3-1-3多項式的除法
一、單一選擇題（計五十題）：
（x2－1）2－（x＋2）221. （ ）若x＋ax＋b，則 a＋b＝？ (Ａ)－4 (Ｂ)－3 (Ｃ)－2 (Ｄ)－1。 2
x＋x＋12. （ ）已知 6x2－7x＋m 可以被 2x－3 整除，則 m＝？ (Ａ)－3 (Ｂ) 3 (Ｃ)－1 (Ｄ) 1。 3. （ 2x2＋4x－6？ (Ａ) 3x－3 (Ｂ) x＋3 (Ｃ) x－1 (Ｄ) x＋1。 4. （ ）下列何者可以被 x 整除？ (Ａ) 4x2＋4x＋5 (Ｂ) 3x＋6 (Ｃ) x2＋24 (Ｄ) x2＋1。
5. （ ）已知一個矩形的面積是 12x2－6x，若矩形的長為 3x，則矩形的寬為多少？ (Ａ) 4x＋2 (Ｂ) 4x
－2 (Ｃ) 4x＋3 (Ｄ) 4x－3。
6. （ ）已知多項式 B 除以 x－1 得商式為 x＋5，餘式為 8，如果改將多項式 B 除以 x＋1，則餘式＝？
(Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
7. （ ）假設 2x4－x3＋mx2＋x＋n 可被 2x2＋x＋1 整除，則 2m＋n＝？ (Ａ)－8 (Ｂ)－10 (Ｃ) 10 (Ｄ) 8。
x2－5x＋6R8. （ ）若＝x＋2＋，其中 R 為一常數，則 R＝？ (Ａ) 20 (Ｂ) 18 (Ｃ)－12 (Ｄ)－10。
x－7x－7
9. （ ）試求（4x2－3x＋4）÷（2x－1）的商式為下列何者？ (Ａ) 2x＋
－
1。 2
515
(Ｂ) 2x＋(Ｃ) 2x－(Ｄ) 2x222
10. （ ）章老師做一個多項式除法的示範後，擦掉計算過程中的六個係數，並以 a、b、c、d、e、f 表
示，求 a＋b＋d＋e＝？ (Ａ) 18 (Ｂ) 26 (Ｃ) 38 (Ｄ) 44。
11. （ ）設（x3＋x2＋x＋1）÷（x＋2）的商式為 ax＋bx＋c，餘式為 d，則 a＋b＋c＋d＝？ (Ａ) 2 (Ｂ)
－2 (Ｃ)－1 (Ｄ) 0。
12. （ ）若（3x4－5x2＋4x）÷3x的商式為x3＋ax＋b，則b－a＝？ (Ａ)－3 (Ｂ) 3 (Ｃ)
－11
(Ｄ)。 33
13. （ ）下列何者可以整除 4x2＋8x＋3＝？ (Ａ) x＋1 (Ｂ) x＋2 (Ｃ) x＋3 (Ｄ) 2x＋1。
14. （ 0？ (Ａ)（x2－2x＋1）÷（－x＋1）(Ｂ)（2x－1）2÷（2x－1）
(Ｃ)（－2x2＋1）÷（－3x＋2）(Ｄ)以上各式的餘式皆為 0。
15. （ ）某多項式除以（2x＋1）得商式 2x2－x－3，餘式－8，則此多項式為下列何者？ (Ａ) 4x3－
7x－3 (Ｂ) 4x3－7x－11 (Ｃ) 4x2＋7x－3 (Ｄ) 4x3＋7x－11。
16. （ ）甲是 x 的三次多項式，乙是 x 的一次多項式，若甲÷乙得商式 c，則 c 是 x 的幾次多項式？ (Ａ)
零次(Ｂ)一次(Ｃ)二次(Ｄ)三次。
17. （ ）已知 A 為一多項式，且 A．（x－2）＝x3－4x2＋x＋6，則 A÷（x－3）＝？ (Ａ)（x＋1）(Ｂ)
（x－1）(Ｃ)（x＋2）(Ｄ)（x－2）。
18. （ ）多項式（x3＋27）÷（x＋3），其商式為 ax2＋bx＋c，餘式為 d，則 a＋b＋c＋d＝？ (Ａ) 7 (Ｂ)
9 (Ｃ) 11 (Ｄ) 13。
19. （ ）翰翰家購買了一塊三角形的土地面積是（x3＋1）平方公尺，經測量後發現底的長度為（x＋1）
公尺，則高的長度為多少公尺？ (Ａ) x2－x＋1 (Ｂ) 2x2－2x＋2 (Ｃ)＋2。
20. （ ）小薰在計算兩多項式相除 A÷B 時誤看 A＋B，得到結果為 6x2＋x－35，若 A＝6x2－x－40，
請問 A÷B＝？ (Ａ) 2x＋5 (Ｂ) 2x－5 (Ｃ) 3x＋8 (Ｄ) 3x－8。
21. （ ）有下列三個多項式的除法：(甲)（－4x2＋39x－56）÷（－x＋8）(乙)（x2－2x－3）÷（x－1）
(丙)（4x2－5x－
3
）÷（2x－3），請問哪幾個可以整除？ (Ａ)僅(甲)(Ｂ)僅(乙)(Ｃ)僅2
1211
x－x＋(Ｄ) 2x2＋2x222
(丙)(Ｄ)(甲)(丙)。
