初一数学能力培养（8）
一、选择题：
1. 下列各式中, 正确的是( )
4 B.
＝－
＝－4
2. 下列各平面直角坐标系的点，其中是第三象限的点是（ ） A （1，—1） B（2，1） C（—1，—2） D（—3，1） 3．已知ab +5 B．-2a
33
a >b D、7a -7b
4．已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则P 点的坐标为（ ）
A．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（4，-3）D ．（-4，3）
5. 若a
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指（ ）
Ａ、400；Ｂ、被抽取的50名学生；Ｃ、400名学生的体重；Ｄ、被抽取50名学生的体重。 7. 两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) A. （l ，5）; B.（-4，5）; C .（1，0）; D.（-5，6） 8. 点P （2，—4）关于x 轴的对称点的坐标为 （ ） A ．（2，4） B．（2，-4） C．（-2，4） D．（-2，-4） 9．已知：关于x ，y 的方程组⎨ A. 7
⎧2x +my =3
的解是正整数，则m 的值为（ ）
x +4y =8⎩
D. 7或－5
B. 4 C. －5
⎧2x +2≥0
⎪
10．不等式组⎨x +1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-1 0 1
A
-1 0
B
1
-1 0 1
C
-1 0 1
D
⎧x =4⎧bx -3y =2
11．若方程组⎨的解是⎨，则a 、b 的值为（ ）
y =2ax +y =2⎩⎩
A．⎨
⎧a =-3
⎩b =-2
B ．⎨
⎧a =-15
⎩b =3
C ．⎨
⎧a =0
⎩b =2
D ．⎨
⎧a =1
⎩b =1
⎧x ＞-2
12. 如果不等式⎨无解，则b 的取值范围是（ ）
y ＜b ⎩
A．b ＞－2 B． b ＜－2 C．b ≥－2 D．b ≤－2
二、填空题：
1.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 2
2
有意义的x 的取值范围是 ． 3. 若│x -25│
则x=_______,y=_______.
⎧x +5
≥2⎪
4．一元一次不等式组⎨2的非负整数解是____________．
⎪⎩4-x >2
5. 若使点A 在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来小5，则点A 如何移动？ ____________
6．将点P （－5，3）沿x 轴的正方向平移3个单位，再沿y 轴的负方向平移6个单位后的坐标是_________． 7．已知△ABC 的各顶点坐标分别为A （-1，2），B （1，-1），C （2，1），将它进行平移，平移后A 移到点
（-3，a ），B 移到点（b ，3），则C 移到的点的坐标为 . 8. 若方程组⎨
⎧x =1⎧2x +y =b
的解是⎨，那么|a-b|= ___________
⎩y =0⎩x -by =a
⎧x =4
9. 已知⎨是二元一次方程m (x +1) =3(x -y ) 的一个解，则m =_____________
y =-1⎩
⎧2a -3b =13-3(y -1) =13⎧a =8.3⎧2(x +2)
10. 若方程组 ⎨的解为 ⎨，则方程组 ⎨的解
3a +5b =30.9+5(y -1) =30.9⎩⎩3(x +2) ⎩b =1.2
是 。
⎧a 1x +b 1y =c 1⎧3a 1x +2b 1y =5c 1⎧x =3
11. 若方程组⎨的解是⎨，则方程组⎨的解是 ．
a x +b y =c 3a x +2b y =5c ⎩222⎩222⎩y =4
12. 已知点A （5，-1），直线AB 平行于坐标轴，则直线AB 与一、三象限角平分线的交点C 的坐标为____________________。
三、解答题：
⎧y =2x -731⎧2
⎪⎪x -y =
1．解方程组：⎨3 2．解三元一次方程组⎨5x +3y +2z =2 42
⎪3x -4z =4⎪⎩4(x -y ) -3(2x +y ) =17⎩
⎧x -3(x -2) ≥4, ⎪
3. 解不等式组：⎨2x -1x +1, 并把解集在数轴上表示出来．
4. x 为何值时，代数式-
3(x +1) x -1
-3的值大？ 的值比代数式
23
5. 如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余，EC ⊥AF. 求证：AB ∥CD.
6. 补充填空：如图，BE ⊥CD 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠1=∠2，说明AC ∥BD 的理由。 因为BE ⊥CD ，AF ⊥CD 所以∠BED=∠AFC=90º 因为∠1=∠2所以∠C=180º-∠ -∠
∠D=180º-∠ -∠ . 所以∠ =∠
所以AC ∥BD （ ） 7. 已知：关于x , y 的方程组⎨
⎧x +2y =1
（1）用m 的代数式表示x 和y （2）当m 取何值时，这个方程组
⎩x -2y =m
的解中，x 大于1，y 不小于-1？
8. 如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y 1) 平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。 （1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标.
9. 读理解下列例题，再完成第（2）小题． （1）例题：解不等式(3x -2)(2x +1) >0
解：由有理数的乘法方法可知“两数相乘，同号得正”，因此可得 ①⎨
⎧(3x -2) >0⎧(3x -2)
②⎨ 解不等式组①得x > 解不等式组②得x
32⎩(2x +1) >0⎩(2x +1)
21
或x
所以不等式(3x -2)(2x +1) >0的解集为x > (2)解不等式：
x -2
10. 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同. （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，
则违章车辆共有多少辆.
