（2016•临朐县一模）已知关于x 的一元二次方程
相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）当时，求有两个不的值．
【考点】根的判别式．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac ＞0；
③二次根式的被开方数是非负数．
另外，对第（2
）依据：
值，要注意验证所求结果是否符合题意． =，小题利用转换解出所求的
【解答】解：（1）根据题意列出方程组
解之得0≤m ＜1且m ≠．
（2）∵
∴∴=±3 ==11﹣2=9 又由（1）得m ＜1且m ≠ 所以
因此应舍去3 所以=﹣3 ＜0
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．
（2016秋•阿荣旗期末）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；
（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．
【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x ；
根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=180，
解得x 1=10，x 2=9；
当x=10，38﹣2x=18（米），
当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m ，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m 2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；
（2）根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=200，
整理得出：x 2﹣19x +100=0；
△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
农场要建一个长方形的猪场，如图，有一段5米长的围墙可利用，其余部分用60米长的木栏围成．若养猪场的面积为200平方米，求养猪场的各边长．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】如图，设BC=x，则
AB=．根据矩形的面积公式得到x ×=200，然后利用公式法解该一元二次方程．
【解答】解：如图，设BC=x，则
AB=
依题意 得x ×=200， ，
整理 得2x 2﹣65x +400=0，
解得x=
则=，或x=，或=
米，宽为． ． 米．
答：该养猪场的长为
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题利用养猪场的周长为定值表示出其长、宽，然后利用矩形的面积公式列出方程来解答问题．
（2014秋•平川区校级期中）试证明关于x 的方程（a 2﹣8a +20）x 2+2ax +1=0无论a 取何值，该方程都是一元二次方程．
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】证明题．
【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a 2﹣8a +20不等于0即可．
【解答】证明：∵a 2﹣8a +20=（a ﹣4）2+4≥4，
∴无论a 取何值，a 2﹣8a +20≥4，即无论a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x 的方程（a 2﹣8a +20）x 2+2ax +1=0，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程．
【点评】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax 2+bx +c=0时，应满足a ≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax 2+bx +c=0时，应满足a ≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax 2+bx +c=0时，应满足a ≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2016秋•桑植县期中）如图已知直线AC 的函数解析式为y=x +8，点P 从点A 开始沿AO 方向以1个单位/秒的速度运动，点Q 从O 点开始沿OC 方向以2个单位/秒的速度运动．如果P 、Q 两点分别从点A 、点O 同时出发，经过多少秒后能使△POQ 的面积为8个平方单位？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据直线AC 的解析式可得出点A 、C 的坐标，设运动时间为t ，则PO=|t ﹣6|，OQ=2t，根据三角形的面积即可得出关于t 的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵直线AC 的函数解析式为y=x +8，
∴点C （0，8），点A （﹣6，0）．
设运动时间为t ，则PO=|t ﹣6|，OQ=2t，
根据题意，得：2t ×|t ﹣6|=16，
解得：t 1=2，t 2=4，t 3=3﹣
∴经过2秒、4秒或3+（舍去），t 4=3+． 秒后能使△POQ 的面积为8个平方单位
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据三角形的面积找出关于t 的一元二次方程是解题的关键．
（2014•江西模拟）等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ．
（1）求出S 关于t 的函数关系式；
（2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S△ABC ？
（3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．
【考点】一元二次方程的应用；全等三角形的应用．
【专题】几何动点问题；压轴题．
【分析】由题可以看出P 沿AB 向右运动，Q 沿BC 向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC ×PB ，所以求出QC 、PB 与t 的关系式就可得出S 与t 的关系，另外应注意P 点的运动轨迹，它不仅在B 点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答．
【解答】解：（1）当t ＜10秒时，P 在线段AB 上，此时CQ=t，PB=10﹣t ∴
当t ＞10秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10 ∴
（4分）
（2）∵S △ABC =
∴当t ＜10秒时，S △PCQ =（5分）
整理得t 2﹣10t +100=0无解（6分）
当t ＞10秒时，S △PCQ =
整理得t 2﹣10t ﹣100=0解得t=5±5
∴当点P 运动
（舍去负值）（7分） 秒时，S △PCQ =S△ABC （8分）
（3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．
证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M
易证△APE ≌△QCM ，
∴AE=PE=CM=QM=t ，
∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半．
又∵EM=AC=10∴DE=5
∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．
同理，当点P 在点B 右侧时，DE=5
综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．
【点评】做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解．
（2016秋•阿荣旗期末）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；
（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．
【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x ；
根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=180，
解得x 1=10，x 2=9；
当x=10，38﹣2x=18（米），
