6 承载能力极限状态
6.1有轴力或无轴力下的弯曲
（1）P 本节适用于梁、板和加载前后都符合平截面假定的类似构件的非干扰区。梁和不符合平截面假定的其他构件的不连续区的设计和细部见6.5。
（2）P 当确定钢筋混凝土或预应力钢筋混凝土截面的极限抵抗弯矩时，作如下假定：
z 平面保持平截面
z 不论受拉或受压，有粘结钢筋或有粘结预应力钢筋的应变与周围混凝土相同。
z 忽略混凝土抗拉强度
z 用3.1.7给出的设计应力-应变关系推导受压混凝土的应力
z 由3.2（图3.8）和3.3（图3.10）给出的设计曲线推导钢筋或预应力筋的应力
z 当评定预应力筋的应力时要考虑预应力筋的初应变
（3）P 取决于使用的应力－应变曲线，混凝土压应变应限制为εcu2或εcu3，见
（当可用时），分别见3.2.7(2)3.1.7和表3.1。普通钢筋和预应力筋的应变限制为εud
和3.3.6(7)。
（4）对于受压力作用的对称配筋截面，需规定最小的偏心距，e0=h/30并不小于20mm，h为截面高度。
（5）对截面近似受轴心荷载作用的部分(e/h
（6）应变的可能分布范围示于图6.1。
（7）永久无粘结筋的预应力构件见5.10.8。
（8）对体外预应力筋，假定两个临近接触点间（锚具或偏移鞍座）预应力筋应变为常量。完成预应力操作后预应力筋的初应变随所考虑接触区域结构的变形而增加，见5.10。
6.2 剪切
6.2.1 一般校核方法
A—钢筋极限应变
图6.1：承载能力极限状态时可能的应变分布
（1）P在校核抗剪强度前定义下列符号：
VRd,c——无抗剪钢筋构件的抗剪能力设计值；
VRd,s——抗剪钢筋屈服时的剪力设计值；
VRd,max——混凝土压杆控制时构件所能承受的最大剪力设计值。
对带斜弦杆的构件，定义下面的附加量（见图6.2）：
Vccd——斜杆受压时构件受压区剪力分量设计值；
Vtd——斜杆受拉时受拉钢筋剪力分量设计值。
图6.2：有斜压杆构件的剪力分量
（2）有抗剪钢筋构件的抗剪能力等于：
VRd=VRd,s+Vccd+Vtd （6.1）
（3）在构件VEd
（4） 当根据计算不需配置抗剪钢筋时，所需的最少抗剪钢筋仍然按照9.2.2确定。对荷载可横向重分布的构件，如板（实心的、带肋的或空心厚板），可省略最少抗剪钢筋。对结构整体抵抗强度和稳定性影响不大的次要构件（例如跨度≤2m的过梁），最小抗剪钢筋也可省略。
（5）按式（6.2.），在VEd>VRd,c的区域，为使VEd≤VRd，应设置足够的抗剪钢筋（见式6.8）。
（6）构件任何区域的设计剪力和翼缘分担的总和VEd−Vccd−Vtd，不能超过容许的最大值VRd,max（见6.2.3）。
（7）纵向受拉钢筋应能抵抗由剪力引起的附加拉力。
（8）对主要承受均布荷载的构件，只需检验距离支座表面d处的设计剪力。任何抗剪钢筋应延伸到支座处。另外，应当校核支座处的剪力不超过VRd,max（也见
。 6.2.2(6)和6.2.3(8)）
（9）当荷载施加在截面下端附近时，除了需要抗剪钢筋之外，还应提供足够的竖向钢筋以将荷载传递给上端承担。
6.2.2 不要求设计抗剪钢筋的构件
（1）剪力设计值VRd,c按下式计算：
VRd,c=[CRd,ck(100ρ1fck)1/3+k1σcp]bwd （6.2a） 最小值为
VRd,c=(vmin+k1σcp)bwd （6.2b）
其中，fck的单位为MPa；
k=1+200≤2.0，其中d的单位为mm； d
ρ1=ASl≤0.02； bwd
ASl——延伸超出所考虑截面≥(lbd+d)的受拉钢筋的截面面积（见图
6.3）；
bw——受拉区截面最小宽度，mm；
σcp=NEd/Ac
图6.3：式（6.2）中Asl的定义
NEd——由荷载或预应力产生的截面轴力，单位为N（受压时NEd
>0）。可忽略强加变形对NE的影响；
Ac——混凝土截面面积，mm2；
VRd,c的单位为N。
注：一些国家使用的CRd,c,vmin和k1值见其国家附录。CRd,c的建议值为0.18/γc，vmin按式（6.3N）计算，k1的建议值为0.15。
1/2vmin=0.035k3/2⋅fck （6.3N）
