15.2.1 分式的乘除(三)
学教目标:
1.能应用分式的乘除法,乘方进行混合运算。
2.能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣。 学教重点:掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点:掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程:
一、温故知新:
阅读课本P14-15
1.分式的乘除法法则:___________________________________________ 2.观察下列运算
:
则
1x26x9x3
22.已知:x,求的值.
xx3x6x9
B类:3.已知a2+3a+1=0,求
11
(1)a+; (2)a2+2;
aa
4.已知a,b,x,y是有理数,且xayb0,
2
a2aybxb2a2axbyb2
求式子的值.
xyab
分式的乘方法则:公式: 文字叙述: 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序: 分式乘方乘除混合运算法则顺序: 四 .综合运用: 二、学教互动 :
x2x
x的结果为 A类:1.化简23234
2a2bx2y2yx2x1例1.计算 (1) (2) 3cyxxx1x3
2.若分式有意义,则x的取值范围是
x2x4 x22x1x1
B类:3.有这样一道题:“计算2x的值,其中x2004”甲同学把2
x3ybb3b
例2.计算(1) (2)
2aa4az
2
3
2
xzyz
2 yx
3
x1xx
三、巩固练习
A类:1.下列分式运算,结果正确的是( )
acadm4n4m
A.53 B
bdbcnnm
“x2004”
错抄成“x2040”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?
2
mn4
mn4.计算 - mn
5
4
3x3x34a2aC . D 232
4yabab4y
2
2
3
五.小结与反思:
15.2.2 分式的加减(一)
学教目标:
1、 经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力 3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学教重点:同分母分数的加减法 学教难点:通分后对分式的化简 学教关键点:找最简公分母 学教过程:
一、温故知新:阅读课本P139—141 1.计算并回答下列问题
cc1111-= D.+=0 aaaabba3、 计算:
2252x1a(1)2 (2)+3.ab
xxx11xab
x32x
24..老师出了一道题“化简:” x2x4
C.
(x3)(x2)x2x2x6x2x28
22小明的做法是:原式; 22
x4x4x4x4
1234421
① ②
5555333
2、同分母分数如何加减? 3、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学教互动 例1.计算:
3xxya2b22ab
(1)+ (2)-ab2xy2
xyab
2yy3y1
例2. 计算:(1).--x1x11x
6x3x8x6
(2) 5x775x75x
小亮的做法是:原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24; 小芳的做法是:原式
x3x2x31x31
1. x2(x2)(x2)x2x2x2
其中正确的是( )
A.小明 B.小亮
四、综合运用:
C.小芳 D.没有正确的
x2y2
1、化简的结果是( )
yxyx
(A) xy (B) yx (C) xy (D) xy
B类:2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游,相距s km,一艘游轮往返其间,如果游轮在静水中的速度是a km/h,水流速度是b km/h,那么该游轮往返2港的时间差是多少?
三、巩固练习
A类:1、填空题
3745a4b
(1) ; (2) = ;
xxx2a3b3b2a
2、在下面的计算中,正确的是( )
11bb2b1A.+ = B.+= 2a2bacac2(ab)
5a6b3b4aa3b
3、 计算: (1) 22
3abc3bac3cba2
x3
x2x1 (2)
x1
五.小结与反思:
15.2.2分式的加减(二)
学教目标:
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感。 学教重点:异分母分式的加减混合运算及其应用。 学教难点:化异分母分式为同分母分式的过程; 学教过程:
一、温故知新:
阅读课本P139——141 1、对比计算并回答下列问题
21111
计算 ① ②
34234
2.①、异分母的分数如何加减?②、类比分数,猜想异分母分式如何加减?
你能归纳出异分母分式加减法的法则吗? 3.什么是最简公分母?
三、巩固练习 A类:1、填空 (1)
xy315_______(2)式子2的最简公分母 xyyx4x2y6x
2mmn
2mn n2m 的结果是( ) 2
3mnmn3mnmn
n2mn2mn2mn2m
A B C D
3.阅读下面题目的运算过程
x3x21x3x3x4.下列分式
5x22x3
,,的最简公分母为( ) 23
x1(x1)(1x)
A.(x-1)2 B.(x-1)3 C.(x-1) D.(x-1)2(1-x)
5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。
3134aa12aa13a13
222小明:
a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113
小亮:
a4aa44a4a4a
你对这两种做法有何评判?与同伴交流。
发现: 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减
通分的关键是找最简公分母
二、 学教互动 :
例1计算:注意:分子相加减时,如果被减式分子是一个多项式,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误:分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式)。
3a152a1
(1) 2 (2)+ 3224
a5aa4a2x4x16
___________.
(1) 错误的 原因_________.
