计算机图形学期末考试试卷（D 卷）
一、 填空题（每空1分，共10分）
1. 图形的表示方法有两种： 和 。
2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 。
3. 多边形有两种表示方法： 和点阵表示法。
4. 二维图形基本几何变换包括平移、 、 等变换。
5. 投影可以分为 投影和 投影。
6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 。
7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的 。
二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×）
1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（ ）
2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ ）
3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳近似。（ ）
4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。（ ）
5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或者旋转变换，然后将原点平移回去。（ ）
6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ ）
⎡100⎤⎢⎥（ ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为010。⎢⎥⎢⎣002⎥⎦
8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。（ ）
9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ ）
10. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。（ ）
三、 选择题（每小题1分，共10分）
1. 在图形变换中引入齐次坐标的目的是 。
A ）便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换，便于计算
C ）便于实现错切变换 D）无特殊目的，一直沿用而已
2. 透视投影中主灭点最多可以有几个?
A ） 0 B）1 C）2 D ）3
3. 在简单光照模型中，由物体表面上的点反射到视点的光强是下述哪几项之和？ ①环境光的反射光强 ②理想漫反射光强 ③镜面反射光强 ④物体间的反射光强。
A ）①和② B）①和③ C）①②和③ D）①②③和④
4．下面关于反走样的论述哪个是错误？
A ） 提高分辨率 B）把像素当作平面区域进行采样
C ）采用锥形滤波器加权区域采样 D）增强图像亮度
5．多边形扫描转换可以将 。
A ）多边形由顶点表示转换为点阵表示 B）多边形由区域表示转换为边界表示
C ）多边形转换为显示器的扫描线 D）多边形的填充属性（如颜色）改变
6．以下关于图形变换的论述那些是错误的？
A ）错切变换虽然会引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变；
B ）平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置；
C ）拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；
D ）旋转变换后各图形部分之间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变；
7. 哪一个不是国际标准化组织（ISO ）批准的图形标准？
A ）GKS B ）PHIGS C）CGM D ）DXF
8．计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？ A ）HSV B ）RGB C）CMY D ）HLS
⎡200⎤⎢⎥9. 使用二维图形变换矩阵T=010，将产生变换的结果为 。 ⎢⎥⎢⎣111⎥⎦
A）图形放大2倍
B）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位 C）沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位 D）沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位
10．在k+1个控制点上产生的B 样条曲线经过 控制点。
A ） 首尾两个 B ）0个 C ）所有 D ） K 个
四、简答题（每小题5分，共25分）
1. 计算机图形学研究的主要内容是什么？图形主要分为哪两类？
2. 帧缓冲器的容量与什么有关？若要在1024×1024的分辨率下显示16种灰度级图像，帧缓冲器的容量应为多少MB ？
3. 什么是直线的走样？反走样技术有哪些途径。
4. 什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y 、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？
5．Z 缓冲器算法中有哪两个缓冲器？它们分别存放的是什么？
四、计算题 ( 每小题15分，共45分 )
1）图中ABCD 为矩形窗口，P 1P 2为待裁剪线段。试用编码裁剪算法求出P 1P 2在窗口中的直线段坐标。 已知：窗口及线段的坐标分别为A （3，1）、B （8，1）、C （8，6）、D （3，6）、P 1（3，0）、P 2（10，9） Y
2
8
7
5
4
3
2
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2）如下图所示三角形ABC ，将其关于A 点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。
3）如下图所示多边形，若采用ET 边表算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3时的有效边表（AET 表）。
填空题
1. 参数法、点阵法 2. DirectX。 3.
