第三章 证券投资的理论价值分析
第一节 债券的价格决定
一、债券的定价原理
1. 影响债券定价的内部因素。
债券有六个方面的基本特性影响着其定价：
(1) 期限。一般来说，债券的期限越长，其市场变动的可能性就越大，其价格的易变性也就越大。
(2) 息票利率。债券的息票利率越低，债券价格的易变性也就越大。
(3) 提前赎回规定。具有较高提前赎回可能性的债券具有较高的息票利率，也具有较高的到期收益率，其内在价值也就较低。
(4) 税收待遇。一般来说，免税债券的到期收益率比类似的应纳税债券的到期收益率低。此外，税收还以其他方式影响着债券的价格和收益率。
(5) 市场性。市场性是指债券可以迅速出售而不会发生实际价格损失的能力。市场性好的债券与市场性差的债券相比，具有较低的到期收益率和较高的内在价值。
(6) 拖欠的可能性。拖欠的可能性又被称为违约风险，拖欠可能性越大的债券，其到期收益率就越高，其债券的内在价值也就越低。
2. 影响债券定价的外部因素。
(1) 银行利率。银行利率是债券定价过程中必须考虑的一个重要因素，债券的收益率可参照银行存款利率来确定。
(2) 市场利率。在市场总体利率水平上升时，债券的收益率水平也应上升，从而使债券的内在价值降低；反之，在市场总体利率水平下降时，债券的收益率水平也应下降，从而使债券的内在价值增加。
(3) 其他因素。包括通货膨胀水平以及外汇汇率风险等。
3. 债券的定价原理。
(1) 如果一种债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其息票利率；如果债券的市场价格低于其面值(当债券贴水出售时) ，则债券的到期收益率高于息票利率。反之，如果债券的市场价格高于其面值(债券以升水出售时) ，则债券的到期收益率低于息票利息率。
(2) 如果一种债券的市场价格上涨，则其收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下降，则其收益率必然提高。
(3) 如果债券的收益率在整个期限内没有发生变化，则价格折扣或升水会随着到期日的接近而减少，或说其价格日益接近面值。
(4) 如果一种债券的收益率在整个期限内没有变化，则其价格折扣或升水会随着债券期限的缩短而以一个不断增加的比率减少。
(5) 债券收益率的下降会引起债券价格提高，债券价格提高的金额在量上会超过债券收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的金额。
(6) 如果债券的票面利率比较高, 因为到期收益率变动而引起的债券价格变动的百分比相对就会比较小。
第三章 证券投资的理论价值分析
第一节 债券的价格决定
二、收益率曲线与利率的期限结构
（一）收益率曲线
为了更好地了解债券的收益率，我们引进收益率曲线这个概念。收益率曲线反映的是在一定时点不同期限的债券的收益率与到期期限之间的关系，坐落在以期限为横轴，以到期收益率为纵轴的坐标平面上。
收益率曲线主要包括四种类型(图3. 1) 。
收益率曲线是一种时点图，其上的每一点都代表了一种特定种类的债券，表示在该时点该种债券的到期收益率和到期期限之间的关系。
第三章 证券投资的理论价值分析
第一节 债券的价格决定
二、收益率曲线与利率的期限结构
（二）利率期限结构
债券的利率期限结构就是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系。该结构可通过利率期限结构图表示，该图中的曲线即为上面所说的收益率曲线。在前面，我们提出了四种类型的收益率曲线，如何对它们的形状做出解释呢?
实际上，在任一时点上，都有三种因素可以影响期限结构的形状：
(1) 对未来利率变动方向的预期；(2) 债券预期收益中可能存在的流动性溢价；(3) 市场效率低下或者资金从长期(或短期) 市场向短期(或长期) 市场流动可能存在的障碍。以下三种利率期限结构理论就是分别基于这三种因素。
(1) 市场预期理论。市场预期理论，又称" 无偏预期" 理论，它认为利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期；如果预期利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。
(2) 流动性偏好理论。
流动性偏好理论的基本观点是认为投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代品，这一方面是由于投资者意识到他们对资金的需求会比预期的要早，因此他们有可能在预期的期限前被迫出售债券；另一方面，他们认识到，如果投资于长期债券，基于债券未来收益的不确定性，他们要承担较高的价格风险。因此投资者在接受长期债券时就会要求对他接受的与债券的较长的偿还期限相联系的风险给予补偿，这便导致了流动性溢价的存在。
(3) 市场分割理论。
市场分割理论的假设认为，在贷款或融资活动进行时，贷款者和借款者并不能自由地在利率预期的基础上将证券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分，或说认为市场是低效的，在市场上存在着分割的情况，投资者和借款人由于受到了法律、偏好或者某种投资期
限习惯的制约，他们的贷款或融资活动总是局限于一些特殊的偿还期部分，而且在其最严格的限制形式下，即使现行的利率水平说明如果他们进行市场间的转移会获得比实际要高的预期收益率，投资人和借款人也不会离开自己的市场而进入另一个市场。这样的结果使市场划分为两大部分：一部分是短期资金市场，一部分是长期资金市场。于是，利率期限结构在该市场分割理论下，取决于短期资金市场供求状况与长期资金市场供求状况的比较，或说取决于短期资金市场供需曲线交叉点的利率与长期资金供需曲线交叉点的利率的对比。
总而言之，从这三种理论看来，一般来说，认为：期限结构的形成主要是由对未来利率变化方向的预期决定的，流动性溢价可起一定作用，但期限在一年以上的债券的流动性溢价是大致相同的，使得期限一年或一年以上的债券虽然价格风险不同，但预期收益率却大致相同。有时，市场的不完善和资本流向市场的形式也可能起到一定作用，促使期限结构的形状暂时偏离按对未来利率变化方向进行估计所形成的形状，这也正是投资的好时刻。
