密度变化不能忽略4

密度变化不能忽略

河南省平顶山市第十中学鲁丽蓉 467041

物质的密度会因压力和温度的变化而变化，一般来说，压力和温度对固体的密度和液体的密度影响较小，对气体的影响最大。通常情况下认为固体和液体的密度是一定值，往往解题时不考虑固体和液体密度的细微变化，但在有些情况下，密度变化是不能忽略的。

如图（1）所示，锥形瓶中盛有0℃的水，现用酒精灯加

热，使水温升到10℃，这一过程中（不计水的汽化及烧瓶的

热胀冷缩），水对锥形瓶底的压强变化是：

A . 不变 B . 变大

C . 先变大后变小 D . 先变小后变大

原解为：考虑到水的反常膨胀，把水从0℃到10℃分为

10℃水温升高体积增大，水位上升，压强增大。故正确答案应选D 。

错解原因：上述分析把水的密度当看成一个定值。由题意知水的质量是一个定值，所以水的密度与体积之间是成反比关系。若水的体积增大，则水的密度减小；若水的体积减小，则水的密度增大。由于液体的压强跟液体的深度和密度都有关系，所以本例不能用公式P ＝ρg h 来判断水对瓶底压强的变化，应该用一个合适的方法，使液体的压强公式不含有密度和深度这两个量。

1正解为：先利用圆锥的体积公式 V 来推导出圆台的体积公式：

hS ＝3两个过程，其中0℃到4℃，水温升高体积减小，水位下降，压强减小，4℃到

S + ) V= 3 h ( S + 2 2 11

其中S 1，S 2分别为圆台的上下底面积，h 为圆台的高。（具体过程读者可自行推导），

由圆台体积公式可以得到：

h= S +S +1 2 3V 2

..... 把上式代入到P ＝ρ g h 得： 3ρg V P ＝

S +S + 1 2 1 2

其中V 为锥形瓶中水的体积，由G ＝mg = ρgV 可进一步得到：

3G P ＝ S +S + 1 2 1 2

可以看出：在上式中水重G 是一定值，下底面积S 2是一定值，只有S 1是一变量，通过这个公式我们很容易做出正确的判断。水温从0℃到4℃，水的体积变小，水面下降，水面的面积S 1减小，压强增大；水温从4℃到 10℃，水的体积变大，水面的面积S 1增大，压强减小，因此正确答案应选择C 。

若容器的形状如图（2）所示，可以看出若水的体积减小，水面面积S 1增大，压强减小，若水的体积增大，水面面积S 1减小，压强增大。

若容器的形状为圆柱体，如图（3）所示，水的体积变

化不影响水对容器底部的压强，底部的压强是一定值：

P ＝ G

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