初三数学期末试题
一. 选择题（共10小题，每题3分，计24分）
1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
3322
A.8m 3n +4mn 2=2mn (4m 2+2n ) B.m -n =(m -n )(m +mn +n )
C.(y +1)(y -3) =-(3-y )(y +1) D.4yz -2y z +z =2y (2z -yz ) +z 2. 如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿
图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A.8或2 B.10或4+23 C.10或2 D.8或4+23
2
x 2-4
3. 若分式的值为零，则x 等于（ ）
2x -4
A.2 B.-2 C.±2 D.0 4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分 ∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
5. 下列图形中：①正方形 、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角、⑥平行四边形．绕
某个点旋转180°能与自身重合的图形有( ) 个. A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
6. 如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’），若为（） A.
B.
C. 2 D.
O
H
B D
，则折痕AE 的长
7. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，
A
且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）
28212825A ．cm B ．cm C ．cm D ．cm
25201521
C
8. 如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为D A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm
3x +4A B
=-9. 已知2，其中A ﹑B 为常数，则4A-B 的值
x -x -2x -2x +1为（ ）
A.7 B.9 C.13 D.5 10. 如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF
的周长为（ ） A ．14 B ．15
C ．16
D ．17
10题图
A
E
D
B
C
二. 填空题（共6小题，每题3分，计18分）
11. 分解因式：-3a +12a 2-12a 3 = . 12. 如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是
CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．
13. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、
F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．
14. m 、n 满足m +2+n -4=0，分解因式x 2+y 2-(mxy +n )＝
-------------------
()
15. 关于x 的分式方程2m +
m +x
=0无解，则m = x -1
16. 、下列因式分解：①x 3-4x =x (x 2-4) ；②a 2-3a +2=(a -2)(a -1) ；③
；④x 2+x +a 2-2a -2=a (a -2) -2
11
=(x +) 2. 其中正确的是_______.(只填序号) 42
三．解答题（共52分，解答时应写出必要步骤）
17. 解方程（8分）
x 2+2=1 x -2x -4
18. 先化简，再求值：
m -4⎛14
m -7⎫1
. 其中m=5.（6分） ⋅1+÷ ⎪22
m -9⎝m -8m +16⎭m -3
19. 如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两
点，且BE=DF，连接AE 、AF 、CE 、CF 。求证：AE ∥CF （6分）
20. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但
交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车
速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度。（7分）
21. 已知任意四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、
H 、P 、Q 。
（1）若四边形ABCD 如图2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）。
甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形。（） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。
（3）若四边形ABCD 如图2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
22. 某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这
批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
23. 如图，在∆ABC 中，点D 是边BC 中点。点E 在∆ABC 内，AE 平分∠BAC ，
CE ⊥AE ，点P 在边AB 上，EF ∥BC 。
（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形。
（2）线段BF ，AB ，AC 存在什么数量关系？证明你得到的结论。（9分）
24、如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A （﹣1，3），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，3），已知△A1AC 1是由△ABC旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； （2）点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、A 1、C 1为
顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标。
25、如图△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边△BCD ，把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60°到△ECD 位置，若AB ＝3，AC ＝2。 （1）求∠BAD 的度数； （2）求AD 的长。
初三数学期末试题
一. 选择题（共10小题，每题3分，计24分）
1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
3322
A.8m 3n +4mn 2=2mn (4m 2+2n ) B.m -n =(m -n )(m +mn +n )
C.(y +1)(y -3) =-(3-y )(y +1) D.4yz -2y z +z =2y (2z -yz ) +z 2. 如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿
图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A.8或2 B.10或4+23 C.10或2 D.8或4+23
2
x 2-4
3. 若分式的值为零，则x 等于（ ）
2x -4
A.2 B.-2 C.±2 D.0 4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分 ∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
5. 下列图形中：①正方形 、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角、⑥平行四边形．绕
某个点旋转180°能与自身重合的图形有( ) 个. A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
6. 如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’），若为（） A.
B.
C. 2 D.
O
H
B D
，则折痕AE 的长
7. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，
A
且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）
28212825A ．cm B ．cm C ．cm D ．cm
25201521
C
8. 如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为D A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm
3x +4A B
=-9. 已知2，其中A ﹑B 为常数，则4A-B 的值
x -x -2x -2x +1为（ ）
A.7 B.9 C.13 D.5 10. 如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF
的周长为（ ） A ．14 B ．15
C ．16
D ．17
10题图
A
E
D
B
C
二. 填空题（共6小题，每题3分，计18分）
11. 分解因式：-3a +12a 2-12a 3 = . 12. 如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是
CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．
13. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、
F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．
14. m 、n 满足m +2+n -4=0，分解因式x 2+y 2-(mxy +n )＝
-------------------
()
15. 关于x 的分式方程2m +
m +x
=0无解，则m = x -1
16. 、下列因式分解：①x 3-4x =x (x 2-4) ；②a 2-3a +2=(a -2)(a -1) ；③
；④x 2+x +a 2-2a -2=a (a -2) -2
11
=(x +) 2. 其中正确的是_______.(只填序号) 42
三．解答题（共52分，解答时应写出必要步骤）
17. 解方程（8分）
x 2+2=1 x -2x -4
18. 先化简，再求值：
m -4⎛14
m -7⎫1
. 其中m=5.（6分） ⋅1+÷ ⎪22
m -9⎝m -8m +16⎭m -3
19. 如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两
点，且BE=DF，连接AE 、AF 、CE 、CF 。求证：AE ∥CF （6分）
20. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但
交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车
速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度。（7分）
21. 已知任意四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、
H 、P 、Q 。
（1）若四边形ABCD 如图2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）。
甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形。（） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。
（3）若四边形ABCD 如图2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
22. 某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这
批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
23. 如图，在∆ABC 中，点D 是边BC 中点。点E 在∆ABC 内，AE 平分∠BAC ，
CE ⊥AE ，点P 在边AB 上，EF ∥BC 。
（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形。
（2）线段BF ，AB ，AC 存在什么数量关系？证明你得到的结论。（9分）
24、如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A （﹣1，3），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，3），已知△A1AC 1是由△ABC旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； （2）点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、A 1、C 1为
顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标。
25、如图△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边△BCD ，把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60°到△ECD 位置，若AB ＝3，AC ＝2。 （1）求∠BAD 的度数； （2）求AD 的长。