第三节
7．9 有一焊接连接如下图，钢材为Q235钢，焊条为E43系列，采用手工焊接，承受的静力荷载设计值N=600KN试设计所需角焊缝的长度。
解：
τ
f
=
N h e ∑l e
≤f
w f
h e 1=0. 7⨯8=5. 6mm h e 2=0. 7⨯6=4. 2mm
N 1=N 2=
65⨯N 10035⨯N 100
=0.65⨯600=390KN =0.35⨯600=210KN
3
l W1=l W2=
390⨯10210⨯10
+2h f =217. 6mm +16=233. 6≈240mm +2h f =156. 3mm +12=168. 3≈170mm
5.6⨯160⨯2
3
4. 2⨯160⨯2
7.12 图示牛腿板承受扭矩设计值。T=60KN.m 钢材为Q235BF 钢，焊
1用三面围焊逢与柱连接，试设计此角焊缝。2采用条为E43系列，○○3方案二所耗焊四面围焊的角焊缝与柱连接，焊角尺寸可减少多少？○
条是否少于方案一？
解：方案一
τA =
T ∙γI
1
I =I x +I y
--
x
=
0. 7h f [300+2⨯(200-h f )]
2⨯0. 7⨯h f ⨯(200-h f )
2
（1）取h f =8mm
--
x =
2=53. 9mm
0.7⨯8⨯(300+200⨯2-16) 112⨯0. 7⨯8⨯300
2
3
2⨯0. 7⨯8⨯
1
(200-8)
2
2
I wx =
+0. 7⨯8⨯(200-8) ⨯2⨯150
2
=60. 98⨯10mm
64
γ=+(192-53. 9) =203. 9
I wy =0. 7⨯8[300⨯53. 9+I =I x +I y =60. 98⨯10
6
2
212
⨯192⨯2⨯(
6
1922
-53. 9) =15. 3⨯10mm
6
4
264
+15. 3⨯10=76. 3⨯10mm =108. 5
στβ
T A
=
T ∙γI
y
x
=
60⨯10⨯(192-53. 9)
76. 3⨯10
6
6
6
T A
=
T ∙γI
=
60⨯10⨯15076. 3⨯10
6
=118
f
=1. 22
(
σβ
T A f
) +(τA )
2T 2
=147. 8N
mm
2
mm
2
(2) 取h f =6mm I wx =0. 7⨯6[I wy =0. 7⨯6[
112112⨯300⨯200
3
+200⨯150]⨯2=56. 7⨯10mm +300⨯100]⨯2=30. 8⨯10mm
6
4
2
6
2
6
4
34
I =I wx +I wy =87. 5⨯10mm
στ
T A
==
60⨯10⨯10087. 5⨯10
6
6
6
=68. 6=102. 9=117. 2
T A
60⨯10⨯15087. 5⨯10
2
6
(
68. 61. 22
) +102. 9
2
mm
2
焊角尺寸可减少2mm
6
I =I x +I y =(60. 98+8. 7) ⨯10
w
f f =160N
=69. 7⨯10mm
6
mm
2
6
στ
T A
==
T γJ
x
=
y
60⨯10⨯(192-53. 9)
69. 7⨯10
=
T
6
=118. 9N
mm
2
T A
T ⋅γJ
T A f
2
60⨯10⨯15069. 7⨯10
2
6
6
=129. 1N
mm
2
(
σβ
) +(τA ) ⨯192
2
=161. 8N
mm
2
1
=2=53. 9
300+192⨯2I wx =I wy
112
⨯0. 7⨯6⨯300
3
3
⨯2
+2⨯0. 76⨯192⨯150
192
2
2
=45. 74⨯10
2
6
N mm
4
⎡2=⎢⨯192⎣12
⎤
+192⨯2⨯(-53. 9) +300⨯53. 9⎥⨯0. 7⨯6
2⎦
6
=11. 47⨯10
J =I wx +I wy =57. 2⨯10
N mm
4
3方案一： ○
1
方案二：
12
h ⋅L w =
2
f
2f
8⨯(300+200⨯2)
2
2
2
=22400mm
2
2
2
h ⋅L w =
6⨯(300+200)
2
=18000mm
22400-18000
18000
=24. 4
％
（方案一多出）
7.13 图示连接中，2L100⨯80⨯10（长肢相并）通过14mm 厚的连接板和20mm 厚的端板连接于柱的翼缘。钢材用Q235B ⋅F ，焊条为E43系列型，采用手工焊接，所承受的静力荷载设计值N=540KN。
①要求确定角钢和连接板间的焊接尺寸。
②取d 1=d 2=170mm ，确定连接板和端板间焊缝的焊脚尺寸h f =?
