专题05 整式方程（组） 一、一元一次方程的概念
1、方程 含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b =（0x 为未知数，a ≠0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
二. 一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
三、一元二次方程的解法
1利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解
2形如(x +a ) =b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，当b ≥0时，x +a =±b ，x +a 是b 的平方根，2
x =-a ±b ，当b
2
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着 1
广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a 2±2ab +b 2=(a +b ) 2，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有x 2±2bx +b 2=(x ±b ) 2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的求根公式：
-b ±b 2-4ac 2x =(b -4ac ≥0) 2a
4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
四、二元一次方程组
1、二元一次方程
2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法
（1）代入法（2）加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、一元一次方程
2
【例1】（2015·辽宁大连）方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=25 B.x= C.x=2 D.x=1 56
【答案】C
【解析】
试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，
故选C.
考点：解一元一次方程.
【点睛】将原方程去括号、移项、合并同类项得x=2，即可求出方程的解.
【举一反三】
方程2x ﹣1=0的解是x= ． 【答案】1．
2
考点典例二、一元一次方程的应用
【例2】（2014·无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x ）=87
【答案】B ．
【解析】设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为：
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87．
故选B ．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．
【点晴】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60﹣x ） 3
专题05 整式方程（组） 一、一元一次方程的概念
1、方程 含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b =（0x 为未知数，a ≠0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
二. 一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
三、一元二次方程的解法
1利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解
2形如(x +a ) =b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，当b ≥0时，x +a =±b ，x +a 是b 的平方根，2
x =-a ±b ，当b
2
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着 1
广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a 2±2ab +b 2=(a +b ) 2，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有x 2±2bx +b 2=(x ±b ) 2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的求根公式：
-b ±b 2-4ac 2x =(b -4ac ≥0) 2a
4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
四、二元一次方程组
1、二元一次方程
2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法
（1）代入法（2）加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、一元一次方程
2
【例1】（2015·辽宁大连）方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=25 B.x= C.x=2 D.x=1 56
【答案】C
【解析】
试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，
故选C.
考点：解一元一次方程.
【点睛】将原方程去括号、移项、合并同类项得x=2，即可求出方程的解.
【举一反三】
方程2x ﹣1=0的解是x= ． 【答案】1．
2
考点典例二、一元一次方程的应用
【例2】（2014·无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x ）=87
【答案】B ．
【解析】设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为：
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87．
故选B ．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．
【点晴】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60﹣x ） 3