大口径线视场菲涅尔准直透镜设计
李湘宁
Ｃ上海理工大学光学与电子信息工程学院，上海２０００９３）
Ｌｉｙｄａｎｇｎｍｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＯｐｔｉｃａＺａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９ａＣｈｉｎａ）
摘要针对某一特殊应用设计了一款菲涅尔准直透镜，利用菲涅尔透镜的基丽弯曲和单向点列半径的像差控制，
实现了一维方向的高精度准直。分析比较了平面菲涅尔透镜与球基面菲涅尔透镜的像差状况．得出了两种结构透镜在本项目应用中校正像差的差异，提出了在类似菲涅尔透镜的应用中像差校正的方案及面型选择的思路。
关键词光学设计；菲涅尔透镜；球基面；一维准直
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＡＦｒｅｓｎｅｌｌｅｎｓｗｈｉｃｈｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｆｏｒ
ａ
ｓｐｅｃｉａｌ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｂｙｔａｋｉｎｇａｄｖａｎｔａｇｅｏｆ
ａ
ｃｕｒｖｅｄ－ｂａｓｅｆａｃｅｏｆＦｒｅｓｎｅｌｌｅｎｓ。ａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｔｈｅＸｓｐｏｔｒａｄｉｕｓａｂｅｒｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ．ｔｈｅｏｎｅ．．ｄｉｍｅａｓｉｏｎａｌａｃｃｕｒａｔｅｃｏｌｌｉｍａｔｏｒｉｓａｃｈｉｅｖｅｄ．Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓｏｆｂｏｔｈｐｌａｎｅａｎｄｔｈｅ
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ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ
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ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｌｅｎｓｄｅｓｉｇｎ；Ｆｒｅｓｎｅｌｌｅｎｓ；ｃｕｒｖｅｄｂａｓｅ；ｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｃｏｌｌｉｍａｔｏｒ
中图分类号：０４．３５ｄｏｉ：１０．３７８趴ＤＰ２００８４５１２．００５３
１引言
２设计要求及参数分析
菲涅尔透镜因其结构的特点常用于各类照明系根据光学系统的成像理论，作为准直透镜，位于统及聚光系统等非成像光学系统中，这类系统的设计物方焦点处的点光源发出的光经透镜后，以平行于光往往对像差校正的要求不高。然而，在对光束的准直轴的平行光束出射。位于物方焦面上的轴外点光源发度有精确要求的场合，像差校正的好坏直接影响到光出的光束经透镜后，以斜方向平行光束出射【ｌｌ。当物方束准直的效果，必须在力所能及的条件下精心设计。焦面上为一线光源时，经准直透镜后得到的是一束扇由于受其结构参数数量的限制，菲涅尔透镜能够校正型平行光。本设计正是利用准直透镜获得一束扇型平像差的能力有限，如何利用有限的结构参数，有针对行光。
性地选择合理的像差进行控制，使之满足特定的应用根据技术要求，扇型光束的张角为８。，采用自由需要，是设计中关注的焦点。本文针对其某一特殊应公差，即技术上无精度要求，而扇型光束的扇面应严用对一大口径（Ｆ／１．５）的线视场（８。×００）系统进行了菲格平行，技术上有较高的精度要求。据此提出的设计涅尔透镜的设计和分析。
方案是，系统只需在一维方向上对光束进行准直，保
万
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５３
证扇面的平行度，而在与之垂直的另一维方向，根据线视场的要求形成自然的出射角，满足扇面光束的张角。