(2) 本题正确的结论_____________.
注意:1“减式”是多项式时要添括号!2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
B类:4、观察下列等式:11,22,33,„„ (1)猜想并写出第n个等式; (2)证明你写出的等式的正确性; 四、综合运用:
A类:1、下列各式中正确的是( )
3515baba2114x4y
4(D) 2(A) 2;(B) ;(C)
xxxababx1x1x1xyyx21b2c11x6
22.计算(1)2(2)2(3)
x362xx9aaa1a4a
1
2
12
23
23
34
34
(4)
1x
22
2xy4y
五.小结与反思:
15.2.2 分式的加减(三)
三、巩固练习
学教目标: A类: 1.计算
1.灵活应用分式的加减法法则。
3x3x2ya2a 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3a
(1) 1 (2)2
2y2y3x 3.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气。 a2a2a4
学教重点:分式的加减乘除混合运算及其应用。
学教难点:分式加减乘除混合运算。
2(a1)a358学教过程: 2(3) (4)2
a3a2a2a1a2axaybybx一、温故知新:
阅读课本P141-142
1.同分母的分式相加减:
ABx3异分母的分式相加减:先 ,化为 分式,然后再按同分母分式的加
B类:2.若=+,求A、B的值.
(x1)(x1)x1x1减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2.分数的混合运算顺序是:
你能猜想出分式的混合运算顺序吗?试一试
111111
abc0,求a()b()c()3的值 分式的混合运算顺序是: 3 . .已知:
bccaab
二、 学教互动 :
113x 例1 (1) 2
6x4y6x4y4y9x2
四、综合运用
11 A类:1、分式的计算结果是( )
12a1a1a(a1)2 (2) 1 a1aa21a1a1
A. B. C. D. a1a1aa
111nm
的值. B类:2.已知.求 mnmnmn
x2x14x
2)例2 (2 3.填空 xx2xx4x4
1624
(1) = ; (2) = 。 a39a2x22xx24
五.小结与反思:
15.2.3负整数指数幂(一)
学教目标:
1
1.知道负整数指数幂an=n(a≠0,n是正整数).
a
2ab a
1
3
3
bc
22
11
10
计算:= 13220062
2.掌握负整数指数幂的运算性质. 学教重点:掌握整数指数幂的运算性质. 学教难点:灵活运用负整数指数幂的运算性质 学教过程: 一、温故知新:
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
(1)同底数的幂的乘法: (2)幂的乘方: (3)积的乘方: (4)同底数的幂的除法: (5)商的乘方: (6)0指数幂,即当a≠0时,a01.
2、探索新知:
在aman中,当m=n时,产生0次幂,即当a≠0时,a01。那么当m<n时,会出现怎样的情况呢?如计算:555
53
1
53
3
5
35
2
3
5
2
5
25
二、学教互动:(1)将3x2yz12x1y2的结果写成只含有正整数指数幂的形式2
3
析:应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式). (2)用小数表示下列各数
1
⑴ 3.510 (2
)21322
5
三、巩固练习:
11
选择:A类:1、若a0.3,b3 ,c,d
33
2
2
20
A.a<b<c<d B.b<a<d< c
C.a<d<c< b D.c<a<d<b 2、。已知a
22,b
1,c1,则a b c的大小关系是( )
3
521
5 5553 由此得出:
55
3
25
A.a >b> c B.b>a> c
C.c>a >b D. b >c>a
四、综合运用:
2
11a3a3
当a≠0时,aa=a=a aa=5=32=2 由此得到 a2=2(a≠0)。
aaaaa
1n
因此规定负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时,a=n(a≠0).
