数 学 教 学 案
编写人：胡文生
课题：正弦、余弦函数图象及其性质
教学目标：掌握正弦、余弦函数图象的作法和一些主要性质 教学重点：1、三角函数的周期性及其周期 2、作正弦、余弦函数的图象
教学难点：1、对三角函数是周期函数和周期的理解
2、作正弦、余弦函数在[0, 2π]上的图象
课时：2课时 教学方法：讲练结合 教学过程： 一、复习导入：
前面我们一直在讨论三角函数值以及它们之间的关系，本节我们将转入对函数性质的讨论，并给出它们的图象。为了与一般的函数的习惯书写一致，我们也将用x 表示自变量（角）用y 表示函数值，则将写成y =sin x , y =cos x , y =tan x 二、三角函数的周期性和周期
周期的概念大家在日常生活中也经常见过，比如：地球每转24小时为一天，
每转365天为一年。这些都是周期，那么三角函数的周期是怎么样的呢？ 1、正弦函数、余弦函数的周期性和周期
前面我们学过这样一个诱导公式：sin(2k π+α) =sin α, cos(2k π+α) =cos α
从公式中我们可以发现“终边相同的角的三角函数值相等”也就是说x 经过2π函数值将重复出现，也就是说：正弦函数y =sin x ，与弦函数y =cos x 是以2π为周期的。 对于k ≠0, 2k π也是正弦函数，余弦函数的周期。而2π是最小正周期。一般所指
的周期都是指最小正周期。 2、正切函数的周期性和周期 tan(π+x ) =tan x ，也就是说x 经过π函数值将重复出现，即正切函数周期为x
对于k ≠0, k π也是正切函数的周期，而π是最小正周期。
三、正弦、余弦函数的图象与性质
考虑到习惯，在作三角函数的图象时，自变量只能取弧度制。
1、正弦函数y =sin x 的图象。
对于正弦函数作图，我们经常采用五点作图法。
在坐标系中作出对y =sin x , x ∈[0, 2π]的图象起着关键作用的五个点(0, 0)
(π2, 1) ，(π, 0) ，(3
2π, -1) ，(2π, 0) 并连接 起来得到在[0, 2π]上的简图。 再以周期性可知在整个定义域中正弦的图象。
2、余弦函数y =cos x 的图象。
和正弦函数一样，我们也取五个点(0, 1) ，(π
2
, 0)
(π, -1) ，(3
2
π, 0) ，(2π, 1) 在[0, 2π]内作出简图
再以周期性可知在整个定义域中正弦的图象。
例1：用五点作图法作出函数y =1+sin x , x ∈[0, 2π]的简图 例2：用五点作图法作出函数y =2cos x , x ∈R 的简图
其实例1的图象是y =sin x 的图象向上平移一个单位，而例2的图象为y =cos x
的图象上个点纵坐标放大一倍。 练习1：
1、用五点作图法作出下列函数的简图。
（1）y =sin x -1, x ∈[0, 2π] （2）y =2cos x +1, x ∈[0, 2π]
3、正弦函数，余弦函数的基本性质。
观察正弦曲线和余弦曲线我们会发现以下的性质。 （！）定义域：y =sin x 与y =cos x 都是R
值域：y =sin x 与y =cos x 都是[-1, 1]。 其中y =sin x 在
π
2
+2k π上取最大值1，在-
π
2
+2k π上取最小值-1 其中y =cos x 在2k π上取最大值1，在(2k +1) π上取最小值-1 （2）周期性：都是2π
（3）增减性：y =sin x 增区间⎡⎢ππ⎤⎡π3π⎤
⎣-2+2k π, 2+2k π⎥⎦减区间⎢⎣2+2k π, 2+2k π⎥⎦
y =cos x 增区间[(2k +1)π, (2k +2)π]减区间[2k π, (2k +1)π]（k ∈Z ） （4）奇偶性：y =sin x 是奇函数，y =cos x 是偶函数 例3：（1）求y =cos 3x 得最大值及其取最大值时x 的集合
（2）求函数y =1-sin x 的最大值及其取最大值时x 的集合，并考察它的增减性。练习2：
1、写出满足下列条件的x 的集合
（！）sin x 0
2、下列等式成立吗？请说出理由
（1）2sin x =3 （2）cos 2x =1
2
三、小结
本节我们主要和大家一起学习了正弦函数和余弦函数的图像及其性质，大家要
在周期中理解正弦与余弦的性质 四、布置作业
1、用五点作图法作出下列函数的简图。
（1）y =1-sin x , x ∈[0, 2π] （2）y =1-2cos x , x ∈R
2、（1）求y =2+cos
x
3
得最小值及其取最小值时x 的集合 （2）求函数y =-2sin x 的最小值及其取最小值时x 的集合，并考察它的增减性。 3、写出满足下列条件的x 的集合
（！）sin x >0 （2）cos x
