[考纲解读]
一、受力分析
1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，意图的过程.
2.受力分析的一般顺序：
(1)首先分析场力(). (2)其次分析接触力(). (3)最后分析其他力. 二、共点力的平衡
1.. 2.共点力的平衡条件：
Fx＝0F合＝0或者
Fy＝0
3.平衡条件的推论：
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形. (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力
的合力大小相等，方向相反
.
1.(2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠.图1为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有(
)
图1
A.推力 B.重力、推力
C.重力、空气对球的作用力 D.重力、推力、空气对球的作用力 答案 C
解析 图中排球受到的力是：重力、空气对球的阻力，所以答案为C.此刻人手与球并没有接触，所以没有推力，所以选项A、B、D均错.
2.如图2所示，静止在斜面上的物体，受到的作用力有(
)
图2
A.重力、支持力 B.重力、支持力、摩擦力 C.重力、支持力、下滑力、摩擦力 D.重力、压力、下滑力、摩擦力 答案 B
解析 物体仅受重力、支持力和摩擦力三个力作用，下滑力只是重力沿斜面向下的分力的叫法，压力是斜面受力，故应选B.
3.(2016·绍兴市9月选考)2016年8月14日里约奥运会羽毛球男单最后一轮小组赛中，中国选手林丹以2∶0轻取对手.在其中一个回合的对拍期间，林丹快速扣杀的羽毛球在飞行中受到的力有( ) A.重力
C.重力、空气阻力 答案 C
B.重力、击打力
D.重力、空气阻力、击打力
解析 羽毛球在飞行中受到重力作用，与羽毛球接触的物体只有空气，所以还受空气阻力，而球拍与球已不接触，所以不受击打力，故C正确.
4.如图3所示，光滑斜面的倾角为θ，质量为m的物体在平行于斜面的轻质弹簧作用下处于静止状态，则弹簧的弹力大小为(
)
图3
A.mg B.mgsinθ C.mgcosθ D.mgtanθ 答案 B
5.(2016·惠州市高三调研考试)如图4所示，三根相同的绳子末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳子是(
)
图4
A.OA绳 C.OC绳 答案 A
解析 对结点O受力分析，受三根绳子的拉力，根据平衡条件的推论得，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，作出平行四边形，解得三根绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先达到最大值，故OA绳先断，A项正确.
6.(2016·台州市9月选考)余伯在水库中钓获一尾大头鱼，当鱼线拉着大头鱼在水中向左上方匀速运动时，如图5所示，鱼受到水的作用力方向可能是(
)
B.OB绳 D.三绳同时断
图5
A.竖直向下 C.水平向右 答案 C
B.水平向左 D.沿鱼线方向
解析 因鱼在水中向左上方匀速运动，鱼受的合力为零.鱼共受三个力作用：重力、线的拉力和水的作用力.对于A项，鱼受力图如图甲，三力合力不可能为0，A项不可能；对B项，鱼受力图如图乙，三力合力不可能为0，B项不可能；对于C项，鱼受力图如图丙，三力合力可能为0，C项可能；对于D项，三力合力不可能为0，D项不可能
.
受力分析
1.受力分析的四个方法
(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其做出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在.
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法. (3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法.
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法.
2.受力分析的四个步骤
(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合.
(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力——弹力——摩擦力——其他力). (3)画出受力示意图，准确标出各力的方向.
(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态.
例1 画出图6中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止
.
图6
答案 见解析
解析 (1)物体A受重力G、推力F、支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、水平面、墙壁；(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)物体A受重力G、拉力F、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁
.
受力分析的三个常用判据
1.条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件. 2.效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”. (1)物体平衡时必须保持合外力为零.
(2)物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.
v2
(3)物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝m.
R3.特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力. 变式题组
1.如图7所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑.在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为( )
图7
A.3 C.5 答案 A
B.4 D.6
解析 恰好不离开地面，即A与地面无作用力，故A受重力、推力F和B对A的作用力，共三个力，A正确.