22. （ ）已知 A 為一多項式，且 A．（4x－3）＝－20x2＋47x－24，求 A＝？ (Ａ) 5x＋8 (Ｂ)－5x＋8
(Ｃ)－5x－8 (Ｄ) 5x－8。
23. （ ）假若 2x＋3 整除 2x3＋3x2＋kx－3，則 k＝？ (Ａ)－2 (Ｂ)－1 (Ｃ) 0 (Ｄ) 2。
24. （ ）（x2－7x－3）÷（x－1）的商式為多項式 P，餘式為多項式 q，則 p＋q＝？ (Ａ) x－6 (Ｂ) x
－9 (Ｃ) x－15 (Ｄ) x＋3。
25. （ ）已知 A 為一多項式，且 A．（x＋1）＝－4x3＋35x2＋12x－27，則 A÷（9－x）＝？ (Ａ) 4x
－3 (Ｂ) 4x＋3 (Ｃ) 3x－4 (Ｄ) 3x＋4。
26. （ ）下列三組多項式相除的結果，何者的餘式為 0？(甲)（6x2＋7x－3）÷2x (乙)（4x2－2x＋5）÷
（2x＋1）(丙)（－8x2＋14x－5）÷（－4x＋5） (Ａ)(甲)(Ｂ)(乙)(Ｃ)(丙)(Ｄ)三者餘式皆不為0
27. （ ）多項式（x3＋3x2－5x＋1）÷（x＋1）的結果為 ax2＋bx＋c，餘式為 d，則 a、b、c、d 中何者
最大？ (Ａ) a (Ｂ) b (Ｃ) c (Ｄ) d
28. （ ）翰翰計算多項式 x2－9x＋a 除以 x－2，結果發現餘式為 0，則 a＝？ (Ａ)－12 (Ｂ) 12 (Ｃ)
－14 (Ｄ) 14
12x2－41
29. （ ）已知 A6x＋3A A＝？ (Ａ) 2x＋1 (Ｂ) 2x－1 (Ｃ)－2x＋1 (Ｄ)－2x－3 30. （ ）求（7x2－5x＋1）÷（x－1）的餘式為下列何者？ (Ａ) 0(Ｂ) 1(Ｃ) 2(Ｄ) 3
Qx2－5x－3
31. （ ）若＝x－2＋其中 Q 為一常數，則 Q＝？ (Ａ)－7 (Ｂ)－8 (Ｃ)－9 (Ｄ)－10。
x－3x－3
32. （ ）有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了，請問，被
除式為下列何者？ (Ａ) x2＋6 (Ｂ) x2－6 (Ｃ) x2－4x＋6 (Ｄ) x2＋4x＋6。
33. （ ）有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了，請問可以
因此判斷出除式為下列何者？ (Ａ) x＋4 (Ｂ) x－4 (Ｃ) 2x＋4 (Ｄ) 2x－4。
34. （ ）有 3 個多項式如下：(甲) 8x2－2x－21 (乙) 4x＋8 (丙)（2x＋3），則下列何者正確？ (Ａ)(甲)
＋(丙)＝8x2＋4x－18 (Ｂ)(甲)÷(乙)的商式為 2x＋的餘式為 0。
3x2－7x－23335. （ ）設 A 為 x 的多項式，且＝3x＋5－，則 A 為下列何者？ (Ａ) x－4 (Ｂ) x＋4
AA
9
(Ｃ)(乙)×(丙)＝8x2＋11x＋24 (Ｄ)(甲)÷(丙)2
(Ｃ)－x＋4 (Ｄ)－x－4。
36. （ ）已知有一多項式除以（x－2）得商式為（2x－3），餘式為 3，若此多項式除以（2x＋3），得
商式為何？ (Ａ) x＋5 (Ｂ) x－5 (Ｃ) x＋2 (Ｄ) x－2。
33
37. （ ）某多項式 ax2＋bx＋c 除以（2x＋1）得商式 2x－，餘式 (Ａ) c
22
＝0 (Ｂ) ab＝4 (Ｃ) a＋b＝3 (Ｄ) ac＝0。
38. （ ）有一塊三角形的木板面積為 4x2－10x，翰翰經測量得知底為（－6x＋15），則高＝？ (Ａ)
(Ｂ)
344
x (Ｃ)－x (Ｄ)x。 433
4
x 3
39. （ ）某生在計算 A－B 時，誤將 A－B 看成 A÷B，結果得商式為 x＋4，餘式為－11，若 B＝x＋3，
則多項式 A 的各項係數和為多少？ (Ａ) 7 (Ｂ) 8 (Ｃ) 9 (Ｄ) 10。
40. （ ）下列有三個多項式的除法：(甲)（6x2－3x－7）÷（－2x2＋x＋1）(乙)（x2＋6）÷（x＋4）(丙)
（x2＋14x＋49）÷（x＋7），餘式為 0 的有哪些？ (Ａ)僅(乙)(Ｂ)僅(丙)(Ｃ)(甲)(乙)(Ｄ)(乙)(丙)。
41. （ ）邱老師購買了一塊面積為 9x2－18x＋8 的矩形農地，預備退休後要種些蔬果自力耕生，經測
量後他發現寬為 3x－4，則農地的長為下列何者？ (Ａ) 3x－1 (Ｂ) 3x＋1 (Ｃ) 3x－2 (Ｄ) 3x＋
