高岭石电子结构的量化计算
周俊杰，李文静
（郑州大学化工与能源学院， 河南郑州， 450001）
摘要：高岭石广泛应用于化工填料和吸附材料等领域，是重要的非金属矿产物质。本文基于密度泛函理论，采用平面波超软赝势方法，利用CASTEP软件对其电子结构进行量化计算。比较了截断能分别取为450eV、500eV、550eV时的优化结果，得出截断能取为500eV时结果较理想；接着对GGA-PW91、GGA-PBE和LDA-CA-PZ三种交换关联函数进行分析，最终选取GGA-PW91作为交换关联函数。晶格常数的计算值与实验值符合较好。量化计算结果表明：高岭石是一种宽能隙绝缘体，其靠近费米能级处的价带部分主要由O原子的s态和p态电子决定，导带主要有Si和Al的sp态电子和H的s态电子决定。为进一步分析高岭石表面性质提供依据。
关键词：密度泛函理论；赝势方法；CASTEP；电子结构；高岭石
中图分类号：P619.23 文献标识码： A 文章编号： 2095-8412 (2014)03-258-05
The Quantitative Calculation of Electronic Structure of Kaolinite
Junjie Zhou, Wenjing Li
(S chool of Chem i cal Engi ne er ing & Energy , Zhengz hou Univer si ty , Zhengzhou , 450001, China )
Abstract: Kaolinite is widely applied in areas such as chemical packing and adsorption material, is an important
nonmetallic mineral substance. The electronic structure of bulk kaolinite was calculated using density functional theory(DFT)method of plane-wave pseudo-potential method in CASTEP. The calculated values of the lattice constant of kaolinite were compared with the experimental values when using cut energy 450, 500, 550eV, respectively, the 500 eV gave relatively ideal results; Then GGA-PW91, GGA-PBE and LDA-CA-PZ three exchange correlation functions were analyzed, and finally select GGA-PW91 exchange correlation functions. The calculation of lattice constant values coincide well with the experimental values. The quantitative calculation results show that, the kaolinite is a kind of wide band gap energy insulators, its valence band which is near the Fermi energy is decided by O sp states , conduction band is mostly decided by sp state of Si and Al atoms and H s state. This results provide a basis for further analysis of kaolinite surface properties.
Key words: Density functional theory; Pseudo-potential method; CASTEP; Electronic structure; Kaolinite
1 引言
高岭石应用于耐火材料、化工填料和吸附材料等领域，是重要的非金属矿产物质。同时也是铝土矿需要脱出的含硅脉石矿物[1]。徐龙华等人[2]利用十六烷基三甲基氯化铵和十二烷基三甲基氯化铵在高岭石表面的吸附特性进行研究，采用吸附等温线测量、荧光探针技术和沉降实验方法，得出吸附特性和吸附层的结构与捕收剂浓度有关，当两种捕收剂浓度达到临界胶束浓度时，沉降产率分别为97.84%和95.39%，达到最
