运筹学 大作业

运筹学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。

2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。

3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备

问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？

4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.

⑴ ⑵ 2x1x210 

x1x28 

x27 x 1，x2

0

第二组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、用图解法求解

min z =－3x1+x2 s.t.

x1

4 

x23 2x15x212 x12x2

8

 x1，x20

2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.

3x19x2540

5x15x24509x13x2720x1，x20

3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.

⑶ ⑷ ⑸、⑹⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

⑹、⑺

9x14x23604x5x20012

3x110x2300x1，x20

4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?

表2

第三组：

计算题（每小题25

分，共100分）

1、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S至F点的最短路径及最短路长。

2、自已选用适当的方法，对下图求最小(生成树)。

3 2 V6 5

V

3

V5 V3

3、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。

7 1 V1 V7 1 6

3 V6 7 V4

4、下图是某一工程施工网络图(统筹图)，图中边上的数字为工序时间(天)，请求出各事项的

最早时间和最迟时间，求出关键路线，确定计划工期。

第四组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、 某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)

和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

表1

2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。

B1 B2 B3 B4

A

1 9 A2 4

A3 5

3 5 4 6

表2

3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj

为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

B1 B2 B3 B4

A1

A2

A3 A4

表3

4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，60吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。

表1

2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。

B1 B2 B3 B4

A

1 9 A2 4

A3 5

3 5 4 6

表2

3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj

为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

B1 B2 B3 B4

A1

A2

A3 A4

表3

4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，60吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。

第五组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。

1. 计算该规划的目标函数值 Cj → 20 15 20 0 0

x1 x2 x3 x4 x5 Ci xB

20 x1 2 20 x 1 3 0 x5 3

z j

0 -15 0 10 0 c j－z j

2.确定上表中输入，输出变量。

2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型

Smax2x15x2

x14x32

x1x28x1,x20

3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。

4、求下面问题的对偶规划 极大化

z3x12x25x37x 4

2x13x22x37x42

x1+2x32x43



2x1x24x3x48

x10,x2

0,x30,x4无非负限制。

要求：

1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；

2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，

1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；

4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；

5. 文件容量大小：不得超过10MB。

运筹学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。

2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。

3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备

问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？

4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.

⑴ ⑵ 2x1x210 

x1x28 

x27 x 1，x2

0

第二组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、用图解法求解

min z =－3x1+x2 s.t.

x1

4 

x23 2x15x212 x12x2

8

 x1，x20

2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.

3x19x2540

5x15x24509x13x2720x1，x20

3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.

⑶ ⑷ ⑸、⑹⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

⑹、⑺

9x14x23604x5x20012

3x110x2300x1，x20

4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?

表2

第三组：

计算题（每小题25

分，共100分）

1、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S至F点的最短路径及最短路长。

2、自已选用适当的方法，对下图求最小(生成树)。

3 2 V6 5

V

3

V5 V3

3、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。

7 1 V1 V7 1 6

3 V6 7 V4

4、下图是某一工程施工网络图(统筹图)，图中边上的数字为工序时间(天)，请求出各事项的

最早时间和最迟时间，求出关键路线，确定计划工期。

第四组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、 某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)

和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

表1

2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。

B1 B2 B3 B4

A

1 9 A2 4

A3 5

3 5 4 6

表2

3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj

为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

B1 B2 B3 B4

A1

A2

A3 A4

表3

4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，60吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。

表1

2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。

B1 B2 B3 B4

A

1 9 A2 4

A3 5

3 5 4 6

表2

3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj

为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

B1 B2 B3 B4

A1

A2

A3 A4

表3

4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，60吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。

第五组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。

1. 计算该规划的目标函数值 Cj → 20 15 20 0 0

x1 x2 x3 x4 x5 Ci xB

20 x1 2 20 x 1 3 0 x5 3

z j

0 -15 0 10 0 c j－z j

2.确定上表中输入，输出变量。

2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型

Smax2x15x2

x14x32

x1x28x1,x20

3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。

4、求下面问题的对偶规划 极大化

z3x12x25x37x 4

2x13x22x37x42

x1+2x32x43



2x1x24x3x48

x10,x2

0,x30,x4无非负限制。

要求：

1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；

2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，

1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；

4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；

5. 文件容量大小：不得超过10MB。