2015山东省春季高考数学模拟试题

2015年山东省春季高考数学模拟试题

数学试题

注意事项：

本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答．题卡．．

上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∩N等于

（A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3,－4）.则sinα等于

（A4

3 （B）－３４３４（C）－５（D）－５

3．若a＞b.则下列不等式一定成立的是（A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２

4．直线2x－3y＋4＝0的一个法向量为

（A）（２，－３）（B）（２，３）（C）２２

３（D）（－１，３）

5．若点P（sinα，tanα）在第二象限内，则角α是

（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角

6．设命题P： x∈R，x2﹥0，则┐

P是

（A） x∈R，x2＜0 （B） x∈R，x2≤ 0 （C） x∈R，x2＜0 （D） x∈R，x2≤0 7．“a2＞0”是“ a＞0”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列四组函数中，表示同一函数的是

（A）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=2

（B）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=

(x)

（C）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=

（D）f(x)=∣x∣与g(x)=

9．设0

ｘ

与函数y=-x+1+a的图像可能是

10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是

（A）ｙ＝ｓｉｎｘ２（B）ｙ＝１

２

ｃｏｓｘ

（C）ｙ＝ｃｏｓ２

ｘ（D）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a＝（２ｍ

，ｎ），b＝（1，１），且a＝２b，则m和n的值分别为

（A）ｍ＝0，ｎ＝１（B）ｍ＝0，ｎ＝２

（C）ｍ＝1，ｎ＝１（D）ｍ＝1，ｎ＝２

12．由0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成无重复数字的三位数，则有（A）64个（B）48个（C）25个（D）20个 13．不等式

bxc0的解集是{x︱2≤x≤3 }，则b和c的值分别为

（A）ｂ＝５，ｃ＝６（B）ｂ＝５，ｃ＝－６（C）ｂ＝－５，ｃ＝６（D）ｂ＝－５，ｃ＝－６ 14．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为

（A）π６（B）π４（C）ππ

３（D）２

15．第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（A）（４,

）（B）（３,６）（C）（２,

）（D）

）16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是

17．在空间四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形 18．

(2x1)5

的二项展开式中x

的系数是

（A） -８0 （B） 80 （C）-10 （D）10 19．双曲线4x2－9y2＝-1的渐近线方程为

（A）ｙ＝±３２ｘ（B）ｙ＝±２３ｘ（C）ｙ＝±９４

４ｘ（D）ｙ＝±９ｘ

20．函数y

是

（A）奇函数，在（0，+∞）是减函数（B）奇函数，在（-∞，0）上是增函数

（C）偶函数，在（0，+∞）是减函数（D）偶函数，在（－∞，０）是减函数

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）

21.圆x2

＋y2

－2x－8＝0被直线x＋2y－2＝0所截得的弦长是_____________. 22.已知M(-1,6),N(3,2),则线段MN的垂直平分线方程为________________. 23.三角形ABC中，若

a2b2c

bc，则角A=____________.

24.已知正四面体S-ABC的棱长为3，则它的全面积为_____________.

25某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的25元，降至16元，则平均每次降价的百分率为______________.

三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡．．．

相应的题号处写出解答过程）26.（本小题8分）

已知数列a的前n1

n项和Sn

2

2求数列

an

的通项公式a

27.（本小题8分）

已知函数f(x)是奇函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x

1,

求当x（-1，0）时，f(x)的解析式

28.（本小题8分）

已知函数f(x)=2

cos

x2sinxcosx1.

求：（1）f(x)的最小正周期.

(2) f(x)的最大值及相应的x的取值集合.

29.（本小题8分）如图，四棱锥P－ABCD中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝ＡＤ，Ｅ为ＰＤ中

点，ＡＢ∥ＣＤ且ＡＢ＝１

２，ＡＢ⊥ＡＤ．求证：

（１）ＡＥ⊥平面ＰＣＤ；（２）ＡＥ∥平面ＰＢＣ． 30．（本小题8分）

已知椭圆的中心在原点，焦点为F22

1(0，2)，F2（0，22），且离心率e3

。（I）求椭圆的方程；

（II）直线l： ykxb(k0)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为1

，求直线l斜率k的取值范围。