实验三 准稳态法测材料的导热性能实验
一、实验目的
1. 测量绝热材料（不良导体）的导热系数和比热、掌握其测试原理和方法。 2. 掌握使用热电偶测量温差的方法。
二、实验原理
本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。设平板厚度为2δ，初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度q c 均匀加热（见图1）。求任何瞬间沿平板厚度
方向的温度分布t (x，τ) 。导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件如下：
∂t (x , τ) ∂2t (x , τ)
=a 2
∂τ∂x
τ=0时, t =t 0
∂t
x =0处， =0
∂x
∂t
x =±δ处， -λ=q c
∂x
方程的解为：
∞
q c a τδ2-3x 22x
t (x , τ) -t 0=[-+δ∑(-1) n +12cos(μn ) exp(-μ2F 0)]式中：τ
λδ6δδμn n =1
—— 时间，s ；
λ—— 平板的导热系数，w/m∙℃；
a —— 平板的导温系数，a =
λ
m 2/s； ρc
μn ——n π，n=1，2，3，„„；
Fo —— 傅立叶准则，Fo ＝t 0 —— 初始温度, ℃；
a τ
； δ2
q c —— 沿x 方向从端面向平板加热的恒定热流密度，w/m2。
随着时间τ的延长，F 0数变大，上式中级数和项愈小。 当F 0>0.5时，级数和项变得很小，可以忽略，上式变成：
q c δat x 21
t (x , τ) -t 0=(+-) （1）
λδ22δ26
由此可见，当F 0>0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数, 并且到处相同。这种状态称为准稳态。
在准稳态时，平板中心面x=0处的温度为：
t (0,τ) -t 0=平板加热面x=δ处为：
t (δ, τ) -t 0=
q c δa τ1
(-) (2) λδ26
q c δa τ1
(2+) (3) λδ3
1q c δ
⋅ 2λ
此两面的温差为：
∆t =t (δ, τ) -t (0, τ) =
如已知q c 和δ，再测出Δt ，就可以由式（3）求出导热系数： λ=
q c δ
（4） 2∆t
实际上，无限大平板是无法实现的，实验总是用有限尺寸的试件。一般可认为，试件的横向尺寸为厚度的6倍以上时，两侧散热试件中心的温度影响可以忽略不计。试件两端面中心处的温度差就等于无限大平板两端面的温度差。
根据势平衡原理，在准态时，有下列关系：
q c F =CF ρδ
式中：F —— 试件的横截面积，m ；
C —— 为试件的比热，J/kg∙℃；
3
ρ—— 为试件的密度(kg/m) ；
2
dt d τ
dt
—— 为准稳态时的温升速率(℃/s)。 d τ
q c
由上式可得比热： c =
dt ρδd τ
dt
实验时，以试件中心处为准。
d τ
三、实 验 设 备
按上述理论及物理模型设计的实验装置如图2所示。
图2 实验装置简图
1. 试件
试件尺寸为100mm×100mm×δ，共四块，尺寸完全相同，δ=10～16mm 。每块试件上下面要平齐，表面要平整。
2. 加热器
采用高电阻康铜箔平面加热器，康铜箔厚度仅为20μm ，加上保护箔的绝缘薄膜，总共只有70μm 。其电阻值稳定，在0—100℃范围内几乎不变。加热器的面积和试件的端面积相同，也是100㎜×100㎜的正方形。两个加热器的电阻值应尽量相同，相差应在0.1%以内。
3. 绝热层
用导热系数比试件小的材料作绝热层，力求减少热量通过，使试件1、4与绝热层的接触面接近绝热。这样，可假定式（4）中的热量q c 等于加热器发出热量的0.5倍。
4. 热电偶