大。李海普等人[3]以十二胺醋酸盐作为捕收剂，考察高岭石的可浮性随pH值的变化，实验结果表明，高岭石随pH的增加，回收率下降，但由动电位测试结果看出，在pH ≤ 10时，十二胺醋酸盐随pH值增加，更易吸附于矿物表面。通过对高岭石不同解理面的化学组成分析及建立高岭石在不同pH值条件下与十二胺醋酸盐作用模型，得出高岭石带正电的断面及带负电的层面之间的静电引力作用使矿粒发生絮凝和在酸性条件下矿浆中存在大量游离离子，使其在pH值较低的矿浆中
258
周俊杰等：高岭石电子结构的量化计算第03期
表现出较好可浮性。洪汉烈等人[4]采用量子化学方法对高岭石表面化学性能进行研究，得出高岭石与获得电子的物质和提供电子的物质均可发生化学反应。材料本身固有的原子电子结构决定了其宏观性能，而对高岭石体相的研究较少。
本文采用基于密度泛函理论的CASTEP软件，对三斜晶系，空间对称型为P1的高岭石的结构进行探讨。
(2)
式中：Ψi (r)：单电子波函数，ni ：本征态的电子占据数，ρ(r)：多电子密度。
式(1)中: 第一项：体系中有效电子动能，第二项：体系中各原子核对电子的吸引库伦势，第三项：电子库伦势，第四项：交换和相关势，其具体形式可由局域密度近似（Local density approximation, LDA) 和广义梯度近似（General gradient approximation, GGA) 等方法来表达。
采用周期性边界条件后，单电子轨道波函数满足Bloch定理，采用平面波展开为：
(3)
2 模型构建与计算方法
2.1 模型
高岭石，化学式Al4[Si4O 10](OH)8，为含水硅酸盐矿物，其中的水以羟基形式存在，理论化学组成，Al 2O 339.50%，SiO246.54%，H2O13.96%。本文引入计算的高岭石为三斜晶系，空间群为P1，晶胞参数为a= 5.148994 ，b= 8.933998 ，c=7.384 ，α=91.930℃，β= 105.04196℃，γ=89.791℃。高岭石属双层型结构单元层，由硅氧四面体组成的[Si4O 10]4-，和铝氧八面体组成的(OH)6-Al 4-(OH)2O 4按1:1连接而成。本文采用高岭石含有34个原子的元胞来进行计算。如图1所示。
式中：g：原胞的倒格矢，K：第一Brillouin区内的波矢，C k i (g)：单电子轨道波函数的Fourier系数。
采用该量化软件进行结构优化时，对能量截断能和广义梯度近似（GGA）的PBE和PW91以及局域密度近似LDA的CA-PZ交换相关能函数进行了测试，采用的赝势为倒易空间中的超软赝势。自洽场SCF（self-consistent field）运算中，采用Pauly密度混合法，SCF收敛精度为1.0×10-6ev，系统总能量和电荷密度的Brillouin区的积分计算采用Monkhorst-Pack[6]方案来选择K空间网络点。高岭石的K点网络设置为4×2×3。计算时引入的smearing值为0.05eV。在分析能带和态密度的时候，引入的剪刀因子为0.39eV，高岭石中各原子价电子轨道的选取如下：Al:3s3p，Si:3s3p，O:2s2p，H:1s。
图1 高岭石的晶体结构
3 结果分析与讨论
3.1 截断能与交换关联函数的选取
为了得到合理的高岭石几何结构，进行了截断能测试和交换关联函数的比较，以及晶格常数的计算值与实验值[7]的对比，如表1和表2所示。
2.2 计算方法
计算工作采用CASTEP程序，该程序采用平面波函数描述价电子，利用赝势替代内层电子，是一款基于密度泛函理论的先进量子力学程序。
在密度泛函理论中[5]，固体电子运动Schr dinger方程的表达式为：
(1)
259
工业技术创新
Industrial Technology Innovation第03期
表1 不同截断能计算得到的晶格常数与实验值
由表1知，当截断能取为450、500、550eV时，晶格常数的变化较实验值的相对误差值变化不大，由于在450～500eV区间内，能量变化比较平缓，500～550eV
的区间内，能量变化相对较剧烈。综合考虑，选择500eV作为计算截断能。
表2 不同交换关联函数下晶格常数与实验值的对比
由表2知，当关联函数依次取为GGA-PW91、GGA-PBE和LDA-CA-PZ时，各晶格常数误差的绝对值依次增大，且取为GGA-PW91时，体系能量最低。综上分析，所选取的截断能和交换关联数计算的各晶格常数与实验值的相对误差均在经典误差0%～2%[8]之间，在此基础上选取两种情况下相对误差最小的截断能500eV和GGA-PW91交换关联函数。3.2 高岭石的能带结构与态密度
能带理论是目前研究固体中的电子状态，说明固体性质的重要理论基础。而且在方法上与分子量子力学也是紧密相通的。能带结构图表显示了在布里渊区沿着高对称方向电子能量对K矢的依赖性。态密度与能带结构是一一对应的。高岭石的能带结构与总态密度，如图2所示。图2中取费米能级Ef作为能量零点。