③改取d 1=150mm , d 2=190mm , 验算上面确定的焊脚尺寸h f 是否满足要求？
解：① 长肢相并
k 1=0. 65 k 2=0. 35
⎧最大≤1.2t min =1. 2⨯10=12mm ⎪
=⎨或≤t -(1～2) =9～8mm 取h f =8 ⎪
⎩最小≥1. 5t max =1. 5=5. 6mm
h f
l w 1≥
k 1N 0. 7h f ⨯f
k 2N 0. 7h f ⨯f f ⨯2
w w f
⨯2
=
0. 65⨯540⨯10
3
0. 7⨯8⨯160⨯20. 35⨯540⨯10
3
=196mm +2h f =212≈220mm
l w 2=
=
0. 7⨯8⨯160⨯2
=105. 5+2h f =121. 5≈130mm
8h f
② l w =170⨯2-2h f =340-2h f
⎧≤1.2t =1. 2⨯14=16. 8mm min ⎪=⎨ 取h f =8mm ⎪
⎩≥1. 5max =1. 520=6. 7mm
. 5
=33. 7
h f
θ=arctg 焊缝受力：N =540⨯cos 33. 7 =449.3K N V A =540⨯sin 33. 7=299. 6K N σ
N
f
=
N 2⨯0. 7h f ⋅l w
299. 6⨯10
=
449. 3⨯10
3
2⨯0. 7⨯8⨯(340-16)
=82. 6N
=123. 8N
mm
2
3
τ
V
f
=
N f f
2⨯0. 7⨯8⨯(340-16)
2
v
2
mm
2
(
σβ
) +(τf )
=(
123. 81. 22
) +82. 6
22
=130. 8N
mm
2
w f
=160N
mm
2
③焊缝受力：N A =449. 3KN
V A =299. 6KN
M =N ⨯(170-150) =449. 3⨯10⨯20=8986⨯10N ⋅mm
33
σ
M f
=
M W
=
8986⨯1016
3
=45. 9N
2
⨯0. 7⨯8⨯324
M f
⨯2
mm
2
σ
f
=σ
N f
+σ
=123. 8+45. 9=169. 7N
mm
2
(
σβ
f f
) +(τf )
2v 2
=(
169. 71. 22
) +82. 6
22
=161. 7N
mm
2
w
>f f =160N
mm
2
略大，可以
161. 7-160
160
=1%
7.14 图示为C 级螺栓的链接，钢材为Q235钢，已知d =20mm ，d e =17. 65mm ，
d 0=21. 5mm ，承受设计荷载P =150KN 。
①假定支托承力，试验算此连接是否安全？ ②假定支托不承力，试验算此连接是否安全？
分析：①单栓承载能力②螺栓荷载产生的力③公式
解：①支托承力
螺栓仅受弯矩 M =200P =30⨯10N ⋅mm
6
螺栓承受最大拉力：
N t =
My 1m ∑y i
2
=
30⨯10⨯3002⨯(100
2
6
+200
2
+300)
2
2
=32. 1⨯10N
3
N
b t
=Ae ⋅f t =
b
πd e
4
2
⨯170=
π⨯17. 65
4
⨯170=41. 6⨯10N >N t =32. 1⨯10N
33
安全
②支托不承受力：
V =P
=
150⨯10
8
3
一个螺栓受剪力：n
=18. 75⨯10N
3
2
一个螺栓可承受的剪力：
N
b V
=n v
πd
4
2
⋅f
b v
=1⨯
π⨯20
4
⨯140=44⨯10N
3
3
剪力、拉力共同作用： (N v N
b v
b b
N c =d ∑t f c =20⨯18⨯305N
mm
2
=109⨯10N >V
) +(
2
N t N
b t
)
2
=(
18. 75⨯1044⨯10
3
3
) +(
2
32. 1⨯1041. 6⨯10
3
) 3
2
=0. 18+0. 6=0. 88
安全
7.15牛腿用连接角钢2L100ⅹ20及M22高强度螺栓（10.9级）摩擦型连接和柱相连。钢材为Q345钢，接触面采用喷砂处理，承受偏心荷载设计值P=175KN，试确定连接角钢的两肢上所需螺栓个数。
解：1）牛腿上螺栓数：（设为三个） 螺栓受力：V
