5.静电场练习题

静电场练习题

一、填空题

1. 一均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为_______________.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为________________，方向_______________．

2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为______．



3. 如图所示, 在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d．AB



连线方向与E方向一致．从A点经任意路径到B点的场强线积分



Edl＝_____________．

E

4. 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝_____________，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A＝______________．

5. 已知某静电场的电势函数 U，式中A和a均为常量，则电场中任意点的电场强

xa



度E＝_________________．

6. 带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置如图．则图中P点的电场强度

E_____________．如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U =_______________．(设无穷远处电势为零)

7. 如图所示，在金属球A内有两个球形空腔，此金属球本身不带电，而球外远处有一点电荷q (q到球心O之距离r>>球半径R)．今在空腔中分别放点电荷q1和q2，则作用在点电荷q上的电场力F＝_____________________．

8. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势相等时，电容

C =_________________．



9. 图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为P，则介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为＝___________， A

＝____________．＝___________，cB

10. 一导体球外充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度'＝．二、计算题

1. 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．

2. 两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S，分别带有电荷＋Q和－Q．在两板中间有一长为L的带电细棒，棒上的电荷线密度一半为＋另一半为－．棒的方向与水平方向成角，如图所示．求棒所受的电场力矩．

3. 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为，沿同一条

直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．

4. 一接地的

5. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2 (R2＜2R1)，其间充有相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质(r2＝r1 / 2)，其界面半径为R．若两种电介质的击穿电场强度相同，问：

(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？

(2) 该电容器能承受多高的电压？

6. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2 (R2＜2 R1)，其间充有相对介电常量分别为r1和r2＝r1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问：

+Q-Q

(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？

7. 如图所示，在均匀极化的各向同性均匀电介质中，挖出一半径为

r，高度为h的圆柱形空穴，其轴线平行于介质的极化强度P

．介质

的相对介电常量为，求空穴中点处的场强E和电位移

r求当h>>r时，空穴中点处E、D

矢量D，并

的近似值．

8. 一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，如图所示．今在其间平行地插入一厚度为t、面积为S / 2、介电常量为的各向同性均匀电介质板．略去边缘效应，试求该情况下电容器的电容．

9. 三个电容器如图联接，其中C61 = 10×10- F，C2 = 5×10-6 F，C3= 4×10-6

F，当A、B间电压U =100 V时，试求： (1) A、B之间的电容； (2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？

10. 如图所示，C1、C2、C3是

三个几何尺寸完全相同的电容器，在C2和C3中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质．当

接通电源后，求三个电容器中储能之比．