效果。本文引用几个三角函数有理式积分的各种求积分的方法，是值得采用并易取得较好解题效果的例子，在此提出，仅供读者参考。
＝｛』出一丢』警兰罢乏掣
＝专一ｌｌｎｌｓｉＩ】）【＋ｃ０瓯Ｉ＋ｃ
此处采用的是凑微分分项积分法。
解法１和解法２在镅题的手法匕基本是—致的。
例１求Ｉ＝ｆ＿ｓＩｎ．Ｘ（ＩＸ
解法１：
Ｉ＝ｆ＿ｓｍｘ＋ｃｏｓｘ－ＣＯＳＸｕ盖Ｌ
Ｓ］Ｄ＿Ｘ＋ＣＯＳＸ
。
。
Ｉ－』裂出：』ｚｓｉｎ２蕊ｘ－＊１２出＝一号』—ｄｃｏ—ｓ２ｘ一百１Ｊ——一百Ｊ蕊＋虿Ｊ血’蕊ｄ（２ｘ）＋虿１０ａｓ２ｘ
解法３：
１
１一—Ｂ＆
２一ｉ
』ｄ】【
＝一丢ｌｎｌ破Ｉ一丢ｌＩｌＩ姚＋姚Ｉ＋ｉ１
＝吉ｘ—ｌｌｎｌｌ＋ｓｉｎ２ｘＩ＋ｃ
＝专一ｌｌｎｌｓ妇＋ｃｏｓｘｌ２＋ｃ
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。
ｘ＋ｃ
＝ｆｄ）【＋卜－ｃｏｓｘ．＋ｓｍｘ－ｓｍＸｄｘ
ｓｌｎｘ＋ｃｏｓｘ
＝』ｄｘ—Ｊ孟￥ＬｒｌＸ出一』姆ＳＩＩ掣ＩＸ
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＝专一虿１ｌｌｌＩｓ破＋ｃｏｓ】【Ｉ＋ｃ
此处采用的是分子分母同乘因子分项积分法。解法４：
：ｆ
ｄ）【一ｆ亟粤壁旦过ｄ）【一Ｉ
于是Ｉ＝告ｘ一去ｌＩｌｌｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ［＋ｃ
此处采用的是凑微分分项积分法。解法２：
，
。Ｉ：，ｊ－ｓｉｍ（一（ｃｏｓ＋ｘ妇＋＂墅）２）～ａ，，：ｆ—ｉ
２ｓｉｎｘ
．
１
２
１
ｉ
：ｉ１
一＾ｌ
Ｊ面ｉ丽王ｄ】（
ｆ妲坚塑掣Ⅱ墨塑【二旦迪ｄ）【
ｒ
：上』生粤掣ｄ】【
一２。
１＋ｓｉＩｌ２ｘ
ｓｌｉｎ２ｘ再＋Ｆｌ－尹出
・Ｌｕ
＝丢』ｄ】【一｛』锵
“
收稿日期：２００３—１１—２０
作者简介：陈剑东（１９５５一），女，湖北武汉人，武汉冶金管理干部学院基础课部讲师，从事数学教学与研究。
・５６・
陈剑东：关于三角函数有理式积分的探讨
＝ｉ１ｘ一百１
ｌＩｌｌｌ＋ｓｉｎ２ｘＩ＋ｃ
＋研Ｊ
ｄｔ
＝专一｛ｌＩｌＩ泌＋一１２＋ｃ
１
ｒ
ｄ（ｔ２—２ｔ—１）
。一虿’１【五＝广
＝ｉｘ—ｌｌｎｌ
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓ】【Ｉ＋ｃ
＋吾』帮＋ａｒｅｔａｎｔ
、
此处采用分子分母同乘因子分项积分法。解法３和解法４在解题手法上基本一致。：一百１
ｈｌＩ
Ｉ＋百１
ｌＩｌＩ
ｔ２＋１
解法５：
Ｉ＝Ｊ——｝ｄ】【＝’百ｌ－ｄ】【
０１Ｔ＇Ｙ●一
．
１
＋ａｒｅｔａｎｔ＋ｃ＝一吉ｈＩ锵＋
ｔ２—２ｔ一１ａｒｅｔａｎｔ＋ｃ
（ｓｉｎｘ＋ｏｏｓｘ）‘志
一一
２百ｘ一妻１‘ｉｎｘ＋ｃｏｓｘｌＩｎＩ２百一百
ｓｌｎｘ＋ｃｏｓｘ＋ｃ十
（变量代换：令ｔ＝ｃ呶，ｘ＝ａｒｃｃｏｔｔ，ｄ】【＝一ｒｂｄｔ）
此处采用的是万能代换法进行积分。解法５和解法６都是采用的变量代换的方法于是Ｉ一’面贵丽
进行积分，从解题的过程上有着固定的解题程式。＝一丢』‘雨１＋孺１－ｔ）ｄｔ
从此例求解方法的比较可知，采用变量代换
法特别是万能代换法计算量较大，而采用三角函数的恒等式及灵活的凑微分的计算技巧却能减少＝一ｌｌｎｌ
ｌ＋ｔＩ＋吉ａｒｃ础
计算量，达到事半功倍的效果。因此在对三角函数有理函数积分时，要根据被积分函数的特点选＋ｌｌｎｌｌ＋ｔ２
Ｉ＋ｃ
＝专一吉ｈＩ游…择较为方便的解法积分，一般只有在不得已的情况下才会采用万能代换法求解。
＝专一吉ｋＩ訾ｌ＋ｃ
例２求Ｉ＝』辈等ｄｘａｓｍｘ
作为例１的更一般的情形，再举一个例子。
＋
１３ｃ０６ｘ（ａ，ｂ≠ｏ），
＝ｉｘ—ｌｌｎｌ
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘＩ＋ｃ
若用万能代换，则计算量比例１更大，若改用下面方法，就简单多了。
此处采用的是首先分子分母同除ｓｉｎｘ，然后解：观察被积函数的特点，可设
ａｌｓｉｎｘ＋ｂ１００ｓｘ＝Ａ（ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓ医）＋Ｂ（ｂｓｉＩⅨ一解法６：