p
=P
3
=175
3
=58. 3KN
3
扭矩：T =P ⨯(200-55) =175⨯145=25. 4⨯10KN ⋅mm 单个螺栓抗剪：N v =0. 9η螺栓中心距：
b
f
=0. 9⨯2⨯0. 5⨯190
KN
=171KN
max ≤8d o =8⨯24=192mm min ≥3d o =3⨯24=72mm 取80mm
V
T
=
T ⋅y 1
∑x
T
2
2i
+
∑y
P
2
2i
=
25. 4⨯10⨯800+80⨯2
2
2
6
2
=158. 8⨯10N
3
V=
(V )
b
+(V ) =. 8+58. 3
b
=169. 2KN N v =171KN
3
b
验算N c =d ∑t ⋅f c =22⨯20⨯590=259. 6⨯10N V 满足要求
2）柱上螺栓数：（设每边四个）—8个（间距80mm ） 因为有支托板：螺栓只受弯矩M=P ×200=175×200=35KN⋅m 最大拉力N t =
My 1m ∑y i
2
6
=
35⨯10⨯1202(40
2
+120) ⨯2
2
3
=65. 6⨯10N
单个螺栓抗拉承载力：N t =0. 8P =0. 8⨯190KN =152KN N t =65. 6KN
⇒六个螺栓，每边三个，取螺距120mm
b
N t =
V =P
b
My 1m ∑y i
6
2
=
35⨯120⨯1022⨯120
=29. 2KN
6
2
=72. 9KN
=175
6
N v =0. 9ηf ⋅μ⋅P =0. 9⨯1⨯0. 5⨯190KN =85. 5KN
N v N v
b
+
N N t
t b
=
29. 285. 5
+
72. 9152
=0. 82 1. 可以
⇒四个螺栓，螺距120mm . N t =
My 1m ∑y i
2
=
35⨯120⨯1022⨯120
6
2
=145. 8KN
V =P N v N v
b
+
=175N t N t
b
4
=43. 8KN
145. 8152
=
43. 885. 5
+
=1. 47 1，不可
7.18. 一高强度螺栓承压型连接如图所示，构件钢材为Q235，承受的轴心拉力N=200KN；力矩M=50KN.m，螺栓直径d=24mm，孔径d 0=26mm，试验算此连接是否安全？
解：螺栓扭矩产生剪力（扭矩在螺栓群的中心）
拉力N 产生剪力： N
N
=
N 8
=
2008
=25KN
单个螺栓受最大剪力： N 1=
(N 1x +N 1) +(N 1y )
M
N
2
M
2
=(78. 1+25) +26
22
=106. 3KN
每个螺栓抗剪承载力设计值：（8.8级） 每个螺栓两个剪切面：N
b
v
=n v
πd 4
2
f
b v
=2⨯
π⨯24
4
2
⨯250=226. 2⨯10N
3
3
b b
N c =d ∑t f c =24⨯18⨯470N
mm
2
=203. 0⨯10N >N
N m i n =203⨯10N >N 1 安全
2
另，钢板净截面强度：A n =t (b -n 1d 0) =1. 8⨯(34-4⨯2. 6) =42. 48cm
b 3
I =
112
tb
3
=
112
⨯1. 8⨯3. 4=5895. 6cm
2
2
4
34
I n =5895. 6_1. 8⨯2. 6⨯(4+12) ⨯2=4398cm
W n =
I n 17
=
439817
=258. 7cm
3
σ=
M W n
+
N A n
=
50⨯10
3
258. 71
+
200⨯1042. 48
=193. 27+47. 08=240. 35N
mm
2
>f =205N
mm
2
t =18>16
还是力学的T
第三节
7．9 有一焊接连接如下图，钢材为Q235钢，焊条为E43系列，采用手工焊接，承受的静力荷载设计值N=600KN试设计所需角焊缝的长度。
解：
τ
f
=
N h e ∑l e
≤f
w f
h e 1=0. 7⨯8=5. 6mm h e 2=0. 7⨯6=4. 2mm
N 1=N 2=
65⨯N 10035⨯N 100
=0.65⨯600=390KN =0.35⨯600=210KN
