2013数值分析试卷
1（10）设a >0, 用newton 迭代方法解方程x 4-2ax 2+a2=0，求根x*= 讨论迭代的收敛阶；设计修正的方法提高迭代的收敛阶；并对a=2，初始近似x 0=1，求这个方程的根（要求迭代三步，结果保留4位小数） 2（10）在[0,1]上给出函数f(x)=ex的等距节点函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10−6，问使用多大的函数表步长h 。
1-1
1
3（10）(1)试用Doolittle 分解方法求解方程组 61
1-1
1
-6 x 2 = 0
x 3
x 1
22
6-1-1
(2)用乘幂法求出系数矩阵 61
-6 按模最大特征值及对应的特征
6-1-1
向量，初始向量为（1,0,0）T ，求出迭代两步的结果，计算结果保留4位小数。
⎡2-11⎤⎡x 1⎤⎡1⎤
⎥⎢x ⎥=⎢3⎥ 1114、已知线性方程组⎢⎢⎥⎢2⎥⎢⎥
⎢⎣11-2⎥⎦⎢⎣2⎥⎦⎣x 3⎥⎦⎢
（1）写出Jacobi 迭代法和Gauss-seidel 迭代法的迭代格式 （2）判断这迭代法的收敛性 5、已知一组实验数据：
试用最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式。
6、求一个次数不高于3次的插值多项式H 3(x)满足如下条件：
并估计误差。
1
7、已知求积公式⎰f (x ) dx ≈⎡ 5f +8f (0)+5f (⎤⎣⎦9
-11
（1）确定此求积公式的代数精度.
（2）用此求积公式计算积分⎰（计算中保留小数点后4位）。 8试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=(0,0)
T
1
x 1
3
⎡63⎤⎡x 1⎤⎡0⎤
⎢32⎥⎢x ⎥=⎢-1⎥ ⎣⎦⎣2⎦⎣⎦
已知的计算过程为cg 法 9应用二阶Runge-Ktta 方法
⎤⎧y ' +y =0h ⎡2
时 y n +1=y n +⎢f (x n , y n ) +3f (x 2, y n +hf (x n , y n ) ⎥解初值问题⎨
n +h 4⎣3⎩y (0)=13⎦
问步长h 应取何值方能保证方法的绝对稳定性？并计算在点x=0.5,1.0的近似值，步长h=0.5(计算中保留小数点后4位）。 10线性多步法y n +1=y n -y n -1+[5y ' n -3y ' n -1]及初始值y 0, y 1和步长h （1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数 （2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性
（已知局部截断误差Cr 的 局部截断误差和参考定理）
32
12
h 4
2013数值分析试卷
1（10）设a >0, 用newton 迭代方法解方程x 4-2ax 2+a2=0，求根x*= 讨论迭代的收敛阶；设计修正的方法提高迭代的收敛阶；并对a=2，初始近似x 0=1，求这个方程的根（要求迭代三步，结果保留4位小数） 2（10）在[0,1]上给出函数f(x)=ex的等距节点函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10−6，问使用多大的函数表步长h 。
1-1
1
3（10）(1)试用Doolittle 分解方法求解方程组 61
1-1
1
-6 x 2 = 0
x 3
x 1
22
6-1-1
(2)用乘幂法求出系数矩阵 61
-6 按模最大特征值及对应的特征
6-1-1
向量，初始向量为（1,0,0）T ，求出迭代两步的结果，计算结果保留4位小数。
⎡2-11⎤⎡x 1⎤⎡1⎤
⎥⎢x ⎥=⎢3⎥ 1114、已知线性方程组⎢⎢⎥⎢2⎥⎢⎥
⎢⎣11-2⎥⎦⎢⎣2⎥⎦⎣x 3⎥⎦⎢
（1）写出Jacobi 迭代法和Gauss-seidel 迭代法的迭代格式 （2）判断这迭代法的收敛性 5、已知一组实验数据：
试用最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式。
6、求一个次数不高于3次的插值多项式H 3(x)满足如下条件：
并估计误差。
1
7、已知求积公式⎰f (x ) dx ≈⎡ 5f +8f (0)+5f (⎤⎣⎦9
-11
（1）确定此求积公式的代数精度.
（2）用此求积公式计算积分⎰（计算中保留小数点后4位）。 8试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=(0,0)
T
1
x 1
3
⎡63⎤⎡x 1⎤⎡0⎤
⎢32⎥⎢x ⎥=⎢-1⎥ ⎣⎦⎣2⎦⎣⎦
已知的计算过程为cg 法 9应用二阶Runge-Ktta 方法
⎤⎧y ' +y =0h ⎡2
时 y n +1=y n +⎢f (x n , y n ) +3f (x 2, y n +hf (x n , y n ) ⎥解初值问题⎨
n +h 4⎣3⎩y (0)=13⎦
问步长h 应取何值方能保证方法的绝对稳定性？并计算在点x=0.5,1.0的近似值，步长h=0.5(计算中保留小数点后4位）。 10线性多步法y n +1=y n -y n -1+[5y ' n -3y ' n -1]及初始值y 0, y 1和步长h （1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数 （2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性
（已知局部截断误差Cr 的 局部截断误差和参考定理）
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