ａｃｏｓｘ）＝（ａＡ＋ｂＢ）ｓｉｎｘ＋（ｈＡ—ａＢ）ｃⅨⅨ
（变量代换：令ｔ＝ｔａｎ专，ｘ＝２ａｒｅｔａｎｔ，ｓｉｎｘ＝
Ａ＝丽８１ａ＋ｂｌｂ
ａ＋Ｄ
于是Ｉ＝』羔・击ｄｔ
一，矧≮：二扣三Ｌ
Ｂ＝ＴｔＩｌｂ万－ｂｔａ
＋Ｄ
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Ｉ：ｆＡ（ａｓｉｎｘ＋ｂｅｏｓｘ）＋．Ｂ（ｂｓｉｎｘ－ａｅｏｓＸ）ｄｘ
１＋ｔ２’１＋ｔ２
ａｓｍｘ＋１）１２０６ｘ
：Ａ
ｆ
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ｆ鱼磐生粤型ｄｘ
ａｓｌｎｘ＋ＤＣＯＳＸ
＿４』（蒜＋鲁）ｄｔ
ｔ
１
：铧ｘ一特ｌＩｌＩ妇＋ｂｃｏｓｘｌ＋ｃ＝Ａｘ—Ｂｈｌａｓｍ‘ｘ＋ｂｅｏｓｘＩ＋Ｃ
ｔ。１
一
矛＋ｂ２ｘ—
ｆ＋ｂ２
小’硝ｕⅨｔ㈣’＿ｒｃ
＝丢』蒜ａｔ＋』（丢・惫２虿Ｊ＝Ｆ丽ｎｔ＋Ｊ～ｉ。订了
＝’矗景商＋鲁）ｄｔ
即ｆ絮船ａｘ＝等警ｘ一告警ｌｎｌａｓｉｎｘ＋妇…
再用变量代换的积分方法。
再７一懈２衍，舣２研刮鲁，ｃｏｓｘ＝藩，ａｘ＝南ａｔ）
武汉冶金管理干部学院学报
此题采用了分项积分法，将被积函数按结构分项，再利用凑微分法计算。此结论可作为积分公式应用。
２００４年第１期
＝一了４＝一了ｘ＋
ｘ＋１ｎｌｓ１ｓｉｎｘ一２ｃｏｓ）【Ｉ＋ｃ一ｚｃｏｓｘｌ＋ｃ
上述例１也可用此公式计算
例如：计算Ｉ＝』笔嚣兰等ｄｘ
Ｉ：ｆ－型坚．ｄｘＳｌｌⅨ＋ｅｏｓｘ
由例２的公式可得
ａ１＝１，ｂｌ＝０，ａ＝１，ｂ＝１
于是－＝咩搿ｘ一咩帮
ａｌ＝２，ｂ１＝３，ａ＝１，ｂ＝一２
Ｉｎｌｓｉｎｘ一２ｃｏｓｘｌ＋Ｃ
．
由例２的公式可得
ｚ＝号掣ｘ一肆斧ｈｌ泌＋一…２１丌卜—Ｆ汗一川８呶＋嗽Ｈｃ
１
：百１ｘ一百１ｈｌＩｓｌ‘ｎｘ＋ｅｏｓｘＩ＋ｃ
ＯｎＴｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎＲａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｇｒａｌ
ＣｈｅｎＪｉａｎ—ｄｏｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎＲａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｇｒａｌ
ｐｕｓ
ａｎ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｇｒａｌ，ｗｉｔｈ
ａ
ｌｉｔｔｌｅｂｉｔｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｗａｙ，ｂｅｌｏｎｇｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｉｎｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｆｒｏｍｔｗｏａｓｐｅｃｔｓ：
ｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｗａｙ，ｏｎｅｗｉｔｈｍｏｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｗａｙ－－ｏｆｆｅｒｉｎｇｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ
ＦｕｎｃｔｉｏｎＲａｔｉｏｎａｌ
Ｉｎｔｅｇｒａｌ
ｆｏｒｍｌ】１ａ；ｐａｒｔｉａｌ
ｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａ；Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｂｙｓｕｂｓｔｉｔｕ—
ｔｉｏｎ；ｆｏｒｍｕｌａ
责任编辑：张振家
（上接第８页）竞争力，提高市场竞争力，不断拓
展可持续发展空间。