2.(2016·绍兴一中期末测试)如图8所示，一物体放在水平传送带上，物体随传送带一起向右匀速运动，关于物体的受力情况，下列说法正确的是( )
图8
A.物体受到重力、弹力和摩擦力的作用 B.物体受到重力和弹力的作用 C.物体受到摩擦力的方向水平向左 D.物体受到摩擦力的方向水平向右 答案 B
解析 物体在竖直方向受重力和向上的弹力(支持力)作用，假设水平方向受向左(或向右)的摩擦力作用，与物体做匀速直线运动矛盾，假设错误，所以物体不受摩擦力作用，选项B正确. 3.在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图9所示，以下说法中正确的是(
)
图9
A.P受三个力，Q受六个力 B.P受四个力，Q受六个力 C.P受二个力，Q受五个力 D.以上答案均不正确 答案 C
解析 分析木块P的受力：受竖直方向的重力和支持力的作用；木块Q受重力、地面的支持力、P木块的压力、水平推力和地面对Q的摩擦力.
平衡条件的应用
1.平衡中的研究对象选取 (1)单个物体；
(2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点.
2.处理平衡问题的常用方法
3.应用平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象.
(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图. (3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系.
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论.
例2 如图10，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的弹力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )
图10
A.F
N1始终减小，FN2始终增大 B.FN1始终减小，FN2始终减小 C.FN1先增大后减小，FN2始终减小 D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 答案 B 解析
甲
方法一(解析法)
如图甲所示，由平衡条件得 mgFN1＝tanθ
mgFN2＝sinθ
随θ逐渐增大到90°，tanθ、sinθ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确. 方法二(图解法)
对球受力分析如图乙所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力FN1和木板对球的弹力FN2
.
乙
当木板逐渐转到水平位置的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示.由图可知，FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确
.
解决动态平衡问题的两种方法
变式题组
4.在如图11所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是(
)
图11
A.FA＝FB＝FC＝FD
B.FD＞FA＝FB＞FC
C.FA＝FC＝FD＞FB 答案 B
D.FC＞FA＝FB＞FD
解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物重力mg，φ
滑轮受到的木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mg，由夹角关系可得FD＞FA＝FB
2＞FC，选项B正确.
5.如图12所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53°、37°，则m1∶m2∶m3的比值为(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(
)
图12
A.5∶4∶3 C.3∶4∶5
B.4∶3∶5 D.5∶3∶
4
答案 A
解析 小球m1受力如图所示，由三力平衡的知识可知，FT2、FT3的合力大小等于m1g，方向竖直向上，FT2＝m1gsin53°＝m2g，FT3＝m1gcos53°＝m3g，解得m1∶m2∶m3＝5∶4∶3，选项A正确.
6.(2016·台州模拟)如图13所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.则地面对楔形物块的支持力的大小为(
)
图13
A.(M＋m)g B.(M＋m)g－F C.(M＋m)g＋Fsinθ D.(M＋m)g－Fsinθ
答案 D
解析 沿斜面匀速上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：(M＋m)g＝FN＋Fsinθ，解得FN＝(M＋m)g－Fsinθ.
平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述. 2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法
(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值.
(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值.
例3 如图14所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
图14
答案 5N
解析 取O点为研究对象，受力分析如图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max＝10N，根据平衡条件有
F2＝F1maxsin45°＝10×
2
≈7.07N 2
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断.
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5N)，处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有
F1sin45°＝F2max，F1cos45°＝F3
再选物体为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax.以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝
5N.
临界与极值问题的分析技巧
1.求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点.
2.临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论.
变式题组
7.(多选)某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图15所示的装置，一位同学坐在长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，则该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系图中正确的是(
)
图
15
答案 ACD
解析 重力沿斜面方向的分力G1＝mgsinθ，C正确；支持力FN＝mgcosθ，A正确；该同学滑动之前，F合＝0，Ff＝mgsinθ，滑动后，F合＝mgsinθ－μmgcosθ，Ff＝μmgcosθ，考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况，可知B错误，D正确.
8.如图16所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
图16
A.mg 3mg 3
1 21D.mg 4答案 C
解析 分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：FD＝mgtanα3
mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD′与FD大小相3
等且方向恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即1
F＝FD′cos30°＝，
C正确
.