利用热电偶测量试件2两面的温差及试件2、3接触面中心处的温生速率，热电偶由0.1㎜的康铜丝制成。
实验时，将四个试件整齐迭放在一起，分别在试件1和2及试件3和4之间放入加热器1和2，试件和加热器要对齐。热电偶的放置如图3，热电偶测温头要放在试件中心部位。放好绝热层后，适当加以压力，以保持各试件之间接触良好。
图3计算机采集测试系统简图
四、实 验 步 骤
1. 用卡尺测量试件的尺寸：面积F 和厚度δ；用天平测量试件重量。
2. 按图2和图3放好试件、加热器和热电偶，接好电源。手动测量时，接好热点偶与电位差计及转换开关的导线，计算机采集不用。
3. 接通测试装置的开关，调节加热器的电压电流至设定值。（试验过程中，电流不容许变化。此值事先经实验确定）。
4．打开计算机测试软件，进入“实验过程”界面，在参数设定区设置实验参数。分别输入试件厚度、面积、密度等已知数据。傅立叶准则设定为0.5，采集时间间隔设定为2分钟。设定完毕后开始采集数据。
5. 经过一段时间后（与所测材料有关，一般为10～20分钟），系统进入准稳态，此时软件显示的傅立叶数应大于0.5，可根据软件采集界面的显示结果记录实验数据。然后关闭测试系统开关中止实验，取下试件及加热器，使加热器在室温下冷却，待其和室温平衡后才能继续作下一次实验。
6. 实验全部结束后，必须切断电源，一切恢复原状。
五、数据处理和计算
1. 初始实验参数记录：
室温： [℃] 加热器电流I ： [A]
加热器电压U ： [V] 试件截面尺寸F ： [㎡]
3
试件厚度： [m] 试件材料密度： [㎏/m]
具体计算步骤如下：
先求出：热流密度 q c =
IV F
[w/㎡]；
根据准稳态时的温差Δt （热面与冷面温度之差）[℃]；准稳态时的温升速率小时]；即可计算出：
q δ
导热系数λ=c [w/m∙k ]；
4∆t
比热c =
dt
[℃/d τ
q c
[J/㎏∙℃]。 dt ρδd τ
实验三 准稳态法测材料的导热性能实验
一、实验目的
1. 测量绝热材料（不良导体）的导热系数和比热、掌握其测试原理和方法。 2. 掌握使用热电偶测量温差的方法。
二、实验原理
本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。设平板厚度为2δ，初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度q c 均匀加热（见图1）。求任何瞬间沿平板厚度
方向的温度分布t (x，τ) 。导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件如下：
∂t (x , τ) ∂2t (x , τ)
=a 2
∂τ∂x
τ=0时, t =t 0
∂t
x =0处， =0
∂x
∂t
x =±δ处， -λ=q c
∂x
方程的解为：
∞
q c a τδ2-3x 22x
t (x , τ) -t 0=[-+δ∑(-1) n +12cos(μn ) exp(-μ2F 0)]式中：τ
λδ6δδμn n =1
—— 时间，s ；
λ—— 平板的导热系数，w/m∙℃；
a —— 平板的导温系数，a =
λ
m 2/s； ρc
μn ——n π，n=1，2，3，„„；
Fo —— 傅立叶准则，Fo ＝t 0 —— 初始温度, ℃；
a τ
； δ2
q c —— 沿x 方向从端面向平板加热的恒定热流密度，w/m2。
随着时间τ的延长，F 0数变大，上式中级数和项愈小。 当F 0>0.5时，级数和项变得很小，可以忽略，上式变成：
q c δat x 21
t (x , τ) -t 0=(+-) （1）
λδ22δ26
由此可见，当F 0>0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数, 并且到处相同。这种状态称为准稳态。