为配合使用要求，选用的光源为一竖直的狭长单色光源，构成了物方的线视场。狭长光源在子午面上形成了较大的视场，利用光源的长度在子午面上确保了２ａ）＝８。的张角。而光源的狭窄在弧矢面上形成很小的视场，相当于０。视场，可以获得弧矢方向的平行光。从而在理论上满足所需的扇型平行光束。
本系统为大口径（４００ｍｍ）系统，适合采用菲涅尔透镜。菲涅尔透镜具有非球面透镜的作用，在平行光垂直入射情况下，在其焦面上能得到一个无像差的会聚点，但对于轴外平行光，则会聚点的像差较大。当作为准直透镜使用时，表现在物方焦点处发出的光经透镜后的平行光平行度好，而物方焦面的轴外一点发出的光经过透镜后不是绝对的平行光，具有一定的空间发散角，视场越大，像差越大，发散角也越大【２１。在这种情况下线光源发出的光经透镜后得到的扇型光束，其中央小张角扇型区域内具有较好的平行度，而随着扇型张角的增大，扇型区域的边缘将发散，扇面不再平行。因此，设计这样一个用于大口径线视场的准直菲涅尔透镜具有一定的难度。其难度主要在于菲涅尔透镜校正像差的参数较少。通常大口径菲涅尔透镜采用板材结构，在整个口径范围内透镜有相同的厚度，即底面与齿槽的基面需具有相同的面型。设计中，可以用作变量的只有一个底面、一个齿槽面型和透镜材料等三个参数，当材料（通常为光学塑料）选定后，用于设计的结构参数更减少到只有底面（基面）及齿槽面型。如此少的变参数对设计提出了较高的要求。
于一个平凸透镜，因此用于控制焦距及像差校正的可变参数只有齿槽面的面型。
齿槽面的曲率半径首先需要满足焦距的要求，其次利用非球面系数校正像差，考虑到高次非球面对齿槽的影响只是在孔径的边缘处产生极微小的角度改变，根据模具加工的精确度等因素，设定非球面的系数，只取二次项【３ｌ。优化设计时的评价函数为垂轴像差的点列半径，同时将焦距也作为评价函数的边界条件。优化后得到图１所示各视场的点列图１４｝。
图１平面菲涅尔透镜用点列圆半径作为评价函数的优化设
计结果（标准圆直径为５ｍｍ）
以直径为５ｉｉＬｒｎ的圆标尺度量各视场的点列图，从图ｌ中可以看到，４。视场的点列图不仅弥散严重，还出现典型的彗差形态。轴外视场的弥散状态将影响到片状光束的外缘部分的光束不集中，显现出扇型光束从中心向外准直度迅速下降的状况。３．２球面菲涅尔透镜
为了增加校正像差的能力，考虑将基面作为可变参数，这将增加制作镜片的难度。从透镜的制作考虑，球基面的菲涅尔透镜可采用板材结构的材料，在一定的温度及压力下通过模压压制成弯曲的基面形状。在分析了模具制作的可能性后，将基面改为球面。
用同样的优化评价函数和像差控制项目进行优化，得到图２所示的点列图。
３优化设计及分析
根据综合性能考虑，选择用聚甲基丙烯酸甲脂（ＰＭＭＡ）为透镜材料。考虑到菲涅尔透镜的可变参数极其有限，为充分利用可变参数的潜能并考虑模具制作的可能性，对各参数进行了反复计算和比较，选择了平面基面和球基面两种设计方案，进行了多种优化评价函数的分析对比。
整个设计过程均采用反向光路进行相关计算。即以子午方向±４。范围内的平行光为人射光，目标是获得菲涅尔准直透镜焦面上的线聚焦。３．Ｉ平面型菲涅尔透镜
基面为平面的菲涅尔透镜是～种常用的结构，制作工艺相对简单。当基面为平面时，菲涅尔透镜相当
图２球基面菲涅尔透镜用点列圆半径作为评价函数的优化
设计结果（标准圆直径为５眦）
图２的点列图与图ｌ基本相同，这是因为自动优化得到的基面曲率值很小（半径很大）。表明这种评价方式下，平面与球基面对像差的影响相差不大，采用
５４Ｄｅｅ．２００８
万方数据
ＶＯＬ．４５ＮＯ．１２
球基面并没有明显的优势。涅尔透镜和球基面菲涅尔透镜实施优化，得到了明显３．３评价函数的修正
的差异，如图３和图４所示。
．
根据技术要求，精度较高的准直光束只是限定于从图３和图４可以看出，采用球基面的菲涅尔透一维方向，因此可以有针对性地仅校正Ｘ向的垂轴像镜对一维光束准直有较小的像差，比平面菲涅尔透镜差。而取消对ｌ，向垂轴像差的控制，即将评价函数选有明显优势。这个结论还可以用区域能量集中度的评定为Ｘ向点列半径。修改后的评价函数分别对平面菲
价方式来验证，如图５和图６所示。
