总第117期2006年第1期
西部探矿工程
WEST-CHINAEXPLORATIONENGINEERING
seriesNo.117Jan.2006
文章编号:1004)5716(2006)01)0251)02中图分类号:U412134 文献标识码:B
公路缓和曲线最小长度的确定
陈广斌
(西南科技大学土木工程学院,四川绵阳621002)
摘 要:主要从驾驶员操作及反应时间、超高渐变率(P)、离心力加速度变化率和视觉条件四个方面论述了确定缓和曲线最小长度的方法,进而给出了缓和曲线的形式和平曲线的超高。关键词:公路;缓和曲线;超高
缓和曲线,其实质是数学上的科努螺旋线。线路上用它来连接直线与圆曲线或不同半径的圆曲线。它是一种高次曲线。在公路建设中,为了行车顺适,使车辆在直线段行驶时不受离心力和在圆曲线段行驶时受到一定离心力之间有一个过渡,必须在直线和圆曲线之间插入一段光滑衔接的缓和曲线。在平面线形设置缓和曲线具有如下作用:(1)半径不同曲线间的曲率过渡,给驾驶者提供一条易于跟踪的路线,消除不同曲线连接处的明显转折,使线形舒顺,路容美观;(2)适应离心加速度逐渐变化规律,减轻横向冲击的感受和司乘人员不舒适的感觉;(3)缓和超高作为超高变化的过渡段,减少行车的颠簸。但是,缓和曲线的长度不能过小,使汽车行驶时所受离心力能平稳过渡。故在道路设计与规划时缓和曲线的设计是十分重要的问题。1 确定缓和曲线最小长度的方法
公路路线是一条空间曲线,研究空间曲线的几何特性和各种线形的路用特性是公路设计和路线测设的基础。路线设计第一步就是路线的平面设计,即反映路线在平面上的形状,位置及尺寸的路线平面图。公路路线平面设计的重要环节之一就是设置缓和曲线,缓和曲线最小长度值有以下几种计算方法:(1)驾驶员操作及反应时间计算;(2)根据超高渐变率计算;(3)根据离心加速度变化率计算;(4)根据视觉条件计算。公路设置的缓和曲线应把以上四项中的最大值作为其最小长度,此外它还与平曲线半径有着密切联系。
1.1 根据驾驶员操作及反应时间计算
Ls=
V
@t3.6
(1)
其余同上。公式(2)中B和P值用公路等级和超高旋转方式来确定,其表征值为定值,只有$i值是由公路平曲线半径R值所决定,R值越小,Ls值也就越大。1.3 按照离心力加速度变化率计算
离心加速度从直线上的零增加到进入圆曲线时的最大值,离心加速度变化率限制在一定范围内。具体变化如下:
离心加速度变化率为P=V3/LR(m/s3)V(m/s),得
P=V3/47RL[0.6所以:
L=0.036V3/R(m)
1.4 按视觉条件计算
从回旋线特性可以知道,RL=C,经验认为,C=R2/9~R2,即可使线形舒顺协调。所以
L=R/9~R
表1 缓和曲线最小长度
计算行车速度(km/h)缓和曲线最小长度(m)
120100
10085
8070
6050
4035
2020
设计车速(km/h)
1201008060
表2 超高渐变率
超高旋转轴位置
绕中线旋转
1/2501/2251/2001/175
绕边线旋转1/2001/1751/1501/125
1.2 根据超高渐变率(P)来计算
Ls=Lc=B@$i/P
式中:B)))超高旋转轴线至行车道外侧边缘的宽度,m;
$i)))超高坡度与路拱坡度的代数差;
P)))超高渐变率(又叫附加坡度),即旋转轴线与行车道外侧边缘线之相对升降的比率,其值规定如表2。
(2)
(3)
设置缓和曲线通常采用P=0.6(m/s3),并以V(km/h)代替
(4)(5)
式中:Ls)))缓和曲线最小长度,m;
V)))设计速度,km/h;
t)))缓和曲线上最短行驶时间,s,一般取t=3s。
现行5标准6规定的最小缓和曲线长度,就是这样制定的,具体见表1。
(6)
根据实践研究显示:
(1)L=R/9时,相当于缓和曲线的最小转向角B=0.0556弧度=3b15c59d。
由
B=L/2R=A2/2R2,A2=RI推得:
注:计算行车速度小于40km/h时,缓和曲线可用直线代替。