顶点表示法 四、
4. 比例、旋转 5. 平行、透视 6. 拓扑信息 7.深度值
五、 判断题
1. √ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.√
六、 选择题
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B
四、简答题（每小题5分，共25分）
1. 计算机图形学研究的主要内容是什么？图形主要分为哪两类？
解答：计算机图形学是研究如何在计算机中表示图形，以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。图形主要分为两类：一类是基于线条表示的几何图形，另一类是基于光照、材质和纹理映射表示的真实感图形。
2. 帧缓冲器的容量与什么有关？若要在1024×1024的分辨率下显示16种灰度级图像，帧缓冲器的容量应为多少MB ？
解答：帧缓存的容量与分辨率和颜色的灰度级有关。
一个光栅扫描系统，分辨率1024×1024，要求可显示颜色16种，
帧缓存的容量=1024×1024×4÷8÷1024÷1024=0.5（MB ）。
3. 什么是直线的走样？反走样技术有哪些途径。
解答：由离散量表示连续量而引起的失真称为走样。
反走样技术主要分为两类：一类是硬件技术，通过提高显示器的分辨率来实现；另一类是软件技术，通过改进软件算法来实现。
4. 什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y 、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？
解答：齐次坐标就是n 维空间中的物体可用n+1维齐次坐标空间来表示。
齐次空间点P （X 、Y 、W ）对应的笛卡尔坐标是x=X/W和y=Y/W。
5．Z 缓冲器算法中有哪两个缓冲器？它们分别存放的是什么？
解答：Z 缓冲器算法中有两个缓冲器：深度缓冲器和帧缓冲器。
深度缓冲器里存放着图像空间每个可见像素的z 坐标。
帧缓冲器里存放着图像空间每个可见像素的属性（光强或颜色）值。
四、计算题 ( 每小题15分，共45分 )
1）图中ABCD 为矩形窗口，P 1P 2为待裁剪线段。试用编码裁剪算法求出P 1P 2在窗口中的直线段坐标。 已知：窗口及线段的坐标分别为A （3，1）、B （8，1）、C （8，6）、D （3，6）、P 1（3，0）、P 2（10，9）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解答：P 1、P 2的编码分别为Code(P1)=0100和Code （P 2）=1010
Code（P 1）| Code（P 2）不等于0，说明不能简取之；
Code（P 1）& Code（P 2）= 0，说明不能简弃之。
所以需要求P 1P 2与窗口边界的交点，按照左、右、下、上的顺序求交点。
根据P 1、P 2的编码特点，P 1与P 2位于左边界的同侧，故与作边界没有实交点；
P1P 2与右边界的交点P 3，其坐标为（8，45/7），丢弃直线段P 2P 3，对直线段P 1P 3进行裁剪。 P3点的编码为 Code（P3）= 1000，同理P 1P 3不能“简取之”，也不能“简弃之”，故求得P 1P 3与窗口下边界的交点P4，其坐标为（34/9，1），丢弃直线段P 1P 4，对直线段P 4P 3进行裁剪。
P4点的编码为Code （P 4）= 0000，同理P3P4不能“简取之”，也不能“简弃之”，故求得P3P4与窗口上边界的交点为P 5， 其坐标为（69/9，6），丢弃直线段P 3P 5， 对直线段P 4P 5进行裁剪。 P5点的编码为Code （P 5）= 0000，此时Code （P 4）| Code（P 5）= 0 ，所以直线段P 4P 5可以“简取之”，P 4P 5即为裁剪结果。
P1P 2在窗口ABCD 裁剪后的直线段的坐标为（34/9，1）、（69/9，6）。
2）如下图所示三角形ABC ，将其关于A 点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。
00⎤⎡1⎢⎥ 10解答：将三角形ABC 的A 点平移至原点，其变换矩阵为T1=0⎢⎥⎢⎣-2-51⎥⎦
⎡010⎤⎢⎥ 然后将三角形ABC 绕原点即A 点逆时针旋转900，其变换矩阵T2=-100 ⎢⎥⎢⎣001⎥⎦
⎡100⎤⎢⎥ 最后再将三角形ABC 的A 点平移至（2，5），其变换矩阵T3=010 ⎢⎥⎢⎣251⎥⎦
⎡010⎤⎢⎥ 总变换矩阵T= T1·T2·T3 = -100 ⎢⎥⎢⎣731⎥⎦
三角形ABC 各点变换后的齐次坐标：
⎡251⎤⎡010⎤⎡251⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ 111·-100 = 641 ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣631⎥⎦⎢⎣731⎥⎦⎣491⎥⎦
故变换后A 点的齐次坐标为（2，5，1），B 点的齐次坐标为（6，4，1），C 的齐次坐标为（4，9，1）。
3）如下图所示多边形，若采用ET 边表算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3时的有效边表（AET 表）。
解答：边表的节点形式如下：
多边形的顶点采用下闭上开的原则处理。
ET 表：
Y= 3 时的AET ：
计算机图形学期末考试试卷（D 卷）
一、 填空题（每空1分，共10分）
1. 图形的表示方法有两种： 和 。
2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 。
3. 多边形有两种表示方法： 和点阵表示法。
4. 二维图形基本几何变换包括平移、 、 等变换。
5. 投影可以分为 投影和 投影。
6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 。
7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的 。
二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×）
1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（ ）
2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ ）
3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳近似。（ ）
4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。（ ）
5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或者旋转变换，然后将原点平移回去。（ ）
6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ ）
⎡100⎤⎢⎥（ ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为010。⎢⎥⎢⎣002⎥⎦
8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。（ ）
9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ ）
10. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。（ ）
三、 选择题（每小题1分，共10分）
1. 在图形变换中引入齐次坐标的目的是 。
A ）便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换，便于计算
C ）便于实现错切变换 D）无特殊目的，一直沿用而已
2. 透视投影中主灭点最多可以有几个?