比较图５和图６的曲线，就∥方向上的能量集中度而言，平面菲涅尔透镜较球基面的为好，主要表现在４。视场，但在本项目应用中，技术上对该方向并无精度要求。而就ｚ方向上的能量集中度而言，球基面透镜的各视场综合状况都较平面透镜为好，尤其是４。视场。在本项目应用中对Ｘ方向较高精度要求，是光
图３平面菲涅尔透镜用Ｘ垂轴像差作为评价函数的优化设
计结果（标准圆直径为５咖）
束准直的方向，Ｘ向的能量越集中，表明反向光路计算时平行光束聚焦的像差越小，对于实际出射的光束准直性能也就越好，因此，球基面菲涅尔透镜具有更好的准直光束能力。图６还显示球基面结构的０。视场比轴外２．８。视场略差，这是为了兼顾轴外视场的像差校正，像面对于轴上点有较大的离焦所致。８．４像面弯曲
由于菲涅尔透镜校正像差的能力有限，轴上与轴
图４球面菲涅尔透镜用Ｘ垂轴像差作为评价函数的优化设
外视场很难同时兼顾，而本设计在】，方向上有一定的
计结果（标准圆直径为５ｎ）
图５平面菲涅尔透镜的区域能量集中度【（ａ）图ｚ方向，（ｂ）图Ｆ方向】
图６球基面菲涅尔透镜的区域能量集中度【（ａ）图ｘ方向，（ｂ）图∥方向）
万
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在对菲涅尔透镜的优化过程中，增加像面的半径作为可变参数（限于弯曲的状态为球面），得到图７和图８的点列图以及图９和图１０的区域能量集中度
图。
根据图７和图８，图９和图１０的比较，可以看到，像面弯曲后，对平面菲涅尔透镜而言，仅仅提高了轴
图７弯曲像面时平面菲涅尔透镜的优化设计结果（标准圆直
径为５ｍｍ）
上点的能量集中度，轴外视场的改善效果并不明显。而对于球基面菲涅尔透镜，无论轴上和轴外视场都有极大的改善，表现出了优秀的能量集中，符合设计需要。
４分析及结论
从以上优化结果看出，在本设计针对的应用场合，球基面菲涅尔透镜具有优良的聚焦能力。以下进一步分析光线的相交情况，来考察其对像差的作用。
图８弯曲像面时球基面菲涅尔透镜的优化设计结果（标准圆
直径为５ｍｒｎ．）
取光瞳上的入射光线分布如图１１所示，分三种优化方式计算光线在像面上的垂轴像差。
１）以点列圆半径作为评价函数的优化设计（图１２）。
２）以Ｘ向垂轴像差作为评价函数的优化设计（图１３）。
视场，像散和场曲是不可避免的，如果将狭长光源适当弯曲，减小场曲的影响，将对轴上轴外的离焦引起的光点弥散状况得到改善。
图９弯曲像面时平面菲涅尔透镜的区域能量分布【（ａ）图簟方向。（ｂ）图可方向】
图１０弯曲像面时球基面菲涅尔透镜的区域能量分布【（ａ）图工方向．（ｂ）图可方向ｌ
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Ｄｅｃ．２００８
万方数据
ＶＯＬ．４５Ｎ０．１
２
图１ｌ光瞌上入射光线的分布点
３）以Ｘ向垂轴像差作为评价函数且像面曲率可变的优化设计（图１４）
在上述三种情况下比较平面与球基面菲涅尔透镜的三个视场（Ｏ，０．７０７，１．０）的像差。
从图１２—１４中曲线得到以下的分析和结论。１）用点列圆半径作为评价函数进行优化设计，平面与及球面菲涅尔透镜像差状况基本相同，事实上，此时球基面半径很大，基本相当于平面。由此得出基面的弯曲对点列圆半径的减小没有效果，表明当对圆光束准直时宜选用平面型菲涅尔透镜，以利于制作。
２）用ｘ垂轴像差作为评价函数进行优化设计，对轴外视场的ｘ垂轴像差的改善很明显。０．７０７视场的球基面结构具有很小的Ｘ垂轴像差，表明像面的位
蛐燃罢耋慧……………梨主鬻萎篇篇篇翟蓑
球基面像差比较
万
方数据图１３盖垂轴像差作为评价函数进行优化设计的平面与球
基面像差比较
圈１４Ｚ垂轴像差作为评价函数且增加像面弯曲进行优化
设计的平面与球基面像差比较
置位于Ｏ．７０７视场的弧矢像点附近，其他视场的垂轴
３）增加像面弯曲使得球基面结构在各视场都得
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ｎｅｔ
像差较大可考虑弧矢场曲的影响。
个２日Ｊ¨＾肾““…５。““…“’“””“‘“。