2。
42. （ ）假若 x＋1 可以整除 x3＋3x2＋kx－7，則 k 值為下列何者？ (Ａ)－7 (Ｂ)－5 (Ｃ) 5 (Ｄ) 7。 43. （ ）（3x4－6x3＋2x＋6）÷3x2 的商式為 p，餘式為 q，則 p＋q＝？ (Ａ) x2＋6 (Ｂ) x2＋4x＋6 (Ｃ)
x2－6 (Ｄ) 4x＋6。
1444. （ ）若（－7x5＋6x4－8x3）÷（－3x2）＝ax3＋bx2＋cx，則 a＋b＋c＝？ (Ａ)－(Ｂ)－(Ｃ) 1 (Ｄ)
33
3。
45. （ ）已知 B 為一多項式，且 B．（－4x＋5）＝（－8x2＋14x－5），則 A＝？ (Ａ)－2x－1 (Ｂ)－
2x＋1 (Ｃ) 2x＋1 (Ｄ) 2x－1。
46. （ ）（x3－8）÷（x－2）＝ax2＋bx＋c (Ａ) c＝4a (Ｂ) a＝2b (Ｃ) c＝2b (Ｄ) a
＋b＋c＝7。
47. （ ）翰翰以分離係數法計算三次多項式除以一次多項式的過程如下所示，則 a＋b＋c＋d＝？ (Ａ)
0 (Ｂ) 1 (Ｃ)－1 (Ｄ) 2。
48. （ ）翰翰說：（x－3）可以整除 x2－9；大寶說：（x＋7）可以整除（x2＋14x＋49）；小薰說：x2
－20x＋100 可以被（x－10）整除，請問誰說對了？ (Ａ)翰翰(Ｂ)大寶(Ｃ)小薰(Ｄ)三人皆對。
49. （ ）多項式 f（x）除以 3x＋4，得商式為 x－2，餘式為 2，則 f（x）＝？ (Ａ) 3x2－2x－6 (Ｂ) 3x2
－2x－10 (Ｃ) 3x2＋2x－6 (Ｄ) 3x2＋2x＋10
50. （ ）下列各式中，何者的餘式為 0？ (Ａ)（16x2－40x＋25）÷（4x－3）(Ｂ)（2x2－2x＋1）÷（x
－1）(Ｃ)（81－25x2）÷（9－5x）(Ｄ)（15x2＋x－8）÷（5x－3）。
二、填充題（計二十題）： 1. 請完成此表：
(１)【 】；(２)【 】； (３)【 】；(４)【 】； (５)【 】；(６)【 】。
2. 已知x2－5x＋6a
x＋2＝x－7＋x＋2
，求 a＝【 】。
3. 請在下列空格中填入適當的式子： (１)（8a2＋6a）÷2a＝【 】。 (２)（6y－4y2＋8y3）÷2y＝【 】。
4. 求（4x2－x＋2）÷（3x－1），其計算結果得商式【 】，餘式【 5. 某多項式除 x3＋x2－7x＋3 得商式為 x2＋3x－1，餘式為 1，則此多項式為【6. 求多項式 6x3＋x2－3x－1 除以 2x＋1 的商式為【 】。 7. 若（x＋1）2－x（x2＋2）x＋1A＋3
x＋1 A＝【 】。
8. （8x2＋2x－7）÷2x 的商式為【 】，餘式為【 】。 9. 請在下列空格中填入適當的式子： (１) 2x．【 】＝6x2 (２)－3x2．【 】＝24x5
。 】。 】
(３)(４)
53
x．【 】＝x2 242x．【 】＝x4 3
(５)（－27x）÷（－3x）＝【 】
3
(６) 6x2÷x＝【 】
2
10. 已知多項式 A 可以被 x－1 整除，且商式為 2x＋3，則多項式 A＝【 】。
11. 已知 A 為一多項式，且 A．（4x－3）＝－20x2＋47x－24 ‚ 求 A＝【 】。（以 x 的多項式表示） 12. 假若 6x4－11x3＋Px2＋2x＋Q 可以被（2x2－x－1）整除，則 P＝【 】，Q＝【 】。 13. 求（x3－3x＋5）÷（x－1）的商式為【 】，餘式為【 】。
14. 小明做了一題多項式除法的運算如下，算式中有部分被墨水汙損，則原本的被除式＝【 】，（2x2＋5x
）÷（
－1）＝（x＋3）……（－1），除式＝【 】。
15. 已知 A 為一多項式，且 A．（x＋5）＝x3＋3x2－13x－15，求 A÷（x＋1）得商式＝【 】，餘式＝【 】。
16. (甲) 2x2＋4x－6 被 3x－3 整除(乙) 4x2＋4x＋4 可以被 x 整除(丙)（6x2＋12x）÷3x＝ax＋b，則 b＝2a (丁)（x2－7x－3）÷（x－3）的餘式為－15(戊)（2x2－2x＋1）÷（x－1）的結果餘式為 0，以上錯誤的有【 】。
17. 在下列空格中填入適當的式子： (１) x2÷（－x）＝【 】。 (２)（－