2
1.(2016·绍兴市联考)一个木箱在水平拉力F的作用下沿光滑水平地面滑动，有四位同学作出它的受力情况如图所示，其中正确的是(
)
答案 A
解析 在光滑水平地面上滑动的木箱，一定受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力FN、水平方向的拉力F，但不受摩擦力作用，故A正确.
2.如图1所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为(
)
图1
A.3个 C.5个 答案 C
B.4个 D.6个
解析 由甲物体受力平衡可知，甲、乙之间不存在相互作用的摩擦力；以甲、乙系统为研究对象，水平方向受力平衡得，乙、丙的接触面间存在相互作用的摩擦力；乙还受重力、甲的压力、丙对乙的支持力和水平拉力F，故乙受5个力的作用，C正确.
3.如图2所示，静止在水平地面上装满水的纯净水桶总质量为16kg，现有某同学用60N的力竖直向上提水桶，则下列说法正确的是(
)
图2
A.此时水桶的重力为100N B.此时水桶对地面的压力为60N C.此时水桶受到合力大小为100N D.此时水桶受到的合力一定为零 答案 D
4.(2016·诸暨市联考)如图3所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(
)
图3
A.F4最大 B.F3＝F2 C.F2最大
D.F1比其他各读数都小 答案 C
解析 由平衡条件可知：F1＝mgtanθ，F2cosθ＝mg,2F3cosθ＝mg，F4＝mg，因此可知F1＝33mg，F2＝mg，F3mg，故选项A、B、D错误，C正确.
33
5.(多选)如图4所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一
3
3
端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则(
)
图4
A.弹簧一定处于压缩状态 B.滑块可能受到三个力作用 C.斜面对滑块的支持力不能为0 D.斜面对滑块的摩擦力的大小等于mg 答案 BC
6.(2016·湖州联考)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，均为200N，它们共同悬挂一重物，如图5所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°.则O点悬挂的重物G不能超过(
)
图5
A.100N C.346N 答案 A
7.如图6所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是(
)
B.173N D.200N
图6
A.FC.F＝
33
G，Ff＝G 6333G，Ff＝ 42
B.F＝D.F＝
33
，Ff＝G 2433，Ff＝ 36
答案 D
解析 根据题意可知，水平力F沿斜面向上的分力Fcosθ＝Gsinθ，所以F＝Gtanθ，解得F
＝
；力F转过某一角度α后，根据题意可知，力F沿斜面向上的分力与小球重力沿斜面3
向下的分力仍相等，则力F转过的角度α＝60°，此时把小球和斜面体看成一个整体，水平地面对斜面体的摩擦力和力F的水平分力等大，即Ff＝Fcosα＝
3
. 6
8.(2016·温州8月选考)如图7所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态.m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(
)
图7
A.水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g B.水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosα C.墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα mgD.墙面对正方体M的弹力大小为
tanα答案 D
解析 由于两墙面竖直，对M和m整体受力分析可知，地面对M的弹力大小等于(M＋m)g，A、B错误；在水平方向，墙对M和m的弹力大小相等、方向相反，隔离物体m受力分析如mg
图所示，根据平行四边形定则可得m受到的墙对它的弹力大小为，所以M受到墙面的弹
tanαmg
力大小也为C错误，
D正确.
tanα
9.(2016·台州模拟)如图8所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(
)
图8
A.F1先增大后减小，F2一直减小 B.F1先减小后增大，F2一直减小
C.F1和F2都一直减小 D.F1和F2都一直增大 答案 B
解析 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B正确
.
10.如图9所示，用与水平面成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动.关于物块受到的外力，下列判断正确的是(
)
图9
A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大 D.物块受到的摩擦力一直不变 答案
B
解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系.
由平衡条件得，水平方向Fcosθ－Ff＝0，竖直方向FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立μmg
可得F＝Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，可见，当θ减小时，F、Ff一直减小，故选项B正
cosθ－μsinθ确，A、C、D错误.