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到了ｌ，向扇面光束的最佳聚焦。而平面型结构的像面弯曲只改善了细光束的（光瞳点１，４，７，１０，１３，１６）聚焦，但宽光束的Ｘ垂轴像差仍然较大，可以看到像差较大的宽光束为空间光线（光瞳点３，９，１２，１８），而Ｘ向的弧矢光线（光瞳点４，５，６，１３，１４，１５）却表现出良好的校正。表明平面型结构的轴外弧矢球差较大，尤其是子午和弧矢面以外的空间宽光束具有难以校正的弧矢球差。
正。本设计针对系统的特殊使用要求，采用了对Ｘ方向的单向点列半径控制，放松ｌ，方向的弥散点控制，使像差校正限制在了弧矢像差的范围，再同时利用基面的弯曲变化，对轴外像差进行了良好的校正。由此得出，就一维方向的像差校正而言，球基面的菲涅尔透镜比平面基面的菲涅尔透镜有极大的优越，尤其是作适当的像面弯曲以补偿场曲后，球面菲涅尔透镜更具有非常优秀的聚焦能力，从而保证了本设计在限定的方向上获得了满足精度要求的准直光束。
５设计总结
菲涅尔透镜在许多特殊的应用场合是选择的必然，但受限于其结构参数的特点使得其校正像差的能力有限。菲涅尔透镜的齿槽面采用了非球面面型，对轴上点的像差校正非常有效，而对于轴外像差难以校
收稿日期：２００８—１０—１６；收到修改稿日期：２００８—１０—３０
作者简介：李湘宁０９５６一），女，教授，主要从事光学设计及应用光
学方面的科研与教学。
Ｅ－ｍａｉｌ：区ｒＩｊｎｇ＠１ｌｓｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
——一参考文献卜一
ｌ王之江等．光学技术手册（上册）【Ｍ】，北京：机械工业出版社，１９８７，７８２－７８３
２张兰，严惠民，施格煊等．菲涅耳透镜对平行光的成像特性分析【Ｊ】．光学仪器，２０００，（０１）：１５～２０３陈杰，李湘宁，叶宏伟．菲涅耳透镜的通光分析及设计方法探讨［Ｊ１．光学仪器，２００６，（０１）：３４～８８
４
ＺＥＭＡＸｏｐｔｉｃａｌｄｅｓｉｇｎｐｒｏｇｒａｍ
ｕｓｅｒ’ｓ
ｇｕｉｄｅ．ＺＥＭＡＸｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ
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大口径线视场菲涅尔准直透镜设计
李湘宁
Ｃ上海理工大学光学与电子信息工程学院，上海２０００９３）
Ｌｉｙｄａｎｇｎｍｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＯｐｔｉｃａＺａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９ａＣｈｉｎａ）
摘要针对某一特殊应用设计了一款菲涅尔准直透镜，利用菲涅尔透镜的基丽弯曲和单向点列半径的像差控制，
实现了一维方向的高精度准直。分析比较了平面菲涅尔透镜与球基面菲涅尔透镜的像差状况．得出了两种结构透镜在本项目应用中校正像差的差异，提出了在类似菲涅尔透镜的应用中像差校正的方案及面型选择的思路。
关键词光学设计；菲涅尔透镜；球基面；一维准直
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＡＦｒｅｓｎｅｌｌｅｎｓｗｈｉｃｈｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｆｏｒ
ａ
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ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｂｙｔａｋｉｎｇａｄｖａｎｔａｇｅｏｆ
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Ｆｒｅｓｎｅｌｌｅｎｓ
ａｒｅ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄ
ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ
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ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ
ａｂｉｌｉｔｙ。ｉｎ
ｔｈｉｓ
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ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｅｎｓ
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ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｌｅｎｓｄｅｓｉｇｎ；Ｆｒｅｓｎｅｌｌｅｎｓ；ｃｕｒｖｅｄｂａｓｅ；ｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｃｏｌｌｉｍａｔｏｒ
中图分类号：０４．３５ｄｏｉ：１０．３７８趴ＤＰ２００８４５１２．００５３
１引言
２设计要求及参数分析
菲涅尔透镜因其结构的特点常用于各类照明系根据光学系统的成像理论，作为准直透镜，位于统及聚光系统等非成像光学系统中，这类系统的设计物方焦点处的点光源发出的光经透镜后，以平行于光往往对像差校正的要求不高。然而，在对光束的准直轴的平行光束出射。位于物方焦面上的轴外点光源发度有精确要求的场合，像差校正的好坏直接影响到光出的光束经透镜后，以斜方向平行光束出射【ｌｌ。当物方束准直的效果，必须在力所能及的条件下精心设计。焦面上为一线光源时，经准直透镜后得到的是一束扇由于受其结构参数数量的限制，菲涅尔透镜能够校正型平行光。本设计正是利用准直透镜获得一束扇型平像差的能力有限，如何利用有限的结构参数，有针对行光。
性地选择合理的像差进行控制，使之满足特定的应用根据技术要求，扇型光束的张角为８。，采用自由需要，是设计中关注的焦点。本文针对其某一特殊应公差，即技术上无精度要求，而扇型光束的扇面应严用对一大口径（Ｆ／１．５）的线视场（８。×００）系统进行了菲格平行，技术上有较高的精度要求。据此提出的设计涅尔透镜的设计和分析。
方案是，系统只需在一维方向上对光束进行准直，保
万
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５３
证扇面的平行度，而在与之垂直的另一维方向，根据线视场的要求形成自然的出射角，满足扇面光束的张角。
为配合使用要求，选用的光源为一竖直的狭长单色光源，构成了物方的线视场。狭长光源在子午面上形成了较大的视场，利用光源的长度在子午面上确保了２ａ）＝８。的张角。而光源的狭窄在弧矢面上形成很小的视场，相当于０。视场，可以获得弧矢方向的平行光。从而在理论上满足所需的扇型平行光束。
本系统为大口径（４００ｍｍ）系统，适合采用菲涅尔透镜。菲涅尔透镜具有非球面透镜的作用，在平行光垂直入射情况下，在其焦面上能得到一个无像差的会聚点，但对于轴外平行光，则会聚点的像差较大。当作为准直透镜使用时，表现在物方焦点处发出的光经透镜后的平行光平行度好，而物方焦面的轴外一点发出的光经过透镜后不是绝对的平行光，具有一定的空间发散角，视场越大，像差越大，发散角也越大【２１。在这种情况下线光源发出的光经透镜后得到的扇型光束，其中央小张角扇型区域内具有较好的平行度，而随着扇型张角的增大，扇型区域的边缘将发散，扇面不再平行。因此，设计这样一个用于大口径线视场的准直菲涅尔透镜具有一定的难度。其难度主要在于菲涅尔透镜校正像差的参数较少。通常大口径菲涅尔透镜采用板材结构，在整个口径范围内透镜有相同的厚度，即底面与齿槽的基面需具有相同的面型。设计中，可以用作变量的只有一个底面、一个齿槽面型和透镜材料等三个参数，当材料（通常为光学塑料）选定后，用于设计的结构参数更减少到只有底面（基面）及齿槽面型。如此少的变参数对设计提出了较高的要求。
于一个平凸透镜，因此用于控制焦距及像差校正的可变参数只有齿槽面的面型。