（2）无抗剪钢筋的单跨预应力构件中，在有弯曲裂缝的区域，其抗剪强度可按式（6.2a）计算。无弯曲裂缝的区域（弯拉应力值小于fctk,0.05/γc），抗剪强度由
混凝土抗拉强度来限制。这些区域的抗剪强度按下式得出：
VRd,c=I⋅bw(fctd)2+α1σcpfctd （6.4） S
其中，I ——惯性距；
bw——重心轴线处的截面宽度，有孔道时按式（6.16）和（6.17）计算； S ——截面关于中性轴或中性轴以上面积的一次矩；
α1——对于先张预应力筋，对于其他类型的预应力筋， α1=lx/lpt2≤1.0；
α1=1.0；
lx ——从传递长度起点到所考虑截面的距离；
lpt2——按式（8.18）计算的预应力构件传递长度的上限值；
σcp——由轴向荷载或预应力引起的混凝土轴心压应力（σcp=NEd/Ac，单位MPa，受压时NEd>0）。
对宽度沿高度变化的截面，其最大主应力可能出现于某一轴上而不是中性轴上。在这种情况下应计算截面不同轴的VRd,c，求抗剪强度的最小值。
（3）对于支座内边缘450斜线与弹性重心轴线交点外的截面，不需按式（6.4）计算抗剪强度。
（4）对一般的承受弯矩和轴力作用、承载能力极限状态下不发生弯曲开裂的构件，参考12.6.3。
（5） 对于弯曲开裂的区域，纵向钢筋设计时弯矩图Md应向不利方向平移a1=d的距离（见9.2.13（2））。
（6）对在上表面距离支座边缘0.5d≤av≤2d（或支座的中心采用弹性支撑）范围内作用有荷载的构件，荷载对剪力VEd的贡献可乘系数β=av/2d。这种折减方法可用于验算式（6.2.a）中的VEd,c。这只有纵向钢筋在支座处充分锚固时才有
效 。当av≤0.5d时，取av=0.5d。
未乘系数β的剪力VEd应总是满足下列条件：
VEd≤0.5bwdvfcd （6.5）
其中v为混凝土受剪开裂的强度折减系数。
注：一些国家使用的v值见其国家附录，建议值为：
f⎤⎡ v=0.6⎢1−ck⎥（fck
的单位为MPa） （6.6N） ⎣250⎦
（a）有直接支座的梁 （b）牛腿
图6.4：靠近支座的荷载
（7）支座处有荷载的梁和牛腿可按压杆和拉杆模型设计。对这种设计参考6.5节。
6.2.3 要求设计抗剪钢筋的构件
（1）有抗剪钢筋构件的设计是建立在桁架模型的基础上的（图6.5）。腹板中斜杆倾角θ的限定值在6.2.3（2）给出。
图6.5：钢筋混凝土构件抗剪桁架模型及说明
图6.5中的符号定义如下：
α——抗剪钢筋与垂直于剪力的梁轴线间的夹角（如图6.5所示为正）；
θ——混凝土压杆与垂直于剪力的梁轴线间的夹角；
Ftd——纵向钢筋的拉力设计值；
Fcd——沿纵向构件轴向混凝土压力设计值；
bw——拉杆和压杆的最小宽度；
z——对于高度不变的构件相应于所考虑单元最大弯矩的内力臂。无轴力作用的钢筋混凝土剪切分析时可近似取z=0.9d。
对有斜向预应力筋的构件，要配置拉杆纵向钢筋以保证能承受由剪力（定义见（3））产生的纵向拉力。
（2）应限制θ角。
注：一些国家使用的cotθ值可见国家附录。建议值的界限见式（6.7N）：
1≤cotθ≤2.5 （6.7N）
（3）对配置竖向抗剪钢筋的构件，VRd取下面抗剪强度的较小者：
VRd,s=Aswzfywdcotθ s
注：如果采用式（6.10），则式（6.8）中的fywd应降低为0.8fywk。
VRd,max=αcwbwzv1fcd/(cotθ+tanθ) （6.9）
其中 ，Asw——抗剪钢筋截面面积；
s——箍筋间距；
fywd——抗剪钢筋设计屈服强度；
v1——混凝土受剪开裂的强度折减系数；
αcw——考虑了压杆应力状态的系数。
注1：一些国家使用的v1和αcw的值见其国家附录，v1的建议值为v（见式（6.6N））。 注2：当抗剪钢筋的设计应力低于特征屈服应力fyk的80%时，v1可按下式取值：
v1=0.6；当fck≤60MPa时， （6.10.aN）
当fck≥60MPa时，v1=0.9−fck/200>0.5。 （6.10.bN） 注3：αcw的建议值如下：
当为非预应力结构时，取为1；
当