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第一节 债券的价格决定
三、债券的基本价值评估
1. 假设条件。
在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上。
2. 货币的时间价值、未来值和现值。
货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，货币投资的现值实际上是对未来值作逆运算的结果。
(1) 未来值的计算。
如果知道投资的利率为r ，若进行一项为期n 年的投资，到第n 年时的货币总额为
P n =P 0(1+r ) n (3. 1)
或 P n =P 0(1+r n ) (3. 2)
(2) 现值的计算。
根据现值是未来值的逆运算，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。
从公式(3. 1) 中求解P 0，得出现值公式
(3. 4)
3. 简化的债券价格决定公式(一次还本付息债券的现值) 。
如果债券按单利计算，并一次还本付息，其价格决定公式为：
(3. 6)
式中：P 为债券的价格；M 为票面价值；i 为每期票面利率；n 为所余时期数；r 为贴现率。
4. 债券的基本估价公式。
(1) 一年付息一次债券的估价公式。
对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额，其必要收益也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为
(3. 8)
式中：P 为债券的价格；C 为每年支付的利息；M 为票面值；n 为所余年数；r 为必要收益率；t 为第t 次。
(2) 半年付息一次债券的估价公式。
对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对公式(3. 7) 和(3. 8) 进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，即由于每半年收到一次利息，年利率
要被2除。第二，时期数要乘以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为年数×2，用公式表示为
(3. 10)
式(3. 9) 是用复利计算的半年付息的债券价格公式，式(3. 10) 是用单利计算的半年付息的债券价格公式。
式中：C 为半年支付的利息；n 为剩余年数×2；r 为必要收益率；P 为债券的价格。
(3) 收益率的计算。
对于息票债券来说，计算收益率的最合适方法就是使用内生到期收益率。内生到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之成为价格或初始投资额的贴现收益率。内在到期收益率假设每期的利息收益都可以按照内在收益率进行再投资，即假设市场利率不变，对半年付息一次的债券来说，其计算公式为
式中：P 为在t =0时购买股票的成本。
内部收益率是使投资净现值等于零的贴现率。如果用k 代表内部收益率，通过方程(3. 8) ，可得
由方程(3. 9) 可以解出内部收益率k*。
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第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
(二) 零增长模型
(1) 公式。
零增长模型假定股利增长率等于零，即g=0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付。
根据这个假定，我们用D 0来改换方程(3. 7) 中的D t 。
代入方程(3. 10) 中，得出零增长模型公式
式中：V 为股票的内在价值；D 0为在未来无限时期支付的每股股利；k 为必要收益率。
(2) 内部收益率。
方程(3. 11) 也可用于计算投资于零增长证券的内部收益率。首先，
用证券的当今价格P 代替V ，用k*(内部收益率) 代表k ，代入公式(3. 9) ，其结果是：
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第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
（三）不变增长模型
(1) 一般形式。
如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。也就是说
用 D t =D 0(1+g ) t 置换方程(3. 7) 中的分子D t ，得出
运用数学中无穷级数的性质，如果k ＞g ，可知
把方程(3. 15) 代入方程(3. 14) 中，得出不变增长模型的价值公式。
又因为D 1=D 0(1+g) ，有时把方程(3. 16) 写成如下形式：
例：假如去年某公司支付每股股利为1. 80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5%的速率增长。因此，预期下一年股利为1. 80×(1+0. 05) =1. 89元。假定必要收益率是11%，根据方程(2. 9) 可知，该公司的股票等于1. 80×［(1+0. 05) /(0. 11-0. 05) ］
=1. 89/(0. 11-0. 05) =31. 50元。而当今每股股票价格是40元，因此，股票被高估8. 50元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。
(2) 内部收益率。
方程(3. 4) 可用于解出不变增长证券的内部收益率。首先，用股票的当今价格代替V ；其次，用k*代替k ，其结果是:
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第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
（四）多元增长模型
1、公式
多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间T 内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值。用T -表示这一部分的现值，它等于
(3. 19)
第二部分包括从时点T 来看的股利不变增长率变动时期的所有预期股利的现值。因此，该种股票在时间T 的价值(V T ) 可通过不变增长模型的方程(3. 17) 求出
(3. 20)
但目前投资者是在t =0时刻，而不是t =T 时刻，来决定股票现金流的现值。于是，在T 时刻以后t =0时的所有股利的贴现值为:
(3. 21)
根据方程(3. 19) ，我们得出直到T 时刻为止的所有股利的现值，根据方程(3. 21) ，得出T 时刻以后的所有股利的现值，于是这两部分现值的总和即是这种股票的内在价值，用公式表示如下。
(3. 22)
［例］假定A 公司上年支付的每股股利为0. 75元，下一年预期支付的每股股利为2元，因而：
再下一年预期支付的每股股利为3元，即
从T =2时，预期在未来无限时期，股利按每年10%的速度增长，即
D 3=D 2(1+0. 10) =3×1. 1=3. 3元。假定该公司的必要收益率为15%，可按下面式子分别计算V T -和V T +。
该价格与目前每股股票价格55元相比较，似乎股票的定价相当公平，即该股票没有被错误定价。
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第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
（四）多元增长模型
2、内部收益率
零增长模型和不变增长模型都有一个简单的关于内部收益率的公式，而对于多元增长模型而言，不可能得到如此简捷的表达式。在
方程(3. 22) 中，用P 代表V ，用k*代替k ，可得到
虽然我们不能得到一个简捷的内部收益率的表达式，但是仍可以运用试错方法，计算出多元增长模型的内部收益率。即在建立方程(3. 23) 之后，代入一个假定的k *后，如果方程右边的值大于P ，说明假定的k*太大；相反，如果代入一个选定的k*值，方程右边的值小于P ，说明选定的k*太小。继续试选k*，最终能找到使方程式等式成立的k*。按照这种试错方法，我们可以得出A 公司股票的内部收益率是14. 9%。把给定的必要收益15%和该近似的内部收益率14. 9%相比较，可知，该公司股票的定价相当公平。
与不变增长模型的关系。
不变增长模型是多元增长模型的特例。如果假定开始时T =0，那么，式(3. 19)
多元增长模型表述为V =V T -+V T +，可知当T =0时，V =D 1/(k -g ) ，这个公式实际上就是不变增长模型。
两元模型和三元模型。
有时投资者会使用二元模型和三元模型。二元模型假定在时间T 以前存在一个g1的不变增长速度，在时间T 以后，假定有另一个不变增长速度g2。三元模型假定在T 时间前，不变增长速度为g1，在T 1和T 2时间之间，不变增长速度为g2，在T 2时间以后，不变增长速度为g3。设V T +表示在最后一个增长速度开始后的所有股利的现值，V T -表示这以前所有股利的现值，可知这些模型实际上是多元增长模型的特例。
第三章 证券投资的理论价值分析
第二节 股票的价格决定
三、有限持有股票条件下股票内在价值的决定
股票的内在价值的决定是用必要收益率对这两种现金流进行贴
现，其表达式为
(3. 24)
式中：D 1为在t =1时的预期股利；P 1为在t =1时的股票出售价格。
在t =1时股票出售价格的决定是基于出售以后预期支付的股利，即:
(3. 25)
把方程(3. 25) 代入方程(3. 24) ，得到
（3. 26）
方程（3. 26）与方程（3. 7）完全相同，说明对未来某一时刻的股利和这一时刻原股票出售价格进行贴现所得到的普通股票的价值等同于对所有未来预期股利贴现后所得的股票价值，这是因为股票的预期出售价格本身也是基于出售之后的股利的贴现。因此，在有限持有股票的条件下，股票内在价值的决定等同于无限期持有股票条件下的股票内在价值的决定，或说，贴现现金流模型可以在不考虑投资者计划持有股票时间长短的条件下来决定普通股股票的内在价值。
第三章 证券投资的理论价值分析
第三节 投资基金的价格决定
为了阐明投资基金的价格决定原理，有一个重要的概念，即投资基金的资产净值。资产净值是基金经营业绩的指示器，也是基金在发行期限到期后基金单位买卖价格的计算依据，基金的资产净值可用下
面的公式来表示。
资产净值=(基金资产的市场价值-各种费用) /基金券数量
1、开放式基金的价格决定
开放式基金由于经常不断地按客户要求购回或者卖出自己公司的股份，因此，开放式基金的价格分为两种，即申购价格和赎回价格。
(1) 申购价格
开放式基金由于负有在中途购回股票的义务，所以它的股票一般不进入股票市场流通买卖，而是主要在场外进行，投资者在购入开放式基金股票时，除了支付资产净值之外，还要支付一定的销售附加费用。开放式基金的申购价格、资产净值和附加费之间的关系可用下式表示。
申购价格=资产净值/(1-附加费)
(2) 赎回价格。
开放式基金承诺可以在任何时候根据投资者的个人意愿赎回其股票。对于赎回时不收取任何费用的开放式基金来说，
赎回价格=资产净值
有些开放式基金赎回时是收取费用的，费用的收取是按照基金投资年数不同而设立不同的赎回费率，持有基金券时间越长，费率越低，当然也有一些基金收取的是统一费率。在这种情况下，开放式基金的赎回价格与资产净值、附加费的关系是
赎回价格=资产净值/(1+赎回费率)
2、封闭式基金的价格决定