由图2a知，GGA-PW91计算得到的能隙值为5.44eV(其中引入剪刀因子0.39eV)。表明高岭石是一种具有宽能隙的绝缘体，这与Jawad Nisar等人[9]分别
a
图2 a：高岭石的能带结构，b：高岭石的总态密度
b
260
周俊杰等：高岭石电子结构的量化计
算第03期
用GGA-PBE、HSE06 和 G0W0对三斜晶系，空间群为P1的高岭石进行计算得到能隙值分别为4.9eV、6.2eV和8.2eV的结果相一致。说明我们的计算结果是合理的。对图2a分析知，能带分为三个部分：上价带：-20.2 ~ -16eV，下价带：-9.7 ~ 0.6eV和5.4 ~ 10.6eV的导带区。由图2b可以看出，态密度图中的两个价带部分峰值均较高，说明在该范围内能级的数目较多，且
靠近费米能级处的峰相对平缓，说明跨过的能量区间较大，这与能带图中能带较窄相符。导带部分峰值相对较低，与能带图中能带较宽相一致。上价带部分越过了费米能级，这是由于能带投影到态密度图中有展宽所致的正常现象。
为了对电子结构有进一步的了解，做出了高岭石各元素的分波态密度。结果如图3所示。
a
b
d
图3 高岭石的分波态密度：a：Al原子的分波态密度，b：Si原子的分波态密度，c：O原子 的分波态密度，d：H原子的分波态密度
c
由图3知，高岭石的(-20.4~16.3)eV之间的价带部分主要有O原子的s态电子组成，其次是H原子的s态电子，同时，Al和Si的s和p态电子也有参与，但贡献不大。(-9.7~0.6)eV之间的价带部分主要来源于O原子的p态电子，导带部分组成较为复杂，主要有Si的sp态电子，Al的sp态电子及H的s态电子决定。由Al和Si的分波态密度图知，靠近费米能级处的能带变化缓慢，说明电子有效质量小，非局域化程度大即存在剩余电荷，这意味着，高岭石中Al和O原子之间，Si和O原子之间有共价成分存在。
进行研究。进行了截断能测试和交换关联函数比较。得出的主要结论如下：
(1)当选取500eV作为体系截断能，GGA-PW91作为关联函数时，优化后得到的晶体结构各晶格常数值与实验值的误差均在经典误差0%～2%的范围内。
(2)高岭石是一种宽能隙的绝缘体，它靠近费米能级处的价带部分主要有O原子的sp态电子贡献。
参考文献
[1]
陈攀, 孙伟, 岳彤. 季铵盐在高岭石(001)面上的吸附动力学模拟[J]. 中国矿业大学学报, 2014, 43(2): 294-299.[2]
徐龙华, 蒋昊, 巫侯琴, 董发勤, 王振, 刘若华. 季铵盐在高岭石表面的吸附特性[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(11):
4 结论
采用基于DFT理论的CASTEP软件对高岭石的结构
261
工业技术创新
Industrial Technology Innovation第03期
4379-4385. [3]
李海普, 胡岳华, 王淀佐, 徐兢. 阳离子表面活性剂与高岭石的相互作用机理[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2004, 35(2):228-233. [4]
洪汉烈, 铁丽云, 闵新民, 肖睿娟, 周泳, 边秋娟. 高岭石矿物表面化学的量子化学研究[J]. 武汉理工大学学报, 2005, 27(1): 25-29. [5]
肖奇, 邱冠周, 胡岳华. 黄铁矿机械化学的计算模拟(Ⅰ)—晶格畸变与化学反应活性的关系[J]. 中国有色金属学报, 2001, 11(5): 900-905. [6]
MONKHORST H. J. ,PACK J. D. Special point for Brillouin-zone integrations[J]. Physical Review B,1976,13(12): 5188-5192.Young R A, Hewat A W. Verification of the triclinic crystal structure [7]
of kaolinite[J]. Clays and Clay Minerals, 1988, 36(3): 225-232.曾锦明. 硫化铜钼矿浮选分离及其过程的第一性原理研究[D]. 中南大学, 湖南长沙, 2012.[8]
Jawad Nisar, C. rhammar, Erik J mstorp, Rajeev Ahuja. Optical gap and native point defects in kaolinite studied by the GGA-PBE, [9]
HSE functional, and GW approaches[J]. PHYSICAL REVIEW B, 2011,84(7):075120.