252A=R/3所以
L=R/9
西 部 探 矿 工 程
Dec.2006
No.1
(7)i)))超高横坡坡度,%;
E)))超高渐变率,超高旋转轴与路面边缘之间相对升降的比率。
(2)将路中线保留在原有的高度位置上,并在超高缓和段之前,先使路肩的斜坡变到路面的斜坡,然后用绕中线旋转的方法,
(2)L=R时,相当于缓和曲线的最大转向角B=0.0556弧度=28b38c52d。
故
A=R
(8)
L=A2/R2 缓和曲线的形式
缓和曲线的一般方程式:rs=C
式中:s)))由缓和曲线起点到任意点的弧长;
r)))上述任意点的曲率半径;C)))参数。
从中表明:缓和曲线的曲率是随其弧长作直线变化的,也可以说缓和曲线的半径是随其距起点距离的增加而减少的。从纯数学的角度来说,只要具有和上述性质相同或近似的曲线,原则上都可以作为缓和曲线。因为它们在数学上的计算差别对公路而言是可以忽略的。因此,公路上的缓和曲线可以采用不同形式的曲线,如回旋曲线(螺旋线)、三次抛物线、双纽线、多心线复曲线。但在实践中,回旋曲线得到了广泛的应用,而其他形式的曲线几乎不使用。我国的现行公路标准明确规定缓和曲线采用回旋曲线。回旋曲线的基本公式为:
pl=RLs=A2
式中:p)))回旋线上任一点的半径;
l)))回旋线上任一点距起点的距离;R)))圆曲线半径;Ls)))回旋曲线全长。
分析这几种曲线的几何要素可以知道:回旋曲线是曲率半径随着曲线长度的增加而减少的曲线,这一性质与汽车匀速行驶,并以匀速转动方向盘的汽车行驶轨迹线性质一致。3 平曲线的超高
为了保证行车安全,应将行车弯道部分做成外侧高、内侧低的单斜面,这种做法称超高。为了使公路平顺地从直线段的双向横断面逐渐变到曲线段有超高的单坡横断面,需设置超高缓和段。
3.1 超高的构成
在需要设置超高的平曲线上,当超高横坡度小于或等于路拱坡度时,在超高缓和段起点之前,先将外侧路肩的横坡度做成与路拱的坡度相同,然后再超高缓和段长度内,逐渐地围绕着路中线转动,抬高外侧路面与路肩,使之达到与路拱坡度一致的单坡横断面。当超高横坡度大于路拱坡度时,在缓和段内,超高的过渡方式有下列两种方式:
(1)将路面内侧边缘保留在原有的高度的位置上,双向坡断面逐渐过渡到单向倾斜的横断面。即绕路面加宽之前的内侧边缘旋转。
Bic超
Lc=
式中:B)))路面的宽度;
(11)(10)(9)
使双向坡断面逐渐过渡到单向倾斜的横断面直至达到超高横坡度。
L超=
i+超iB0()2(12)
式中:i0)))路拱横坡,%。3.2 超高横坡坡度
根据圆曲线的半径公式:R=
V2
127(L+i)V2
-L127R
(13)
可计算出超高横坡坡度超i为:i超=
(14)
从上式可知,当一条道路的设计车速V与横向力系数L选定以后,超高的横坡度i超的大小取决于曲线的半径大小,按5城市道路设计规范6规定圆曲线半径小于不设超高最小半径时,在圆曲线范围内应设超高,其最大超高横坡坡度如表3:
表3 最大超高横坡度
计算行车速度(km/h)最大超高横坡度(%)
806
60,504
4,30,20
2
3.3 超高缓和段
超高横坡度是由直线段上的双坡横断面过渡到具有完全超高的单坡横断面的路段,超高缓和段的长度按下式计算:
LE=
b$i
(15)
式中:LE)))超高缓和段的长度;
b)))超高旋转轴至路面边缘的宽度,m;$i)))超高横坡度与路拱横坡度的代数差,%;
E)))超高渐变率,超高旋转轴与路面边缘之间相对升降的比率,见表2。
超高缓和段不宜过短,否则,车辆行驶会发生侧向摆动,行车十分不稳定。一般情况下,超高缓和段不小于20m。
参考文献:
[1] 任福田,等.城市道路规划与设计[M].北京:中国建筑工业出版社,
1998,10.
[2] 高速公路丛书编委会.高速公路规划与设计[M].北京:人民交通出
版社,1999,4.
[3] 徐家钰.道路工程[R].同济大学,1995,8.
[4] 孟宪鸿.浅谈公路平曲线半径的区域划分与有关的缓和曲线[J].
黑龙江交通科技,2002.
