函数应用专题
知识点回顾
1. 二次函数解析式的几种形式： ①一般式：y =ax
2
+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）
2
②顶点式：y =a (x -h ) +k （a 、h 、k 为常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标。 ③交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2) ，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标，即一元二次方程ax +bx +c =0的两个根，且a ≠0，（也叫两根式）。 2. 二次函数y =ax +bx +c 的图象
①二次函数y =ax +bx +c 的图象是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a 相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。
②任意抛物线y =a (x -h ) +k 可以由抛物线y =a x 经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。
2
2
22
2
③在画y =ax +bx +c 的图象时，可以先配方成y =a (x -h ) +k 的形式，然后将
y =ax 的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将y =ax
2
2
2
2
+bx +c 配成y =a (x -h )
2
+k 的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐
标。然后取图象与y 轴的交点（0，c ），及此点关于对称轴对称的点（2h ，c ）；如果图象
与x 轴有两个交点，就直接取这两个点（x 1，0），（x 2，0）就行了；如果图象与x 轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y 轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。 3. 二次函数的性质
4. 求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法
①配方法：将解析式y =ax +bx +c 化为y =a (x -h ) +k 的形式，顶点坐标为（h ，
2
2
y =k
k ），对称轴为直线x =h ，若a ＞0，y 有最小值，当x ＝h 时，最小值；若a ＜0，y 有
最大值，当x ＝h 时，
y 最大值=k
。
b 2a
4a c -b 4a
2
②公式法：直接利用顶点坐标公式（
x =-
b 2a ，若
-，
），求其顶点；对称轴是直线
4a c -b 4a
2
a >0，y 有最小值，当x =-
b 2a
时，y 最小值=
；
若a
最大值，当
x =-
b 2a
时，y 最大值=
4a c -b 4a
2
5. 抛物线与x 轴交点情况：
对于抛物线y =ax +bx +c (a ≠0)
①当∆=b -4ac >0时，抛物线与x 轴有两个交点，反之也成立。
②当∆=b -4ac =0时，抛物线与x 轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。
③当∆=b -4ac
222
2
全国中考数学试题分类精编（一）基础题
一、选择题
1. （08资阳） 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2) 2 + 2 C ．y ＝2(x －2) 2－2
2
B ．y ＝2(x + 2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2 + 2
2. （08四川达州）已知二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图象如图所
示，当y
B．x >3 D ．x >3或x
2
（2题图）
3、已知二次函数y =ax +bx +c （其中a >0，b >0，c
关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．
3
4、（08吉林长春）抛物线y =(x +2)+3的顶点坐标是 【 】
A. （－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）
5、（08吉林长春）二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】
A ．k
B．k
2
2
6. （08山东滨州）若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 3＜y 1＜y 2 D.y 1＜y 3＜y 2 7．（08吉林长春）已知反比例函数y =
y =2kx
2
k x
的图象如下右图所示，则二次函数
-x +k 的图象大致为【 】
2
A ．
B ．
C ．
D ．
8. （08
江苏镇江）福娃们在一起探讨研究下面的题目：
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当
x =0时，y =
m >0． 晶晶：我发现图象的对称轴为x =欢欢：我判断出x 1
迎迎：我认为关键要判断a -1的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值．
9、(08 河北) 如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0
12
．
（ ）
二、填空题
A ．
2
x
B ．
x
C ．
x
D ．
x
10．（08山西）二次函数y =x +2x -3的图象的对称轴是直线 。 11、（2008四川内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米． 12、（08年庆阳）二次函数y =x +4的最小值是．
13、（08吉林长春）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市
场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月 销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得
的利润最多.