作者简介：
周俊杰(通信作者)，副教授，研究生导师，2005年毕业于西安交通大学获得博士学位，现任职于郑州大学化工与能源学院副教授。长期从事计算机辅助工程、计算流体与数值传热、计算化学和节能减排等方面的教学与科研工作，熟悉工程仿真技术。
E-mail: [email protected]李文静，女，河南开封人，硕士研究生，主要研究方向：矿物浮选与浮选药剂开发。
Email: [email protected]
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高岭石电子结构的量化计算
周俊杰，李文静
（郑州大学化工与能源学院， 河南郑州， 450001）
摘要：高岭石广泛应用于化工填料和吸附材料等领域，是重要的非金属矿产物质。本文基于密度泛函理论，采用平面波超软赝势方法，利用CASTEP软件对其电子结构进行量化计算。比较了截断能分别取为450eV、500eV、550eV时的优化结果，得出截断能取为500eV时结果较理想；接着对GGA-PW91、GGA-PBE和LDA-CA-PZ三种交换关联函数进行分析，最终选取GGA-PW91作为交换关联函数。晶格常数的计算值与实验值符合较好。量化计算结果表明：高岭石是一种宽能隙绝缘体，其靠近费米能级处的价带部分主要由O原子的s态和p态电子决定，导带主要有Si和Al的sp态电子和H的s态电子决定。为进一步分析高岭石表面性质提供依据。
关键词：密度泛函理论；赝势方法；CASTEP；电子结构；高岭石
中图分类号：P619.23 文献标识码： A 文章编号： 2095-8412 (2014)03-258-05
The Quantitative Calculation of Electronic Structure of Kaolinite
Junjie Zhou, Wenjing Li
(S chool of Chem i cal Engi ne er ing & Energy , Zhengz hou Univer si ty , Zhengzhou , 450001, China )
Abstract: Kaolinite is widely applied in areas such as chemical packing and adsorption material, is an important
nonmetallic mineral substance. The electronic structure of bulk kaolinite was calculated using density functional theory(DFT)method of plane-wave pseudo-potential method in CASTEP. The calculated values of the lattice constant of kaolinite were compared with the experimental values when using cut energy 450, 500, 550eV, respectively, the 500 eV gave relatively ideal results; Then GGA-PW91, GGA-PBE and LDA-CA-PZ three exchange correlation functions were analyzed, and finally select GGA-PW91 exchange correlation functions. The calculation of lattice constant values coincide well with the experimental values. The quantitative calculation results show that, the kaolinite is a kind of wide band gap energy insulators, its valence band which is near the Fermi energy is decided by O sp states , conduction band is mostly decided by sp state of Si and Al atoms and H s state. This results provide a basis for further analysis of kaolinite surface properties.
Key words: Density functional theory; Pseudo-potential method; CASTEP; Electronic structure; Kaolinite
1 引言
高岭石应用于耐火材料、化工填料和吸附材料等领域，是重要的非金属矿产物质。同时也是铝土矿需要脱出的含硅脉石矿物[1]。徐龙华等人[2]利用十六烷基三甲基氯化铵和十二烷基三甲基氯化铵在高岭石表面的吸附特性进行研究，采用吸附等温线测量、荧光探针技术和沉降实验方法，得出吸附特性和吸附层的结构与捕收剂浓度有关，当两种捕收剂浓度达到临界胶束浓度时，沉降产率分别为97.84%和95.39%，达到最