A ） 0 B）1 C）2 D ）3
3. 在简单光照模型中，由物体表面上的点反射到视点的光强是下述哪几项之和？ ①环境光的反射光强 ②理想漫反射光强 ③镜面反射光强 ④物体间的反射光强。
A ）①和② B）①和③ C）①②和③ D）①②③和④
4．下面关于反走样的论述哪个是错误？
A ） 提高分辨率 B）把像素当作平面区域进行采样
C ）采用锥形滤波器加权区域采样 D）增强图像亮度
5．多边形扫描转换可以将 。
A ）多边形由顶点表示转换为点阵表示 B）多边形由区域表示转换为边界表示
C ）多边形转换为显示器的扫描线 D）多边形的填充属性（如颜色）改变
6．以下关于图形变换的论述那些是错误的？
A ）错切变换虽然会引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变；
B ）平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置；
C ）拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；
D ）旋转变换后各图形部分之间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变；
7. 哪一个不是国际标准化组织（ISO ）批准的图形标准？
A ）GKS B ）PHIGS C）CGM D ）DXF
8．计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？ A ）HSV B ）RGB C）CMY D ）HLS
⎡200⎤⎢⎥9. 使用二维图形变换矩阵T=010，将产生变换的结果为 。 ⎢⎥⎢⎣111⎥⎦
A）图形放大2倍
B）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位 C）沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位 D）沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位
10．在k+1个控制点上产生的B 样条曲线经过 控制点。
A ） 首尾两个 B ）0个 C ）所有 D ） K 个
四、简答题（每小题5分，共25分）
1. 计算机图形学研究的主要内容是什么？图形主要分为哪两类？
2. 帧缓冲器的容量与什么有关？若要在1024×1024的分辨率下显示16种灰度级图像，帧缓冲器的容量应为多少MB ？
3. 什么是直线的走样？反走样技术有哪些途径。
4. 什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y 、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？
5．Z 缓冲器算法中有哪两个缓冲器？它们分别存放的是什么？
四、计算题 ( 每小题15分，共45分 )
1）图中ABCD 为矩形窗口，P 1P 2为待裁剪线段。试用编码裁剪算法求出P 1P 2在窗口中的直线段坐标。 已知：窗口及线段的坐标分别为A （3，1）、B （8，1）、C （8，6）、D （3，6）、P 1（3，0）、P 2（10，9） Y
2
8
7
5
4
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2
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2）如下图所示三角形ABC ，将其关于A 点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。
3）如下图所示多边形，若采用ET 边表算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3时的有效边表（AET 表）。
填空题
1. 参数法、点阵法 2. DirectX。 3.