3
9
x）÷（－x）＝【 】。 24
(３) 3x2÷5x＝【 】。 (４)（3a2－4a）÷5a＝【 】。 18. 在下列空格中填入適當的式子：
(１) 6x2÷（－5x）＝【 】。 (２) 7x2÷3x＝【 】。 (３)（6a2＋4a）÷2a＝【 】。 (４)（6y－4y2＋8y3）÷2y＝【 】。 19. 求下列各多項式除法的商式及餘式：
(１)（6x2－3x＋5）÷5x。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (２)（x2＋5x＋6）÷（x＋2）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (３)（2x2＋3x＋4）÷（x＋1）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (４)（16x2－10）÷（4x－1）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (５)（4x2＋3x＋2）÷（2x＋3）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (６)（－2x2＋13x－18）÷（2x－3）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (７)（2x3－3x2－6x＋7）÷（x＋2）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (８)（x3－8）÷（x－2）。答：商式為【 】；餘式為【 】。
20. 翰翰利用直式除法計算兩多項式相除的過程如下，請你幫他完成。（請在空格中填上數字）
三、計算題（計十五題）：
1. 小明做了一題多項式除法運算如下，算式中有部分汙損，請你寫出原來的算式。 （－4x2＋3x
）÷（
＋3）得商式為 4x＋9，餘式為－10。（算式已依降冪排列）
【解】
2. 已知 A 為一多項式，且 A．（x－2）＝x3－4x2＋x＋6，求 A÷（x－3）的商式。 【解】
3. 求（8y3－26y2＋23y－21）÷（2y－5）的商式及餘式。 【解】
4. 求下列各多項式除法的商式及餘式： (１)（－6x2－7x＋3）÷2x (２)（5x2＋2x）÷（5x＋2） (３)（6x2－11x－7）÷（3x－7） (４)（－10x2＋27x－18）÷（－2x＋3） (５)（6x2＋11x－5）÷（2x－3） (６)（4x2－1）÷（2x－1） (７)（x2－x＋5）÷（2x＋3） (８)（x2－2x＋3）÷（3x＋1） (９)（4x2－3x）÷（2x＋1）
( １０)（－5x2＋2x＋1）÷（－2x＋1） 【解】
5. 〔（2x2＋x－3）－（－x2－3x＋4）〕÷（x－1）的商式為何？ 【解】
6. 有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有部分被墨水給弄髒看不清了，請試著推演計算過程，求出被除式和除式分別為何？
【解】
7. 已知 C、D 為兩多項式，若 2C＋3D＝4x2＋6x－3，C－2D＝2x2－4x＋2，則求 C÷D 的商式和餘式？ 【解】
8. 請計算〔（3x2－x－10）÷（x－2）〕－〔（6x2＋5x－6）÷（2x＋3）〕＝？
【解】
9. 求（－5x2＋2x＋1）÷（－2x＋1）的商式及餘式。
【解】
10. 如圖，已知斜線部分的面積為 11x2＋x＋9，則AB＝？
【解】
11. 設多項式 2x3－9x2＋11x＋6 除以多項式f（x）後，得商式為 x2－3x＋1，餘式為 9，則多項式 f（x）＝？
【解】
12. 試求（x3＋2x2－3）÷（x2－x－4）之商式與餘式。
【解】
13. 翰翰在計算多項式除法時，誤將 A÷B 看成 A－B，結果計算後的答案為 x2＋4x＋4，若已知 B 為 x＋2，則 A÷B 的餘式為何？
【解】
14. 求下列各多項式除法的商式與餘式：
(１)（4x2＋1）÷（2x＋1）
(２)（x3＋1）÷（x＋1）
【解】
15. 求下列各多項式的商式及餘式：
(１)（－7x3＋5x2＋3x－4）÷（－2x）