11. 某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请。
①求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；
②如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？
10时速
初一数学能力培养（8）
一、选择题：
1. 下列各式中, 正确的是( )
4 B.
＝－
＝－4
2. 下列各平面直角坐标系的点，其中是第三象限的点是（ ） A （1，—1） B（2，1） C（—1，—2） D（—3，1） 3．已知ab +5 B．-2a
33
a >b D、7a -7b
4．已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则P 点的坐标为（ ）
A．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（4，-3）D ．（-4，3）
5. 若a
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指（ ）
Ａ、400；Ｂ、被抽取的50名学生；Ｃ、400名学生的体重；Ｄ、被抽取50名学生的体重。 7. 两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) A. （l ，5）; B.（-4，5）; C .（1，0）; D.（-5，6） 8. 点P （2，—4）关于x 轴的对称点的坐标为 （ ） A ．（2，4） B．（2，-4） C．（-2，4） D．（-2，-4） 9．已知：关于x ，y 的方程组⎨ A. 7
⎧2x +my =3
的解是正整数，则m 的值为（ ）
x +4y =8⎩
D. 7或－5
B. 4 C. －5
⎧2x +2≥0
⎪
10．不等式组⎨x +1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-1 0 1
A
-1 0
B
1
-1 0 1
C
-1 0 1
D
⎧x =4⎧bx -3y =2
11．若方程组⎨的解是⎨，则a 、b 的值为（ ）
y =2ax +y =2⎩⎩
A．⎨
⎧a =-3
⎩b =-2
B ．⎨
⎧a =-15
⎩b =3
C ．⎨
⎧a =0
⎩b =2
D ．⎨
⎧a =1
⎩b =1
⎧x ＞-2
12. 如果不等式⎨无解，则b 的取值范围是（ ）
y ＜b ⎩
A．b ＞－2 B． b ＜－2 C．b ≥－2 D．b ≤－2
二、填空题：
1.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 2
2
有意义的x 的取值范围是 ． 3. 若│x -25│
则x=_______,y=_______.
⎧x +5
≥2⎪
4．一元一次不等式组⎨2的非负整数解是____________．
⎪⎩4-x >2
5. 若使点A 在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来小5，则点A 如何移动？ ____________
6．将点P （－5，3）沿x 轴的正方向平移3个单位，再沿y 轴的负方向平移6个单位后的坐标是_________． 7．已知△ABC 的各顶点坐标分别为A （-1，2），B （1，-1），C （2，1），将它进行平移，平移后A 移到点
（-3，a ），B 移到点（b ，3），则C 移到的点的坐标为 . 8. 若方程组⎨
⎧x =1⎧2x +y =b
的解是⎨，那么|a-b|= ___________
⎩y =0⎩x -by =a
⎧x =4
9. 已知⎨是二元一次方程m (x +1) =3(x -y ) 的一个解，则m =_____________
y =-1⎩
⎧2a -3b =13-3(y -1) =13⎧a =8.3⎧2(x +2)
10. 若方程组 ⎨的解为 ⎨，则方程组 ⎨的解
3a +5b =30.9+5(y -1) =30.9⎩⎩3(x +2) ⎩b =1.2
是 。
⎧a 1x +b 1y =c 1⎧3a 1x +2b 1y =5c 1⎧x =3
11. 若方程组⎨的解是⎨，则方程组⎨的解是 ．
a x +b y =c 3a x +2b y =5c ⎩222⎩222⎩y =4
12. 已知点A （5，-1），直线AB 平行于坐标轴，则直线AB 与一、三象限角平分线的交点C 的坐标为____________________。
三、解答题：
⎧y =2x -731⎧2
⎪⎪x -y =
1．解方程组：⎨3 2．解三元一次方程组⎨5x +3y +2z =2 42
⎪3x -4z =4⎪⎩4(x -y ) -3(2x +y ) =17⎩
⎧x -3(x -2) ≥4, ⎪
3. 解不等式组：⎨2x -1x +1, 并把解集在数轴上表示出来．
4. x 为何值时，代数式-
3(x +1) x -1
-3的值大？ 的值比代数式
23
5. 如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余，EC ⊥AF. 求证：AB ∥CD.
6. 补充填空：如图，BE ⊥CD 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠1=∠2，说明AC ∥BD 的理由。 因为BE ⊥CD ，AF ⊥CD 所以∠BED=∠AFC=90º 因为∠1=∠2所以∠C=180º-∠ -∠
∠D=180º-∠ -∠ . 所以∠ =∠
所以AC ∥BD （ ） 7. 已知：关于x , y 的方程组⎨
⎧x +2y =1
（1）用m 的代数式表示x 和y （2）当m 取何值时，这个方程组
⎩x -2y =m
的解中，x 大于1，y 不小于-1？
8. 如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y 1) 平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。 （1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标.
9. 读理解下列例题，再完成第（2）小题． （1）例题：解不等式(3x -2)(2x +1) >0
解：由有理数的乘法方法可知“两数相乘，同号得正”，因此可得 ①⎨
⎧(3x -2) >0⎧(3x -2)
②⎨ 解不等式组①得x > 解不等式组②得x
32⎩(2x +1) >0⎩(2x +1)
21
或x
所以不等式(3x -2)(2x +1) >0的解集为x > (2)解不等式：
x -2
10. 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同. （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，
则违章车辆共有多少辆.
11. 某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请。
①求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；
②如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？
10时速