顶点表示法 四、
4. 比例、旋转 5. 平行、透视 6. 拓扑信息 7.深度值
五、 判断题
1. √ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.√
六、 选择题
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B
四、简答题（每小题5分，共25分）
1. 计算机图形学研究的主要内容是什么？图形主要分为哪两类？
解答：计算机图形学是研究如何在计算机中表示图形，以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。图形主要分为两类：一类是基于线条表示的几何图形，另一类是基于光照、材质和纹理映射表示的真实感图形。
2. 帧缓冲器的容量与什么有关？若要在1024×1024的分辨率下显示16种灰度级图像，帧缓冲器的容量应为多少MB ？
解答：帧缓存的容量与分辨率和颜色的灰度级有关。
一个光栅扫描系统，分辨率1024×1024，要求可显示颜色16种，
帧缓存的容量=1024×1024×4÷8÷1024÷1024=0.5（MB ）。
3. 什么是直线的走样？反走样技术有哪些途径。
解答：由离散量表示连续量而引起的失真称为走样。
反走样技术主要分为两类：一类是硬件技术，通过提高显示器的分辨率来实现；另一类是软件技术，通过改进软件算法来实现。
4. 什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y 、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？
解答：齐次坐标就是n 维空间中的物体可用n+1维齐次坐标空间来表示。
齐次空间点P （X 、Y 、W ）对应的笛卡尔坐标是x=X/W和y=Y/W。
5．Z 缓冲器算法中有哪两个缓冲器？它们分别存放的是什么？
解答：Z 缓冲器算法中有两个缓冲器：深度缓冲器和帧缓冲器。
深度缓冲器里存放着图像空间每个可见像素的z 坐标。
帧缓冲器里存放着图像空间每个可见像素的属性（光强或颜色）值。
四、计算题 ( 每小题15分，共45分 )
1）图中ABCD 为矩形窗口，P 1P 2为待裁剪线段。试用编码裁剪算法求出P 1P 2在窗口中的直线段坐标。 已知：窗口及线段的坐标分别为A （3，1）、B （8，1）、C （8，6）、D （3，6）、P 1（3，0）、P 2（10，9）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解答：P 1、P 2的编码分别为Code(P1)=0100和Code （P 2）=1010
Code（P 1）| Code（P 2）不等于0，说明不能简取之；
Code（P 1）& Code（P 2）= 0，说明不能简弃之。
所以需要求P 1P 2与窗口边界的交点，按照左、右、下、上的顺序求交点。
根据P 1、P 2的编码特点，P 1与P 2位于左边界的同侧，故与作边界没有实交点；
P1P 2与右边界的交点P 3，其坐标为（8，45/7），丢弃直线段P 2P 3，对直线段P 1P 3进行裁剪。 P3点的编码为 Code（P3）= 1000，同理P 1P 3不能“简取之”，也不能“简弃之”，故求得P 1P 3与窗口下边界的交点P4，其坐标为（34/9，1），丢弃直线段P 1P 4，对直线段P 4P 3进行裁剪。
P4点的编码为Code （P 4）= 0000，同理P3P4不能“简取之”，也不能“简弃之”，故求得P3P4与窗口上边界的交点为P 5， 其坐标为（69/9，6），丢弃直线段P 3P 5， 对直线段P 4P 5进行裁剪。 P5点的编码为Code （P 5）= 0000，此时Code （P 4）| Code（P 5）= 0 ，所以直线段P 4P 5可以“简取之”，P 4P 5即为裁剪结果。
P1P 2在窗口ABCD 裁剪后的直线段的坐标为（34/9，1）、（69/9，6）。
2）如下图所示三角形ABC ，将其关于A 点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。
00⎤⎡1⎢⎥ 10解答：将三角形ABC 的A 点平移至原点，其变换矩阵为T1=0⎢⎥⎢⎣-2-51⎥⎦
⎡010⎤⎢⎥ 然后将三角形ABC 绕原点即A 点逆时针旋转900，其变换矩阵T2=-100 ⎢⎥⎢⎣001⎥⎦
⎡100⎤⎢⎥ 最后再将三角形ABC 的A 点平移至（2，5），其变换矩阵T3=010 ⎢⎥⎢⎣251⎥⎦
⎡010⎤⎢⎥ 总变换矩阵T= T1·T2·T3 = -100 ⎢⎥⎢⎣731⎥⎦
三角形ABC 各点变换后的齐次坐标：
⎡251⎤⎡010⎤⎡251⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ 111·-100 = 641 ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣631⎥⎦⎢⎣731⎥⎦⎣491⎥⎦
故变换后A 点的齐次坐标为（2，5，1），B 点的齐次坐标为（6，4，1），C 的齐次坐标为（4，9，1）。
3）如下图所示多边形，若采用ET 边表算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3时的有效边表（AET 表）。
解答：边表的节点形式如下：
多边形的顶点采用下闭上开的原则处理。
ET 表：
Y= 3 时的AET ：