工程传热学课后习题答案

第一章：

1-3 一大平板，高2.5 m，宽2 m，厚 0.03m，导热系数为45 W/(mK)，两侧表面温度分别为t1 = 100 ℃， t2 = 80 ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。 解: R0.031.3104K/W A2.5245

t A452.5210080150KW 0.03

150103

30KW/m2 qA2.52

1-6一单层玻璃窗，高1.2m，宽1.5 m，玻璃厚0.3 mm，玻璃导热系数为 = 1.05 W/(mK)，室内外的空气温度分别为20 ℃和5 ℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为h1 = 5.5 W/(m2K) 和h2 = 20 W/(m2K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。 解：qtf1tf2

11h1h220563W/m2 10.00315.50.520

QAq113.5W

R

0.0033.3103K/W A1.21.50.5110.101K/W Ah11.21.55.51127.8103K/W Ah21.21.520

1-16附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚δ=0.1 m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的平均导热系数λ = 17.5 W/(mK)，试问在稳态工况下表面3的tw3温度为多少？

解：若处于稳定工况，则

A(Tw41Tw42)

∴ tw3A(tw2tw3) (Tw41Tw42)tw2

1.00.15.67108(30044004)　　12717.5

1-18 解：qt1t210010257.1W/m2 10.41h1.610

1-19一厚度为0.4 m，导热系数为1.6 W/mK的平面墙壁，其一侧维持100℃的温度，另一侧和温度为10℃的流体进行对流换热，表面传热系数为10 W/(m2K)，求通过墙壁的热流密度。

解： qt1t2

110010

0.41257.1W/m2

h1.610

第二章：

2－1 按题意 t

rq

墙r保

则r保t1300300.02r墙0.6786 q18301.3

则保保r保0.110.67860.0746574.65mm

2-2 在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm)

解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，则

d2

150At0.02915 058.2

已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：

11At 12

11  012

0.00010.00010120.026460.0374521.92%0.029150.02915110

2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且δA=2δB(见附图)。已知λA=0.1 w/m•K，λB=0.06 w/m•K。烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总表面传热系数h1=50 w/m2•K。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2=25℃，外表面总表面传热系数h2=9.5 w/m2•K。

解：根据稳态热平衡应有：

tf1tf2

1AB1h1ABh2twtf2 1h2

由此解得：B0.0396m,A0.0793m

2-10 一内径为80mm，厚度为5.5mm，导热系数为45 W/m•K的蒸汽管道，内壁温度为250℃，外壁覆盖有两层保温层，内保温层厚度45mm，导热系数为0.25W/m•K，外保温层厚20mm，导热系数为0.12 W/m•K。若最外侧的壁面温

度为30℃，求单位管长的散热损失。

解：

r140mm

r240145.5mm

r3401290.5mm

r440123110.5mm

ql2(t1t4)

rrrln(2)ln(3)ln(4)r3r1r2 123

23.14(25030)

45.590.5110.5ln()ln()ln()4045.590.5

450.250.12

312.77W/m

2-13一直径为30mm、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料A的导热系数为0.5 w/m•K，可利用度为3.14×10-3m3/m；材料B的导热系数为0.1 w/m•K，可利用度为4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到

上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。

解：对表面的换热系数h应满足下列热平衡式：h (10020)3.140.03100由此得h=13.27 w/m2•K

每米长管道上绝热层每层的体积为 22 V(di1di) 4

当B在内，A在外时，B与A材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

32410 d2d10.0320.0774.785.785

32 3.1410d3d20.077420.1.785.785

此时每米长度上的散热量为：

Q1002043.7 lln()ln()1 6.280.16.280.513.273.140.1

当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

d2.78533.1410d2

1.7850.0320.07

d3.78532d2410.7850.0720.1

此时每米长度上的散热量为：

Q1002074.2W/mlln()ln()1 6.280.56.280.113.273.140.1

绝热性能好的材料B在内才能实现要求。

2-17 180A的电流通过直径为3mm的不锈钢导线[λ=19W/（m·℃）]。导线浸在

，导线的电阻率为70温度为100℃的液体中，表面传热系数为3000W/（m2·℃）

μΩ·cm，长度为1m，试求导线的表面温度及中心温度？

解：

I2RhdL(twt)

L7107129.90810RA(0.0015)2

故热平衡为

(180)29.9081023000(3103)(tw100)

由此解得tw213.5℃ 导线中心的温度为

I2R0.00152

22r(0.0015)213.5 titw4419

226.94℃

第三章：

3-1 一热电偶的ρcV/A之值为2.094 kJ/(m2K)，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 W/(m2K)及116 W/(m2K)的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读数的过余温度随时间的变化曲线。

cVcV解：（1）时间常数s，已知2.094 AhA

当h58W/(mK)时，s12.09410/5836.1s

当h116W/(mK)时，s22.09410/11618.05s

（2）过余温度22330e/s300e/s

3-3 一厚10 mm的大平壁(满足集总参数分析法求解的条件)，初温为300℃，密度为7800 kg/m3，比热容为0.47 kJ/(kg℃)，导热系数为45 W/(mK)，一侧有恒定热流q = 100 W/m2流入，另一侧与20℃的空气对流换热，换热系数为70 W/(m2K)。试求3min后平壁的温度。

解： 根据能量守恒原理，有cVdtqAhA(tt) d

3对单位面积而言，其体积为VAS110mm0.01m

代入其它参数，可得

78000.471030.01

36660dt10070(t20) ddt70(t150/7)

d

dt7(t150/7) d3666

td(t150/7)7d 分离变量积分t150/736663000

7 3666

令180t218.975 ln(t150/7)|t300



3-7 一根体温计的水银泡长10 mm，直径4 mm，护士将它放入病人口中之前，水银泡维持18℃；放入病人口中时，水银泡表面的换热系数为85 W/(m2K)。如果要求测温误差不超过0.2℃，试求体温计放入口中后，至少需要多长时间，

4℃的病人口中取出。已别水银泡的物性参数为 = 13520 才能将它从体温为39．

kg/m3，c = 139.4 J/(kg·℃)， = 8.14 W/(mK)。

解：首先判断能否用集总参数法求解

0.0020.01R2lVRl30.9110m 22(l0.5R)2(0.010.001)A2RlR

Bivh(V/A)