a
1
A类:1、计算:(1
2
3
1
1 (2)
22
4
6
B类:2、已知3x85y2有意义,求x、y的取值范围。
如1纳米=10-9米,即1纳米=
1
米 109
2
01
填空: 4 , 12
2
五、小结与反思:
4
1
若xm=12,则x2m
15.2.3科学记数法
学教目标:会用科学计数法表示小于1的数 学教重点、难点:会用科学计数法表示小于1的数. 学教过程: 一、温故知新:
1、用科学计数法表示下列各数:我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表式成a10的形式,其中n是正整数,1≤a<10。
如用科学记数法表示下列各数:
⑴989 ⑵ -135200 (3)864000
同样,也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数,将他们表
n
示成a10的形式。其中n是正整数,1≤a<10。
n
二、巩固练习:
A类:1、用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00003 (2)-0.0000064
(3)0.00314 (4)2013000
2 用小数表示下列各数
(1)4.28104 (2)3.57106
三、综合运用:
(1)近似数0.230万精确到个有效数字,用科学技术法表示该数为
(2)把0.[1**********]用科学计数法表示为( )
A.1.2109 B.1.20109 C.1.2108 D.1.21010
如用科学记数法表示下列各数:
⑴ 0.00002; ⑵ -0.000034 ⑶ 0.0234
注:对于绝对值较小的数,用科学记数法表示时, 面的零在内。
2、探究:用科学记数法把一个数表式成a10(其中1≤a<10,n为整数),n有什么规律呢?
30000= 310, 3000= 310, 300= 310, 30= 310,
n
a只能是整数位为1,2,„,
9的数,10n中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数,包括小数点前
(3)200粒大米重约4克,如果每人每天浪费一粒米,那末约458万人口的漳州市每天
浪费大米(用科学计数法表示)
A.91600克 B.91.6103克 C.9.16104克 D.0.916105 (4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m,用科学技术法表示为
A.2.2103m B.2.2102m C.22103m D.2.2101m (5)下列用科学计数法表示的算式:①2374.5=2.3745103 ②8.792=8.792101
3= 310, 0.3= 310, 0.03= 310, 0.003= 310。 ③0.00101=1.01102 ④-0.0000043=4.3107中不正确的有( ) 观察以上结果,请用简要的文字叙述你的发现
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
五、小结与反思:
15.2.1 分式的乘除(三)
学教目标:
1.能应用分式的乘除法,乘方进行混合运算。
2.能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣。 学教重点:掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点:掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程:
一、温故知新:
阅读课本P14-15
1.分式的乘除法法则:___________________________________________ 2.观察下列运算
:
则
1x26x9x3
22.已知:x,求的值.
xx3x6x9
B类:3.已知a2+3a+1=0,求
11
(1)a+; (2)a2+2;
aa
4.已知a,b,x,y是有理数,且xayb0,
2
a2aybxb2a2axbyb2
求式子的值.
xyab
分式的乘方法则:公式: 文字叙述: 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序: 分式乘方乘除混合运算法则顺序: 四 .综合运用: 二、学教互动 :
x2x
x的结果为 A类:1.化简23234
2a2bx2y2yx2x1例1.计算 (1) (2) 3cyxxx1x3
2.若分式有意义,则x的取值范围是
x2x4 x22x1x1
B类:3.有这样一道题:“计算2x的值,其中x2004”甲同学把2
x3ybb3b
例2.计算(1) (2)
2aa4az
2
3
2
xzyz
2 yx
3
x1xx
三、巩固练习
A类:1.下列分式运算,结果正确的是( )
acadm4n4m
A.53 B
bdbcnnm
“x2004”
错抄成“x2040”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?
2
mn4
mn4.计算 - mn
5
4
3x3x34a2aC . D 232
4yabab4y
2
2
3
五.小结与反思:
15.2.2 分式的加减(一)
学教目标:
1、 经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力 3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学教重点:同分母分数的加减法 学教难点:通分后对分式的化简 学教关键点:找最简公分母 学教过程:
一、温故知新:阅读课本P139—141 1.计算并回答下列问题
cc1111-= D.+=0 aaaabba3、 计算:
2252x1a(1)2 (2)+3.ab
xxx11xab
x32x
24..老师出了一道题“化简:” x2x4
C.