11.(2013·新课标全国卷Ⅱ·15)如图10，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )
图10
A.物块的质量 B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力 答案 C
解析 当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mgsinθ＋fm.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2＋fm＝mgsinθ，由此解得fm＝
F1－F2
2
12.(2016·嘉兴模拟)如图11所示，人和物体处于静止状态.当人拉着绳向右跨出一步后，人和物体仍保持静止.不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是(
)
图11
A.绳的拉力变大 B.人所受的合力增大 C.地面对人的摩擦力增大 D.人对地面的压力减小 答案 C
解析 物体始终处于静止状态，所以绳子对物体的拉力始终等于mg，选项A错误；人保持静止状态，合力为零，选项B错误；对人受力分析并正交分解如图所示，由平衡条件得FN＋mgsinθ＝Mg，Ff＝mgcosθ，当人拉着绳向右跨出一步后，θ将变小，Ff会变大，FN也将变大，选项C正确，D错误
.
13.如图12所示，位于竖直侧面的物体A的质量mA＝0.2kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0kg，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起
匀速运动，g取10m/s2
.
图12
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数.
(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力？ 答案 (1)0.2 (2)4N
解析 (1)因物体A和B恰好一起匀速运动，所以物体A、B均处于平衡状态.由平衡条件得 对A：FT－mAg＝0 对B：FT－μFN＝0 FN－mBg＝0 解得：μ＝0.2
(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B由平衡条件得 F－FT－μFN＝0 解得：F＝4N.
14.(2016·金华十校模拟)如图13所示，某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势.已知黑板的规格为4.5×1.5m2，黑板的下边缘离地的离度为0.8m，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1kg，g＝10m/s2，sin53°＝
0.8.
图13
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)当她擦到离地高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小. 答案 (1)0.5 (2)5m/s
解析 (1)对黑板擦受力分析如图所示：
水平方向：Fsinθ＝FN① 竖直方向：Fcosθ＝mg＋Ff② 另有：Ff＝μFN③
联立①②③可得：μ＝0.5④
(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动 自由落体：v2＝2gh⑥ 代入数据可得：v＝5m/s⑦
[考纲解读]
一、受力分析
1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，意图的过程.
2.受力分析的一般顺序：
(1)首先分析场力(). (2)其次分析接触力(). (3)最后分析其他力. 二、共点力的平衡
1.. 2.共点力的平衡条件：
Fx＝0F合＝0或者
Fy＝0
3.平衡条件的推论：
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形. (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力
的合力大小相等，方向相反
.
1.(2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠.图1为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有(
)
图1
A.推力 B.重力、推力
C.重力、空气对球的作用力 D.重力、推力、空气对球的作用力 答案 C
解析 图中排球受到的力是：重力、空气对球的阻力，所以答案为C.此刻人手与球并没有接触，所以没有推力，所以选项A、B、D均错.
2.如图2所示，静止在斜面上的物体，受到的作用力有(
)
图2
A.重力、支持力 B.重力、支持力、摩擦力 C.重力、支持力、下滑力、摩擦力 D.重力、压力、下滑力、摩擦力 答案 B
解析 物体仅受重力、支持力和摩擦力三个力作用，下滑力只是重力沿斜面向下的分力的叫法，压力是斜面受力，故应选B.
3.(2016·绍兴市9月选考)2016年8月14日里约奥运会羽毛球男单最后一轮小组赛中，中国选手林丹以2∶0轻取对手.在其中一个回合的对拍期间，林丹快速扣杀的羽毛球在飞行中受到的力有( ) A.重力
C.重力、空气阻力 答案 C
B.重力、击打力
D.重力、空气阻力、击打力
解析 羽毛球在飞行中受到重力作用，与羽毛球接触的物体只有空气，所以还受空气阻力，而球拍与球已不接触，所以不受击打力，故C正确.
4.如图3所示，光滑斜面的倾角为θ，质量为m的物体在平行于斜面的轻质弹簧作用下处于静止状态，则弹簧的弹力大小为(
)
图3
A.mg B.mgsinθ C.mgcosθ D.mgtanθ 答案 B
5.(2016·惠州市高三调研考试)如图4所示，三根相同的绳子末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳子是(
)
图4
A.OA绳 C.OC绳 答案 A
解析 对结点O受力分析，受三根绳子的拉力，根据平衡条件的推论得，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，作出平行四边形，解得三根绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先达到最大值，故OA绳先断，A项正确.
