拓展型选择填空题的解法
一、与a 、b 、c 有关
例1 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2+c 的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 值为 。
例2 （2010邯郸一模）如图2，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是 ( )
A ．ac+1=b B ．ab+1=c C ．bc+1=a D ．
a
+1=c b
图2
例3 （2009义乌）如图3，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则
(1)abc 0(填“>”或“
图3
二、与阴影面积有关
例4 （2010长春）如图4，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0) 交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B 、E ，它们关于y 轴对称，点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为
例5 (2010遵义市) 如图，两条抛物线y 1=-
图4
12
x +1、2
1
y 2=-x 2-1与分别经过点(-2, 0), (2, 0)且平行于y 轴的两条平
2
行线围成的阴影部分的面积为（ ）
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
例6 （2009庆阳改编）如图6，是二次函数y =-
A
D
B
图5
C
12
x +2的图
2
6 图
象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，则S 取值最接近（ ）．
16
A.4 B. C.2π D.8
3
三、与分类讨论有关
例7 （2010宁波市）如图8，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1
y ＝x 2—1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为
2_________________．
四、与阅读新定义有关
图8
例8（2010杭州）定义[a , b , c ]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
18
，) ； 33
3
； 2
② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 ③ 当m
1
时，y 随x 的增大而减小； 4
④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
五、与函数最值有关
例9（2010宿迁改编）如图11，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在
BC 边上移动时，直角边线段MP=M A
D
N
Q
P
图11
C
A ，设直角三角板的另一直角
边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
A
B
C
D
拓展型选择填空题的解法
一、与a 、b 、c 有关
例1 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2+c 的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 值为 。
例2 （2010邯郸一模）如图2，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是 ( )
A ．ac+1=b B ．ab+1=c C ．bc+1=a D ．
a
+1=c b
图2
例3 （2009义乌）如图3，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则
(1)abc 0(填“>”或“
图3
二、与阴影面积有关
例4 （2010长春）如图4，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0) 交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B 、E ，它们关于y 轴对称，点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为
例5 (2010遵义市) 如图，两条抛物线y 1=-
图4
12
x +1、2
1
y 2=-x 2-1与分别经过点(-2, 0), (2, 0)且平行于y 轴的两条平
2
行线围成的阴影部分的面积为（ ）
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
例6 （2009庆阳改编）如图6，是二次函数y =-
A
D
B
图5
C
12
x +2的图
2
6 图
象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，则S 取值最接近（ ）．
16
A.4 B. C.2π D.8
3
三、与分类讨论有关
例7 （2010宁波市）如图8，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1
y ＝x 2—1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为
2_________________．
四、与阅读新定义有关
图8
例8（2010杭州）定义[a , b , c ]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
18
，) ； 33
3
； 2
② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 ③ 当m
1
时，y 随x 的增大而减小； 4
④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
五、与函数最值有关
例9（2010宿迁改编）如图11，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在
BC 边上移动时，直角边线段MP=M A
D
N
Q
P
图11
C
A ，设直角三角板的另一直角
边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
A
B
C
D