(２)（3x4－6x3＋2x＋6）÷3x2
【解】
3-1-3多項式的除法
一、單一選擇題（計五十題）：
（x2－1）2－（x＋2）221. （ ）若x＋ax＋b，則 a＋b＝？ (Ａ)－4 (Ｂ)－3 (Ｃ)－2 (Ｄ)－1。 2
x＋x＋12. （ ）已知 6x2－7x＋m 可以被 2x－3 整除，則 m＝？ (Ａ)－3 (Ｂ) 3 (Ｃ)－1 (Ｄ) 1。 3. （ 2x2＋4x－6？ (Ａ) 3x－3 (Ｂ) x＋3 (Ｃ) x－1 (Ｄ) x＋1。 4. （ ）下列何者可以被 x 整除？ (Ａ) 4x2＋4x＋5 (Ｂ) 3x＋6 (Ｃ) x2＋24 (Ｄ) x2＋1。
5. （ ）已知一個矩形的面積是 12x2－6x，若矩形的長為 3x，則矩形的寬為多少？ (Ａ) 4x＋2 (Ｂ) 4x
－2 (Ｃ) 4x＋3 (Ｄ) 4x－3。
6. （ ）已知多項式 B 除以 x－1 得商式為 x＋5，餘式為 8，如果改將多項式 B 除以 x＋1，則餘式＝？
(Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
7. （ ）假設 2x4－x3＋mx2＋x＋n 可被 2x2＋x＋1 整除，則 2m＋n＝？ (Ａ)－8 (Ｂ)－10 (Ｃ) 10 (Ｄ) 8。
x2－5x＋6R8. （ ）若＝x＋2＋，其中 R 為一常數，則 R＝？ (Ａ) 20 (Ｂ) 18 (Ｃ)－12 (Ｄ)－10。
x－7x－7
9. （ ）試求（4x2－3x＋4）÷（2x－1）的商式為下列何者？ (Ａ) 2x＋
－
1。 2
515
(Ｂ) 2x＋(Ｃ) 2x－(Ｄ) 2x222
10. （ ）章老師做一個多項式除法的示範後，擦掉計算過程中的六個係數，並以 a、b、c、d、e、f 表
示，求 a＋b＋d＋e＝？ (Ａ) 18 (Ｂ) 26 (Ｃ) 38 (Ｄ) 44。
11. （ ）設（x3＋x2＋x＋1）÷（x＋2）的商式為 ax＋bx＋c，餘式為 d，則 a＋b＋c＋d＝？ (Ａ) 2 (Ｂ)
－2 (Ｃ)－1 (Ｄ) 0。
12. （ ）若（3x4－5x2＋4x）÷3x的商式為x3＋ax＋b，則b－a＝？ (Ａ)－3 (Ｂ) 3 (Ｃ)
－11
(Ｄ)。 33
13. （ ）下列何者可以整除 4x2＋8x＋3＝？ (Ａ) x＋1 (Ｂ) x＋2 (Ｃ) x＋3 (Ｄ) 2x＋1。
14. （ 0？ (Ａ)（x2－2x＋1）÷（－x＋1）(Ｂ)（2x－1）2÷（2x－1）
(Ｃ)（－2x2＋1）÷（－3x＋2）(Ｄ)以上各式的餘式皆為 0。
15. （ ）某多項式除以（2x＋1）得商式 2x2－x－3，餘式－8，則此多項式為下列何者？ (Ａ) 4x3－
7x－3 (Ｂ) 4x3－7x－11 (Ｃ) 4x2＋7x－3 (Ｄ) 4x3＋7x－11。
16. （ ）甲是 x 的三次多項式，乙是 x 的一次多項式，若甲÷乙得商式 c，則 c 是 x 的幾次多項式？ (Ａ)
零次(Ｂ)一次(Ｃ)二次(Ｄ)三次。
17. （ ）已知 A 為一多項式，且 A．（x－2）＝x3－4x2＋x＋6，則 A÷（x－3）＝？ (Ａ)（x＋1）(Ｂ)
（x－1）(Ｃ)（x＋2）(Ｄ)（x－2）。
18. （ ）多項式（x3＋27）÷（x＋3），其商式為 ax2＋bx＋c，餘式為 d，則 a＋b＋c＋d＝？ (Ａ) 7 (Ｂ)
9 (Ｃ) 11 (Ｄ) 13。
19. （ ）翰翰家購買了一塊三角形的土地面積是（x3＋1）平方公尺，經測量後發現底的長度為（x＋1）
公尺，則高的長度為多少公尺？ (Ａ) x2－x＋1 (Ｂ) 2x2－2x＋2 (Ｃ)＋2。
20. （ ）小薰在計算兩多項式相除 A÷B 時誤看 A＋B，得到結果為 6x2＋x－35，若 A＝6x2－x－40，
請問 A÷B＝？ (Ａ) 2x＋5 (Ｂ) 2x－5 (Ｃ) 3x＋8 (Ｄ) 3x－8。
21. （ ）有下列三個多項式的除法：(甲)（－4x2＋39x－56）÷（－x＋8）(乙)（x2－2x－3）÷（x－1）
(丙)（4x2－5x－
3
）÷（2x－3），請問哪幾個可以整除？ (Ａ)僅(甲)(Ｂ)僅(乙)(Ｃ)僅2
1211
x－x＋(Ｄ) 2x2＋2x222
(丙)(Ｄ)(甲)(丙)。