850.911039.51030.05 8.14

故可用集总参数法。

根据题意，

tt0.2exp(BivFov)exp(9.5103Fo)0.0093 tot1839.4

Fo492.4,即

94.4s

c(V/A)2492.4

3-12一块厚10 mm的大铝板，初始温度为400℃，突然将其浸入90℃的流体中，表面传热系数为1400 W/(m2K)。试求使铝板中心温度降低到180℃所需要的时间。

解： 铝236W/(mK)

h

0.029660.1 Biv

满足集总参数法条件。

exp(BivFov) o

18090exp(0.02966Fo) 40090

Fo41.710.8s 

第四章：

4－2解：由外掠平板流动的动量微分方程

u

xvu

yv2

uu

y2 （1）

由于u~u,x~x,y~，而由连续性方程

u

xv

y0 （2） 可知v~u

x，因此动量微分方程（1）式中各项的数量级如下：

uu

x,u

xu

,vu

2

在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同的数量级，也就是：

u2



x~vu

2 即2v

x2~ux，所以

x~1

Re

x

4-3，解：三种情况下的温度分布曲线如下所示：

4-14解：（1）lgNulgCnlgRe1/3lgPr

lgPr 求出了三个n值，然后取平均值。

n1=0.666,n2=0.705,n3=0.695

平均值n=0.689

求出四个C值，然后取平均值。

C1=0.089,C2=0.086,C3=0.087,C4=0.088

平均值C=0.088

（2）不行，两现象不相似，故不能使用相同的准则关系式。

4-15解：根据题意，NuCReuPrm，即hlul

C(v)mPrn

考虑到C，m,n为常数，物性也为常数，因此hl(ul)m

可以根据试验结果确定m的值，

h1l1(u1l1)m

hlm代入数据，得出m=0.782

22(u2l2)

当l1m,u15m/s时，hhl2

1l1(u

u)m/l34.3W/(mK)

1l1

当l1m,u20m/s时，hhul

1l1(um/l42.95W/(m2K)

1l1

第五章：

5-4一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1=2d2，流动与换热均已处于紊流充分发展区域。试确定在下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：

（1）流体以同样流速流过两管；

（2）流体以同样的质量流量流过两管。

解：（1）当以同样流速流过两管时，u1u2

Nu

hl



0.23Re0.8Prn

0.8

h1Nu1l2Re1

h2Nu2l1Re2d1h1d1

d2h2d2

0.8

d210.8

20.871d12

（2）当以同样质量流量流过两管时，Q1Q2

u1Q1/A1A12u2Q2/A2A14

h1u1d1

h2u2d2

0.8

d21

2d14

0.8



1122

0.5



1

0.2872

5-9 水以1.2m/s的平均流速流过内径为20mm的长直管。(1)管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃;(2)管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。试计算两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

解：（1）定性温度tf

t'ft'f'

2

45℃

查45℃水的物性参数有：

990.2kg/m3,Cp4.174kJ/(kgK),0.642W/(mK),v0.608106m2/s

Pr3.93,601.410kg/ms

6

dd1.2201034tw15℃时：Re3.9510为紊流流动 6

v0.60810

则Nu0.023Re

0.8

Prn

hd



因为是被加热，所以n取0.4

h20103

0.023(3.95104)0.83.930.4h6071.1W/m2K

0.642

（2） 定性温度tf

0.3

t'ft'f'

2

45℃，物性参数与（1）相同，因为是被冷却，所以n取

Nu0.023Re0.8Pr0.3

hd



h20103

0.023(3.95104)0.83.930.3h5294.5W/m2K

0.642

h不同是因为：一个是被加热，一个是被冷却，速度分布受温度分布影响，Nu不同。

5-11 现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示。一根内径为25mm的园管被置于一正方形截面的石蜡体中心，热水流过管内使石蜡溶解，从而把热水的显热化为石蜡的潜热而储存起来。热水的入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。石蜡的物性参数为：熔点为27.4℃，熔化潜热L=244kJ/kg，固体石蜡的密度ρs=770kg/m3。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，试计算该单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间？（b=0.25m，l=3m）

解：设暂取入口水温度为定性温度

t60℃时，物性参数为：

983.1kg/m3,Cp4.179kJ/kgK,65.9102W/mK,v0.478106m2/s

Pr2.99Re

ud0.15416256.8vdv

所以为紊流。

Nu0.023Re0.8Pr0.3

hd



h1.97103W/m2K

12

dumCp(t'f't'f)t'f'42.4℃ 4

由热平衡关系式hdl(twtf)

tf

t'ft'f'

2

51.2℃

查物性参数：

Cp4.175kJ/kgK,v0.547106m2/s,987.5kg/m3,Pr3.474

0.6493W/mK

t'ft'f'

2

Re14142.9为紊流

h1815.15W/mK t43.4℃ tf

则hdl(tftw)t

2

''f

51.7℃

sl(b2d2)Lst3363s

14

5-15 温度为0℃的冷空气以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面呈方形，尺寸为1m×1m，其中一个边与来流方向垂直，如果表面平均温度为20℃，试计算由于对流所散失的热量。

020

解：定性温度tm10℃

2

查10℃空气的物性参数：

1.247kg/m3,Cp1.005kJ/kgK,Pr0.705,2.51102W/mK17.6106kg/ms,v14.16106m2/s

ulRe4.21055105



为层流流动。 则Nux0.664Re

0.5

Pr1/3

hl



h9.67W/m2K

则由对流而散失热量QhAt9.67120193W

5-25 一未包绝热材料的蒸汽管道用来输送150℃的水蒸气。管道外径为500mm，置于室外。冬天室外温度为-10℃。如果空气以5m/s流速横向吹过该管道，试确定其单位长度上的对流散热量。