封闭式基金的价格除受到上述因素影响以外，还受到杠杆效应高低程度的影响。封闭式基金发行普通股是一次性的，即：基金的资金额筹集完后就封闭起来，不再发行普通股。但是由于管理上的需要，这类公司亦可以通过发行优先股和公司债券，作为资本结构的一部分，形成未偿优先债券，并且能获得银行贷款。这对公司的普通股的股东来说，他们的收益就要受到杠杆作用的影响。优先证券对资产和收益有固定的权利。因此，当公司资产和收益总值(利息和优先股股息支付的收益) 上升时，普通股的股东收益就会增加，他不仅可以得到更多的股息，而且还能获得资本收益。封闭式基金由于不承担购回其股票的义务，其股票只有在公开市场上出售才能回收，以及有时由于杠杆效应的影响，使得封闭式基金的普通股价格不如开放式基金的
普通股价格稳定，它们的价格就如同一个商业性公司的股票价格一样，其单股资产价值与市场价值之间存在着一个显著的离差。封闭式基金的价格决定可以利用普通股票的价格决定公式进行。
第三章 证券投资的理论价值分析
第四节 其他投资工具的价格决定
一、可转换证券
1. 可转换证券的价值。
可转换证券赋予投资者以将其持有的债务或优先股按规定的价格和比例，在规定的时间内转换成普通股的选择权。可转换证券有两种价值：理论价值和转换价值。
(1) 理论价值。
可转换证券的理论价值是指当它作为不具有转换选择权的一种证券的价值。我们可以参考本章第一节中有关债券估价部分。
(2) 转换价值。
如果一种可转换证券可以立即转让，它可转换的普通股票的市场价值与转换比率的乘积便是转换价值，即
转换价值=普通股票市场价值×转换比率
式中：转换比率为债权持有人获得的每一份债券可转换的股票数。
2. 可转换证券的市场价格。
可转换债券的市场价格必须保持在它的理论价值和转换价值之上。为了更好地理解这一点，我们引入转换平价这个概念。
(1) 转换平价。
转换平价是可转换证券持有人在转换期限内可以依据把债券转换成公司普通股票的每股价格，除非发生特定情形如发售新股、配股、送股、派息、股份的拆细与合并，以及公司兼并、收购等情况下，转换价格一般不作任何调整。前文所说的转换比率，实质上就是转换价格的另一种表示方式。
转换平价=可转换证券的市场价格/转换比率
(2) 转换升水和转换贴水。
一般来说，投资者在购买可转换证券时都要支付一笔转换升水。每股的转换升水通常被表示为当期市场价格的百分比，公式为 转换升水=转换平价-基准股价
转换升水比率=转换升水/基准股价
而如果转换平价小于基准股价，基准股价与转换平价的差额就被称为转换贴水，公式为
转换贴水=基准股价-转换平价
转换贴水比率=转换贴水/基准股价
转换贴水的出现与可转换证券的溢价出售相关。
(3) 转换期限。
可转换证券具有一定的转换期限，它是说该证券持有人在该期限内，有权将持有的可转换证券转化为公司股票。转换期限通常是从发行日之后若干年起至债务到期日止。
第三章 证券投资的理论价值分析
第四节 其他投资工具的价格决定
二、优先认股权
1. 附权优先认股权的价值。
优先认股权通常在某一股权登记日前颁发。在此之前购买的股东享有优先认股权，或说此时的股票的市场价格含有分享新发行股票的优先权，因此称为" 附权优先认股权" ，其价值可由下式求得。 M -(R N +S ) =R (3. 48)
式中：M 为附权股票的市价；R 为附权优先认股权的价值；N 为购买1股股票所需的股权数；S 为新股票的认购价。
该式可作以下解释：投资者在股权登记日前购买1股股票，应该付出市价M ，同时也获得1股权；投资者也可购买申购1股新股所需的若干股权，价格为R N ，并且付出每股认购价S 的金额。这两种选择都可获得1股股票，唯一差别在于，前一种选择多获得1股权。因此，这两种选择的成本差额，即M -(R N +S ) ，必然等于股权价值R 。
重写方程，可得
R =（M -S ）/（N +1） (3. 49)
2. 除权优先认股权的价值。
在股权登记日以后，股票的市场价格中将不再含有新发行股票的认购权，其优先认股权的价值也按比例下降，此时就被称为" 除权优先认股权" 。其价值可由下式得到。
M -(R N +S ) =0 (3. 50)
式中：M 为除权股票的市价；R 为附权优先认股权的价值；N 为购买1股股票所需的认股权数；S 为新股票的认购价。
此式原理与公式(3. 48) 完全一致。投资者可在公开市场购买1股股票，付出成本M ，或者，他可购买申购1股股票所需的认股权，并付出1股的认购金额，其总成本为R N +S 。这两种选择完全相同，都是为投资者提供1股股票，因此成本应是相同的，其差额为0。 把公式(3. 50) 进行改写，可得
R =(M -S ) /N (3. 51)
在前面例子中，除权后，认股权的价值应为
(38. 33-30) /5=1. 666(元)
3. 优先认股权的杠杆作用。
优先认股权的主要特点之一就是它能提供较大程度的杠杆作用，就是说优先认股权的价格要比其可购买的股票的价格的增长或减小的速度快得多。
第三章 证券投资的理论价值分析
第四节 其他投资工具的价格决定
三、认股权证
债券和优先股出售时有时附有长期认股权证，它赋予投资者以规定的认购价格从该公司购买一定数量的普通股的权利。认股权证可以是公开的，也可以是不公开的，有效期可以是有限的也可以是无限的。
1. 认股权证的理论价值。
在认股权证可以公开时，它们就有自己的市场，有的在交易所上市，有的通过场外交易。股票的市场价格与认股权证的预购股票价格之间的差额就是认股权证的理论价值，其公式如下
认股权证的理论价值=股票市场价值-预购股票价格
但在进行交易时，认股权证的市场价格很少与其理论价值相同。事实上，在许多情况下，认股权证的市场价格要大于其理论价值。即使其理论价值为零，它的需求量也可能会很大。认股权证的市场价格超过其理论价值的部分被称之为认股权证的溢价，其公式为
溢价=认股权证的市场价格-理论价值=认股权证的市场价格-普通股市场价格+预购股票价格
认股权证的市场价格会随着股票的不同而变化，其溢价可能会变
得很高。当然，认股权证的理论价值也同样会急剧上升或急剧下跌。
2. 认股权证的杠杆作用。
认股权证的价格杠杆作用，就是指认股权证的价格要比其可选购的股票价格的增长或减少的速度快得多。
