高三下学期综合检测三

高三下学期 综合检测题三（文） 高三数学备课组 命题人：祝夫蒙 时间 2014.04.12

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.

（A）(x2)2y213

（B）(x2)2y217

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集UR，集合Ax|x0,Bx|x1，则A(ðUB) （A）x|x0 （B）x|1x0 （C）x|x1

a2i

bi(a,bR,i为虚数单位)，则ab （2）已知i

（A）1

（B）2

（C）-1

（D）-3

（3）“10a10b”是“lgalgb”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）给出下列三个结论：

①命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程

xxm0 无实数，则m0”.

2

（C）(x1)2y240 （D）(x1)2y220

sinx

(x(,0)(0,))的图象大致是 （8）函数yx

（D）x|1x0

（9）把函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，



再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是

4



（A）ycos2x （B）ysin2x（C）ysin(2x) （D）ysin(2x)

44

（10

）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个

几何体的表面积为 （A

）

（B

）

（C）4

（D）8

②若pq为假命题，则p,q均为假命题.

2

③若命题p:x0R,x0x010，则p:xR,x2x10.

其中正确结论的个数为 （A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（5）执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

（6）已知数例an为等差数例，其前n项的和为Sn，若a36,S312，则公差d

（A）1

（B）2

（C）3

5

（D）

3

高三下学期 综合检测题三（文）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB

上的点，M,N是直径AB上关于O

对称的两点，且AB6,MN4，则

PMPN

____________

（12

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 .

xy20（13）设实数x,y满足约束条件

xy40，则目标函数zx2y的最大值



2xy50为 .

（14）已知抛物线y2

8x的准线过双曲线x2

2

my

3

1的右焦点，则双曲线的离心率为 .

（

15）定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x0,1时，

f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围

是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分） 已知函数f(x)x2cos2x1,xR. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；

求a,b的值.

（17）（本小题满分12分） 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：

（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；

（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率. （18）（本小题满分12分）

如图，已知平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF为矩

形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90,ABCD，

ADAF4,AB2CD8.

（Ⅰ）求证：AF平面BCE； （Ⅱ）求证：AC平面BCE；

（Ⅲ）求四棱锥CABEF的体积.

（19）（本小题满分12分） 已知数列a1

n的前n项和是Sn，且Sn2

an1(nN) （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bnlog

11(1Sn1)(nN)，令Tn

b1b„

1

，求Tn. 3

1b22b3bnbn1

20）（本小题满分13分） 已知椭圆C:x2y2（a2b21(ab0)的离心率为，直线

l

:yx2

与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|kx(k0)的交点为A、B，求OAB面积的最大值. （21）（本小题满分14分） 设函数f(x)x2

x

alnx(aR). （Ⅰ）当a3时，求f(x)的极值；

（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性.

高三下学期 综合检测题三（文） 高三数学备课组 命题人：祝夫蒙 时间 2014.04.12

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.

（A）(x2)2y213

（B）(x2)2y217

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集UR，集合Ax|x0,Bx|x1，则A(ðUB) （A）x|x0 （B）x|1x0 （C）x|x1

a2i

bi(a,bR,i为虚数单位)，则ab （2）已知i

（A）1

（B）2

（C）-1

（D）-3

（3）“10a10b”是“lgalgb”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）给出下列三个结论：

①命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程

xxm0 无实数，则m0”.

2

（C）(x1)2y240 （D）(x1)2y220

sinx

(x(,0)(0,))的图象大致是 （8）函数yx

（D）x|1x0

（9）把函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，



再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是

4



（A）ycos2x （B）ysin2x（C）ysin(2x) （D）ysin(2x)

44

（10

）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个

几何体的表面积为 （A

）

（B

）

（C）4

（D）8

②若pq为假命题，则p,q均为假命题.

2

③若命题p:x0R,x0x010，则p:xR,x2x10.

其中正确结论的个数为 （A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（5）执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

（6）已知数例an为等差数例，其前n项的和为Sn，若a36,S312，则公差d

（A）1

（B）2

（C）3

5

（D）

3

高三下学期 综合检测题三（文）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB

上的点，M,N是直径AB上关于O

对称的两点，且AB6,MN4，则

PMPN

____________

（12

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 .

xy20（13）设实数x,y满足约束条件

xy40，则目标函数zx2y的最大值



2xy50为 .

（14）已知抛物线y2

8x的准线过双曲线x2

2

my

3

1的右焦点，则双曲线的离心率为 .

（

15）定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x0,1时，

f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围

是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分） 已知函数f(x)x2cos2x1,xR. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；

求a,b的值.

（17）（本小题满分12分） 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：

（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；

（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率. （18）（本小题满分12分）

如图，已知平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF为矩

形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90,ABCD，

ADAF4,AB2CD8.

（Ⅰ）求证：AF平面BCE； （Ⅱ）求证：AC平面BCE；

（Ⅲ）求四棱锥CABEF的体积.

（19）（本小题满分12分） 已知数列a1

n的前n项和是Sn，且Sn2

an1(nN) （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bnlog

11(1Sn1)(nN)，令Tn

b1b„

1

，求Tn. 3

1b22b3bnbn1

20）（本小题满分13分） 已知椭圆C:x2y2（a2b21(ab0)的离心率为，直线

l

:yx2

与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|kx(k0)的交点为A、B，求OAB面积的最大值. （21）（本小题满分14分） 设函数f(x)x2

x

alnx(aR). （Ⅰ）当a3时，求f(x)的极值；

（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性.