数 学 教 学 案
编写人：胡文生
课题：正弦、余弦函数图象及其性质
教学目标：掌握正弦、余弦函数图象的作法和一些主要性质 教学重点：1、三角函数的周期性及其周期 2、作正弦、余弦函数的图象
教学难点：1、对三角函数是周期函数和周期的理解
2、作正弦、余弦函数在[0, 2π]上的图象
课时：2课时 教学方法：讲练结合 教学过程： 一、复习导入：
前面我们一直在讨论三角函数值以及它们之间的关系，本节我们将转入对函数性质的讨论，并给出它们的图象。为了与一般的函数的习惯书写一致，我们也将用x 表示自变量（角）用y 表示函数值，则将写成y =sin x , y =cos x , y =tan x 二、三角函数的周期性和周期
周期的概念大家在日常生活中也经常见过，比如：地球每转24小时为一天，
每转365天为一年。这些都是周期，那么三角函数的周期是怎么样的呢？ 1、正弦函数、余弦函数的周期性和周期
前面我们学过这样一个诱导公式：sin(2k π+α) =sin α, cos(2k π+α) =cos α
从公式中我们可以发现“终边相同的角的三角函数值相等”也就是说x 经过2π函数值将重复出现，也就是说：正弦函数y =sin x ，与弦函数y =cos x 是以2π为周期的。 对于k ≠0, 2k π也是正弦函数，余弦函数的周期。而2π是最小正周期。一般所指
的周期都是指最小正周期。 2、正切函数的周期性和周期 tan(π+x ) =tan x ，也就是说x 经过π函数值将重复出现，即正切函数周期为x
对于k ≠0, k π也是正切函数的周期，而π是最小正周期。
三、正弦、余弦函数的图象与性质
考虑到习惯，在作三角函数的图象时，自变量只能取弧度制。
1、正弦函数y =sin x 的图象。
对于正弦函数作图，我们经常采用五点作图法。
在坐标系中作出对y =sin x , x ∈[0, 2π]的图象起着关键作用的五个点(0, 0)
(π2, 1) ，(π, 0) ，(3
2π, -1) ，(2π, 0) 并连接 起来得到在[0, 2π]上的简图。 再以周期性可知在整个定义域中正弦的图象。
2、余弦函数y =cos x 的图象。
和正弦函数一样，我们也取五个点(0, 1) ，(π
2
, 0)
(π, -1) ，(3
2
π, 0) ，(2π, 1) 在[0, 2π]内作出简图
再以周期性可知在整个定义域中正弦的图象。
例1：用五点作图法作出函数y =1+sin x , x ∈[0, 2π]的简图 例2：用五点作图法作出函数y =2cos x , x ∈R 的简图
其实例1的图象是y =sin x 的图象向上平移一个单位，而例2的图象为y =cos x
的图象上个点纵坐标放大一倍。 练习1：
1、用五点作图法作出下列函数的简图。
（1）y =sin x -1, x ∈[0, 2π] （2）y =2cos x +1, x ∈[0, 2π]
3、正弦函数，余弦函数的基本性质。
观察正弦曲线和余弦曲线我们会发现以下的性质。 （！）定义域：y =sin x 与y =cos x 都是R
值域：y =sin x 与y =cos x 都是[-1, 1]。 其中y =sin x 在
π
2
+2k π上取最大值1，在-
π
2
+2k π上取最小值-1 其中y =cos x 在2k π上取最大值1，在(2k +1) π上取最小值-1 （2）周期性：都是2π
（3）增减性：y =sin x 增区间⎡⎢ππ⎤⎡π3π⎤
⎣-2+2k π, 2+2k π⎥⎦减区间⎢⎣2+2k π, 2+2k π⎥⎦
y =cos x 增区间[(2k +1)π, (2k +2)π]减区间[2k π, (2k +1)π]（k ∈Z ） （4）奇偶性：y =sin x 是奇函数，y =cos x 是偶函数 例3：（1）求y =cos 3x 得最大值及其取最大值时x 的集合
（2）求函数y =1-sin x 的最大值及其取最大值时x 的集合，并考察它的增减性。练习2：
1、写出满足下列条件的x 的集合
（！）sin x 0
2、下列等式成立吗？请说出理由
（1）2sin x =3 （2）cos 2x =1
2
三、小结
本节我们主要和大家一起学习了正弦函数和余弦函数的图像及其性质，大家要
在周期中理解正弦与余弦的性质 四、布置作业
1、用五点作图法作出下列函数的简图。
（1）y =1-sin x , x ∈[0, 2π] （2）y =1-2cos x , x ∈R
2、（1）求y =2+cos
x
3
得最小值及其取最小值时x 的集合 （2）求函数y =-2sin x 的最小值及其取最小值时x 的集合，并考察它的增减性。 3、写出满足下列条件的x 的集合
（！）sin x >0 （2）cos x