解：tw150℃查得t10℃空气的物性参数：

1.342kg/m3,Cp1.009kJ/kgK,2.36102W/mK,16.7106kg/ms

v12.43106m2/s,Pr0.712

Re

ud

2.011052105 

hd

所以用简化公式Nu0.02Re0.8



h16.5W/m2K

单位长度对流散热量Qhdlt16.53.140.51604144.8W

5-28 在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s1=80mm，s2=50mm，管子外径d=40mm。空气在最小截面处的流速为6m/s,流体温度tf=133℃，流动方向上的排数大于10，管壁平均温度为165℃。试确定空气与管束间的平均表面传热系数。

解：tf133℃查空气133℃物性参数：

0.8694kg/m3,Cp1.0116kJ/kgK,3.4375102W/mK,23.385106kg/ms

v26.6275106m2/s,Pr0.685

Re

ud

8.923103 

又因为

S1hd0.6S0.2

所以用简化式Nu0.31Re(11.62，h68.65W/m2K

S2S2

5-33 假设把人体简化成为直径为275 mm、高1.75m的等温竖直圆柱，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃，试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量，并与人体每天的平均摄入热量(5440kJ)相比较。圆柱两端面的散热可不予考虑，人体正常体温按37℃计算，环境温度为25℃。

3525

解：定性温度tm30℃

2

查30℃空气物性参数如下：

2.67102W/m2K,v16.0106m2/s,Pr0.701

则Gr

g(twt)L

2

v

3

9.8

1 (3525)1.753

96.77110

(16106)2

(GrPr)m6.7711090.7014.75109109为紊流

则Nu0.1(GrPr)

1/3



hl



h2.564W/m2K

3

则自然对流散热量Qhdlt2.5643.14275101.751038.77W

一天二十四小时总散热量Q总38.772436003349.4kJ

3349.4kJ5440kJ

5-36 一块有内部电加热的正方形薄平板，边长为30cm，被竖直地置于静止的空气中。空气温度为35℃。为防止平板内部电热丝过热，其表面温度不允许超过l50℃。试确定所允许的电热器的最大功率。平板表面传热系数取为8.52W/(m2·K)。

35150

解：定性温度tm92.5℃

2

查空气物性参数得：v22.410m/s,3.1510W/mK,Pr0.69

6

2

2

(GrPr)m

gtl

Prm2

v

1/4

3

9.8

1

1150.33

89为层流 1.14101062

(22.410)

取Nu0.59(GrPr)m

2

h2l



h26.4W/(m2K)

由题意知h18.52W/mK

PhtA14.921150.09309W

第六章：

6-3把太阳表面近似的看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可见光所占的百分数。

解：可见光波长范围0.38~0.76m

1T0.3858002204mK 2T0.7658004408mK

Fb(01)10.19% Fb(02)55.04% Fb(12)44.85%

6-10 用特定的仪器侧得，一黑体炉发出的波长为0.7μm的辐射能（在半球范围内）为108w/m3，试问该黑体炉工作在多高的温度下？在该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大？辐射小孔的面积为4×10-4m2。

解：由普朗特定律得： 3.7421016(0.7106)58

10 1.4388102

0.7106T

e1

所以T1213.4K

该温度下，黑体辐射力Eb5.6710辐射炉的加热功率为：410由普朗特定律得：

108

所以T670.4K

该温度下，黑体辐射力Eb5.6710辐射炉的加热功率为：410

4

8

8

1213.44122913W/m2

4

12291349.2W



3.7421016(0.7106)5

e

1.4388102

0.7106T

1

670.4411453W/m2

114534.58W

6-12 一选择性吸收表面的光谱吸收比随λ变化的特性如图所示，试计算当太阳

该表面单位面积上所吸收的太阳能量与太阳辐射的投入辐射为G=800W/m2时，

总吸收比。

解：

q10.9Eb(5800)d

1.40

1.4

q20.2Eb(5800)d

1.4



q1/Eb(5800)0 .9

Eb(5800)

d

Eb(5800)

1T1.458008120mK

Fb(01)86.08% Fb(1)186.0813.92%

q1/Eb0.90.8610.775 q2/Eb0.20.1390.028

Q800(0.7750.028)642.4W总吸收率：642.4/80080.3%

6-13 暖房的升温作用可以从玻璃的光谱的穿透比变化特性得到解释。有一块厚为3mm的玻璃，经测定，其对波长为0.3-2.5μm的辐射能的穿透比为0.9，而对其它波长的辐射能可以认为完全不穿透。试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体投射到该玻璃上时各自的总穿透比。

解：按定义，穿透比



Eb(,Tb)d01 4

0T



2

11

0.9Eb(,Tb)d

0T

4

0.9[Fb(02)Fb(01)]

T5800K，2T22.5580014500mK，Fb(02)96.57%

1T10.358001740mK，Fb(01)3.296%

所以0.9(0.96570.03296)83.95%

T300K，2T22.5300750mK，Fb(02)0.0242%

1T10.330090mK，Fb(01)0.0029%

所以0.9(0.02420.0029)0.0192%

T3000K，2T22.530007500mK，Fb(02)83.46%

1T10.33000900mK，Fb(01)0.02907%

所以0.9(83.460.02907)75.088%

6-14一直径为20mm的热流计探头，用以测定一微小表面积A1的辐射热流，该

表面的温度T1=1000K。环境温度很低，因而对探头的影响可以忽略不计。因某

。探些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°处，距离l=0.5m（见附图）

头侧得的热量是1.815×10-3w。表面A1是漫射的，而探头表面的吸收比可近似的取为1。试确定A1的发射率。A1的表面积为4×10-4m2。

解：

dQpLpdA1cosd

d

Acos

r2

3.14160.0122l2

24.443104sr

LPEb/Eb5.6710W/m

4

2

第七章：

7-1 试求从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面部分所占的百分数，设在垂直于纸面方向沟槽为无限长。

解：对三种情况，在开口处作一假想表面，设表面积为A1，而其余沟槽表面为A2。 则A1X1,2A2X2,1，因X1,21,所以X2,1A1/A2，于是有：

（a）

（b）

（c）

X2,1

W

sin

2(W/2)/sinW2HW

X2,1

X2,1

W

2HW/sin

7-3 两块平行放置的平板，温度分别保持t1=527℃和t2=527℃,板的发射率ε1=ε2=0.8，板间距离远小于板的宽度和高度。试求板1的本身辐射；板1和板2之间的辐射换热量；板1的有效辐射；板1的反射辐射；对板1的投入辐射及板2的有效辐射。