当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m ，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m 2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；
（2）根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=200，
整理得出：x 2﹣19x +100=0；
△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
（2016春•启东市校级期中）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50﹣40）÷2元，列出算式即可．
（2）利润=售价﹣进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）（50﹣40）÷2
=10÷2
=5（元）．
答：应降价5元；
（2）设每件商品降价x 元．
（110﹣x ﹣50）×（40+2x ）=40×（110﹣50）+600，
解得：x 1=10，x 2=30，
∵使库存尽快地减少，
∴x=30．
答：每件应降价30元．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，解答即可．
（2016秋•高邮市月考）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm/s的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm/s的速度移动（不与点C 重合）．若P 、Q 两点同时移动t （s ）；
（1）当移动几秒时，△BPQ 的面积为32cm 2．
（2）设四边形APQC 的面积为S （cm 2），当移动几秒时，四边形APQC 的面积为108cm 2？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）找出运动时间为t 秒时PB 、BQ 的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ 的面积为32cm 2，即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）用△ABC 的面积减去△BPQ 的面积即可得出S ，令其等于108即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）运动时间为t 秒时（0≤t ＜6），PB=AB﹣2t=12﹣2t ，BQ=4t， ∴S △BPQ =PB•BQ=24t﹣4t 2=32，
解得：t 1=2，t 2=4．
答：当移动2秒或4秒时，△BPQ 的面积为32cm 2．
（2）S=S△ABC ﹣S △BPQ =AB•BC﹣（24t ﹣4t 2）=4t2﹣24t +144=108，
解得：t=3．
答：当移动3秒时，四边形APQC 的面积为108cm 2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及三角形的面积，根据三角形的面积公式找出关于t 的一元二次方程是解题的关键．
某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入，若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式的利率．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这种存款方式的利率为x ，根据利息=本金×（1+利率）即可得出关于（1+x ）的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这种存款方式的利率为x ，
根据题意得：（1+x ）[2000（1+x ）﹣1000]=1320，
整理得：100（1+x ）2﹣50（1+x ）﹣66=0，
解得：1+x=1.1或1+x=﹣0.6（舍去），
∴x=10%．
答：这种存款方式的利率为10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据利息=本金×（1+利率）列出关于（1+x ）的一元二次方程是解题的关键．
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（2016•临朐县一模）已知关于x 的一元二次方程
相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）当时，求有两个不的值．
【考点】根的判别式．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac ＞0；
③二次根式的被开方数是非负数．
另外，对第（2
）依据：
值，要注意验证所求结果是否符合题意． =，小题利用转换解出所求的
【解答】解：（1）根据题意列出方程组
解之得0≤m ＜1且m ≠．
（2）∵
∴∴=±3 ==11﹣2=9 又由（1）得m ＜1且m ≠ 所以
因此应舍去3 所以=﹣3 ＜0
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．
（2016秋•阿荣旗期末）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；
（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．
【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x ；
根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=180，
解得x 1=10，x 2=9；
当x=10，38﹣2x=18（米），
当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m ，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m 2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；
（2）根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=200，
整理得出：x 2﹣19x +100=0；
△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
农场要建一个长方形的猪场，如图，有一段5米长的围墙可利用，其余部分用60米长的木栏围成．若养猪场的面积为200平方米，求养猪场的各边长．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】如图，设BC=x，则
AB=．根据矩形的面积公式得到x ×=200，然后利用公式法解该一元二次方程．
【解答】解：如图，设BC=x，则
AB=
依题意 得x ×=200， ，
整理 得2x 2﹣65x +400=0，
解得x=
则=，或x=，或=
米，宽为． ． 米．
答：该养猪场的长为
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题利用养猪场的周长为定值表示出其长、宽，然后利用矩形的面积公式列出方程来解答问题．
（2014秋•平川区校级期中）试证明关于x 的方程（a 2﹣8a +20）x 2+2ax +1=0无论a 取何值，该方程都是一元二次方程．
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】证明题．
【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a 2﹣8a +20不等于0即可．
【解答】证明：∵a 2﹣8a +20=（a ﹣4）2+4≥4，
∴无论a 取何值，a 2﹣8a +20≥4，即无论a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x 的方程（a 2﹣8a +20）x 2+2ax +1=0，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程．