3
l W1=l W2=
390⨯10210⨯10
+2h f =217. 6mm +16=233. 6≈240mm +2h f =156. 3mm +12=168. 3≈170mm
5.6⨯160⨯2
3
4. 2⨯160⨯2
7.12 图示牛腿板承受扭矩设计值。T=60KN.m 钢材为Q235BF 钢，焊
1用三面围焊逢与柱连接，试设计此角焊缝。2采用条为E43系列，○○3方案二所耗焊四面围焊的角焊缝与柱连接，焊角尺寸可减少多少？○
条是否少于方案一？
解：方案一
τA =
T ∙γI
1
I =I x +I y
--
x
=
0. 7h f [300+2⨯(200-h f )]
2⨯0. 7⨯h f ⨯(200-h f )
2
（1）取h f =8mm
--
x =
2=53. 9mm
0.7⨯8⨯(300+200⨯2-16) 112⨯0. 7⨯8⨯300
2
3
2⨯0. 7⨯8⨯
1
(200-8)
2
2
I wx =
+0. 7⨯8⨯(200-8) ⨯2⨯150
2
=60. 98⨯10mm
64
γ=+(192-53. 9) =203. 9
I wy =0. 7⨯8[300⨯53. 9+I =I x +I y =60. 98⨯10
6
2
212
⨯192⨯2⨯(
6
1922
-53. 9) =15. 3⨯10mm
6
4
264
+15. 3⨯10=76. 3⨯10mm =108. 5
στβ
T A
=
T ∙γI
y
x
=
60⨯10⨯(192-53. 9)
76. 3⨯10
6
6
6
T A
=
T ∙γI
=
60⨯10⨯15076. 3⨯10
6
=118
f
=1. 22
(
σβ
T A f
) +(τA )
2T 2
=147. 8N
mm
2
mm
2
(2) 取h f =6mm I wx =0. 7⨯6[I wy =0. 7⨯6[
112112⨯300⨯200
3
+200⨯150]⨯2=56. 7⨯10mm +300⨯100]⨯2=30. 8⨯10mm
6
4
2
6
2
6
4
34
I =I wx +I wy =87. 5⨯10mm
στ
T A
==
60⨯10⨯10087. 5⨯10
6
6
6
=68. 6=102. 9=117. 2
T A
60⨯10⨯15087. 5⨯10
2
6
(
68. 61. 22
) +102. 9
2
mm
2
焊角尺寸可减少2mm
6
I =I x +I y =(60. 98+8. 7) ⨯10
w
f f =160N
=69. 7⨯10mm
6
mm
2
6
στ
T A
==
T γJ
x
=
y
60⨯10⨯(192-53. 9)
69. 7⨯10
=
T
6
=118. 9N
mm
2
T A
T ⋅γJ
T A f
2
60⨯10⨯15069. 7⨯10
2
6
6
=129. 1N
mm
2
(
σβ
) +(τA ) ⨯192
2
=161. 8N
mm
2
1
=2=53. 9
300+192⨯2I wx =I wy
112
⨯0. 7⨯6⨯300
3
3
⨯2
+2⨯0. 76⨯192⨯150
192
2
2
=45. 74⨯10
2
6
N mm
4
⎡2=⎢⨯192⎣12
⎤
+192⨯2⨯(-53. 9) +300⨯53. 9⎥⨯0. 7⨯6
2⎦
6
=11. 47⨯10
J =I wx +I wy =57. 2⨯10
N mm
4
3方案一： ○
1
方案二：
12
h ⋅L w =
2
f
2f
8⨯(300+200⨯2)
2
2
2
=22400mm
2
2
2
h ⋅L w =
6⨯(300+200)
2
=18000mm
22400-18000
18000
=24. 4
％
（方案一多出）
7.13 图示连接中，2L100⨯80⨯10（长肢相并）通过14mm 厚的连接板和20mm 厚的端板连接于柱的翼缘。钢材用Q235B ⋅F ，焊条为E43系列型，采用手工焊接，所承受的静力荷载设计值N=540KN。
①要求确定角钢和连接板间的焊接尺寸。
②取d 1=d 2=170mm ，确定连接板和端板间焊缝的焊脚尺寸h f =?