解：第一种：两板温度都为527℃。

（1）板1的本身辐射 E1Eb10.85.67108(527273)418579W/m2（2）两板之间的辐射换热量

Eb1Eb2

q1,20W/m2

1/11/21

（3）板1的有效辐射 J1Eb1(1/11)q1,2Eb12.32104W/m2

（4）板1的反射辐射 1J1E10.46104W/m2

（5）对板1的投入辐射及板2的有效辐射

G1J2Eb2(1/21)q1,2Eb22.32104W/m2

第二种：一板温度为527℃，一板为27℃

（1）板1的本身辐射 E1Eb10.85.6710818579W/m2（2）两板之间的辐射换热量

Eb1Eb2

q1,215176.7W/m2

1/11/21

（3）板1的有效辐射 J1Eb1(1/11)q1,219430W/m2

（4）板1的反射辐射 1J1E111943018579851W/m2

（5）对板1的投入辐射及板2的有效辐射

G1J2Eb2(1/21)q1,24250W/m2

7-11 一同心长套管，内、外管的直径分别为d1=50mm、d2=0.3m，温度t1=277℃，t2=27℃，发射率为ε1=0.6、ε2=0.28。如果用直径d3=150mm，发射率ε3=0.2的薄壁铝管作为辐射屏插入内、外管之间，试求：①内、外管间的辐射换热量；②作为辐射屏的铝管的温度。

解：（1）屏的套管间的辐射换热量

Eb1Eb2

Q145.8W/m

2(13)111211



2A2AAXAAX1111,33333,2

（2）辐射屏的温度为T2，由热平衡方程

Q

Eb1Eb2

145.8W/m

11112



1A1A1X1,22A2

得到T453.8K

7-13 假定有两个同心的平行圆盘相距0.9144m，其中圆盘1半径为0.3048m，温度为93.33℃, 圆盘2半径为0.4572m，温度为204.44℃。试求下列情况下的辐射换热量：

①两圆盘均为黑体，周围不存在其它辐射；

②两圆盘均为黑体，周围是一平截头的圆锥面作为重辐射表面；

③两圆盘均为黑体，有一个温度为-17.78℃的平截头的圆锥黑表面包住它们。

解：半径不等的：

（1）查图得X1,20.18，故X2,10.08

所以两黑体间的辐射换热量 Q1,2A2X2,1(T24T14)101.2W（2）X1,20.18,X1,30.82,X2,31X2,10.92

111

R119.03R24.18R31.66 A1X1,2A1X1,3A2X2,3此时的总热阻：

1

4.47R3



R1R2R3

EEb2

431.4W两圆盘间的辐射换热量： Q1,2b1

R

（3）

EEb1

101.2WQ1,2b2

R1

EEb3

186.9WQ1,3b1

R2

Eb2Eb3

（1）查图得X1,20.16X2,1

所以两黑体间的辐射换热量

Q1,2A2X2,1(T24T14)202.4W

1

（2）X1,20.16,X1,30.84,X2,31X2,10.84

9.52R21.81R31.81 R1

A1X1,2A1X1,3A2X2,3

此时的总热阻：

1

R32.62

11



R1R2R3

EEb2

两圆盘间的辐射换热量： Q1,2b1736W

R

（3）

EEb1

202.6Q1,2b2

R1

EEb3

431.2WQ1,3b1

R2 EEb3

1496WQ2,3b2

R3

11

7-14 在上题中若两圆盘分别为发射率ε1=ε2=0.7的灰体，试计算周围没有其它辐射时两圆盘间的辐射换热量。

解：半径不等的：

12111

0.65261.468319.03

2A21A1A1X1,2

Eb2Eb1

Q'91.06W

12



1A1A1X1,22A2

1半径相同的： 1112

9.520.65300.6530

AX2A21A111,2 Eb2Eb1

Q'178.09W

11121



1A1A1X1,22A2

7-15 在14题中，若两灰盘被重辐射表面围住（平截头的圆锥面），试计算两灰圆盘的辐射换热。

解：半径不等的：

Q'

Eb2Eb1

292.3W

12

Eb2Eb1

Q'491.18W 11121



1A12A2



R1R2R3

7-16 在15题中，若两灰圆盘的平截头圆锥面亦为灰表面，其发射率为ε3=0.4，温度为T3=422.22K，试计算两圆盘之间的辐射换热量。

解：半径不等的：

算出侧面积A32.22m

2

13

0.683A3

Eb1J1J2J1J3J1

0

1.468319.034.18Eb2J2J3J2J1J2

0

0.65261.6619.03Eb3J3J2J3J1J3

0

0.681.664.18

J1714.851W/m2,J22063.98W/m2,J31146.04W/m2

Q12

J2J1

70.8947W

19.03

半径相同的：

r

算出侧面积A32rh2.62m

2

Eb1J1J2J1J3J1

0

0.65309.521.81

Eb2J2J3J2J1J20 0.65301.819.52

Eb3J3J2J3J1J30 0.571.811.81

J1714.38W/m2,J22061.17W/m2,J31105.59W/m2 Q12J2J1141.47W 9.52

7-18 有一面积为3m×3m的方形房间，地板的温度为25℃，天花板的温度为13℃，四面墙壁都是绝热的。房间高2.5m，所有表面的发射率为0.8，求地板和天花板的净辐射换热量及墙壁的温度。

解：地板为表面1，天花板为表面2，绝热面为表面3

110.21 R111R 1F10.89364F1X1，90.753 111R2 F1X1290.253611 R5 F2X2，90.753120.21R3 2F20.8936

Eb1T15.671082984447.145W/m2

Eb2T25.671082864379.356W/m2 44

Eb1Eb2 Q1,2859.2W R1R3 R2R4R5

由于墙壁为绝热表面，故Q1Q1,2Q2，从 Q1

可以得出： J1＝423.278W/m2，J2＝403.223W/m2

J1－J3J3－J2又因为 R4R5

可以得出： J3＝0T34

Eb1J1J2Eb2R1R3

T3292.185C

21

第一章：

1-3 一大平板，高2.5 m，宽2 m，厚 0.03m，导热系数为45 W/(mK)，两侧表面温度分别为t1 = 100 ℃， t2 = 80 ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。 解: R0.031.3104K/W A2.5245

t A452.5210080150KW 0.03

150103

30KW/m2 qA2.52

1-6一单层玻璃窗，高1.2m，宽1.5 m，玻璃厚0.3 mm，玻璃导热系数为 = 1.05 W/(mK)，室内外的空气温度分别为20 ℃和5 ℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为h1 = 5.5 W/(m2K) 和h2 = 20 W/(m2K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。 解：qtf1tf2