大。李海普等人[3]以十二胺醋酸盐作为捕收剂，考察高岭石的可浮性随pH值的变化，实验结果表明，高岭石随pH的增加，回收率下降，但由动电位测试结果看出，在pH ≤ 10时，十二胺醋酸盐随pH值增加，更易吸附于矿物表面。通过对高岭石不同解理面的化学组成分析及建立高岭石在不同pH值条件下与十二胺醋酸盐作用模型，得出高岭石带正电的断面及带负电的层面之间的静电引力作用使矿粒发生絮凝和在酸性条件下矿浆中存在大量游离离子，使其在pH值较低的矿浆中
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周俊杰等：高岭石电子结构的量化计算第03期
表现出较好可浮性。洪汉烈等人[4]采用量子化学方法对高岭石表面化学性能进行研究，得出高岭石与获得电子的物质和提供电子的物质均可发生化学反应。材料本身固有的原子电子结构决定了其宏观性能，而对高岭石体相的研究较少。
本文采用基于密度泛函理论的CASTEP软件，对三斜晶系，空间对称型为P1的高岭石的结构进行探讨。
(2)
式中：Ψi (r)：单电子波函数，ni ：本征态的电子占据数，ρ(r)：多电子密度。
式(1)中: 第一项：体系中有效电子动能，第二项：体系中各原子核对电子的吸引库伦势，第三项：电子库伦势，第四项：交换和相关势，其具体形式可由局域密度近似（Local density approximation, LDA) 和广义梯度近似（General gradient approximation, GGA) 等方法来表达。
采用周期性边界条件后，单电子轨道波函数满足Bloch定理，采用平面波展开为：
(3)
2 模型构建与计算方法
2.1 模型
高岭石，化学式Al4[Si4O 10](OH)8，为含水硅酸盐矿物，其中的水以羟基形式存在，理论化学组成，Al 2O 339.50%，SiO246.54%，H2O13.96%。本文引入计算的高岭石为三斜晶系，空间群为P1，晶胞参数为a= 5.148994 ，b= 8.933998 ，c=7.384 ，α=91.930℃，β= 105.04196℃，γ=89.791℃。高岭石属双层型结构单元层，由硅氧四面体组成的[Si4O 10]4-，和铝氧八面体组成的(OH)6-Al 4-(OH)2O 4按1:1连接而成。本文采用高岭石含有34个原子的元胞来进行计算。如图1所示。
式中：g：原胞的倒格矢，K：第一Brillouin区内的波矢，C k i (g)：单电子轨道波函数的Fourier系数。
采用该量化软件进行结构优化时，对能量截断能和广义梯度近似（GGA）的PBE和PW91以及局域密度近似LDA的CA-PZ交换相关能函数进行了测试，采用的赝势为倒易空间中的超软赝势。自洽场SCF（self-consistent field）运算中，采用Pauly密度混合法，SCF收敛精度为1.0×10-6ev，系统总能量和电荷密度的Brillouin区的积分计算采用Monkhorst-Pack[6]方案来选择K空间网络点。高岭石的K点网络设置为4×2×3。计算时引入的smearing值为0.05eV。在分析能带和态密度的时候，引入的剪刀因子为0.39eV，高岭石中各原子价电子轨道的选取如下：Al:3s3p，Si:3s3p，O:2s2p，H:1s。
图1 高岭石的晶体结构
3 结果分析与讨论
3.1 截断能与交换关联函数的选取
为了得到合理的高岭石几何结构，进行了截断能测试和交换关联函数的比较，以及晶格常数的计算值与实验值[7]的对比，如表1和表2所示。
2.2 计算方法
计算工作采用CASTEP程序，该程序采用平面波函数描述价电子，利用赝势替代内层电子，是一款基于密度泛函理论的先进量子力学程序。
在密度泛函理论中[5]，固体电子运动Schr dinger方程的表达式为：
(1)
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工业技术创新
Industrial Technology Innovation第03期
表1 不同截断能计算得到的晶格常数与实验值
由表1知，当截断能取为450、500、550eV时，晶格常数的变化较实验值的相对误差值变化不大，由于在450～500eV区间内，能量变化比较平缓，500～550eV
的区间内，能量变化相对较剧烈。综合考虑，选择500eV作为计算截断能。
表2 不同交换关联函数下晶格常数与实验值的对比
由表2知，当关联函数依次取为GGA-PW91、GGA-PBE和LDA-CA-PZ时，各晶格常数误差的绝对值依次增大，且取为GGA-PW91时，体系能量最低。综上分析，所选取的截断能和交换关联数计算的各晶格常数与实验值的相对误差均在经典误差0%～2%[8]之间，在此基础上选取两种情况下相对误差最小的截断能500eV和GGA-PW91交换关联函数。3.2 高岭石的能带结构与态密度
能带理论是目前研究固体中的电子状态，说明固体性质的重要理论基础。而且在方法上与分子量子力学也是紧密相通的。能带结构图表显示了在布里渊区沿着高对称方向电子能量对K矢的依赖性。态密度与能带结构是一一对应的。高岭石的能带结构与总态密度，如图2所示。图2中取费米能级Ef作为能量零点。
由图2a知，GGA-PW91计算得到的能隙值为5.44eV(其中引入剪刀因子0.39eV)。表明高岭石是一种具有宽能隙的绝缘体，这与Jawad Nisar等人[9]分别
a
图2 a：高岭石的能带结构，b：高岭石的总态密度