③改取d 1=150mm , d 2=190mm , 验算上面确定的焊脚尺寸h f 是否满足要求？
解：① 长肢相并
k 1=0. 65 k 2=0. 35
⎧最大≤1.2t min =1. 2⨯10=12mm ⎪
=⎨或≤t -(1～2) =9～8mm 取h f =8 ⎪
⎩最小≥1. 5t max =1. 5=5. 6mm
h f
l w 1≥
k 1N 0. 7h f ⨯f
k 2N 0. 7h f ⨯f f ⨯2
w w f
⨯2
=
0. 65⨯540⨯10
3
0. 7⨯8⨯160⨯20. 35⨯540⨯10
3
=196mm +2h f =212≈220mm
l w 2=
=
0. 7⨯8⨯160⨯2
=105. 5+2h f =121. 5≈130mm
8h f
② l w =170⨯2-2h f =340-2h f
⎧≤1.2t =1. 2⨯14=16. 8mm min ⎪=⎨ 取h f =8mm ⎪
⎩≥1. 5max =1. 520=6. 7mm
. 5
=33. 7
h f
θ=arctg 焊缝受力：N =540⨯cos 33. 7 =449.3K N V A =540⨯sin 33. 7=299. 6K N σ
N
f
=
N 2⨯0. 7h f ⋅l w
299. 6⨯10
=
449. 3⨯10
3
2⨯0. 7⨯8⨯(340-16)
=82. 6N
=123. 8N
mm
2
3
τ
V
f
=
N f f
2⨯0. 7⨯8⨯(340-16)
2
v
2
mm
2
(
σβ
) +(τf )
=(
123. 81. 22
) +82. 6
22
=130. 8N
mm
2
w f
=160N
mm
2
③焊缝受力：N A =449. 3KN
V A =299. 6KN
M =N ⨯(170-150) =449. 3⨯10⨯20=8986⨯10N ⋅mm
33
σ
M f
=
M W
=
8986⨯1016
3
=45. 9N
2
⨯0. 7⨯8⨯324
M f
⨯2
mm
2
σ
f
=σ
N f
+σ
=123. 8+45. 9=169. 7N
mm
2
(
σβ
f f
) +(τf )
2v 2
=(
169. 71. 22
) +82. 6
22
=161. 7N
mm
2
w
>f f =160N
mm
2
略大，可以
161. 7-160
160
=1%
7.14 图示为C 级螺栓的链接，钢材为Q235钢，已知d =20mm ，d e =17. 65mm ，
d 0=21. 5mm ，承受设计荷载P =150KN 。
①假定支托承力，试验算此连接是否安全？ ②假定支托不承力，试验算此连接是否安全？
分析：①单栓承载能力②螺栓荷载产生的力③公式
解：①支托承力
螺栓仅受弯矩 M =200P =30⨯10N ⋅mm
6
螺栓承受最大拉力：
N t =
My 1m ∑y i
2
=
30⨯10⨯3002⨯(100
2
6
+200
2
+300)
2
2
=32. 1⨯10N
3
N
b t
=Ae ⋅f t =
b
πd e
4
2
⨯170=
π⨯17. 65
4
⨯170=41. 6⨯10N >N t =32. 1⨯10N
33
安全
②支托不承受力：
V =P
=
150⨯10
8
3
一个螺栓受剪力：n
=18. 75⨯10N
3
2
一个螺栓可承受的剪力：
N
b V
=n v
πd
4
2
⋅f
b v
=1⨯
π⨯20
4
⨯140=44⨯10N
3
3
剪力、拉力共同作用： (N v N
b v
b b
N c =d ∑t f c =20⨯18⨯305N
mm
2
=109⨯10N >V
) +(
2
N t N
b t
)
2
=(
18. 75⨯1044⨯10
3
3
) +(
2
32. 1⨯1041. 6⨯10
3
) 3
2
=0. 18+0. 6=0. 88
安全