杠杆作用在这里可用普通股的市场价格与认股权证的市场价格的比率表示。对于某一认股权证来说，其溢价越高，杠杆因素就越低；反之，如果认股权证的市场价格相对于普通股的市场价格降低时，其溢价就会降低，杠杆因素就会升高。
第三章 证券投资的理论价值分析
第一节 债券的价格决定
一、债券的定价原理
1. 影响债券定价的内部因素。
债券有六个方面的基本特性影响着其定价：
(1) 期限。一般来说，债券的期限越长，其市场变动的可能性就越大，其价格的易变性也就越大。
(2) 息票利率。债券的息票利率越低，债券价格的易变性也就越大。
(3) 提前赎回规定。具有较高提前赎回可能性的债券具有较高的息票利率，也具有较高的到期收益率，其内在价值也就较低。
(4) 税收待遇。一般来说，免税债券的到期收益率比类似的应纳税债券的到期收益率低。此外，税收还以其他方式影响着债券的价格和收益率。
(5) 市场性。市场性是指债券可以迅速出售而不会发生实际价格损失的能力。市场性好的债券与市场性差的债券相比，具有较低的到期收益率和较高的内在价值。
(6) 拖欠的可能性。拖欠的可能性又被称为违约风险，拖欠可能性越大的债券，其到期收益率就越高，其债券的内在价值也就越低。
2. 影响债券定价的外部因素。
(1) 银行利率。银行利率是债券定价过程中必须考虑的一个重要因素，债券的收益率可参照银行存款利率来确定。
(2) 市场利率。在市场总体利率水平上升时，债券的收益率水平也应上升，从而使债券的内在价值降低；反之，在市场总体利率水平下降时，债券的收益率水平也应下降，从而使债券的内在价值增加。
(3) 其他因素。包括通货膨胀水平以及外汇汇率风险等。
3. 债券的定价原理。
(1) 如果一种债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其息票利率；如果债券的市场价格低于其面值(当债券贴水出售时) ，则债券的到期收益率高于息票利率。反之，如果债券的市场价格高于其面值(债券以升水出售时) ，则债券的到期收益率低于息票利息率。
(2) 如果一种债券的市场价格上涨，则其收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下降，则其收益率必然提高。
(3) 如果债券的收益率在整个期限内没有发生变化，则价格折扣或升水会随着到期日的接近而减少，或说其价格日益接近面值。
(4) 如果一种债券的收益率在整个期限内没有变化，则其价格折扣或升水会随着债券期限的缩短而以一个不断增加的比率减少。
(5) 债券收益率的下降会引起债券价格提高，债券价格提高的金额在量上会超过债券收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的金额。
(6) 如果债券的票面利率比较高, 因为到期收益率变动而引起的债券价格变动的百分比相对就会比较小。
第三章 证券投资的理论价值分析
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二、收益率曲线与利率的期限结构
（一）收益率曲线
为了更好地了解债券的收益率，我们引进收益率曲线这个概念。收益率曲线反映的是在一定时点不同期限的债券的收益率与到期期限之间的关系，坐落在以期限为横轴，以到期收益率为纵轴的坐标平面上。
收益率曲线主要包括四种类型(图3. 1) 。
收益率曲线是一种时点图，其上的每一点都代表了一种特定种类的债券，表示在该时点该种债券的到期收益率和到期期限之间的关系。
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第一节 债券的价格决定
二、收益率曲线与利率的期限结构
（二）利率期限结构
债券的利率期限结构就是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系。该结构可通过利率期限结构图表示，该图中的曲线即为上面所说的收益率曲线。在前面，我们提出了四种类型的收益率曲线，如何对它们的形状做出解释呢?
实际上，在任一时点上，都有三种因素可以影响期限结构的形状：
(1) 对未来利率变动方向的预期；(2) 债券预期收益中可能存在的流动性溢价；(3) 市场效率低下或者资金从长期(或短期) 市场向短期(或长期) 市场流动可能存在的障碍。以下三种利率期限结构理论就是分别基于这三种因素。
(1) 市场预期理论。市场预期理论，又称" 无偏预期" 理论，它认为利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期；如果预期利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。
(2) 流动性偏好理论。
流动性偏好理论的基本观点是认为投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代品，这一方面是由于投资者意识到他们对资金的需求会比预期的要早，因此他们有可能在预期的期限前被迫出售债券；另一方面，他们认识到，如果投资于长期债券，基于债券未来收益的不确定性，他们要承担较高的价格风险。因此投资者在接受长期债券时就会要求对他接受的与债券的较长的偿还期限相联系的风险给予补偿，这便导致了流动性溢价的存在。
(3) 市场分割理论。
市场分割理论的假设认为，在贷款或融资活动进行时，贷款者和借款者并不能自由地在利率预期的基础上将证券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分，或说认为市场是低效的，在市场上存在着分割的情况，投资者和借款人由于受到了法律、偏好或者某种投资期
限习惯的制约，他们的贷款或融资活动总是局限于一些特殊的偿还期部分，而且在其最严格的限制形式下，即使现行的利率水平说明如果他们进行市场间的转移会获得比实际要高的预期收益率，投资人和借款人也不会离开自己的市场而进入另一个市场。这样的结果使市场划分为两大部分：一部分是短期资金市场，一部分是长期资金市场。于是，利率期限结构在该市场分割理论下，取决于短期资金市场供求状况与长期资金市场供求状况的比较，或说取决于短期资金市场供需曲线交叉点的利率与长期资金供需曲线交叉点的利率的对比。