总第117期2006年第1期
西部探矿工程
WEST-CHINAEXPLORATIONENGINEERING
seriesNo.117Jan.2006
文章编号:1004)5716(2006)01)0251)02中图分类号:U412134 文献标识码:B
公路缓和曲线最小长度的确定
陈广斌
(西南科技大学土木工程学院,四川绵阳621002)
摘 要:主要从驾驶员操作及反应时间、超高渐变率(P)、离心力加速度变化率和视觉条件四个方面论述了确定缓和曲线最小长度的方法,进而给出了缓和曲线的形式和平曲线的超高。关键词:公路;缓和曲线;超高
缓和曲线,其实质是数学上的科努螺旋线。线路上用它来连接直线与圆曲线或不同半径的圆曲线。它是一种高次曲线。在公路建设中,为了行车顺适,使车辆在直线段行驶时不受离心力和在圆曲线段行驶时受到一定离心力之间有一个过渡,必须在直线和圆曲线之间插入一段光滑衔接的缓和曲线。在平面线形设置缓和曲线具有如下作用:(1)半径不同曲线间的曲率过渡,给驾驶者提供一条易于跟踪的路线,消除不同曲线连接处的明显转折,使线形舒顺,路容美观;(2)适应离心加速度逐渐变化规律,减轻横向冲击的感受和司乘人员不舒适的感觉;(3)缓和超高作为超高变化的过渡段,减少行车的颠簸。但是,缓和曲线的长度不能过小,使汽车行驶时所受离心力能平稳过渡。故在道路设计与规划时缓和曲线的设计是十分重要的问题。1 确定缓和曲线最小长度的方法
公路路线是一条空间曲线,研究空间曲线的几何特性和各种线形的路用特性是公路设计和路线测设的基础。路线设计第一步就是路线的平面设计,即反映路线在平面上的形状,位置及尺寸的路线平面图。公路路线平面设计的重要环节之一就是设置缓和曲线,缓和曲线最小长度值有以下几种计算方法:(1)驾驶员操作及反应时间计算;(2)根据超高渐变率计算;(3)根据离心加速度变化率计算;(4)根据视觉条件计算。公路设置的缓和曲线应把以上四项中的最大值作为其最小长度,此外它还与平曲线半径有着密切联系。
1.1 根据驾驶员操作及反应时间计算
Ls=
V
@t3.6
(1)
其余同上。公式(2)中B和P值用公路等级和超高旋转方式来确定,其表征值为定值,只有$i值是由公路平曲线半径R值所决定,R值越小,Ls值也就越大。1.3 按照离心力加速度变化率计算
离心加速度从直线上的零增加到进入圆曲线时的最大值,离心加速度变化率限制在一定范围内。具体变化如下:
离心加速度变化率为P=V3/LR(m/s3)V(m/s),得
P=V3/47RL[0.6所以:
L=0.036V3/R(m)
1.4 按视觉条件计算
从回旋线特性可以知道,RL=C,经验认为,C=R2/9~R2,即可使线形舒顺协调。所以
L=R/9~R
表1 缓和曲线最小长度
计算行车速度(km/h)缓和曲线最小长度(m)
120100
10085
8070
6050
4035
2020
设计车速(km/h)
1201008060
表2 超高渐变率
超高旋转轴位置
绕中线旋转
1/2501/2251/2001/175
绕边线旋转1/2001/1751/1501/125
1.2 根据超高渐变率(P)来计算
Ls=Lc=B@$i/P
式中:B)))超高旋转轴线至行车道外侧边缘的宽度,m;
$i)))超高坡度与路拱坡度的代数差;
P)))超高渐变率(又叫附加坡度),即旋转轴线与行车道外侧边缘线之相对升降的比率,其值规定如表2。
(2)
(3)
设置缓和曲线通常采用P=0.6(m/s3),并以V(km/h)代替
(4)(5)
式中:Ls)))缓和曲线最小长度,m;
V)))设计速度,km/h;
t)))缓和曲线上最短行驶时间,s,一般取t=3s。
现行5标准6规定的最小缓和曲线长度,就是这样制定的,具体见表1。
(6)
根据实践研究显示:
(1)L=R/9时,相当于缓和曲线的最小转向角B=0.0556弧度=3b15c59d。
由
B=L/2R=A2/2R2,A2=RI推得:
注:计算行车速度小于40km/h时,缓和曲线可用直线代替。
