正比例和反比例单元
水小 毛国斌
一、解读课标要求
比例这单元知识涉及《数学课程标准》中“数与代数”和“空间与图形”两领域的内容。具体包括：比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用这三部分内容。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的教学内容的延伸，而且也是学生升入初中后中学数理化学科常用的数学基础。
课程标准要求在“数与代数”的教学中，通过比例的学习，进一步建构数量关系的模型，通过解比例的运用，发展学生运算能力。比例的应用又与“图形与几何”领域相关，使学生能举例、解释生活中成比例的数学现象。
针对学生的具体情况，我确定本单元的具体教学目标是：
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用的学习过程，了解正反比例知识形成过程，体会正反比例知识与生活的联系。
5．再学习中体会具有正比例和反比例关系的两种量之间的联系，渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
本单元的教学重点是比例的应用。教学难点是能正确判别两种量是否成正反比例关系。
二、教材内容分析
（一）本单元的知识体系是：
第一：比例的意义和基本性质：
在比例的意义和基本性质中涵盖三部分知识：1.比例的意义：表示两个比相等的式子通过比值是否相等判断是否组成比例2.比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积3.解比例其解比例的方法就是把比例转化成方程
第二：成正比例和反比例的量。在成正反比例的意义中涵盖成正比例的量和成反比例的量两部分。
先说正比例的意义：首先是两种相关联的量，当这两种相关联的量的比值一定，也理解为商一定时，可以用字母y:x=k(一定)表示，我们就说y和x成正比例关系
再说反比例的意义：同样是两种相关联的量，这两种相关联的量的乘积一定，可以用字母x 乘 y=k(一定)表示，我们就说x和y 成反比例关系。
第三：比例的应用
用正反比例的意义解决问题。本单元因为数学思想和解决问题的思维方式不同，其核心思想是构建等量关系。比例作为数学领域的重要知识和重要思想，在解决数学问题方面占有重要作用，也是学生在中学学习数、理化和解决问题的重要思想和方法。
三、教学建议与评价
（一）教学建议
1.课时安排：本单元共分为14课时进行教学
1.比例的意义和基本性质（4课时左右）
2.正比例和反比例的意义（4课时左右）
3.比例的应用（5课时左右）
整理和复习（1课时）
2.教学建议：
（1）、要正确对待比例教学中的“变与不变”
在大力提倡以生为本的今天，作为主导者的教师要在教学中把握主动，在课堂上给学生创造更多的实践机会，就要深入研究教材，真正理解知识的内在联系：比如正比例反比例的意义这部分内容，是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。在正比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），但这两种量中相对应的两个数的比值一定。在反比例里，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大），但这两种量中相对应的两个数的乘积一定。 教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。既然抽象，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。建议教师课堂上运用课件展示或
其他形式呈现数据的获取过程，通过直观的视觉冲击，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。其次，通过学生的亲自实践，去发现去探究最终得出结论由此及彼，真正做到以生为本，由老师教转化为学生自己学到的知识，达到理解并能加以运用的目的。
(2).有关正比例图像
例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和坐标系，引导学生认识：正比例图像是一条直线。
学习依据图像判断与估值的方法：（已知一个量确定另一个量的方法） 已知横轴上的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵轴上的量则反之；此部分的教学建议是尽量让学生自己实践，通过亲身体验，观察，归纳，最终得出结论，更加有利于学生对知识的巩固。
（二）教学评价
本单元的教学中可用了多种评价手段：
对于概念类的知识：比如判断两种量是否成比例，可采用小组合作考评，组长综合评价的方式进行，节省大量有效教学时间；老师口试与小组合作考核相结合同时进行，为学生扫平学习障碍，做到知识堂堂清奠定坚实基础。
对于教学重点、难点内容：比如会用正反比例意义解决生活中的一些实际问题。教师要侧重围绕重难点内容，根据每堂课的学习目标，可采用目标检测卷及时进行评价，同时兼用综合能力测试单元检测的方式进行考评，及时发现问题解决问题，及时补差。
正比例和反比例单元
水小 毛国斌
一、解读课标要求
比例这单元知识涉及《数学课程标准》中“数与代数”和“空间与图形”两领域的内容。具体包括：比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用这三部分内容。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的教学内容的延伸，而且也是学生升入初中后中学数理化学科常用的数学基础。
课程标准要求在“数与代数”的教学中，通过比例的学习，进一步建构数量关系的模型，通过解比例的运用，发展学生运算能力。比例的应用又与“图形与几何”领域相关，使学生能举例、解释生活中成比例的数学现象。
针对学生的具体情况，我确定本单元的具体教学目标是：
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用的学习过程，了解正反比例知识形成过程，体会正反比例知识与生活的联系。
5．再学习中体会具有正比例和反比例关系的两种量之间的联系，渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
本单元的教学重点是比例的应用。教学难点是能正确判别两种量是否成正反比例关系。
二、教材内容分析
（一）本单元的知识体系是：
第一：比例的意义和基本性质：
在比例的意义和基本性质中涵盖三部分知识：1.比例的意义：表示两个比相等的式子通过比值是否相等判断是否组成比例2.比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积3.解比例其解比例的方法就是把比例转化成方程
第二：成正比例和反比例的量。在成正反比例的意义中涵盖成正比例的量和成反比例的量两部分。
先说正比例的意义：首先是两种相关联的量，当这两种相关联的量的比值一定，也理解为商一定时，可以用字母y:x=k(一定)表示，我们就说y和x成正比例关系
再说反比例的意义：同样是两种相关联的量，这两种相关联的量的乘积一定，可以用字母x 乘 y=k(一定)表示，我们就说x和y 成反比例关系。
第三：比例的应用
用正反比例的意义解决问题。本单元因为数学思想和解决问题的思维方式不同，其核心思想是构建等量关系。比例作为数学领域的重要知识和重要思想，在解决数学问题方面占有重要作用，也是学生在中学学习数、理化和解决问题的重要思想和方法。
三、教学建议与评价
（一）教学建议
1.课时安排：本单元共分为14课时进行教学
1.比例的意义和基本性质（4课时左右）
2.正比例和反比例的意义（4课时左右）
3.比例的应用（5课时左右）
整理和复习（1课时）
2.教学建议：
（1）、要正确对待比例教学中的“变与不变”
在大力提倡以生为本的今天，作为主导者的教师要在教学中把握主动，在课堂上给学生创造更多的实践机会，就要深入研究教材，真正理解知识的内在联系：比如正比例反比例的意义这部分内容，是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。在正比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），但这两种量中相对应的两个数的比值一定。在反比例里，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大），但这两种量中相对应的两个数的乘积一定。 教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。既然抽象，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。建议教师课堂上运用课件展示或
其他形式呈现数据的获取过程，通过直观的视觉冲击，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。其次，通过学生的亲自实践，去发现去探究最终得出结论由此及彼，真正做到以生为本，由老师教转化为学生自己学到的知识，达到理解并能加以运用的目的。
(2).有关正比例图像
例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和坐标系，引导学生认识：正比例图像是一条直线。
学习依据图像判断与估值的方法：（已知一个量确定另一个量的方法） 已知横轴上的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵轴上的量则反之；此部分的教学建议是尽量让学生自己实践，通过亲身体验，观察，归纳，最终得出结论，更加有利于学生对知识的巩固。
（二）教学评价
本单元的教学中可用了多种评价手段：
对于概念类的知识：比如判断两种量是否成比例，可采用小组合作考评，组长综合评价的方式进行，节省大量有效教学时间；老师口试与小组合作考核相结合同时进行，为学生扫平学习障碍，做到知识堂堂清奠定坚实基础。
对于教学重点、难点内容：比如会用正反比例意义解决生活中的一些实际问题。教师要侧重围绕重难点内容，根据每堂课的学习目标，可采用目标检测卷及时进行评价，同时兼用综合能力测试单元检测的方式进行考评，及时发现问题解决问题，及时补差。