(x3)(x2)x2x2x6x2x28
22小明的做法是:原式; 22
x4x4x4x4
1234421
① ②
5555333
2、同分母分数如何加减? 3、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学教互动 例1.计算:
3xxya2b22ab
(1)+ (2)-ab2xy2
xyab
2yy3y1
例2. 计算:(1).--x1x11x
6x3x8x6
(2) 5x775x75x
小亮的做法是:原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24; 小芳的做法是:原式
x3x2x31x31
1. x2(x2)(x2)x2x2x2
其中正确的是( )
A.小明 B.小亮
四、综合运用:
C.小芳 D.没有正确的
x2y2
1、化简的结果是( )
yxyx
(A) xy (B) yx (C) xy (D) xy
B类:2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游,相距s km,一艘游轮往返其间,如果游轮在静水中的速度是a km/h,水流速度是b km/h,那么该游轮往返2港的时间差是多少?
三、巩固练习
A类:1、填空题
3745a4b
(1) ; (2) = ;
xxx2a3b3b2a
2、在下面的计算中,正确的是( )
11bb2b1A.+ = B.+= 2a2bacac2(ab)
5a6b3b4aa3b
3、 计算: (1) 22
3abc3bac3cba2
x3
x2x1 (2)
x1
五.小结与反思:
15.2.2分式的加减(二)
学教目标:
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感。 学教重点:异分母分式的加减混合运算及其应用。 学教难点:化异分母分式为同分母分式的过程; 学教过程:
一、温故知新:
阅读课本P139——141 1、对比计算并回答下列问题
21111
计算 ① ②
34234
2.①、异分母的分数如何加减?②、类比分数,猜想异分母分式如何加减?
你能归纳出异分母分式加减法的法则吗? 3.什么是最简公分母?
三、巩固练习 A类:1、填空 (1)
xy315_______(2)式子2的最简公分母 xyyx4x2y6x
2mmn
2mn n2m 的结果是( ) 2
3mnmn3mnmn
n2mn2mn2mn2m
A B C D
3.阅读下面题目的运算过程
x3x21x3x3x4.下列分式
5x22x3
,,的最简公分母为( ) 23
x1(x1)(1x)
A.(x-1)2 B.(x-1)3 C.(x-1) D.(x-1)2(1-x)
5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。
3134aa12aa13a13
222小明:
a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113
小亮:
a4aa44a4a4a
你对这两种做法有何评判?与同伴交流。
发现: 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减
通分的关键是找最简公分母
二、 学教互动 :
例1计算:注意:分子相加减时,如果被减式分子是一个多项式,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误:分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式)。
3a152a1
(1) 2 (2)+ 3224
a5aa4a2x4x16
___________.
(1) 错误的 原因_________.
(2) 本题正确的结论_____________.
注意:1“减式”是多项式时要添括号!2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
B类:4、观察下列等式:11,22,33,„„ (1)猜想并写出第n个等式; (2)证明你写出的等式的正确性; 四、综合运用:
A类:1、下列各式中正确的是( )
3515baba2114x4y
4(D) 2(A) 2;(B) ;(C)
xxxababx1x1x1xyyx21b2c11x6
22.计算(1)2(2)2(3)
x362xx9aaa1a4a
1
2
12
23
23
34
34
(4)
1x
22
2xy4y
五.小结与反思:
15.2.2 分式的加减(三)
三、巩固练习
学教目标: A类: 1.计算
1.灵活应用分式的加减法法则。
3x3x2ya2a 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3a
(1) 1 (2)2
2y2y3x 3.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气。 a2a2a4
学教重点:分式的加减乘除混合运算及其应用。
学教难点:分式加减乘除混合运算。
2(a1)a358学教过程: 2(3) (4)2
a3a2a2a1a2axaybybx一、温故知新:
阅读课本P141-142
1.同分母的分式相加减:
ABx3异分母的分式相加减:先 ,化为 分式,然后再按同分母分式的加
B类:2.若=+,求A、B的值.
