沪科版·九年级下·代数式复习·教案
中考要求及命题趋势
1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；
2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；
3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；
4、了解分式的有关概念式的基本性质；
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2008年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式
出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后
中考的一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意分式的应用题 ，
即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策
掌握整式的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握
乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要
掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化解 求
殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象
出数学模型。
第一讲 代数式
一、知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则
二、目标要求
了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
理解同类项的概念，会合并同类项；
能正确的去括号、能用代数式表示规律。
三、考查重点
1．代数式的有关概念．
2、同类项的概念
四、学习过程
（一）【课前热身】 1. -12x y 的系数是 ，次数是 . 3
2222、a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） 2A. a +b B.(a +b ) C.a +b D.a +b 2
3、某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A. (a +1) ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％) a
4、 若2x y 与-3x y 是同类项，则m + n ＝____________.
5、观察下面的单项式：x ，-2x ，4x ，-8x ，„„. 根据你发现的规律，写出第7个式子
是 . 3423m n 2
（二）【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把
连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或者一个字母也是代数式．
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2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所
得的 叫做代数式的值. 求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2、同类项的概念
（1）系数的概念：p115
（2）项的概念：p115
（3）同类项的概念：p116
（4）合并同类项的法则：
（三）【双基训练】
1、“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a 千米，b 千米，经过t 小时后，龟兔相距_____千米.
2、某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____.
3、下列不是代数式的是（ ）
A.(x +y )(x －y ) B. c =0 C.m +n D.999n +99m
4、某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n 排的座位数，并求出第19排的座位数.
5、小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
6、下列计算正确的是（ ）
22A.2a +b =2ab B.3x －x =2
2C.7mn －7nm =0 D. a +a =a
27、下列单项式中，与－3a b 为同类项的是（ ） 13 A. －3ab B. －ba 2 C.2ab 2 D.3a 2b 2 48、下列去括号的各式中
①x ＋（－y ＋z ）＝x －y ＋z ②x －（－y ＋z ）＝x －y －z
③x ＋（－y ＋z ）＝x ＋y ＋z ④x －（－y ＋z ）＝x ＋y －z 正确的是（ ）
A ．①② B．②③ C．③④ D．①④
(四）【典例精析】
例1 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴ 填写表格：
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
22例2、(日照市) 已知－1＜b ＜0， 0＜a ＜1，那么在代数式a －b 、a+b、a+b、a +b中，对
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任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（ ） 22(A) a+b (B) a－b (C) a+b (D) a+b
评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B ）
m+2n-2m+257例3 若单项式2a bn 与a b 是同类项，求nm 的值．
⎧m +2n =5, ⎨n -2m +2=7 解出即可 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得⎩
例4（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
A ．4xy Ｂ． 3xy Ｃ．2xy Ｄ．xy
评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合
并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B ）
【中考演练】
21、（08枣庄）已知代数式3x -4x +6的值为9，则x -24x +6的3
值为（ ）
A ．18 B．12 C．9 D．7
2、（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1 (a +b ) 1=a +b 1 1 (a +b ) 2=a 2+2ab +b 21 2 1 33223 1 3 3 1 (a +b ) =a +3a b +3ab +b
4 6 4 1 (a +b ) 4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ Ⅱ
根据前面各式规律，则(a +b ) = ．
3、已知a -b =5, ab =3，求代数式a b -2a b +ab 的值.
4、（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．
5、先化简，再求值：
(1) （08江西）x (x＋2) －(x＋1)(x－1) ，其中x ＝－
(2) 观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点，
亿库教育网 http://www.eku.cc 3223 51； 2
摆第2个“小屋子”需要 个点，摆第3个“小屋子”需要 个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ 图7
（2）、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与n 的关系式。
6、 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，„它的每一项可用式子2n （n 是正整数）
，-2，3，-4，5，-6，7，-8，„ 来表示．有规律排列的一列数：1
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
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中考要求及命题趋势
1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；
2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；
3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；
4、了解分式的有关概念式的基本性质；
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2008年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式
出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后
中考的一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意分式的应用题 ，
即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策
掌握整式的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握
乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要
掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化解 求
殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象
出数学模型。
第一讲 代数式
一、知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则
二、目标要求
了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
理解同类项的概念，会合并同类项；
能正确的去括号、能用代数式表示规律。
三、考查重点
1．代数式的有关概念．
2、同类项的概念
四、学习过程
（一）【课前热身】 1. -12x y 的系数是 ，次数是 . 3
2222、a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） 2A. a +b B.(a +b ) C.a +b D.a +b 2
3、某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A. (a +1) ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％) a
4、 若2x y 与-3x y 是同类项，则m + n ＝____________.
5、观察下面的单项式：x ，-2x ，4x ，-8x ，„„. 根据你发现的规律，写出第7个式子
是 . 3423m n 2
（二）【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把
连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或者一个字母也是代数式．
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2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所
得的 叫做代数式的值. 求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2、同类项的概念
（1）系数的概念：p115
（2）项的概念：p115
（3）同类项的概念：p116
（4）合并同类项的法则：
（三）【双基训练】
1、“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a 千米，b 千米，经过t 小时后，龟兔相距_____千米.
2、某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____.
3、下列不是代数式的是（ ）
A.(x +y )(x －y ) B. c =0 C.m +n D.999n +99m
4、某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n 排的座位数，并求出第19排的座位数.
5、小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
6、下列计算正确的是（ ）
22A.2a +b =2ab B.3x －x =2
2C.7mn －7nm =0 D. a +a =a
27、下列单项式中，与－3a b 为同类项的是（ ） 13 A. －3ab B. －ba 2 C.2ab 2 D.3a 2b 2 48、下列去括号的各式中
①x ＋（－y ＋z ）＝x －y ＋z ②x －（－y ＋z ）＝x －y －z
③x ＋（－y ＋z ）＝x ＋y ＋z ④x －（－y ＋z ）＝x ＋y －z 正确的是（ ）
A ．①② B．②③ C．③④ D．①④
(四）【典例精析】
例1 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴ 填写表格：
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
22例2、(日照市) 已知－1＜b ＜0， 0＜a ＜1，那么在代数式a －b 、a+b、a+b、a +b中，对
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任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（ ） 22(A) a+b (B) a－b (C) a+b (D) a+b
评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B ）
m+2n-2m+257例3 若单项式2a bn 与a b 是同类项，求nm 的值．
⎧m +2n =5, ⎨n -2m +2=7 解出即可 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得⎩
例4（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
A ．4xy Ｂ． 3xy Ｃ．2xy Ｄ．xy
评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合
并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B ）
【中考演练】
21、（08枣庄）已知代数式3x -4x +6的值为9，则x -24x +6的3
值为（ ）
A ．18 B．12 C．9 D．7
2、（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1 (a +b ) 1=a +b 1 1 (a +b ) 2=a 2+2ab +b 21 2 1 33223 1 3 3 1 (a +b ) =a +3a b +3ab +b
4 6 4 1 (a +b ) 4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ Ⅱ
根据前面各式规律，则(a +b ) = ．
3、已知a -b =5, ab =3，求代数式a b -2a b +ab 的值.
4、（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．
5、先化简，再求值：
(1) （08江西）x (x＋2) －(x＋1)(x－1) ，其中x ＝－
(2) 观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点，
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摆第2个“小屋子”需要 个点，摆第3个“小屋子”需要 个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ 图7
（2）、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与n 的关系式。
6、 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，„它的每一项可用式子2n （n 是正整数）
，-2，3，-4，5，-6，7，-8，„ 来表示．有规律排列的一列数：1
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
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