22. （ ）已知 A 為一多項式，且 A．（4x－3）＝－20x2＋47x－24，求 A＝？ (Ａ) 5x＋8 (Ｂ)－5x＋8
(Ｃ)－5x－8 (Ｄ) 5x－8。
23. （ ）假若 2x＋3 整除 2x3＋3x2＋kx－3，則 k＝？ (Ａ)－2 (Ｂ)－1 (Ｃ) 0 (Ｄ) 2。
24. （ ）（x2－7x－3）÷（x－1）的商式為多項式 P，餘式為多項式 q，則 p＋q＝？ (Ａ) x－6 (Ｂ) x
－9 (Ｃ) x－15 (Ｄ) x＋3。
25. （ ）已知 A 為一多項式，且 A．（x＋1）＝－4x3＋35x2＋12x－27，則 A÷（9－x）＝？ (Ａ) 4x
－3 (Ｂ) 4x＋3 (Ｃ) 3x－4 (Ｄ) 3x＋4。
26. （ ）下列三組多項式相除的結果，何者的餘式為 0？(甲)（6x2＋7x－3）÷2x (乙)（4x2－2x＋5）÷
（2x＋1）(丙)（－8x2＋14x－5）÷（－4x＋5） (Ａ)(甲)(Ｂ)(乙)(Ｃ)(丙)(Ｄ)三者餘式皆不為0
27. （ ）多項式（x3＋3x2－5x＋1）÷（x＋1）的結果為 ax2＋bx＋c，餘式為 d，則 a、b、c、d 中何者
最大？ (Ａ) a (Ｂ) b (Ｃ) c (Ｄ) d
28. （ ）翰翰計算多項式 x2－9x＋a 除以 x－2，結果發現餘式為 0，則 a＝？ (Ａ)－12 (Ｂ) 12 (Ｃ)
－14 (Ｄ) 14
12x2－41
29. （ ）已知 A6x＋3A A＝？ (Ａ) 2x＋1 (Ｂ) 2x－1 (Ｃ)－2x＋1 (Ｄ)－2x－3 30. （ ）求（7x2－5x＋1）÷（x－1）的餘式為下列何者？ (Ａ) 0(Ｂ) 1(Ｃ) 2(Ｄ) 3
Qx2－5x－3
31. （ ）若＝x－2＋其中 Q 為一常數，則 Q＝？ (Ａ)－7 (Ｂ)－8 (Ｃ)－9 (Ｄ)－10。
x－3x－3
32. （ ）有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了，請問，被
除式為下列何者？ (Ａ) x2＋6 (Ｂ) x2－6 (Ｃ) x2－4x＋6 (Ｄ) x2＋4x＋6。
33. （ ）有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了，請問可以
因此判斷出除式為下列何者？ (Ａ) x＋4 (Ｂ) x－4 (Ｃ) 2x＋4 (Ｄ) 2x－4。
34. （ ）有 3 個多項式如下：(甲) 8x2－2x－21 (乙) 4x＋8 (丙)（2x＋3），則下列何者正確？ (Ａ)(甲)
＋(丙)＝8x2＋4x－18 (Ｂ)(甲)÷(乙)的商式為 2x＋的餘式為 0。
3x2－7x－23335. （ ）設 A 為 x 的多項式，且＝3x＋5－，則 A 為下列何者？ (Ａ) x－4 (Ｂ) x＋4
AA
9
(Ｃ)(乙)×(丙)＝8x2＋11x＋24 (Ｄ)(甲)÷(丙)2
(Ｃ)－x＋4 (Ｄ)－x－4。
36. （ ）已知有一多項式除以（x－2）得商式為（2x－3），餘式為 3，若此多項式除以（2x＋3），得
商式為何？ (Ａ) x＋5 (Ｂ) x－5 (Ｃ) x＋2 (Ｄ) x－2。
33
37. （ ）某多項式 ax2＋bx＋c 除以（2x＋1）得商式 2x－，餘式 (Ａ) c
22
＝0 (Ｂ) ab＝4 (Ｃ) a＋b＝3 (Ｄ) ac＝0。
38. （ ）有一塊三角形的木板面積為 4x2－10x，翰翰經測量得知底為（－6x＋15），則高＝？ (Ａ)
(Ｂ)
344
x (Ｃ)－x (Ｄ)x。 433
4
x 3
39. （ ）某生在計算 A－B 時，誤將 A－B 看成 A÷B，結果得商式為 x＋4，餘式為－11，若 B＝x＋3，
則多項式 A 的各項係數和為多少？ (Ａ) 7 (Ｂ) 8 (Ｃ) 9 (Ｄ) 10。
40. （ ）下列有三個多項式的除法：(甲)（6x2－3x－7）÷（－2x2＋x＋1）(乙)（x2＋6）÷（x＋4）(丙)
（x2＋14x＋49）÷（x＋7），餘式為 0 的有哪些？ (Ａ)僅(乙)(Ｂ)僅(丙)(Ｃ)(甲)(乙)(Ｄ)(乙)(丙)。
41. （ ）邱老師購買了一塊面積為 9x2－18x＋8 的矩形農地，預備退休後要種些蔬果自力耕生，經測