11h1h220563W/m2 10.00315.50.520

QAq113.5W

R

0.0033.3103K/W A1.21.50.5110.101K/W Ah11.21.55.51127.8103K/W Ah21.21.520

1-16附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚δ=0.1 m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的平均导热系数λ = 17.5 W/(mK)，试问在稳态工况下表面3的tw3温度为多少？

解：若处于稳定工况，则

A(Tw41Tw42)

∴ tw3A(tw2tw3) (Tw41Tw42)tw2

1.00.15.67108(30044004)　　12717.5

1-18 解：qt1t210010257.1W/m2 10.41h1.610

1-19一厚度为0.4 m，导热系数为1.6 W/mK的平面墙壁，其一侧维持100℃的温度，另一侧和温度为10℃的流体进行对流换热，表面传热系数为10 W/(m2K)，求通过墙壁的热流密度。

解： qt1t2

110010

0.41257.1W/m2

h1.610

第二章：

2－1 按题意 t

rq

墙r保

则r保t1300300.02r墙0.6786 q18301.3

则保保r保0.110.67860.0746574.65mm

2-2 在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm)

解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，则

d2

150At0.02915 058.2

已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：

11At 12

11  012

0.00010.00010120.026460.0374521.92%0.029150.02915110

2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且δA=2δB(见附图)。已知λA=0.1 w/m•K，λB=0.06 w/m•K。烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总表面传热系数h1=50 w/m2•K。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2=25℃，外表面总表面传热系数h2=9.5 w/m2•K。

解：根据稳态热平衡应有：

tf1tf2

1AB1h1ABh2twtf2 1h2

由此解得：B0.0396m,A0.0793m

2-10 一内径为80mm，厚度为5.5mm，导热系数为45 W/m•K的蒸汽管道，内壁温度为250℃，外壁覆盖有两层保温层，内保温层厚度45mm，导热系数为0.25W/m•K，外保温层厚20mm，导热系数为0.12 W/m•K。若最外侧的壁面温

度为30℃，求单位管长的散热损失。

解：

r140mm

r240145.5mm

r3401290.5mm

r440123110.5mm

ql2(t1t4)

rrrln(2)ln(3)ln(4)r3r1r2 123

23.14(25030)

45.590.5110.5ln()ln()ln()4045.590.5

450.250.12

312.77W/m

2-13一直径为30mm、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料A的导热系数为0.5 w/m•K，可利用度为3.14×10-3m3/m；材料B的导热系数为0.1 w/m•K，可利用度为4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到

上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。

解：对表面的换热系数h应满足下列热平衡式：h (10020)3.140.03100由此得h=13.27 w/m2•K

每米长管道上绝热层每层的体积为 22 V(di1di) 4

当B在内，A在外时，B与A材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

32410 d2d10.0320.0774.785.785

32 3.1410d3d20.077420.1.785.785

此时每米长度上的散热量为：

Q1002043.7 lln()ln()1 6.280.16.280.513.273.140.1

当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

d2.78533.1410d2

1.7850.0320.07

d3.78532d2410.7850.0720.1

此时每米长度上的散热量为：

Q1002074.2W/mlln()ln()1 6.280.56.280.113.273.140.1

绝热性能好的材料B在内才能实现要求。

2-17 180A的电流通过直径为3mm的不锈钢导线[λ=19W/（m·℃）]。导线浸在

，导线的电阻率为70温度为100℃的液体中，表面传热系数为3000W/（m2·℃）

μΩ·cm，长度为1m，试求导线的表面温度及中心温度？

解：

I2RhdL(twt)

L7107129.90810RA(0.0015)2

故热平衡为

(180)29.9081023000(3103)(tw100)

由此解得tw213.5℃ 导线中心的温度为

I2R0.00152

22r(0.0015)213.5 titw4419

226.94℃

第三章：

3-1 一热电偶的ρcV/A之值为2.094 kJ/(m2K)，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 W/(m2K)及116 W/(m2K)的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读数的过余温度随时间的变化曲线。

cVcV解：（1）时间常数s，已知2.094 AhA

当h58W/(mK)时，s12.09410/5836.1s

当h116W/(mK)时，s22.09410/11618.05s

（2）过余温度22330e/s300e/s

3-3 一厚10 mm的大平壁(满足集总参数分析法求解的条件)，初温为300℃，密度为7800 kg/m3，比热容为0.47 kJ/(kg℃)，导热系数为45 W/(mK)，一侧有恒定热流q = 100 W/m2流入，另一侧与20℃的空气对流换热，换热系数为70 W/(m2K)。试求3min后平壁的温度。

解： 根据能量守恒原理，有cVdtqAhA(tt) d

3对单位面积而言，其体积为VAS110mm0.01m

代入其它参数，可得

78000.471030.01

36660dt10070(t20) ddt70(t150/7)

d

dt7(t150/7) d3666

td(t150/7)7d 分离变量积分t150/736663000

7 3666

令180t218.975 ln(t150/7)|t300



3-7 一根体温计的水银泡长10 mm，直径4 mm，护士将它放入病人口中之前，水银泡维持18℃；放入病人口中时，水银泡表面的换热系数为85 W/(m2K)。如果要求测温误差不超过0.2℃，试求体温计放入口中后，至少需要多长时间，

4℃的病人口中取出。已别水银泡的物性参数为 = 13520 才能将它从体温为39．

kg/m3，c = 139.4 J/(kg·℃)， = 8.14 W/(mK)。

解：首先判断能否用集总参数法求解

0.0020.01R2lVRl30.9110m 22(l0.5R)2(0.010.001)A2RlR

Bivh(V/A)