6.(2016·台州市9月选考)余伯在水库中钓获一尾大头鱼，当鱼线拉着大头鱼在水中向左上方匀速运动时，如图5所示，鱼受到水的作用力方向可能是(
)
B.OB绳 D.三绳同时断
图5
A.竖直向下 C.水平向右 答案 C
B.水平向左 D.沿鱼线方向
解析 因鱼在水中向左上方匀速运动，鱼受的合力为零.鱼共受三个力作用：重力、线的拉力和水的作用力.对于A项，鱼受力图如图甲，三力合力不可能为0，A项不可能；对B项，鱼受力图如图乙，三力合力不可能为0，B项不可能；对于C项，鱼受力图如图丙，三力合力可能为0，C项可能；对于D项，三力合力不可能为0，D项不可能
.
受力分析
1.受力分析的四个方法
(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其做出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在.
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法. (3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法.
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法.
2.受力分析的四个步骤
(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合.
(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力——弹力——摩擦力——其他力). (3)画出受力示意图，准确标出各力的方向.
(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态.
例1 画出图6中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止
.
图6
答案 见解析
解析 (1)物体A受重力G、推力F、支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、水平面、墙壁；(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)物体A受重力G、拉力F、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁
.
受力分析的三个常用判据
1.条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件. 2.效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”. (1)物体平衡时必须保持合外力为零.
(2)物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.
v2
(3)物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝m.
R3.特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力. 变式题组
1.如图7所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑.在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为( )
图7
A.3 C.5 答案 A
B.4 D.6
解析 恰好不离开地面，即A与地面无作用力，故A受重力、推力F和B对A的作用力，共三个力，A正确.
2.(2016·绍兴一中期末测试)如图8所示，一物体放在水平传送带上，物体随传送带一起向右匀速运动，关于物体的受力情况，下列说法正确的是( )
图8
A.物体受到重力、弹力和摩擦力的作用 B.物体受到重力和弹力的作用 C.物体受到摩擦力的方向水平向左 D.物体受到摩擦力的方向水平向右 答案 B
解析 物体在竖直方向受重力和向上的弹力(支持力)作用，假设水平方向受向左(或向右)的摩擦力作用，与物体做匀速直线运动矛盾，假设错误，所以物体不受摩擦力作用，选项B正确. 3.在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图9所示，以下说法中正确的是(
)
图9
A.P受三个力，Q受六个力 B.P受四个力，Q受六个力 C.P受二个力，Q受五个力 D.以上答案均不正确 答案 C
解析 分析木块P的受力：受竖直方向的重力和支持力的作用；木块Q受重力、地面的支持力、P木块的压力、水平推力和地面对Q的摩擦力.
平衡条件的应用
1.平衡中的研究对象选取 (1)单个物体；
(2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点.
2.处理平衡问题的常用方法
3.应用平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象.
(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图. (3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系.
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论.
例2 如图10，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的弹力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )
图10
A.F
N1始终减小，FN2始终增大 B.FN1始终减小，FN2始终减小 C.FN1先增大后减小，FN2始终减小 D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 答案 B 解析
甲
方法一(解析法)
如图甲所示，由平衡条件得 mgFN1＝tanθ
mgFN2＝sinθ
随θ逐渐增大到90°，tanθ、sinθ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确. 方法二(图解法)
对球受力分析如图乙所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力FN1和木板对球的弹力FN2
.
乙
当木板逐渐转到水平位置的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示.由图可知，FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确
.
解决动态平衡问题的两种方法
变式题组
4.在如图11所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是(
)
图11
A.FA＝FB＝FC＝FD
B.FD＞FA＝FB＞FC
C.FA＝FC＝FD＞FB 答案 B
D.FC＞FA＝FB＞FD
解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物重力mg，φ
滑轮受到的木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mg，由夹角关系可得FD＞FA＝FB
2＞FC，选项B正确.