总而言之，从这三种理论看来，一般来说，认为：期限结构的形成主要是由对未来利率变化方向的预期决定的，流动性溢价可起一定作用，但期限在一年以上的债券的流动性溢价是大致相同的，使得期限一年或一年以上的债券虽然价格风险不同，但预期收益率却大致相同。有时，市场的不完善和资本流向市场的形式也可能起到一定作用，促使期限结构的形状暂时偏离按对未来利率变化方向进行估计所形成的形状，这也正是投资的好时刻。
第三章 证券投资的理论价值分析
第一节 债券的价格决定
三、债券的基本价值评估
1. 假设条件。
在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上。
2. 货币的时间价值、未来值和现值。
货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，货币投资的现值实际上是对未来值作逆运算的结果。
(1) 未来值的计算。
如果知道投资的利率为r ，若进行一项为期n 年的投资，到第n 年时的货币总额为
P n =P 0(1+r ) n (3. 1)
或 P n =P 0(1+r n ) (3. 2)
(2) 现值的计算。
根据现值是未来值的逆运算，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。
从公式(3. 1) 中求解P 0，得出现值公式
(3. 4)
3. 简化的债券价格决定公式(一次还本付息债券的现值) 。
如果债券按单利计算，并一次还本付息，其价格决定公式为：
(3. 6)
式中：P 为债券的价格；M 为票面价值；i 为每期票面利率；n 为所余时期数；r 为贴现率。
4. 债券的基本估价公式。
(1) 一年付息一次债券的估价公式。
对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额，其必要收益也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为
(3. 8)
式中：P 为债券的价格；C 为每年支付的利息；M 为票面值；n 为所余年数；r 为必要收益率；t 为第t 次。
(2) 半年付息一次债券的估价公式。
对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对公式(3. 7) 和(3. 8) 进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，即由于每半年收到一次利息，年利率
要被2除。第二，时期数要乘以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为年数×2，用公式表示为
(3. 10)
式(3. 9) 是用复利计算的半年付息的债券价格公式，式(3. 10) 是用单利计算的半年付息的债券价格公式。
式中：C 为半年支付的利息；n 为剩余年数×2；r 为必要收益率；P 为债券的价格。
(3) 收益率的计算。
对于息票债券来说，计算收益率的最合适方法就是使用内生到期收益率。内生到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之成为价格或初始投资额的贴现收益率。内在到期收益率假设每期的利息收益都可以按照内在收益率进行再投资，即假设市场利率不变，对半年付息一次的债券来说，其计算公式为
式中：P 为在t =0时购买股票的成本。
内部收益率是使投资净现值等于零的贴现率。如果用k 代表内部收益率，通过方程(3. 8) ，可得
由方程(3. 9) 可以解出内部收益率k*。
第三章 证券投资的理论价值分析
第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
(二) 零增长模型
(1) 公式。
零增长模型假定股利增长率等于零，即g=0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付。
根据这个假定，我们用D 0来改换方程(3. 7) 中的D t 。
代入方程(3. 10) 中，得出零增长模型公式
式中：V 为股票的内在价值；D 0为在未来无限时期支付的每股股利；k 为必要收益率。
(2) 内部收益率。
方程(3. 11) 也可用于计算投资于零增长证券的内部收益率。首先，
用证券的当今价格P 代替V ，用k*(内部收益率) 代表k ，代入公式(3. 9) ，其结果是：
第三章 证券投资的理论价值分析
第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
（三）不变增长模型
(1) 一般形式。
如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。也就是说
用 D t =D 0(1+g ) t 置换方程(3. 7) 中的分子D t ，得出
运用数学中无穷级数的性质，如果k ＞g ，可知
把方程(3. 15) 代入方程(3. 14) 中，得出不变增长模型的价值公式。
又因为D 1=D 0(1+g) ，有时把方程(3. 16) 写成如下形式：
例：假如去年某公司支付每股股利为1. 80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5%的速率增长。因此，预期下一年股利为1. 80×(1+0. 05) =1. 89元。假定必要收益率是11%，根据方程(2. 9) 可知，该公司的股票等于1. 80×［(1+0. 05) /(0. 11-0. 05) ］
=1. 89/(0. 11-0. 05) =31. 50元。而当今每股股票价格是40元，因此，股票被高估8. 50元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。
(2) 内部收益率。
方程(3. 4) 可用于解出不变增长证券的内部收益率。首先，用股票的当今价格代替V ；其次，用k*代替k ，其结果是:
第三章 证券投资的理论价值分析
第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
（四）多元增长模型
1、公式
多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间T 内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值。用T -表示这一部分的现值，它等于
(3. 19)
第二部分包括从时点T 来看的股利不变增长率变动时期的所有预期股利的现值。因此，该种股票在时间T 的价值(V T ) 可通过不变增长模型的方程(3. 17) 求出
(3. 20)
但目前投资者是在t =0时刻，而不是t =T 时刻，来决定股票现金流的现值。于是，在T 时刻以后t =0时的所有股利的贴现值为:
(3. 21)
根据方程(3. 19) ，我们得出直到T 时刻为止的所有股利的现值，根据方程(3. 21) ，得出T 时刻以后的所有股利的现值，于是这两部分现值的总和即是这种股票的内在价值，用公式表示如下。
(3. 22)
［例］假定A 公司上年支付的每股股利为0. 75元，下一年预期支付的每股股利为2元，因而：
再下一年预期支付的每股股利为3元，即
从T =2时，预期在未来无限时期，股利按每年10%的速度增长，即
D 3=D 2(1+0. 10) =3×1. 1=3. 3元。假定该公司的必要收益率为15%，可按下面式子分别计算V T -和V T +。
该价格与目前每股股票价格55元相比较，似乎股票的定价相当公平，即该股票没有被错误定价。
第三章 证券投资的理论价值分析
第二节 股票的价格决定
二、贴现现金流模型
（四）多元增长模型
2、内部收益率
零增长模型和不变增长模型都有一个简单的关于内部收益率的公式，而对于多元增长模型而言，不可能得到如此简捷的表达式。在
方程(3. 22) 中，用P 代表V ，用k*代替k ，可得到
虽然我们不能得到一个简捷的内部收益率的表达式，但是仍可以运用试错方法，计算出多元增长模型的内部收益率。即在建立方程(3. 23) 之后，代入一个假定的k *后，如果方程右边的值大于P ，说明假定的k*太大；相反，如果代入一个选定的k*值，方程右边的值小于P ，说明选定的k*太小。继续试选k*，最终能找到使方程式等式成立的k*。按照这种试错方法，我们可以得出A 公司股票的内部收益率是14. 9%。把给定的必要收益15%和该近似的内部收益率14. 9%相比较，可知，该公司股票的定价相当公平。
与不变增长模型的关系。
不变增长模型是多元增长模型的特例。如果假定开始时T =0，那么，式(3. 19)
多元增长模型表述为V =V T -+V T +，可知当T =0时，V =D 1/(k -g ) ，这个公式实际上就是不变增长模型。
两元模型和三元模型。
有时投资者会使用二元模型和三元模型。二元模型假定在时间T 以前存在一个g1的不变增长速度，在时间T 以后，假定有另一个不变增长速度g2。三元模型假定在T 时间前，不变增长速度为g1，在T 1和T 2时间之间，不变增长速度为g2，在T 2时间以后，不变增长速度为g3。设V T +表示在最后一个增长速度开始后的所有股利的现值，V T -表示这以前所有股利的现值，可知这些模型实际上是多元增长模型的特例。
第三章 证券投资的理论价值分析
第二节 股票的价格决定
三、有限持有股票条件下股票内在价值的决定
股票的内在价值的决定是用必要收益率对这两种现金流进行贴
现，其表达式为
(3. 24)
式中：D 1为在t =1时的预期股利；P 1为在t =1时的股票出售价格。
在t =1时股票出售价格的决定是基于出售以后预期支付的股利，即:
(3. 25)
把方程(3. 25) 代入方程(3. 24) ，得到
（3. 26）
方程（3. 26）与方程（3. 7）完全相同，说明对未来某一时刻的股利和这一时刻原股票出售价格进行贴现所得到的普通股票的价值等同于对所有未来预期股利贴现后所得的股票价值，这是因为股票的预期出售价格本身也是基于出售之后的股利的贴现。因此，在有限持有股票的条件下，股票内在价值的决定等同于无限期持有股票条件下的股票内在价值的决定，或说，贴现现金流模型可以在不考虑投资者计划持有股票时间长短的条件下来决定普通股股票的内在价值。
第三章 证券投资的理论价值分析
第三节 投资基金的价格决定
为了阐明投资基金的价格决定原理，有一个重要的概念，即投资基金的资产净值。资产净值是基金经营业绩的指示器，也是基金在发行期限到期后基金单位买卖价格的计算依据，基金的资产净值可用下
面的公式来表示。
资产净值=(基金资产的市场价值-各种费用) /基金券数量
1、开放式基金的价格决定
开放式基金由于经常不断地按客户要求购回或者卖出自己公司的股份，因此，开放式基金的价格分为两种，即申购价格和赎回价格。
(1) 申购价格
开放式基金由于负有在中途购回股票的义务，所以它的股票一般不进入股票市场流通买卖，而是主要在场外进行，投资者在购入开放式基金股票时，除了支付资产净值之外，还要支付一定的销售附加费用。开放式基金的申购价格、资产净值和附加费之间的关系可用下式表示。
申购价格=资产净值/(1-附加费)
(2) 赎回价格。
开放式基金承诺可以在任何时候根据投资者的个人意愿赎回其股票。对于赎回时不收取任何费用的开放式基金来说，
赎回价格=资产净值
有些开放式基金赎回时是收取费用的，费用的收取是按照基金投资年数不同而设立不同的赎回费率，持有基金券时间越长，费率越低，当然也有一些基金收取的是统一费率。在这种情况下，开放式基金的赎回价格与资产净值、附加费的关系是
赎回价格=资产净值/(1+赎回费率)
2、封闭式基金的价格决定