齿槽面的曲率半径首先需要满足焦距的要求，其次利用非球面系数校正像差，考虑到高次非球面对齿槽的影响只是在孔径的边缘处产生极微小的角度改变，根据模具加工的精确度等因素，设定非球面的系数，只取二次项【３ｌ。优化设计时的评价函数为垂轴像差的点列半径，同时将焦距也作为评价函数的边界条件。优化后得到图１所示各视场的点列图１４｝。
图１平面菲涅尔透镜用点列圆半径作为评价函数的优化设
计结果（标准圆直径为５ｍｍ）
以直径为５ｉｉＬｒｎ的圆标尺度量各视场的点列图，从图ｌ中可以看到，４。视场的点列图不仅弥散严重，还出现典型的彗差形态。轴外视场的弥散状态将影响到片状光束的外缘部分的光束不集中，显现出扇型光束从中心向外准直度迅速下降的状况。３．２球面菲涅尔透镜
为了增加校正像差的能力，考虑将基面作为可变参数，这将增加制作镜片的难度。从透镜的制作考虑，球基面的菲涅尔透镜可采用板材结构的材料，在一定的温度及压力下通过模压压制成弯曲的基面形状。在分析了模具制作的可能性后，将基面改为球面。
用同样的优化评价函数和像差控制项目进行优化，得到图２所示的点列图。
３优化设计及分析
根据综合性能考虑，选择用聚甲基丙烯酸甲脂（ＰＭＭＡ）为透镜材料。考虑到菲涅尔透镜的可变参数极其有限，为充分利用可变参数的潜能并考虑模具制作的可能性，对各参数进行了反复计算和比较，选择了平面基面和球基面两种设计方案，进行了多种优化评价函数的分析对比。
整个设计过程均采用反向光路进行相关计算。即以子午方向±４。范围内的平行光为人射光，目标是获得菲涅尔准直透镜焦面上的线聚焦。３．Ｉ平面型菲涅尔透镜
基面为平面的菲涅尔透镜是～种常用的结构，制作工艺相对简单。当基面为平面时，菲涅尔透镜相当
图２球基面菲涅尔透镜用点列圆半径作为评价函数的优化
设计结果（标准圆直径为５眦）
图２的点列图与图ｌ基本相同，这是因为自动优化得到的基面曲率值很小（半径很大）。表明这种评价方式下，平面与球基面对像差的影响相差不大，采用
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万方数据
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球基面并没有明显的优势。涅尔透镜和球基面菲涅尔透镜实施优化，得到了明显３．３评价函数的修正
的差异，如图３和图４所示。
．
根据技术要求，精度较高的准直光束只是限定于从图３和图４可以看出，采用球基面的菲涅尔透一维方向，因此可以有针对性地仅校正Ｘ向的垂轴像镜对一维光束准直有较小的像差，比平面菲涅尔透镜差。而取消对ｌ，向垂轴像差的控制，即将评价函数选有明显优势。这个结论还可以用区域能量集中度的评定为Ｘ向点列半径。修改后的评价函数分别对平面菲
价方式来验证，如图５和图６所示。
比较图５和图６的曲线，就∥方向上的能量集中度而言，平面菲涅尔透镜较球基面的为好，主要表现在４。视场，但在本项目应用中，技术上对该方向并无精度要求。而就ｚ方向上的能量集中度而言，球基面透镜的各视场综合状况都较平面透镜为好，尤其是４。视场。在本项目应用中对Ｘ方向较高精度要求，是光
图３平面菲涅尔透镜用Ｘ垂轴像差作为评价函数的优化设
计结果（标准圆直径为５咖）
束准直的方向，Ｘ向的能量越集中，表明反向光路计算时平行光束聚焦的像差越小，对于实际出射的光束准直性能也就越好，因此，球基面菲涅尔透镜具有更好的准直光束能力。图６还显示球基面结构的０。视场比轴外２．８。视场略差，这是为了兼顾轴外视场的像差校正，像面对于轴上点有较大的离焦所致。８．４像面弯曲
由于菲涅尔透镜校正像差的能力有限，轴上与轴
图４球面菲涅尔透镜用Ｘ垂轴像差作为评价函数的优化设
外视场很难同时兼顾，而本设计在】，方向上有一定的
计结果（标准圆直径为５ｎ）
图５平面菲涅尔透镜的区域能量集中度【（ａ）图ｚ方向，（ｂ）图Ｆ方向】
图６球基面菲涅尔透镜的区域能量集中度【（ａ）图ｘ方向，（ｂ）图∥方向）
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在对菲涅尔透镜的优化过程中，增加像面的半径作为可变参数（限于弯曲的状态为球面），得到图７和图８的点列图以及图９和图１０的区域能量集中度
图。
根据图７和图８，图９和图１０的比较，可以看到，像面弯曲后，对平面菲涅尔透镜而言，仅仅提高了轴
图７弯曲像面时平面菲涅尔透镜的优化设计结果（标准圆直
径为５ｍｍ）
上点的能量集中度，轴外视场的改善效果并不明显。而对于球基面菲涅尔透镜，无论轴上和轴外视场都有极大的改善，表现出了优秀的能量集中，符合设计需要。
４分析及结论
从以上优化结果看出，在本设计针对的应用场合，球基面菲涅尔透镜具有优良的聚焦能力。以下进一步分析光线的相交情况，来考察其对像差的作用。
图８弯曲像面时球基面菲涅尔透镜的优化设计结果（标准圆
直径为５ｍｒｎ．）
取光瞳上的入射光线分布如图１１所示，分三种优化方式计算光线在像面上的垂轴像差。
１）以点列圆半径作为评价函数的优化设计（图１２）。
２）以Ｘ向垂轴像差作为评价函数的优化设计（图１３）。
视场，像散和场曲是不可避免的，如果将狭长光源适当弯曲，减小场曲的影响，将对轴上轴外的离焦引起的光点弥散状况得到改善。
图９弯曲像面时平面菲涅尔透镜的区域能量分布【（ａ）图簟方向。（ｂ）图可方向】
图１０弯曲像面时球基面菲涅尔透镜的区域能量分布【（ａ）图工方向．（ｂ）图可方向ｌ
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图１ｌ光瞌上入射光线的分布点
３）以Ｘ向垂轴像差作为评价函数且像面曲率可变的优化设计（图１４）
在上述三种情况下比较平面与球基面菲涅尔透镜的三个视场（Ｏ，０．７０７，１．０）的像差。
从图１２—１４中曲线得到以下的分析和结论。１）用点列圆半径作为评价函数进行优化设计，平面与及球面菲涅尔透镜像差状况基本相同，事实上，此时球基面半径很大，基本相当于平面。由此得出基面的弯曲对点列圆半径的减小没有效果，表明当对圆光束准直时宜选用平面型菲涅尔透镜，以利于制作。
２）用ｘ垂轴像差作为评价函数进行优化设计，对轴外视场的ｘ垂轴像差的改善很明显。０．７０７视场的球基面结构具有很小的Ｘ垂轴像差，表明像面的位
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球基面像差比较
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方数据图１３盖垂轴像差作为评价函数进行优化设计的平面与球
基面像差比较
圈１４Ｚ垂轴像差作为评价函数且增加像面弯曲进行优化
设计的平面与球基面像差比较
置位于Ｏ．７０７视场的弧矢像点附近，其他视场的垂轴
３）增加像面弯曲使得球基面结构在各视场都得
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像差较大可考虑弧矢场曲的影响。
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到了ｌ，向扇面光束的最佳聚焦。而平面型结构的像面弯曲只改善了细光束的（光瞳点１，４，７，１０，１３，１６）聚焦，但宽光束的Ｘ垂轴像差仍然较大，可以看到像差较大的宽光束为空间光线（光瞳点３，９，１２，１８），而Ｘ向的弧矢光线（光瞳点４，５，６，１３，１４，１５）却表现出良好的校正。表明平面型结构的轴外弧矢球差较大，尤其是子午和弧矢面以外的空间宽光束具有难以校正的弧矢球差。
正。本设计针对系统的特殊使用要求，采用了对Ｘ方向的单向点列半径控制，放松ｌ，方向的弥散点控制，使像差校正限制在了弧矢像差的范围，再同时利用基面的弯曲变化，对轴外像差进行了良好的校正。由此得出，就一维方向的像差校正而言，球基面的菲涅尔透镜比平面基面的菲涅尔透镜有极大的优越，尤其是作适当的像面弯曲以补偿场曲后，球面菲涅尔透镜更具有非常优秀的聚焦能力，从而保证了本设计在限定的方向上获得了满足精度要求的准直光束。
５设计总结
菲涅尔透镜在许多特殊的应用场合是选择的必然，但受限于其结构参数的特点使得其校正像差的能力有限。菲涅尔透镜的齿槽面采用了非球面面型，对轴上点的像差校正非常有效，而对于轴外像差难以校
收稿日期：２００８—１０—１６；收到修改稿日期：２００８—１０—３０
作者简介：李湘宁０９５６一），女，教授，主要从事光学设计及应用光
学方面的科研与教学。
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