5.如图12所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53°、37°，则m1∶m2∶m3的比值为(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(
)
图12
A.5∶4∶3 C.3∶4∶5
B.4∶3∶5 D.5∶3∶
4
答案 A
解析 小球m1受力如图所示，由三力平衡的知识可知，FT2、FT3的合力大小等于m1g，方向竖直向上，FT2＝m1gsin53°＝m2g，FT3＝m1gcos53°＝m3g，解得m1∶m2∶m3＝5∶4∶3，选项A正确.
6.(2016·台州模拟)如图13所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.则地面对楔形物块的支持力的大小为(
)
图13
A.(M＋m)g B.(M＋m)g－F C.(M＋m)g＋Fsinθ D.(M＋m)g－Fsinθ
答案 D
解析 沿斜面匀速上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：(M＋m)g＝FN＋Fsinθ，解得FN＝(M＋m)g－Fsinθ.
平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述. 2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法
(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值.
(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值.
例3 如图14所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
图14
答案 5N
解析 取O点为研究对象，受力分析如图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max＝10N，根据平衡条件有
F2＝F1maxsin45°＝10×
2
≈7.07N 2
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断.
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5N)，处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有
F1sin45°＝F2max，F1cos45°＝F3
再选物体为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax.以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝
5N.
临界与极值问题的分析技巧
1.求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点.
2.临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论.
变式题组
7.(多选)某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图15所示的装置，一位同学坐在长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，则该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系图中正确的是(
)
图
15
答案 ACD
解析 重力沿斜面方向的分力G1＝mgsinθ，C正确；支持力FN＝mgcosθ，A正确；该同学滑动之前，F合＝0，Ff＝mgsinθ，滑动后，F合＝mgsinθ－μmgcosθ，Ff＝μmgcosθ，考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况，可知B错误，D正确.
8.如图16所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
图16
A.mg 3mg 3
1 21D.mg 4答案 C
解析 分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：FD＝mgtanα3
mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD′与FD大小相3
等且方向恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即1
F＝FD′cos30°＝，
C正确
.
2
1.(2016·绍兴市联考)一个木箱在水平拉力F的作用下沿光滑水平地面滑动，有四位同学作出它的受力情况如图所示，其中正确的是(
)
答案 A
解析 在光滑水平地面上滑动的木箱，一定受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力FN、水平方向的拉力F，但不受摩擦力作用，故A正确.
2.如图1所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为(
)
图1
A.3个 C.5个 答案 C
B.4个 D.6个
解析 由甲物体受力平衡可知，甲、乙之间不存在相互作用的摩擦力；以甲、乙系统为研究对象，水平方向受力平衡得，乙、丙的接触面间存在相互作用的摩擦力；乙还受重力、甲的压力、丙对乙的支持力和水平拉力F，故乙受5个力的作用，C正确.
3.如图2所示，静止在水平地面上装满水的纯净水桶总质量为16kg，现有某同学用60N的力竖直向上提水桶，则下列说法正确的是(
)
图2
A.此时水桶的重力为100N B.此时水桶对地面的压力为60N C.此时水桶受到合力大小为100N D.此时水桶受到的合力一定为零 答案 D
4.(2016·诸暨市联考)如图3所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(
)
图3
A.F4最大 B.F3＝F2 C.F2最大
D.F1比其他各读数都小 答案 C
解析 由平衡条件可知：F1＝mgtanθ，F2cosθ＝mg,2F3cosθ＝mg，F4＝mg，因此可知F1＝33mg，F2＝mg，F3mg，故选项A、B、D错误，C正确.