封闭式基金的价格除受到上述因素影响以外，还受到杠杆效应高低程度的影响。封闭式基金发行普通股是一次性的，即：基金的资金额筹集完后就封闭起来，不再发行普通股。但是由于管理上的需要，这类公司亦可以通过发行优先股和公司债券，作为资本结构的一部分，形成未偿优先债券，并且能获得银行贷款。这对公司的普通股的股东来说，他们的收益就要受到杠杆作用的影响。优先证券对资产和收益有固定的权利。因此，当公司资产和收益总值(利息和优先股股息支付的收益) 上升时，普通股的股东收益就会增加，他不仅可以得到更多的股息，而且还能获得资本收益。封闭式基金由于不承担购回其股票的义务，其股票只有在公开市场上出售才能回收，以及有时由于杠杆效应的影响，使得封闭式基金的普通股价格不如开放式基金的
普通股价格稳定，它们的价格就如同一个商业性公司的股票价格一样，其单股资产价值与市场价值之间存在着一个显著的离差。封闭式基金的价格决定可以利用普通股票的价格决定公式进行。
第三章 证券投资的理论价值分析
第四节 其他投资工具的价格决定
一、可转换证券
1. 可转换证券的价值。
可转换证券赋予投资者以将其持有的债务或优先股按规定的价格和比例，在规定的时间内转换成普通股的选择权。可转换证券有两种价值：理论价值和转换价值。
(1) 理论价值。
可转换证券的理论价值是指当它作为不具有转换选择权的一种证券的价值。我们可以参考本章第一节中有关债券估价部分。
(2) 转换价值。
如果一种可转换证券可以立即转让，它可转换的普通股票的市场价值与转换比率的乘积便是转换价值，即
转换价值=普通股票市场价值×转换比率
式中：转换比率为债权持有人获得的每一份债券可转换的股票数。
2. 可转换证券的市场价格。
可转换债券的市场价格必须保持在它的理论价值和转换价值之上。为了更好地理解这一点，我们引入转换平价这个概念。
(1) 转换平价。
转换平价是可转换证券持有人在转换期限内可以依据把债券转换成公司普通股票的每股价格，除非发生特定情形如发售新股、配股、送股、派息、股份的拆细与合并，以及公司兼并、收购等情况下，转换价格一般不作任何调整。前文所说的转换比率，实质上就是转换价格的另一种表示方式。
转换平价=可转换证券的市场价格/转换比率
(2) 转换升水和转换贴水。
一般来说，投资者在购买可转换证券时都要支付一笔转换升水。每股的转换升水通常被表示为当期市场价格的百分比，公式为 转换升水=转换平价-基准股价
转换升水比率=转换升水/基准股价
而如果转换平价小于基准股价，基准股价与转换平价的差额就被称为转换贴水，公式为
转换贴水=基准股价-转换平价
转换贴水比率=转换贴水/基准股价
转换贴水的出现与可转换证券的溢价出售相关。
(3) 转换期限。
可转换证券具有一定的转换期限，它是说该证券持有人在该期限内，有权将持有的可转换证券转化为公司股票。转换期限通常是从发行日之后若干年起至债务到期日止。
第三章 证券投资的理论价值分析
第四节 其他投资工具的价格决定
二、优先认股权
1. 附权优先认股权的价值。
优先认股权通常在某一股权登记日前颁发。在此之前购买的股东享有优先认股权，或说此时的股票的市场价格含有分享新发行股票的优先权，因此称为" 附权优先认股权" ，其价值可由下式求得。 M -(R N +S ) =R (3. 48)
式中：M 为附权股票的市价；R 为附权优先认股权的价值；N 为购买1股股票所需的股权数；S 为新股票的认购价。
该式可作以下解释：投资者在股权登记日前购买1股股票，应该付出市价M ，同时也获得1股权；投资者也可购买申购1股新股所需的若干股权，价格为R N ，并且付出每股认购价S 的金额。这两种选择都可获得1股股票，唯一差别在于，前一种选择多获得1股权。因此，这两种选择的成本差额，即M -(R N +S ) ，必然等于股权价值R 。
重写方程，可得
R =（M -S ）/（N +1） (3. 49)
2. 除权优先认股权的价值。
在股权登记日以后，股票的市场价格中将不再含有新发行股票的认购权，其优先认股权的价值也按比例下降，此时就被称为" 除权优先认股权" 。其价值可由下式得到。
M -(R N +S ) =0 (3. 50)
式中：M 为除权股票的市价；R 为附权优先认股权的价值；N 为购买1股股票所需的认股权数；S 为新股票的认购价。
此式原理与公式(3. 48) 完全一致。投资者可在公开市场购买1股股票，付出成本M ，或者，他可购买申购1股股票所需的认股权，并付出1股的认购金额，其总成本为R N +S 。这两种选择完全相同，都是为投资者提供1股股票，因此成本应是相同的，其差额为0。 把公式(3. 50) 进行改写，可得
R =(M -S ) /N (3. 51)
在前面例子中，除权后，认股权的价值应为
(38. 33-30) /5=1. 666(元)
3. 优先认股权的杠杆作用。
优先认股权的主要特点之一就是它能提供较大程度的杠杆作用，就是说优先认股权的价格要比其可购买的股票的价格的增长或减小的速度快得多。
第三章 证券投资的理论价值分析
第四节 其他投资工具的价格决定
三、认股权证
债券和优先股出售时有时附有长期认股权证，它赋予投资者以规定的认购价格从该公司购买一定数量的普通股的权利。认股权证可以是公开的，也可以是不公开的，有效期可以是有限的也可以是无限的。
1. 认股权证的理论价值。
在认股权证可以公开时，它们就有自己的市场，有的在交易所上市，有的通过场外交易。股票的市场价格与认股权证的预购股票价格之间的差额就是认股权证的理论价值，其公式如下
认股权证的理论价值=股票市场价值-预购股票价格
但在进行交易时，认股权证的市场价格很少与其理论价值相同。事实上，在许多情况下，认股权证的市场价格要大于其理论价值。即使其理论价值为零，它的需求量也可能会很大。认股权证的市场价格超过其理论价值的部分被称之为认股权证的溢价，其公式为
溢价=认股权证的市场价格-理论价值=认股权证的市场价格-普通股市场价格+预购股票价格
认股权证的市场价格会随着股票的不同而变化，其溢价可能会变
得很高。当然，认股权证的理论价值也同样会急剧上升或急剧下跌。
2. 认股权证的杠杆作用。
认股权证的价格杠杆作用，就是指认股权证的价格要比其可选购的股票价格的增长或减少的速度快得多。
杠杆作用在这里可用普通股的市场价格与认股权证的市场价格的比率表示。对于某一认股权证来说，其溢价越高，杠杆因素就越低；反之，如果认股权证的市场价格相对于普通股的市场价格降低时，其溢价就会降低，杠杆因素就会升高。