在准稳态时，平板中心面x=0处的温度为：
t (0,τ) -t 0=平板加热面x=δ处为：
t (δ, τ) -t 0=
q c δa τ1
(-) (2) λδ26
q c δa τ1
(2+) (3) λδ3
1q c δ
⋅ 2λ
此两面的温差为：
∆t =t (δ, τ) -t (0, τ) =
如已知q c 和δ，再测出Δt ，就可以由式（3）求出导热系数： λ=
q c δ
（4） 2∆t
实际上，无限大平板是无法实现的，实验总是用有限尺寸的试件。一般可认为，试件的横向尺寸为厚度的6倍以上时，两侧散热试件中心的温度影响可以忽略不计。试件两端面中心处的温度差就等于无限大平板两端面的温度差。
根据势平衡原理，在准态时，有下列关系：
q c F =CF ρδ
式中：F —— 试件的横截面积，m ；
C —— 为试件的比热，J/kg∙℃；
3
ρ—— 为试件的密度(kg/m) ；
2
dt d τ
dt
—— 为准稳态时的温升速率(℃/s)。 d τ
q c
由上式可得比热： c =
dt ρδd τ
dt
实验时，以试件中心处为准。
d τ
三、实 验 设 备
按上述理论及物理模型设计的实验装置如图2所示。
图2 实验装置简图
1. 试件
试件尺寸为100mm×100mm×δ，共四块，尺寸完全相同，δ=10～16mm 。每块试件上下面要平齐，表面要平整。
2. 加热器
采用高电阻康铜箔平面加热器，康铜箔厚度仅为20μm ，加上保护箔的绝缘薄膜，总共只有70μm 。其电阻值稳定，在0—100℃范围内几乎不变。加热器的面积和试件的端面积相同，也是100㎜×100㎜的正方形。两个加热器的电阻值应尽量相同，相差应在0.1%以内。
3. 绝热层
用导热系数比试件小的材料作绝热层，力求减少热量通过，使试件1、4与绝热层的接触面接近绝热。这样，可假定式（4）中的热量q c 等于加热器发出热量的0.5倍。
4. 热电偶
利用热电偶测量试件2两面的温差及试件2、3接触面中心处的温生速率，热电偶由0.1㎜的康铜丝制成。
实验时，将四个试件整齐迭放在一起，分别在试件1和2及试件3和4之间放入加热器1和2，试件和加热器要对齐。热电偶的放置如图3，热电偶测温头要放在试件中心部位。放好绝热层后，适当加以压力，以保持各试件之间接触良好。
图3计算机采集测试系统简图
四、实 验 步 骤
1. 用卡尺测量试件的尺寸：面积F 和厚度δ；用天平测量试件重量。
2. 按图2和图3放好试件、加热器和热电偶，接好电源。手动测量时，接好热点偶与电位差计及转换开关的导线，计算机采集不用。
3. 接通测试装置的开关，调节加热器的电压电流至设定值。（试验过程中，电流不容许变化。此值事先经实验确定）。
4．打开计算机测试软件，进入“实验过程”界面，在参数设定区设置实验参数。分别输入试件厚度、面积、密度等已知数据。傅立叶准则设定为0.5，采集时间间隔设定为2分钟。设定完毕后开始采集数据。
5. 经过一段时间后（与所测材料有关，一般为10～20分钟），系统进入准稳态，此时软件显示的傅立叶数应大于0.5，可根据软件采集界面的显示结果记录实验数据。然后关闭测试系统开关中止实验，取下试件及加热器，使加热器在室温下冷却，待其和室温平衡后才能继续作下一次实验。
6. 实验全部结束后，必须切断电源，一切恢复原状。
五、数据处理和计算
1. 初始实验参数记录：
室温： [℃] 加热器电流I ： [A]
加热器电压U ： [V] 试件截面尺寸F ： [㎡]
3
试件厚度： [m] 试件材料密度： [㎏/m]
具体计算步骤如下：
先求出：热流密度 q c =
IV F
[w/㎡]；
根据准稳态时的温差Δt （热面与冷面温度之差）[℃]；准稳态时的温升速率小时]；即可计算出：
q δ
导热系数λ=c [w/m∙k ]；
4∆t
比热c =
dt
[℃/d τ
q c
[J/㎏∙℃]。 dt ρδd τ