(x1)(x1)x1x1减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2.分数的混合运算顺序是:
你能猜想出分式的混合运算顺序吗?试一试
111111
abc0,求a()b()c()3的值 分式的混合运算顺序是: 3 . .已知:
bccaab
二、 学教互动 :
113x 例1 (1) 2
6x4y6x4y4y9x2
四、综合运用
11 A类:1、分式的计算结果是( )
12a1a1a(a1)2 (2) 1 a1aa21a1a1
A. B. C. D. a1a1aa
111nm
的值. B类:2.已知.求 mnmnmn
x2x14x
2)例2 (2 3.填空 xx2xx4x4
1624
(1) = ; (2) = 。 a39a2x22xx24
五.小结与反思:
15.2.3负整数指数幂(一)
学教目标:
1
1.知道负整数指数幂an=n(a≠0,n是正整数).
a
2ab a
1
3
3
bc
22
11
10
计算:= 13220062
2.掌握负整数指数幂的运算性质. 学教重点:掌握整数指数幂的运算性质. 学教难点:灵活运用负整数指数幂的运算性质 学教过程: 一、温故知新:
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
(1)同底数的幂的乘法: (2)幂的乘方: (3)积的乘方: (4)同底数的幂的除法: (5)商的乘方: (6)0指数幂,即当a≠0时,a01.
2、探索新知:
在aman中,当m=n时,产生0次幂,即当a≠0时,a01。那么当m<n时,会出现怎样的情况呢?如计算:555
53
1
53
3
5
35
2
3
5
2
5
25
二、学教互动:(1)将3x2yz12x1y2的结果写成只含有正整数指数幂的形式2
3
析:应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式). (2)用小数表示下列各数
1
⑴ 3.510 (2
)21322
5
三、巩固练习:
11
选择:A类:1、若a0.3,b3 ,c,d
33
2
2
20
A.a<b<c<d B.b<a<d< c
C.a<d<c< b D.c<a<d<b 2、。已知a
22,b
1,c1,则a b c的大小关系是( )
3
521
5 5553 由此得出:
55
3
25
A.a >b> c B.b>a> c
C.c>a >b D. b >c>a
四、综合运用:
2
11a3a3
当a≠0时,aa=a=a aa=5=32=2 由此得到 a2=2(a≠0)。
aaaaa
1n
因此规定负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时,a=n(a≠0).
a
1
A类:1、计算:(1
2
3
1
1 (2)
22
4
6
B类:2、已知3x85y2有意义,求x、y的取值范围。
如1纳米=10-9米,即1纳米=
1
米 109
2
01
填空: 4 , 12
2
五、小结与反思:
4
1
若xm=12,则x2m
15.2.3科学记数法
学教目标:会用科学计数法表示小于1的数 学教重点、难点:会用科学计数法表示小于1的数. 学教过程: 一、温故知新:
1、用科学计数法表示下列各数:我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表式成a10的形式,其中n是正整数,1≤a<10。
如用科学记数法表示下列各数:
⑴989 ⑵ -135200 (3)864000
同样,也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数,将他们表
n
示成a10的形式。其中n是正整数,1≤a<10。
n
二、巩固练习:
A类:1、用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00003 (2)-0.0000064
(3)0.00314 (4)2013000
2 用小数表示下列各数
(1)4.28104 (2)3.57106
三、综合运用:
(1)近似数0.230万精确到个有效数字,用科学技术法表示该数为
(2)把0.[1**********]用科学计数法表示为( )
A.1.2109 B.1.20109 C.1.2108 D.1.21010
如用科学记数法表示下列各数:
⑴ 0.00002; ⑵ -0.000034 ⑶ 0.0234
注:对于绝对值较小的数,用科学记数法表示时, 面的零在内。
2、探究:用科学记数法把一个数表式成a10(其中1≤a<10,n为整数),n有什么规律呢?
30000= 310, 3000= 310, 300= 310, 30= 310,
n
a只能是整数位为1,2,„,
9的数,10n中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数,包括小数点前
(3)200粒大米重约4克,如果每人每天浪费一粒米,那末约458万人口的漳州市每天
浪费大米(用科学计数法表示)
A.91600克 B.91.6103克 C.9.16104克 D.0.916105 (4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m,用科学技术法表示为
A.2.2103m B.2.2102m C.22103m D.2.2101m (5)下列用科学计数法表示的算式:①2374.5=2.3745103 ②8.792=8.792101
3= 310, 0.3= 310, 0.03= 310, 0.003= 310。 ③0.00101=1.01102 ④-0.0000043=4.3107中不正确的有( ) 观察以上结果,请用简要的文字叙述你的发现
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
五、小结与反思: