四年级数学下册复习提要
班级： 姓名：
第一单元：小数的认识和加减法
1. 小数的数位顺序及意义
要熟记课本中的数位顺序表。掌握小数的数位顺序和计数单位 。
（1）、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数, 叫小数。
（2）、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数„„
（3）、了解小数的组成：小数分为整数部分和小数部分，整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是十分位。
（4）、小数的读写法。整数部分的读法与整数的读法相同，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字。如：105.105读作一百零五点一零五。
（5）、在数位顺序中，相邻的两个计数单位之间的进率是十。
2. 单位换算：
低级单位的数÷进率＝高级单位的数 例如：350千克=（ 0.35）吨
即350千克÷1000（进率）=0.35吨 高级单位的数³进率＝低级单位的数 例如：3.02吨=（ 3020 ）千克
即3.02吨³1000（进率）=3020千克
复名数与单名数互化时，要搞清哪部分需要化，哪部分不需要化。
1米5厘米=（1.05）米
即：1米+5厘米=1米+0.05米=1.05米
2.35吨=（2）吨（350）千克
即：2.35吨里面有2吨和0.35吨，0.35吨=350千克。
3. 比较小数的大小：
先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同就要看十分位，十分位上大的那个数大；十分位上相同，就要看百分位，百分位上大的那个数大……
4. 计算小数加减法就注意小数点对齐。
5. 小数加减混合运算要选择简便的方法进行运算。
例如：a-b-c=a-(b+c)
9.6-3.2-2.8=9.6-（3.2+3.8）
例如：a+b+c=a+c+b
3.6+2.7+6.4=3.6+6.4+2.7
6. 小数的性质：
小数末尾添上“０”或去掉“０”，小数大小不变。(3.20=3.2)
第二单元：认识图形
1. 图形分类（按一定的标准进行分类）略 四边形具有不稳定性，容易变形。
三角形具有稳定性，不容易变形。
2. 三角形的分类
按角分类：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 按边分类
等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三条边都相等的三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形具有的稳定性，不易变形。
4. 三角形的内角和等于180°
5. 三角形任意两边之和大于第三边。
6. 等腰三角形底角=（180°-顶角）÷2 等腰三角形顶角=180°-底角³2
顶角是90°底角是45°的是等腰直角三角形。（三角板）
7. 四边形：有四条边围成的封闭图形是四边形。
平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
（正方形，长方形是特殊的平形四边形。） 梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
8. 数图形的个数要用有序的数法。
第三单元：小数乘法
1. 乘法交换律： a³b=b³a
乘法结合律：(a³b) ³c=a³(b³c) 乘法分配律：(a±b) ³c=a³c ±b ³c
2. 小数点移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的（ ），
小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的（ ），
……
小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的（ ），
小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的（ ），
……
3. 积的小数位数与乘数的小数位数的关系： 两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
4. 乘数与积的大小关系：
当一个乘数大于“１”时，积就大于另一个乘数
当一个乘数小于“１”时，积就小于另一个乘数
第四单元：观察物体
近大远小，近少远多
第五单元；小数除法
1. 除数是整数的小数除法（如：51.75÷15) 只要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐, 有余数的在余数后面添"0" 再继续除.
2. 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
商的特点
被除数大于除数，商大于1
被除数小于除数，商小于1
被除数等于除数，商等于1
除数小于1，商大于被除数
除数大于1，商小于被除数
除数等于1，商等于被除数
3. 取积、商的近似值，究竟要保留几位小数，一般是根据题目要求决定。如果题目要求保留一位小数，就要看第二位小数；如果要求保留两位小数，就要看第三位小数……然后按四舍五入法取近似值。（1. 在实际生活中，如果以“元”为单位，只要保留两位小数即可。2. 在实际情况中，取近似值时还可能用到“进一法”，“去尾法”。 取商的近似值时，要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再四舍五入。
4. 循环小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数。（循环小数有普通记法和简便记法）
5. 四则混合运算的运算顺序
（1）在没有括号的算式里，要先算乘、除，后算加、减，同级运算从左向右按顺序计算。
（2）在有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外面的。
（3）在同时有中括号和小括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
除法的简便运算
a ÷b ÷c=a÷(b³c)
例如：
7.5÷2.5÷4=7.5÷（2.5³4）
第六单元：游戏公平
可能性不相等-----不公平
可能性相等 -------公平
第七单元：认识方程
用字母可以表示数。用含有字母的式子也可以表示数，还可以表示结果。
书写含有字母的式子时：
1. 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“² ”，也可以省略不写。当省略乘号时，数字应写在字母的前边。字母和字母相乘省略乘号时，一般按字母顺序写。
2. 当面把数字代入含有字母的式子求值时，省略的乘号要恢复。
例如：X=3，Y=5时，
2X+7Y=2³3+7³5=6+35=41。
3. 字母和1
如：１³Ｙ＝Ｙ
4. 写含有字母的式子时，加号、减号和除号
不能省略。
方程的含义 ：含有未知数的等式叫方程。 等式的性质：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式两面边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5．用方程解决简单问题的一般步骤：
①、 理解题意，确定未知数并用X 表示。②、 找出等量关系，列出方程， ③、 解方程。
④、 验算，答题。
解方程的依据一
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=减数+差
乘数³乘数=积
一个乘数=积÷另一个乘数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=除数³商
解方程依据二
1、 等式两边都加上（或减去）同一个数，
等式仍然成立。
2、 等式两边都乘一个数（或除以一个不
为0的数），等式仍然成立。
四年级数学下册复习提要
班级： 姓名：
第一单元：小数的认识和加减法
1. 小数的数位顺序及意义
要熟记课本中的数位顺序表。掌握小数的数位顺序和计数单位 。
（1）、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数, 叫小数。
（2）、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数„„
（3）、了解小数的组成：小数分为整数部分和小数部分，整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是十分位。
（4）、小数的读写法。整数部分的读法与整数的读法相同，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字。如：105.105读作一百零五点一零五。
（5）、在数位顺序中，相邻的两个计数单位之间的进率是十。
2. 单位换算：
低级单位的数÷进率＝高级单位的数 例如：350千克=（ 0.35）吨
即350千克÷1000（进率）=0.35吨 高级单位的数³进率＝低级单位的数 例如：3.02吨=（ 3020 ）千克
即3.02吨³1000（进率）=3020千克
复名数与单名数互化时，要搞清哪部分需要化，哪部分不需要化。
1米5厘米=（1.05）米
即：1米+5厘米=1米+0.05米=1.05米
2.35吨=（2）吨（350）千克
即：2.35吨里面有2吨和0.35吨，0.35吨=350千克。
3. 比较小数的大小：
先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同就要看十分位，十分位上大的那个数大；十分位上相同，就要看百分位，百分位上大的那个数大……
4. 计算小数加减法就注意小数点对齐。
5. 小数加减混合运算要选择简便的方法进行运算。
例如：a-b-c=a-(b+c)
9.6-3.2-2.8=9.6-（3.2+3.8）
例如：a+b+c=a+c+b
3.6+2.7+6.4=3.6+6.4+2.7
6. 小数的性质：
小数末尾添上“０”或去掉“０”，小数大小不变。(3.20=3.2)
第二单元：认识图形
1. 图形分类（按一定的标准进行分类）略 四边形具有不稳定性，容易变形。
三角形具有稳定性，不容易变形。
2. 三角形的分类
按角分类：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 按边分类
等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三条边都相等的三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形具有的稳定性，不易变形。
4. 三角形的内角和等于180°
5. 三角形任意两边之和大于第三边。
6. 等腰三角形底角=（180°-顶角）÷2 等腰三角形顶角=180°-底角³2
顶角是90°底角是45°的是等腰直角三角形。（三角板）
7. 四边形：有四条边围成的封闭图形是四边形。
平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
（正方形，长方形是特殊的平形四边形。） 梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
8. 数图形的个数要用有序的数法。
第三单元：小数乘法
1. 乘法交换律： a³b=b³a
乘法结合律：(a³b) ³c=a³(b³c) 乘法分配律：(a±b) ³c=a³c ±b ³c
2. 小数点移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的（ ），
小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的（ ），
……
小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的（ ），
小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的（ ），
……
3. 积的小数位数与乘数的小数位数的关系： 两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
4. 乘数与积的大小关系：
当一个乘数大于“１”时，积就大于另一个乘数
当一个乘数小于“１”时，积就小于另一个乘数
第四单元：观察物体
近大远小，近少远多
第五单元；小数除法
1. 除数是整数的小数除法（如：51.75÷15) 只要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐, 有余数的在余数后面添"0" 再继续除.
2. 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
商的特点
被除数大于除数，商大于1
被除数小于除数，商小于1
被除数等于除数，商等于1
除数小于1，商大于被除数
除数大于1，商小于被除数
除数等于1，商等于被除数
3. 取积、商的近似值，究竟要保留几位小数，一般是根据题目要求决定。如果题目要求保留一位小数，就要看第二位小数；如果要求保留两位小数，就要看第三位小数……然后按四舍五入法取近似值。（1. 在实际生活中，如果以“元”为单位，只要保留两位小数即可。2. 在实际情况中，取近似值时还可能用到“进一法”，“去尾法”。 取商的近似值时，要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再四舍五入。
4. 循环小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数。（循环小数有普通记法和简便记法）
5. 四则混合运算的运算顺序
（1）在没有括号的算式里，要先算乘、除，后算加、减，同级运算从左向右按顺序计算。
（2）在有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外面的。
（3）在同时有中括号和小括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
除法的简便运算
a ÷b ÷c=a÷(b³c)
例如：
7.5÷2.5÷4=7.5÷（2.5³4）
第六单元：游戏公平
可能性不相等-----不公平
可能性相等 -------公平
第七单元：认识方程
用字母可以表示数。用含有字母的式子也可以表示数，还可以表示结果。
书写含有字母的式子时：
1. 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“² ”，也可以省略不写。当省略乘号时，数字应写在字母的前边。字母和字母相乘省略乘号时，一般按字母顺序写。
2. 当面把数字代入含有字母的式子求值时，省略的乘号要恢复。
例如：X=3，Y=5时，
2X+7Y=2³3+7³5=6+35=41。
3. 字母和1
如：１³Ｙ＝Ｙ
4. 写含有字母的式子时，加号、减号和除号
不能省略。
方程的含义 ：含有未知数的等式叫方程。 等式的性质：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式两面边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5．用方程解决简单问题的一般步骤：
①、 理解题意，确定未知数并用X 表示。②、 找出等量关系，列出方程， ③、 解方程。
④、 验算，答题。
解方程的依据一
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=减数+差
乘数³乘数=积
一个乘数=积÷另一个乘数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=除数³商
解方程依据二
1、 等式两边都加上（或减去）同一个数，
等式仍然成立。
2、 等式两边都乘一个数（或除以一个不
为0的数），等式仍然成立。