850.911039.51030.05 8.14

故可用集总参数法。

根据题意，

tt0.2exp(BivFov)exp(9.5103Fo)0.0093 tot1839.4

Fo492.4,即

94.4s

c(V/A)2492.4

3-12一块厚10 mm的大铝板，初始温度为400℃，突然将其浸入90℃的流体中，表面传热系数为1400 W/(m2K)。试求使铝板中心温度降低到180℃所需要的时间。

解： 铝236W/(mK)

h

0.029660.1 Biv

满足集总参数法条件。

exp(BivFov) o

18090exp(0.02966Fo) 40090

Fo41.710.8s 

第四章：

4－2解：由外掠平板流动的动量微分方程

u

xvu

yv2

uu

y2 （1）

由于u~u,x~x,y~，而由连续性方程

u

xv

y0 （2） 可知v~u

x，因此动量微分方程（1）式中各项的数量级如下：

uu

x,u

xu

,vu

2

在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同的数量级，也就是：

u2



x~vu

2 即2v

x2~ux，所以

x~1

Re

x

4-3，解：三种情况下的温度分布曲线如下所示：

4-14解：（1）lgNulgCnlgRe1/3lgPr

lgPr 求出了三个n值，然后取平均值。

n1=0.666,n2=0.705,n3=0.695

平均值n=0.689

求出四个C值，然后取平均值。

C1=0.089,C2=0.086,C3=0.087,C4=0.088

平均值C=0.088

（2）不行，两现象不相似，故不能使用相同的准则关系式。

4-15解：根据题意，NuCReuPrm，即hlul

C(v)mPrn

考虑到C，m,n为常数，物性也为常数，因此hl(ul)m

可以根据试验结果确定m的值，

h1l1(u1l1)m

hlm代入数据，得出m=0.782

22(u2l2)

当l1m,u15m/s时，hhl2

1l1(u

u)m/l34.3W/(mK)

1l1

当l1m,u20m/s时，hhul

1l1(um/l42.95W/(m2K)

1l1

第五章：

5-4一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1=2d2，流动与换热均已处于紊流充分发展区域。试确定在下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：

（1）流体以同样流速流过两管；

（2）流体以同样的质量流量流过两管。

解：（1）当以同样流速流过两管时，u1u2

Nu

hl



0.23Re0.8Prn

0.8

h1Nu1l2Re1

h2Nu2l1Re2d1h1d1

d2h2d2

0.8

d210.8

20.871d12

（2）当以同样质量流量流过两管时，Q1Q2

u1Q1/A1A12u2Q2/A2A14

h1u1d1

h2u2d2

0.8

d21

2d14

0.8



1122

0.5



1

0.2872

5-9 水以1.2m/s的平均流速流过内径为20mm的长直管。(1)管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃;(2)管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。试计算两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

解：（1）定性温度tf

t'ft'f'

2

45℃

查45℃水的物性参数有：

990.2kg/m3,Cp4.174kJ/(kgK),0.642W/(mK),v0.608106m2/s

Pr3.93,601.410kg/ms

6

dd1.2201034tw15℃时：Re3.9510为紊流流动 6

v0.60810

则Nu0.023Re

0.8

Prn

hd



因为是被加热，所以n取0.4

h20103

0.023(3.95104)0.83.930.4h6071.1W/m2K

0.642

（2） 定性温度tf

0.3

t'ft'f'

2

45℃，物性参数与（1）相同，因为是被冷却，所以n取

Nu0.023Re0.8Pr0.3

hd



h20103

0.023(3.95104)0.83.930.3h5294.5W/m2K

0.642

h不同是因为：一个是被加热，一个是被冷却，速度分布受温度分布影响，Nu不同。

5-11 现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示。一根内径为25mm的园管被置于一正方形截面的石蜡体中心，热水流过管内使石蜡溶解，从而把热水的显热化为石蜡的潜热而储存起来。热水的入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。石蜡的物性参数为：熔点为27.4℃，熔化潜热L=244kJ/kg，固体石蜡的密度ρs=770kg/m3。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，试计算该单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间？（b=0.25m，l=3m）

解：设暂取入口水温度为定性温度

t60℃时，物性参数为：

983.1kg/m3,Cp4.179kJ/kgK,65.9102W/mK,v0.478106m2/s

Pr2.99Re

ud0.15416256.8vdv

所以为紊流。

Nu0.023Re0.8Pr0.3

hd



h1.97103W/m2K

12

dumCp(t'f't'f)t'f'42.4℃ 4

由热平衡关系式hdl(twtf)

tf

t'ft'f'

2

51.2℃

查物性参数：

Cp4.175kJ/kgK,v0.547106m2/s,987.5kg/m3,Pr3.474

0.6493W/mK

t'ft'f'

2

Re14142.9为紊流

h1815.15W/mK t43.4℃ tf

则hdl(tftw)t

2

''f

51.7℃

sl(b2d2)Lst3363s

14

5-15 温度为0℃的冷空气以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面呈方形，尺寸为1m×1m，其中一个边与来流方向垂直，如果表面平均温度为20℃，试计算由于对流所散失的热量。

020

解：定性温度tm10℃

2

查10℃空气的物性参数：

1.247kg/m3,Cp1.005kJ/kgK,Pr0.705,2.51102W/mK17.6106kg/ms,v14.16106m2/s

ulRe4.21055105



为层流流动。 则Nux0.664Re

0.5

Pr1/3

hl



h9.67W/m2K

则由对流而散失热量QhAt9.67120193W

5-25 一未包绝热材料的蒸汽管道用来输送150℃的水蒸气。管道外径为500mm，置于室外。冬天室外温度为-10℃。如果空气以5m/s流速横向吹过该管道，试确定其单位长度上的对流散热量。