【点评】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax 2+bx +c=0时，应满足a ≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax 2+bx +c=0时，应满足a ≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax 2+bx +c=0时，应满足a ≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2016秋•桑植县期中）如图已知直线AC 的函数解析式为y=x +8，点P 从点A 开始沿AO 方向以1个单位/秒的速度运动，点Q 从O 点开始沿OC 方向以2个单位/秒的速度运动．如果P 、Q 两点分别从点A 、点O 同时出发，经过多少秒后能使△POQ 的面积为8个平方单位？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据直线AC 的解析式可得出点A 、C 的坐标，设运动时间为t ，则PO=|t ﹣6|，OQ=2t，根据三角形的面积即可得出关于t 的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵直线AC 的函数解析式为y=x +8，
∴点C （0，8），点A （﹣6，0）．
设运动时间为t ，则PO=|t ﹣6|，OQ=2t，
根据题意，得：2t ×|t ﹣6|=16，
解得：t 1=2，t 2=4，t 3=3﹣
∴经过2秒、4秒或3+（舍去），t 4=3+． 秒后能使△POQ 的面积为8个平方单位
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据三角形的面积找出关于t 的一元二次方程是解题的关键．
（2014•江西模拟）等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ．
（1）求出S 关于t 的函数关系式；
（2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S△ABC ？
（3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．
【考点】一元二次方程的应用；全等三角形的应用．
【专题】几何动点问题；压轴题．
【分析】由题可以看出P 沿AB 向右运动，Q 沿BC 向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC ×PB ，所以求出QC 、PB 与t 的关系式就可得出S 与t 的关系，另外应注意P 点的运动轨迹，它不仅在B 点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答．
【解答】解：（1）当t ＜10秒时，P 在线段AB 上，此时CQ=t，PB=10﹣t ∴
当t ＞10秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10 ∴
（4分）
（2）∵S △ABC =
∴当t ＜10秒时，S △PCQ =（5分）
整理得t 2﹣10t +100=0无解（6分）
当t ＞10秒时，S △PCQ =
整理得t 2﹣10t ﹣100=0解得t=5±5
∴当点P 运动
（舍去负值）（7分） 秒时，S △PCQ =S△ABC （8分）
（3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．
证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M
易证△APE ≌△QCM ，
∴AE=PE=CM=QM=t ，
∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半．
又∵EM=AC=10∴DE=5
∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．
同理，当点P 在点B 右侧时，DE=5
综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．
【点评】做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解．
（2016秋•阿荣旗期末）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；
（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．
【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x ；
根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=180，
解得x 1=10，x 2=9；
当x=10，38﹣2x=18（米），
当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m ，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m 2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；
（2）根据题意列方程的，
x （38﹣2x ）=200，
整理得出：x 2﹣19x +100=0；
△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
（2016春•启东市校级期中）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50﹣40）÷2元，列出算式即可．
（2）利润=售价﹣进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）（50﹣40）÷2
=10÷2
=5（元）．
答：应降价5元；
（2）设每件商品降价x 元．
（110﹣x ﹣50）×（40+2x ）=40×（110﹣50）+600，
解得：x 1=10，x 2=30，
∵使库存尽快地减少，
∴x=30．
答：每件应降价30元．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，解答即可．
（2016秋•高邮市月考）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm/s的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm/s的速度移动（不与点C 重合）．若P 、Q 两点同时移动t （s ）；
（1）当移动几秒时，△BPQ 的面积为32cm 2．
（2）设四边形APQC 的面积为S （cm 2），当移动几秒时，四边形APQC 的面积为108cm 2？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）找出运动时间为t 秒时PB 、BQ 的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ 的面积为32cm 2，即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）用△ABC 的面积减去△BPQ 的面积即可得出S ，令其等于108即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）运动时间为t 秒时（0≤t ＜6），PB=AB﹣2t=12﹣2t ，BQ=4t， ∴S △BPQ =PB•BQ=24t﹣4t 2=32，
解得：t 1=2，t 2=4．
答：当移动2秒或4秒时，△BPQ 的面积为32cm 2．
（2）S=S△ABC ﹣S △BPQ =AB•BC﹣（24t ﹣4t 2）=4t2﹣24t +144=108，
解得：t=3．
答：当移动3秒时，四边形APQC 的面积为108cm 2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及三角形的面积，根据三角形的面积公式找出关于t 的一元二次方程是解题的关键．
某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入，若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式的利率．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这种存款方式的利率为x ，根据利息=本金×（1+利率）即可得出关于（1+x ）的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这种存款方式的利率为x ，
根据题意得：（1+x ）[2000（1+x ）﹣1000]=1320，
整理得：100（1+x ）2﹣50（1+x ）﹣66=0，
解得：1+x=1.1或1+x=﹣0.6（舍去），
∴x=10%．
答：这种存款方式的利率为10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据利息=本金×（1+利率）列出关于（1+x ）的一元二次方程是解题的关键．
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