14．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y =ax +bx +c 的图象时，列了如下表格：
x
y
2
2
米
1（11题图）
„ „
-2
1-6 2
-1 -4
-2
12
1
2
2
-2
12
„
„
-2
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y =ax +bx +c 在x =3时，y =． 15. （08白银）抛物线 y=x+x-4与y 轴的交点坐标为 ．
16. （08甘肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布y （m ）与半径R （m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
2
2
16题图
（二）二次函数的应用
一、图像性质与数形结合
17、(08广东梅州) 如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC
于点F ．（1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ；
（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值? 并求出这个
最大值．
18. （08徐州）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′， 求△O A′B′的面积
19、（08 山东临沂）如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标; 若不存在，请说明理由;
⑶若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。
20. （08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱E F 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是 一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能 否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车 间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
21、(2008 青海) 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中O A 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自
变量x 的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； （3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
图甲
图乙
二、销售问题（最大利润问题）
第21题图
22、(2008 湖北 天门) 一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本) ．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元) 取整数，用y(元) 表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套．．餐成本－每天固定支出)
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
23、（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y
1与
投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
24、（2008 四川 凉山）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
25、（2008年广东茂名市）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工
（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（4分）
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是
多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为．．多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）
解：
26、（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与t 时间（天）的函数关系式为：y 1=1/4t+25（1≤t≤20且t 为整数）；后20天每天的价格y 2（原
/件）与t 时间（天）的函数关系式为：y 2= —1/2t+40（21≤t≤40且t 为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜ 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大， 求a 的取值范围。
函数应用专题
知识点回顾
1. 二次函数解析式的几种形式： ①一般式：y =ax
2
+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）
2
②顶点式：y =a (x -h ) +k （a 、h 、k 为常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标。 ③交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2) ，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标，即一元二次方程ax +bx +c =0的两个根，且a ≠0，（也叫两根式）。 2. 二次函数y =ax +bx +c 的图象
①二次函数y =ax +bx +c 的图象是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a 相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。
②任意抛物线y =a (x -h ) +k 可以由抛物线y =a x 经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。
2
2
22
2
③在画y =ax +bx +c 的图象时，可以先配方成y =a (x -h ) +k 的形式，然后将
y =ax 的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将y =ax
2
2
2
2
+bx +c 配成y =a (x -h )
2
+k 的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐
标。然后取图象与y 轴的交点（0，c ），及此点关于对称轴对称的点（2h ，c ）；如果图象
与x 轴有两个交点，就直接取这两个点（x 1，0），（x 2，0）就行了；如果图象与x 轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y 轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。 3. 二次函数的性质
4. 求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法
①配方法：将解析式y =ax +bx +c 化为y =a (x -h ) +k 的形式，顶点坐标为（h ，
2
2
y =k
k ），对称轴为直线x =h ，若a ＞0，y 有最小值，当x ＝h 时，最小值；若a ＜0，y 有
最大值，当x ＝h 时，
y 最大值=k
。
b 2a
4a c -b 4a
2
②公式法：直接利用顶点坐标公式（
x =-
b 2a ，若
-，
），求其顶点；对称轴是直线
4a c -b 4a
2
a >0，y 有最小值，当x =-
b 2a
时，y 最小值=
；
若a
最大值，当
x =-
b 2a
时，y 最大值=
4a c -b 4a
2
5. 抛物线与x 轴交点情况：
对于抛物线y =ax +bx +c (a ≠0)
①当∆=b -4ac >0时，抛物线与x 轴有两个交点，反之也成立。
②当∆=b -4ac =0时，抛物线与x 轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。
③当∆=b -4ac
222
2
全国中考数学试题分类精编（一）基础题
一、选择题
1. （08资阳） 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2) 2 + 2 C ．y ＝2(x －2) 2－2
2
B ．y ＝2(x + 2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2 + 2
2. （08四川达州）已知二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图象如图所
示，当y
B．x >3 D ．x >3或x
2
（2题图）
3、已知二次函数y =ax +bx +c （其中a >0，b >0，c
关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．
3
4、（08吉林长春）抛物线y =(x +2)+3的顶点坐标是 【 】
A. （－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）
5、（08吉林长春）二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】
A ．k
B．k
2
2
6. （08山东滨州）若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 3＜y 1＜y 2 D.y 1＜y 3＜y 2 7．（08吉林长春）已知反比例函数y =
y =2kx
2
k x
的图象如下右图所示，则二次函数
-x +k 的图象大致为【 】
2
A ．
B ．
C ．
D ．
8. （08
江苏镇江）福娃们在一起探讨研究下面的题目：
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当
x =0时，y =
m >0． 晶晶：我发现图象的对称轴为x =欢欢：我判断出x 1
迎迎：我认为关键要判断a -1的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值．
9、(08 河北) 如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0
12
．
（ ）
二、填空题
A ．
2
x
B ．
x
C ．
x
D ．
x
10．（08山西）二次函数y =x +2x -3的图象的对称轴是直线 。 11、（2008四川内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米． 12、（08年庆阳）二次函数y =x +4的最小值是．
13、（08吉林长春）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市
场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月 销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得
的利润最多.
14．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y =ax +bx +c 的图象时，列了如下表格：
x
y
2
2
米
1（11题图）
„ „
-2
1-6 2
-1 -4
-2
12
1
2
2
-2
12
„
„
-2
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y =ax +bx +c 在x =3时，y =． 15. （08白银）抛物线 y=x+x-4与y 轴的交点坐标为 ．
16. （08甘肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布y （m ）与半径R （m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
2
2
16题图
（二）二次函数的应用
一、图像性质与数形结合
17、(08广东梅州) 如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC
于点F ．（1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ；
（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值? 并求出这个
最大值．
18. （08徐州）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′， 求△O A′B′的面积
19、（08 山东临沂）如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标; 若不存在，请说明理由;
⑶若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。
20. （08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱E F 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是 一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能 否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车 间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
21、(2008 青海) 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中O A 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自
变量x 的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； （3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
图甲
图乙
二、销售问题（最大利润问题）
第21题图
22、(2008 湖北 天门) 一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本) ．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元) 取整数，用y(元) 表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套．．餐成本－每天固定支出)
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
23、（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y
1与
投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
24、（2008 四川 凉山）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
25、（2008年广东茂名市）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工
（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（4分）
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是
多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为．．多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）
解：
26、（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与t 时间（天）的函数关系式为：y 1=1/4t+25（1≤t≤20且t 为整数）；后20天每天的价格y 2（原
/件）与t 时间（天）的函数关系式为：y 2= —1/2t+40（21≤t≤40且t 为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜ 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大， 求a 的取值范围。