奥特曼10击内能不能放倒小怪兽
---论指数函数问题
作者：庖丁 小编：潘云皓Andrew
奥特曼小怪兽VS
麦克斯·奥特曼手执银河光剑，注入超强能量，手起刀落，向怪兽巴萨库砍去------不妨设，此时巴萨库有防御力指数10万，而身中一剑防御指数立即减半，防御力低于100即告K.O., 请问麦克斯10击内能不能放到小怪兽？
现在，一个与之类似的问题：将任意一张纸对折，最多能折多少次？旁边一个学而思老师立马就言之凿凿地说了：“我了解过这个问题，不超过8次！”
我们不妨随便拿起身边任何一张纸，尝试一下，事实上用不了8次，当对折第7次就已经让人忍无可忍了。之前有一个报道宣称，有6位实验员折腾了4小时，将1100米长的新闻纸成功地对折到了10次。而美国德州一所中学的师生们将一张长达1.3万英尺(接近4公里)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年的世界纪录——12次。为了放下如此长的厕纸，他们借用了麻省理工学院的无尽走廊(Infinite Corridor)，其长度达825英尺(250米)。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。遗憾的是，吉尼斯世界纪录并不承认这种折纸活动，他们也只能寄希望维基百科能够收录这个成就。这些“无聊”的家伙还计划将来使用2.4万英尺(7.3公里)的厕纸再次尝试一番。
那可不可以通过一些简单计算，看一下这里面到底隐藏着怎样数学规律？让我们一起来体会一下通常所说的指数增长可以有多么疯狂！
首先，假设我们有一张面积为S，厚度H的纸，而每对折一次，厚度变为原来的两倍，面积则减半。假设对折了n次，那么面积变为(1/2)nS ，厚度为2nH。然而，一次对折想要成功，至少也需要求最大边长要大于2倍的厚度吧，不妨设此时宽度就是1，于是就有(1/2)nS >2·2nH，即S> 22n+1H，若换成对数形式就应该是2n+1
且不说长宽，指数增长时，仅仅厚度的变化就足以令人瞠目结舌。如果一张纸的平均厚度是0.1毫米的话，每次折叠都会使它的厚度增加一倍，折叠3次，厚度跟指甲差不多，折叠7次，厚度跟128页的笔记本差不多，折叠10次，厚度达到手掌的宽度，折叠23次，就达到了1千米，折叠30次将会把你送到外太空，折叠42次，将会带你到月球上去，51次，就被太阳烧掉啦，81次厚度将跟仙女座星系差不多，而到了103次… 整个宇宙都容不下你了！
事实上，关于指数增长的疯狂例子还有很多，比如细菌生长，核弹链式反应等等，指数增长总是在不经意间超越我们的直觉，而且它一旦成势，便摧枯拉朽，似一袭飓风般的power。那为什么我们的直觉如此容易被指数函数打败呢？其中一个重要原因无非是，指数函数的增长往往都是先慢后快，越到后面越快到不可思议，而人们的直觉，通常只会简单粗暴地跟踪增长的前期。
最后还是要回到最初的问题，那究竟奥特曼能不能在10击之下能否放倒小怪兽呢？答案在文章最后揭晓哦！
（100000÷210≈97.6562 ）
奥特曼10击内能不能放倒小怪兽
---论指数函数问题
作者：庖丁 小编：潘云皓Andrew
奥特曼小怪兽VS
麦克斯·奥特曼手执银河光剑，注入超强能量，手起刀落，向怪兽巴萨库砍去------不妨设，此时巴萨库有防御力指数10万，而身中一剑防御指数立即减半，防御力低于100即告K.O., 请问麦克斯10击内能不能放到小怪兽？
现在，一个与之类似的问题：将任意一张纸对折，最多能折多少次？旁边一个学而思老师立马就言之凿凿地说了：“我了解过这个问题，不超过8次！”
我们不妨随便拿起身边任何一张纸，尝试一下，事实上用不了8次，当对折第7次就已经让人忍无可忍了。之前有一个报道宣称，有6位实验员折腾了4小时，将1100米长的新闻纸成功地对折到了10次。而美国德州一所中学的师生们将一张长达1.3万英尺(接近4公里)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年的世界纪录——12次。为了放下如此长的厕纸，他们借用了麻省理工学院的无尽走廊(Infinite Corridor)，其长度达825英尺(250米)。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。遗憾的是，吉尼斯世界纪录并不承认这种折纸活动，他们也只能寄希望维基百科能够收录这个成就。这些“无聊”的家伙还计划将来使用2.4万英尺(7.3公里)的厕纸再次尝试一番。
那可不可以通过一些简单计算，看一下这里面到底隐藏着怎样数学规律？让我们一起来体会一下通常所说的指数增长可以有多么疯狂！
首先，假设我们有一张面积为S，厚度H的纸，而每对折一次，厚度变为原来的两倍，面积则减半。假设对折了n次，那么面积变为(1/2)nS ，厚度为2nH。然而，一次对折想要成功，至少也需要求最大边长要大于2倍的厚度吧，不妨设此时宽度就是1，于是就有(1/2)nS >2·2nH，即S> 22n+1H，若换成对数形式就应该是2n+1
且不说长宽，指数增长时，仅仅厚度的变化就足以令人瞠目结舌。如果一张纸的平均厚度是0.1毫米的话，每次折叠都会使它的厚度增加一倍，折叠3次，厚度跟指甲差不多，折叠7次，厚度跟128页的笔记本差不多，折叠10次，厚度达到手掌的宽度，折叠23次，就达到了1千米，折叠30次将会把你送到外太空，折叠42次，将会带你到月球上去，51次，就被太阳烧掉啦，81次厚度将跟仙女座星系差不多，而到了103次… 整个宇宙都容不下你了！
事实上，关于指数增长的疯狂例子还有很多，比如细菌生长，核弹链式反应等等，指数增长总是在不经意间超越我们的直觉，而且它一旦成势，便摧枯拉朽，似一袭飓风般的power。那为什么我们的直觉如此容易被指数函数打败呢？其中一个重要原因无非是，指数函数的增长往往都是先慢后快，越到后面越快到不可思议，而人们的直觉，通常只会简单粗暴地跟踪增长的前期。
最后还是要回到最初的问题，那究竟奥特曼能不能在10击之下能否放倒小怪兽呢？答案在文章最后揭晓哦！
（100000÷210≈97.6562 ）