量後他發現寬為 3x－4，則農地的長為下列何者？ (Ａ) 3x－1 (Ｂ) 3x＋1 (Ｃ) 3x－2 (Ｄ) 3x＋
2。
42. （ ）假若 x＋1 可以整除 x3＋3x2＋kx－7，則 k 值為下列何者？ (Ａ)－7 (Ｂ)－5 (Ｃ) 5 (Ｄ) 7。 43. （ ）（3x4－6x3＋2x＋6）÷3x2 的商式為 p，餘式為 q，則 p＋q＝？ (Ａ) x2＋6 (Ｂ) x2＋4x＋6 (Ｃ)
x2－6 (Ｄ) 4x＋6。
1444. （ ）若（－7x5＋6x4－8x3）÷（－3x2）＝ax3＋bx2＋cx，則 a＋b＋c＝？ (Ａ)－(Ｂ)－(Ｃ) 1 (Ｄ)
33
3。
45. （ ）已知 B 為一多項式，且 B．（－4x＋5）＝（－8x2＋14x－5），則 A＝？ (Ａ)－2x－1 (Ｂ)－
2x＋1 (Ｃ) 2x＋1 (Ｄ) 2x－1。
46. （ ）（x3－8）÷（x－2）＝ax2＋bx＋c (Ａ) c＝4a (Ｂ) a＝2b (Ｃ) c＝2b (Ｄ) a
＋b＋c＝7。
47. （ ）翰翰以分離係數法計算三次多項式除以一次多項式的過程如下所示，則 a＋b＋c＋d＝？ (Ａ)
0 (Ｂ) 1 (Ｃ)－1 (Ｄ) 2。
48. （ ）翰翰說：（x－3）可以整除 x2－9；大寶說：（x＋7）可以整除（x2＋14x＋49）；小薰說：x2
－20x＋100 可以被（x－10）整除，請問誰說對了？ (Ａ)翰翰(Ｂ)大寶(Ｃ)小薰(Ｄ)三人皆對。
49. （ ）多項式 f（x）除以 3x＋4，得商式為 x－2，餘式為 2，則 f（x）＝？ (Ａ) 3x2－2x－6 (Ｂ) 3x2
－2x－10 (Ｃ) 3x2＋2x－6 (Ｄ) 3x2＋2x＋10
50. （ ）下列各式中，何者的餘式為 0？ (Ａ)（16x2－40x＋25）÷（4x－3）(Ｂ)（2x2－2x＋1）÷（x
－1）(Ｃ)（81－25x2）÷（9－5x）(Ｄ)（15x2＋x－8）÷（5x－3）。
二、填充題（計二十題）： 1. 請完成此表：
(１)【 】；(２)【 】； (３)【 】；(４)【 】； (５)【 】；(６)【 】。
2. 已知x2－5x＋6a
x＋2＝x－7＋x＋2
，求 a＝【 】。
3. 請在下列空格中填入適當的式子： (１)（8a2＋6a）÷2a＝【 】。 (２)（6y－4y2＋8y3）÷2y＝【 】。
4. 求（4x2－x＋2）÷（3x－1），其計算結果得商式【 】，餘式【 5. 某多項式除 x3＋x2－7x＋3 得商式為 x2＋3x－1，餘式為 1，則此多項式為【6. 求多項式 6x3＋x2－3x－1 除以 2x＋1 的商式為【 】。 7. 若（x＋1）2－x（x2＋2）x＋1A＋3
x＋1 A＝【 】。
8. （8x2＋2x－7）÷2x 的商式為【 】，餘式為【 】。 9. 請在下列空格中填入適當的式子： (１) 2x．【 】＝6x2 (２)－3x2．【 】＝24x5
。 】。 】
(３)(４)
53
x．【 】＝x2 242x．【 】＝x4 3
(５)（－27x）÷（－3x）＝【 】
3
(６) 6x2÷x＝【 】
2
10. 已知多項式 A 可以被 x－1 整除，且商式為 2x＋3，則多項式 A＝【 】。
11. 已知 A 為一多項式，且 A．（4x－3）＝－20x2＋47x－24 ‚ 求 A＝【 】。（以 x 的多項式表示） 12. 假若 6x4－11x3＋Px2＋2x＋Q 可以被（2x2－x－1）整除，則 P＝【 】，Q＝【 】。 13. 求（x3－3x＋5）÷（x－1）的商式為【 】，餘式為【 】。
14. 小明做了一題多項式除法的運算如下，算式中有部分被墨水汙損，則原本的被除式＝【 】，（2x2＋5x
）÷（
－1）＝（x＋3）……（－1），除式＝【 】。
15. 已知 A 為一多項式，且 A．（x＋5）＝x3＋3x2－13x－15，求 A÷（x＋1）得商式＝【 】，餘式＝【 】。
16. (甲) 2x2＋4x－6 被 3x－3 整除(乙) 4x2＋4x＋4 可以被 x 整除(丙)（6x2＋12x）÷3x＝ax＋b，則 b＝2a (丁)（x2－7x－3）÷（x－3）的餘式為－15(戊)（2x2－2x＋1）÷（x－1）的結果餘式為 0，以上錯誤的有【 】。