解：tw150℃查得t10℃空气的物性参数：

1.342kg/m3,Cp1.009kJ/kgK,2.36102W/mK,16.7106kg/ms

v12.43106m2/s,Pr0.712

Re

ud

2.011052105 

hd

所以用简化公式Nu0.02Re0.8



h16.5W/m2K

单位长度对流散热量Qhdlt16.53.140.51604144.8W

5-28 在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s1=80mm，s2=50mm，管子外径d=40mm。空气在最小截面处的流速为6m/s,流体温度tf=133℃，流动方向上的排数大于10，管壁平均温度为165℃。试确定空气与管束间的平均表面传热系数。

解：tf133℃查空气133℃物性参数：

0.8694kg/m3,Cp1.0116kJ/kgK,3.4375102W/mK,23.385106kg/ms

v26.6275106m2/s,Pr0.685

Re

ud

8.923103 

又因为

S1hd0.6S0.2

所以用简化式Nu0.31Re(11.62，h68.65W/m2K

S2S2

5-33 假设把人体简化成为直径为275 mm、高1.75m的等温竖直圆柱，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃，试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量，并与人体每天的平均摄入热量(5440kJ)相比较。圆柱两端面的散热可不予考虑，人体正常体温按37℃计算，环境温度为25℃。

3525

解：定性温度tm30℃

2

查30℃空气物性参数如下：

2.67102W/m2K,v16.0106m2/s,Pr0.701

则Gr

g(twt)L

2

v

3

9.8

1 (3525)1.753

96.77110

(16106)2

(GrPr)m6.7711090.7014.75109109为紊流

则Nu0.1(GrPr)

1/3



hl



h2.564W/m2K

3

则自然对流散热量Qhdlt2.5643.14275101.751038.77W

一天二十四小时总散热量Q总38.772436003349.4kJ

3349.4kJ5440kJ

5-36 一块有内部电加热的正方形薄平板，边长为30cm，被竖直地置于静止的空气中。空气温度为35℃。为防止平板内部电热丝过热，其表面温度不允许超过l50℃。试确定所允许的电热器的最大功率。平板表面传热系数取为8.52W/(m2·K)。

35150

解：定性温度tm92.5℃

2

查空气物性参数得：v22.410m/s,3.1510W/mK,Pr0.69

6

2

2

(GrPr)m

gtl

Prm2

v

1/4

3

9.8

1

1150.33

89为层流 1.14101062

(22.410)

取Nu0.59(GrPr)m

2

h2l



h26.4W/(m2K)

由题意知h18.52W/mK

PhtA14.921150.09309W

第六章：

6-3把太阳表面近似的看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可见光所占的百分数。

解：可见光波长范围0.38~0.76m

1T0.3858002204mK 2T0.7658004408mK

Fb(01)10.19% Fb(02)55.04% Fb(12)44.85%

6-10 用特定的仪器侧得，一黑体炉发出的波长为0.7μm的辐射能（在半球范围内）为108w/m3，试问该黑体炉工作在多高的温度下？在该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大？辐射小孔的面积为4×10-4m2。

解：由普朗特定律得： 3.7421016(0.7106)58

10 1.4388102

0.7106T

e1

所以T1213.4K

该温度下，黑体辐射力Eb5.6710辐射炉的加热功率为：410由普朗特定律得：

108

所以T670.4K

该温度下，黑体辐射力Eb5.6710辐射炉的加热功率为：410

4

8

8

1213.44122913W/m2

4

12291349.2W



3.7421016(0.7106)5

e

1.4388102

0.7106T

1

670.4411453W/m2

114534.58W

6-12 一选择性吸收表面的光谱吸收比随λ变化的特性如图所示，试计算当太阳

该表面单位面积上所吸收的太阳能量与太阳辐射的投入辐射为G=800W/m2时，

总吸收比。

解：

q10.9Eb(5800)d

1.40

1.4

q20.2Eb(5800)d

1.4



q1/Eb(5800)0 .9

Eb(5800)

d

Eb(5800)

1T1.458008120mK

Fb(01)86.08% Fb(1)186.0813.92%

q1/Eb0.90.8610.775 q2/Eb0.20.1390.028

Q800(0.7750.028)642.4W总吸收率：642.4/80080.3%

6-13 暖房的升温作用可以从玻璃的光谱的穿透比变化特性得到解释。有一块厚为3mm的玻璃，经测定，其对波长为0.3-2.5μm的辐射能的穿透比为0.9，而对其它波长的辐射能可以认为完全不穿透。试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体投射到该玻璃上时各自的总穿透比。

解：按定义，穿透比



Eb(,Tb)d01 4

0T



2

11

0.9Eb(,Tb)d

0T

4

0.9[Fb(02)Fb(01)]

T5800K，2T22.5580014500mK，Fb(02)96.57%

1T10.358001740mK，Fb(01)3.296%

所以0.9(0.96570.03296)83.95%

T300K，2T22.5300750mK，Fb(02)0.0242%

1T10.330090mK，Fb(01)0.0029%

所以0.9(0.02420.0029)0.0192%

T3000K，2T22.530007500mK，Fb(02)83.46%

1T10.33000900mK，Fb(01)0.02907%

所以0.9(83.460.02907)75.088%

6-14一直径为20mm的热流计探头，用以测定一微小表面积A1的辐射热流，该

表面的温度T1=1000K。环境温度很低，因而对探头的影响可以忽略不计。因某

。探些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°处，距离l=0.5m（见附图）

头侧得的热量是1.815×10-3w。表面A1是漫射的，而探头表面的吸收比可近似的取为1。试确定A1的发射率。A1的表面积为4×10-4m2。

解：

dQpLpdA1cosd

d

Acos

r2

3.14160.0122l2

24.443104sr

LPEb/Eb5.6710W/m

4

2

第七章：

7-1 试求从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面部分所占的百分数，设在垂直于纸面方向沟槽为无限长。

解：对三种情况，在开口处作一假想表面，设表面积为A1，而其余沟槽表面为A2。 则A1X1,2A2X2,1，因X1,21,所以X2,1A1/A2，于是有：

（a）

（b）

（c）

X2,1

W

sin

2(W/2)/sinW2HW

X2,1

X2,1

W

2HW/sin

7-3 两块平行放置的平板，温度分别保持t1=527℃和t2=527℃,板的发射率ε1=ε2=0.8，板间距离远小于板的宽度和高度。试求板1的本身辐射；板1和板2之间的辐射换热量；板1的有效辐射；板1的反射辐射；对板1的投入辐射及板2的有效辐射。