33
5.(多选)如图4所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一
3
3
端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则(
)
图4
A.弹簧一定处于压缩状态 B.滑块可能受到三个力作用 C.斜面对滑块的支持力不能为0 D.斜面对滑块的摩擦力的大小等于mg 答案 BC
6.(2016·湖州联考)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，均为200N，它们共同悬挂一重物，如图5所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°.则O点悬挂的重物G不能超过(
)
图5
A.100N C.346N 答案 A
7.如图6所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是(
)
B.173N D.200N
图6
A.FC.F＝
33
G，Ff＝G 6333G，Ff＝ 42
B.F＝D.F＝
33
，Ff＝G 2433，Ff＝ 36
答案 D
解析 根据题意可知，水平力F沿斜面向上的分力Fcosθ＝Gsinθ，所以F＝Gtanθ，解得F
＝
；力F转过某一角度α后，根据题意可知，力F沿斜面向上的分力与小球重力沿斜面3
向下的分力仍相等，则力F转过的角度α＝60°，此时把小球和斜面体看成一个整体，水平地面对斜面体的摩擦力和力F的水平分力等大，即Ff＝Fcosα＝
3
. 6
8.(2016·温州8月选考)如图7所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态.m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(
)
图7
A.水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g B.水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosα C.墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα mgD.墙面对正方体M的弹力大小为
tanα答案 D
解析 由于两墙面竖直，对M和m整体受力分析可知，地面对M的弹力大小等于(M＋m)g，A、B错误；在水平方向，墙对M和m的弹力大小相等、方向相反，隔离物体m受力分析如mg
图所示，根据平行四边形定则可得m受到的墙对它的弹力大小为，所以M受到墙面的弹
tanαmg
力大小也为C错误，
D正确.
tanα
9.(2016·台州模拟)如图8所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(
)
图8
A.F1先增大后减小，F2一直减小 B.F1先减小后增大，F2一直减小
C.F1和F2都一直减小 D.F1和F2都一直增大 答案 B
解析 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B正确
.
10.如图9所示，用与水平面成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动.关于物块受到的外力，下列判断正确的是(
)
图9
A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大 D.物块受到的摩擦力一直不变 答案
B
解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系.
由平衡条件得，水平方向Fcosθ－Ff＝0，竖直方向FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立μmg
可得F＝Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，可见，当θ减小时，F、Ff一直减小，故选项B正
cosθ－μsinθ确，A、C、D错误.
11.(2013·新课标全国卷Ⅱ·15)如图10，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )
图10
A.物块的质量 B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力 答案 C
解析 当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mgsinθ＋fm.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2＋fm＝mgsinθ，由此解得fm＝
F1－F2
2
12.(2016·嘉兴模拟)如图11所示，人和物体处于静止状态.当人拉着绳向右跨出一步后，人和物体仍保持静止.不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是(
)
图11
A.绳的拉力变大 B.人所受的合力增大 C.地面对人的摩擦力增大 D.人对地面的压力减小 答案 C
解析 物体始终处于静止状态，所以绳子对物体的拉力始终等于mg，选项A错误；人保持静止状态，合力为零，选项B错误；对人受力分析并正交分解如图所示，由平衡条件得FN＋mgsinθ＝Mg，Ff＝mgcosθ，当人拉着绳向右跨出一步后，θ将变小，Ff会变大，FN也将变大，选项C正确，D错误
.
13.如图12所示，位于竖直侧面的物体A的质量mA＝0.2kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0kg，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起
匀速运动，g取10m/s2
.
图12
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数.
(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力？ 答案 (1)0.2 (2)4N
解析 (1)因物体A和B恰好一起匀速运动，所以物体A、B均处于平衡状态.由平衡条件得 对A：FT－mAg＝0 对B：FT－μFN＝0 FN－mBg＝0 解得：μ＝0.2
(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B由平衡条件得 F－FT－μFN＝0 解得：F＝4N.
14.(2016·金华十校模拟)如图13所示，某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势.已知黑板的规格为4.5×1.5m2，黑板的下边缘离地的离度为0.8m，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1kg，g＝10m/s2，sin53°＝
0.8.
图13
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)当她擦到离地高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小. 答案 (1)0.5 (2)5m/s
解析 (1)对黑板擦受力分析如图所示：
水平方向：Fsinθ＝FN① 竖直方向：Fcosθ＝mg＋Ff② 另有：Ff＝μFN③
联立①②③可得：μ＝0.5④
(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动 自由落体：v2＝2gh⑥ 代入数据可得：v＝5m/s⑦