17. 在下列空格中填入適當的式子： (１) x2÷（－x）＝【 】。 (２)（－
3
9
x）÷（－x）＝【 】。 24
(３) 3x2÷5x＝【 】。 (４)（3a2－4a）÷5a＝【 】。 18. 在下列空格中填入適當的式子：
(１) 6x2÷（－5x）＝【 】。 (２) 7x2÷3x＝【 】。 (３)（6a2＋4a）÷2a＝【 】。 (４)（6y－4y2＋8y3）÷2y＝【 】。 19. 求下列各多項式除法的商式及餘式：
(１)（6x2－3x＋5）÷5x。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (２)（x2＋5x＋6）÷（x＋2）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (３)（2x2＋3x＋4）÷（x＋1）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (４)（16x2－10）÷（4x－1）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (５)（4x2＋3x＋2）÷（2x＋3）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (６)（－2x2＋13x－18）÷（2x－3）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (７)（2x3－3x2－6x＋7）÷（x＋2）。答：商式為【 】；餘式為【 】。 (８)（x3－8）÷（x－2）。答：商式為【 】；餘式為【 】。
20. 翰翰利用直式除法計算兩多項式相除的過程如下，請你幫他完成。（請在空格中填上數字）
三、計算題（計十五題）：
1. 小明做了一題多項式除法運算如下，算式中有部分汙損，請你寫出原來的算式。 （－4x2＋3x
）÷（
＋3）得商式為 4x＋9，餘式為－10。（算式已依降冪排列）
【解】
2. 已知 A 為一多項式，且 A．（x－2）＝x3－4x2＋x＋6，求 A÷（x－3）的商式。 【解】
3. 求（8y3－26y2＋23y－21）÷（2y－5）的商式及餘式。 【解】
4. 求下列各多項式除法的商式及餘式： (１)（－6x2－7x＋3）÷2x (２)（5x2＋2x）÷（5x＋2） (３)（6x2－11x－7）÷（3x－7） (４)（－10x2＋27x－18）÷（－2x＋3） (５)（6x2＋11x－5）÷（2x－3） (６)（4x2－1）÷（2x－1） (７)（x2－x＋5）÷（2x＋3） (８)（x2－2x＋3）÷（3x＋1） (９)（4x2－3x）÷（2x＋1）
( １０)（－5x2＋2x＋1）÷（－2x＋1） 【解】
5. 〔（2x2＋x－3）－（－x2－3x＋4）〕÷（x－1）的商式為何？ 【解】
6. 有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有部分被墨水給弄髒看不清了，請試著推演計算過程，求出被除式和除式分別為何？
【解】
7. 已知 C、D 為兩多項式，若 2C＋3D＝4x2＋6x－3，C－2D＝2x2－4x＋2，則求 C÷D 的商式和餘式？ 【解】
8. 請計算〔（3x2－x－10）÷（x－2）〕－〔（6x2＋5x－6）÷（2x＋3）〕＝？
【解】
9. 求（－5x2＋2x＋1）÷（－2x＋1）的商式及餘式。
【解】
10. 如圖，已知斜線部分的面積為 11x2＋x＋9，則AB＝？
【解】
11. 設多項式 2x3－9x2＋11x＋6 除以多項式f（x）後，得商式為 x2－3x＋1，餘式為 9，則多項式 f（x）＝？
【解】
12. 試求（x3＋2x2－3）÷（x2－x－4）之商式與餘式。
【解】
13. 翰翰在計算多項式除法時，誤將 A÷B 看成 A－B，結果計算後的答案為 x2＋4x＋4，若已知 B 為 x＋2，則 A÷B 的餘式為何？
【解】
14. 求下列各多項式除法的商式與餘式：
(１)（4x2＋1）÷（2x＋1）
(２)（x3＋1）÷（x＋1）
【解】
15. 求下列各多項式的商式及餘式：
(１)（－7x3＋5x2＋3x－4）÷（－2x）
(２)（3x4－6x3＋2x＋6）÷3x2
【解】