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周俊杰等：高岭石电子结构的量化计
算第03期
用GGA-PBE、HSE06 和 G0W0对三斜晶系，空间群为P1的高岭石进行计算得到能隙值分别为4.9eV、6.2eV和8.2eV的结果相一致。说明我们的计算结果是合理的。对图2a分析知，能带分为三个部分：上价带：-20.2 ~ -16eV，下价带：-9.7 ~ 0.6eV和5.4 ~ 10.6eV的导带区。由图2b可以看出，态密度图中的两个价带部分峰值均较高，说明在该范围内能级的数目较多，且
靠近费米能级处的峰相对平缓，说明跨过的能量区间较大，这与能带图中能带较窄相符。导带部分峰值相对较低，与能带图中能带较宽相一致。上价带部分越过了费米能级，这是由于能带投影到态密度图中有展宽所致的正常现象。
为了对电子结构有进一步的了解，做出了高岭石各元素的分波态密度。结果如图3所示。
a
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图3 高岭石的分波态密度：a：Al原子的分波态密度，b：Si原子的分波态密度，c：O原子 的分波态密度，d：H原子的分波态密度
c
由图3知，高岭石的(-20.4~16.3)eV之间的价带部分主要有O原子的s态电子组成，其次是H原子的s态电子，同时，Al和Si的s和p态电子也有参与，但贡献不大。(-9.7~0.6)eV之间的价带部分主要来源于O原子的p态电子，导带部分组成较为复杂，主要有Si的sp态电子，Al的sp态电子及H的s态电子决定。由Al和Si的分波态密度图知，靠近费米能级处的能带变化缓慢，说明电子有效质量小，非局域化程度大即存在剩余电荷，这意味着，高岭石中Al和O原子之间，Si和O原子之间有共价成分存在。
进行研究。进行了截断能测试和交换关联函数比较。得出的主要结论如下：
(1)当选取500eV作为体系截断能，GGA-PW91作为关联函数时，优化后得到的晶体结构各晶格常数值与实验值的误差均在经典误差0%～2%的范围内。
(2)高岭石是一种宽能隙的绝缘体，它靠近费米能级处的价带部分主要有O原子的sp态电子贡献。
参考文献
[1]
陈攀, 孙伟, 岳彤. 季铵盐在高岭石(001)面上的吸附动力学模拟[J]. 中国矿业大学学报, 2014, 43(2): 294-299.[2]
徐龙华, 蒋昊, 巫侯琴, 董发勤, 王振, 刘若华. 季铵盐在高岭石表面的吸附特性[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(11):
4 结论
采用基于DFT理论的CASTEP软件对高岭石的结构
261
工业技术创新
Industrial Technology Innovation第03期
4379-4385. [3]
李海普, 胡岳华, 王淀佐, 徐兢. 阳离子表面活性剂与高岭石的相互作用机理[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2004, 35(2):228-233. [4]
洪汉烈, 铁丽云, 闵新民, 肖睿娟, 周泳, 边秋娟. 高岭石矿物表面化学的量子化学研究[J]. 武汉理工大学学报, 2005, 27(1): 25-29. [5]
肖奇, 邱冠周, 胡岳华. 黄铁矿机械化学的计算模拟(Ⅰ)—晶格畸变与化学反应活性的关系[J]. 中国有色金属学报, 2001, 11(5): 900-905. [6]
MONKHORST H. J. ,PACK J. D. Special point for Brillouin-zone integrations[J]. Physical Review B,1976,13(12): 5188-5192.Young R A, Hewat A W. Verification of the triclinic crystal structure [7]
of kaolinite[J]. Clays and Clay Minerals, 1988, 36(3): 225-232.曾锦明. 硫化铜钼矿浮选分离及其过程的第一性原理研究[D]. 中南大学, 湖南长沙, 2012.[8]
Jawad Nisar, C. rhammar, Erik J mstorp, Rajeev Ahuja. Optical gap and native point defects in kaolinite studied by the GGA-PBE, [9]
HSE functional, and GW approaches[J]. PHYSICAL REVIEW B, 2011,84(7):075120.
作者简介：
周俊杰(通信作者)，副教授，研究生导师，2005年毕业于西安交通大学获得博士学位，现任职于郑州大学化工与能源学院副教授。长期从事计算机辅助工程、计算流体与数值传热、计算化学和节能减排等方面的教学与科研工作，熟悉工程仿真技术。
E-mail: [email protected]李文静，女，河南开封人，硕士研究生，主要研究方向：矿物浮选与浮选药剂开发。
Email: [email protected]
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