252A=R/3所以
L=R/9
西 部 探 矿 工 程
Dec.2006
No.1
(7)i)))超高横坡坡度,%;
E)))超高渐变率,超高旋转轴与路面边缘之间相对升降的比率。
(2)将路中线保留在原有的高度位置上,并在超高缓和段之前,先使路肩的斜坡变到路面的斜坡,然后用绕中线旋转的方法,
(2)L=R时,相当于缓和曲线的最大转向角B=0.0556弧度=28b38c52d。
故
A=R
(8)
L=A2/R2 缓和曲线的形式
缓和曲线的一般方程式:rs=C
式中:s)))由缓和曲线起点到任意点的弧长;
r)))上述任意点的曲率半径;C)))参数。
从中表明:缓和曲线的曲率是随其弧长作直线变化的,也可以说缓和曲线的半径是随其距起点距离的增加而减少的。从纯数学的角度来说,只要具有和上述性质相同或近似的曲线,原则上都可以作为缓和曲线。因为它们在数学上的计算差别对公路而言是可以忽略的。因此,公路上的缓和曲线可以采用不同形式的曲线,如回旋曲线(螺旋线)、三次抛物线、双纽线、多心线复曲线。但在实践中,回旋曲线得到了广泛的应用,而其他形式的曲线几乎不使用。我国的现行公路标准明确规定缓和曲线采用回旋曲线。回旋曲线的基本公式为:
pl=RLs=A2
式中:p)))回旋线上任一点的半径;
l)))回旋线上任一点距起点的距离;R)))圆曲线半径;Ls)))回旋曲线全长。
分析这几种曲线的几何要素可以知道:回旋曲线是曲率半径随着曲线长度的增加而减少的曲线,这一性质与汽车匀速行驶,并以匀速转动方向盘的汽车行驶轨迹线性质一致。3 平曲线的超高
为了保证行车安全,应将行车弯道部分做成外侧高、内侧低的单斜面,这种做法称超高。为了使公路平顺地从直线段的双向横断面逐渐变到曲线段有超高的单坡横断面,需设置超高缓和段。
3.1 超高的构成
在需要设置超高的平曲线上,当超高横坡度小于或等于路拱坡度时,在超高缓和段起点之前,先将外侧路肩的横坡度做成与路拱的坡度相同,然后再超高缓和段长度内,逐渐地围绕着路中线转动,抬高外侧路面与路肩,使之达到与路拱坡度一致的单坡横断面。当超高横坡度大于路拱坡度时,在缓和段内,超高的过渡方式有下列两种方式:
(1)将路面内侧边缘保留在原有的高度的位置上,双向坡断面逐渐过渡到单向倾斜的横断面。即绕路面加宽之前的内侧边缘旋转。
Bic超
Lc=
式中:B)))路面的宽度;
(11)(10)(9)
使双向坡断面逐渐过渡到单向倾斜的横断面直至达到超高横坡度。
L超=
i+超iB0()2(12)
式中:i0)))路拱横坡,%。3.2 超高横坡坡度
根据圆曲线的半径公式:R=
V2
127(L+i)V2
-L127R
(13)
可计算出超高横坡坡度超i为:i超=
(14)
从上式可知,当一条道路的设计车速V与横向力系数L选定以后,超高的横坡度i超的大小取决于曲线的半径大小,按5城市道路设计规范6规定圆曲线半径小于不设超高最小半径时,在圆曲线范围内应设超高,其最大超高横坡坡度如表3:
表3 最大超高横坡度
计算行车速度(km/h)最大超高横坡度(%)
806
60,504
4,30,20
2
3.3 超高缓和段
超高横坡度是由直线段上的双坡横断面过渡到具有完全超高的单坡横断面的路段,超高缓和段的长度按下式计算:
LE=
b$i
(15)
式中:LE)))超高缓和段的长度;
b)))超高旋转轴至路面边缘的宽度,m;$i)))超高横坡度与路拱横坡度的代数差,%;
E)))超高渐变率,超高旋转轴与路面边缘之间相对升降的比率,见表2。
超高缓和段不宜过短,否则,车辆行驶会发生侧向摆动,行车十分不稳定。一般情况下,超高缓和段不小于20m。
参考文献:
[1] 任福田,等.城市道路规划与设计[M].北京:中国建筑工业出版社,
1998,10.
[2] 高速公路丛书编委会.高速公路规划与设计[M].北京:人民交通出
版社,1999,4.
[3] 徐家钰.道路工程[R].同济大学,1995,8.
[4] 孟宪鸿.浅谈公路平曲线半径的区域划分与有关的缓和曲线[J].
黑龙江交通科技,2002.