７、塑造独特企业文化，形成共同价值观念有一著名的企业家说过这样一句话：“文化无处不在，你的一切，竞争对手明天就可以模仿，但他们不能模仿我们的企业文化”。可见，企业文化是形成企业核心竞争力的深层次因素。以价值观为核心，激发员工的责任心和创造性是提高企业集体效率的一项基础管理工作。企业的软件就是培育和强化企业文化，一个企业能否不断发展，持续巩固和创新企业核心竞争力，员工的价值观、企业经营理念至关重要。有了全体员工共同认同的价值观，这个价值观无形中就形成了对员工的激励，使他们为此而奋斗，形成独特的核心竞争力。
总之，在知识经济时代，企业核心能力成为市场竞争优势之源。构建合理的企业核心竞争力，是企业发展的基石。国外许多成功企业，在经营
过程中早已把企业核心竞争力作为战略决策的前提。当前，我国越来越多的企业也重视这一趋势，制定长期规划，积极打造企业核心竞争力，这是企业在激烈的市场竞争中立于不败之地的必然选择。
参考文献
［１］王毅．企业核心竞争力一理论溯源与逻辑结构剖析［Ｊ］．管理科学学报，２０００，（３）．
［２］彭丽红．企业竞争力一理论与实证［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２０００．
［３］查振祥．企业需要核心竞争力［Ｎ］．华南新闻，２００２—
０６—１８．
［４］郭凡生．企业核心竞争力的“三环论”［Ｎ］．中国经营报，２００２—１１—０９．
［５］胡斌，李旭红，张维迎．谈企业核心竞争力［Ｎ］．市场报，２００２—０１一１８．
［６］吕政．关注企业杨Ｄ竞争力［Ｎ］．中国企业报，２００２—
０８—２｛ｊ．
ＣｒｅａｔｉｎｇｔｈｅＥｎｔｅｒｐｒｉｓｅＣｏｒｅＣｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄＣｕｌｔｉｖａｔｉｎｇｔｈｅ
Ｍａｒｋｅｔ
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Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ
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Ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒｔｈｅｇｒｅａｔｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｇｌｏｂａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｄｏｍｅｓｔｉｃａｎｄｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌｍａｒｋｅｔ
ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｗｉｌｌｂｅ
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ｆｉｅｒｃｅｒａｎｄｃｒｕｅｌｅｒ．Ｆａｃｅｄｗｉｔｈｓｕｃｈｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓｏｆ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓ；ｋｅｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ；ｃｕｓｔｏｍｅｒｖａｌｕｅ；ｉｎｔｅｇｒａｔｉＯＨｍｅｃｈａｎｉｓｍ
责任编辑：徐正义
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关于三角函数有理式积分的探讨
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
陈剑东， CHEN Jian-Dong
武汉冶金管理干部学院,基础课部,湖北,武汉,430081武汉冶金管理干部学院学报
JOURNAL OF WUHAN METALLURGICAL MANAGER'S INSTITUTE2004，14(1)0次
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