解：第一种：两板温度都为527℃。

（1）板1的本身辐射 E1Eb10.85.67108(527273)418579W/m2（2）两板之间的辐射换热量

Eb1Eb2

q1,20W/m2

1/11/21

（3）板1的有效辐射 J1Eb1(1/11)q1,2Eb12.32104W/m2

（4）板1的反射辐射 1J1E10.46104W/m2

（5）对板1的投入辐射及板2的有效辐射

G1J2Eb2(1/21)q1,2Eb22.32104W/m2

第二种：一板温度为527℃，一板为27℃

（1）板1的本身辐射 E1Eb10.85.6710818579W/m2（2）两板之间的辐射换热量

Eb1Eb2

q1,215176.7W/m2

1/11/21

（3）板1的有效辐射 J1Eb1(1/11)q1,219430W/m2

（4）板1的反射辐射 1J1E111943018579851W/m2

（5）对板1的投入辐射及板2的有效辐射

G1J2Eb2(1/21)q1,24250W/m2

7-11 一同心长套管，内、外管的直径分别为d1=50mm、d2=0.3m，温度t1=277℃，t2=27℃，发射率为ε1=0.6、ε2=0.28。如果用直径d3=150mm，发射率ε3=0.2的薄壁铝管作为辐射屏插入内、外管之间，试求：①内、外管间的辐射换热量；②作为辐射屏的铝管的温度。

解：（1）屏的套管间的辐射换热量

Eb1Eb2

Q145.8W/m

2(13)111211



2A2AAXAAX1111,33333,2

（2）辐射屏的温度为T2，由热平衡方程

Q

Eb1Eb2

145.8W/m

11112



1A1A1X1,22A2

得到T453.8K

7-13 假定有两个同心的平行圆盘相距0.9144m，其中圆盘1半径为0.3048m，温度为93.33℃, 圆盘2半径为0.4572m，温度为204.44℃。试求下列情况下的辐射换热量：

①两圆盘均为黑体，周围不存在其它辐射；

②两圆盘均为黑体，周围是一平截头的圆锥面作为重辐射表面；

③两圆盘均为黑体，有一个温度为-17.78℃的平截头的圆锥黑表面包住它们。

解：半径不等的：

（1）查图得X1,20.18，故X2,10.08

所以两黑体间的辐射换热量 Q1,2A2X2,1(T24T14)101.2W（2）X1,20.18,X1,30.82,X2,31X2,10.92

111

R119.03R24.18R31.66 A1X1,2A1X1,3A2X2,3此时的总热阻：

1

4.47R3



R1R2R3

EEb2

431.4W两圆盘间的辐射换热量： Q1,2b1

R

（3）

EEb1

101.2WQ1,2b2

R1

EEb3

186.9WQ1,3b1

R2

Eb2Eb3

（1）查图得X1,20.16X2,1

所以两黑体间的辐射换热量

Q1,2A2X2,1(T24T14)202.4W

1

（2）X1,20.16,X1,30.84,X2,31X2,10.84

9.52R21.81R31.81 R1

A1X1,2A1X1,3A2X2,3

此时的总热阻：

1

R32.62

11



R1R2R3

EEb2

两圆盘间的辐射换热量： Q1,2b1736W

R

（3）

EEb1

202.6Q1,2b2

R1

EEb3

431.2WQ1,3b1

R2 EEb3

1496WQ2,3b2

R3

11

7-14 在上题中若两圆盘分别为发射率ε1=ε2=0.7的灰体，试计算周围没有其它辐射时两圆盘间的辐射换热量。

解：半径不等的：

12111

0.65261.468319.03

2A21A1A1X1,2

Eb2Eb1

Q'91.06W

12



1A1A1X1,22A2

1半径相同的： 1112

9.520.65300.6530

AX2A21A111,2 Eb2Eb1

Q'178.09W

11121



1A1A1X1,22A2

7-15 在14题中，若两灰盘被重辐射表面围住（平截头的圆锥面），试计算两灰圆盘的辐射换热。

解：半径不等的：

Q'

Eb2Eb1

292.3W

12

Eb2Eb1

Q'491.18W 11121



1A12A2



R1R2R3

7-16 在15题中，若两灰圆盘的平截头圆锥面亦为灰表面，其发射率为ε3=0.4，温度为T3=422.22K，试计算两圆盘之间的辐射换热量。

解：半径不等的：

算出侧面积A32.22m

2

13

0.683A3

Eb1J1J2J1J3J1

0

1.468319.034.18Eb2J2J3J2J1J2

0

0.65261.6619.03Eb3J3J2J3J1J3

0

0.681.664.18

J1714.851W/m2,J22063.98W/m2,J31146.04W/m2

Q12

J2J1

70.8947W

19.03

半径相同的：

r

算出侧面积A32rh2.62m

2

Eb1J1J2J1J3J1

0

0.65309.521.81

Eb2J2J3J2J1J20 0.65301.819.52

Eb3J3J2J3J1J30 0.571.811.81

J1714.38W/m2,J22061.17W/m2,J31105.59W/m2 Q12J2J1141.47W 9.52

7-18 有一面积为3m×3m的方形房间，地板的温度为25℃，天花板的温度为13℃，四面墙壁都是绝热的。房间高2.5m，所有表面的发射率为0.8，求地板和天花板的净辐射换热量及墙壁的温度。

解：地板为表面1，天花板为表面2，绝热面为表面3

110.21 R111R 1F10.89364F1X1，90.753 111R2 F1X1290.253611 R5 F2X2，90.753120.21R3 2F20.8936

Eb1T15.671082984447.145W/m2

Eb2T25.671082864379.356W/m2 44

Eb1Eb2 Q1,2859.2W R1R3 R2R4R5

由于墙壁为绝热表面，故Q1Q1,2Q2，从 Q1

可以得出： J1＝423.278W/m2，J2＝403.223W/m2

J1－J3J3－J2又因为 R4R5

可以得出： J3＝0T34

Eb1J1J2Eb2R1R3

T3292.185C

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