7.15牛腿用连接角钢2L100ⅹ20及M22高强度螺栓（10.9级）摩擦型连接和柱相连。钢材为Q345钢，接触面采用喷砂处理，承受偏心荷载设计值P=175KN，试确定连接角钢的两肢上所需螺栓个数。
解：1）牛腿上螺栓数：（设为三个） 螺栓受力：V
p
=P
3
=175
3
=58. 3KN
3
扭矩：T =P ⨯(200-55) =175⨯145=25. 4⨯10KN ⋅mm 单个螺栓抗剪：N v =0. 9η螺栓中心距：
b
f
=0. 9⨯2⨯0. 5⨯190
KN
=171KN
max ≤8d o =8⨯24=192mm min ≥3d o =3⨯24=72mm 取80mm
V
T
=
T ⋅y 1
∑x
T
2
2i
+
∑y
P
2
2i
=
25. 4⨯10⨯800+80⨯2
2
2
6
2
=158. 8⨯10N
3
V=
(V )
b
+(V ) =. 8+58. 3
b
=169. 2KN N v =171KN
3
b
验算N c =d ∑t ⋅f c =22⨯20⨯590=259. 6⨯10N V 满足要求
2）柱上螺栓数：（设每边四个）—8个（间距80mm ） 因为有支托板：螺栓只受弯矩M=P ×200=175×200=35KN⋅m 最大拉力N t =
My 1m ∑y i
2
6
=
35⨯10⨯1202(40
2
+120) ⨯2
2
3
=65. 6⨯10N
单个螺栓抗拉承载力：N t =0. 8P =0. 8⨯190KN =152KN N t =65. 6KN
⇒六个螺栓，每边三个，取螺距120mm
b
N t =
V =P
b
My 1m ∑y i
6
2
=
35⨯120⨯1022⨯120
=29. 2KN
6
2
=72. 9KN
=175
6
N v =0. 9ηf ⋅μ⋅P =0. 9⨯1⨯0. 5⨯190KN =85. 5KN
N v N v
b
+
N N t
t b
=
29. 285. 5
+
72. 9152
=0. 82 1. 可以
⇒四个螺栓，螺距120mm . N t =
My 1m ∑y i
2
=
35⨯120⨯1022⨯120
6
2
=145. 8KN
V =P N v N v
b
+
=175N t N t
b
4
=43. 8KN
145. 8152
=
43. 885. 5
+
=1. 47 1，不可
7.18. 一高强度螺栓承压型连接如图所示，构件钢材为Q235，承受的轴心拉力N=200KN；力矩M=50KN.m，螺栓直径d=24mm，孔径d 0=26mm，试验算此连接是否安全？
解：螺栓扭矩产生剪力（扭矩在螺栓群的中心）
拉力N 产生剪力： N
N
=
N 8
=
2008
=25KN
单个螺栓受最大剪力： N 1=
(N 1x +N 1) +(N 1y )
M
N
2
M
2
=(78. 1+25) +26
22
=106. 3KN
每个螺栓抗剪承载力设计值：（8.8级） 每个螺栓两个剪切面：N
b
v
=n v
πd 4
2
f
b v
=2⨯
π⨯24
4
2
⨯250=226. 2⨯10N
3
3
b b
N c =d ∑t f c =24⨯18⨯470N
mm
2
=203. 0⨯10N >N
N m i n =203⨯10N >N 1 安全
2
另，钢板净截面强度：A n =t (b -n 1d 0) =1. 8⨯(34-4⨯2. 6) =42. 48cm
b 3
I =
112
tb
3
=
112
⨯1. 8⨯3. 4=5895. 6cm
2
2
4
34
I n =5895. 6_1. 8⨯2. 6⨯(4+12) ⨯2=4398cm
W n =
I n 17
=
439817
=258. 7cm
3
σ=
M W n
+
N A n
=
50⨯10
3
258. 71
+
200⨯1042. 48
=193. 27+47. 08=240. 35N
mm
2
>f =205N
mm
2
t =18>16
还是力学的T