（6.11aN）
取1.25； （6.11bN） 当0.25fcd
取2.5(1−σcp/fcd)。 （6.11cN） 当0.5fcd
其中，σcp——由混凝土的设计轴力产生的平均压应力，受压为正。应考虑钢筋对混凝土截0
面取平均得到。不必计算距支座边缘小于0.5d⋅cotθ截面的σcp值。
注4：抗剪钢筋的最大有效截面面积Asw,max按下式计算：
Asw,maxfywd
bws1≤αcwv1fcd （6.12） 2
（4）对配置斜向抗剪钢筋的构件，其抗剪强度取下列两式的较小者：
VRd,s=Aswzfywd(cotθ+cotα)sinα （6.13） s
VRd,max=αcwbwzv1fcd(cotθ+cotα)/(1+cot2θ) （6.14） 抗剪钢筋最大有效面积Asw,max（cotθ=1）满足：
Asw,maxfywd
bws1αcwv1fcd≤ （6.15） sinα
（5）对于VEd保持连续的区域（如均布荷载作用下），伸长量l=z(cotθ+cotα)内的抗剪钢筋数量可使用伸长量中的VEd最小值确定。
（6）当梁腹预留直径φ>bw/8的灌浆孔道时，应根据下式给出的腹板名义厚度计算抗剪强度VRd,mac：
bw,nom=bw−0.5∑φ （6.16）
其中φ为孔道外径，按∑φ确定最不利情况。
对灌浆金属孔道，φ≤bw/8时，bw,nom=bw
对非灌浆孔道、灌浆的塑料孔道和无粘结预应力筋，名义腹板厚度为：
bw,nom=bw−1.2∑φ （6.17）
式（6.17）中的1.2是考虑横向拉力引起的混凝土压杆劈裂。当配置适当的横向钢筋时，其值可减小为1.0。
（7）剪力VEd产生的纵向钢筋附加拉力ΔFtd按下式计算：
ΔFtd=0.5VEd(cotθ−cotα) （6.18） (MEd/z)+ΔFtd不应大于MEd,max/z，其中MEd,max为沿着梁的最大弯矩。
（8）在距支座边缘0.5d
VEd≤Aswfywdsinα
其中，Asw⋅fywd为穿越荷载作用区剪切斜裂缝钢筋的抗剪强度（见图6.6），
只需考虑中心0.75av范围内的抗剪钢筋。折剪系数β只用于计算抗剪钢筋。这只
有纵向钢筋在支座处充分锚固时才有效。
当av
未乘折减系数β计算的剪力V
Ed，应总满足式（6.5）。
图6.6：短剪切跨内直接起斜杆作用的抗剪筋
6.2.4 T型梁腹板和翼缘间的剪切
（1）翼缘的抗剪强度可通过将翼缘看作压杆和将受拉钢筋看作拉杆构成的系统来计算。
（2）应按9.3.1配置最少纵向钢筋。
（3） 一边翼缘和腹板交接处的纵向剪应力vEd可通过所考虑翼缘部分法向（纵向）力的变化按下式计算确定：
vEd=ΔFd/(hf⋅Δx) （6.20）
其中，hf——交接处的翼缘厚度；
Δx——所考虑的长度，见图6.7；
ΔFd——沿翼缘长Δx内法向力的变化值。
Δx的最大值取弯矩为0截面和弯矩最大截面距离的一半。受集中荷载作用时，Δx
不能超过集中荷载间的距离。
—锚固超过该投影点的纵向钢筋（见6.2.4（7））
图6.7：翼缘与腹板间连接的说明
（4）单位长度内的横向钢筋Asf/sf可按下式计算：
(Asffyd/sf)>vEd⋅hf/cotθf （6.21）
为防止翼缘压坏，应满足下列条件：
vEd
注：cotθf值的允许范围可见国家附录。当缺乏更为精确的计算时，建议值为： 翼缘受压时(450≥θf≥26.50)，1.0≤cotθf≤2.0
翼缘受拉时(450≥θf≥38.60)，1.0≤cotθf≤1.25
（5）当翼缘和腹板承受剪力和横向弯曲的共同作用时，钢筋面积应大于式（6.21）的值或式（6.21）加上承受横向弯曲所需钢筋数量的一半。
（6）当VEd≤kfctd时，不需要附加钢筋来抵抗弯曲。
注意：一些国家采用的k值可见国家附录，建议值为0.4。
（7） 翼缘内纵向受拉钢筋的锚固应超过要求将力传递回腹板内的压杆所在截面。（见图6.7中的A-A截面）
6.2.5不同时间浇筑的混凝土的界面剪力
（1）除满足6.2.1～6.2.4的要求外，不同时间浇筑的混凝土的界面剪应力还应满足下列条件：
vEdi≤vRdi （6.23） 其中，vEdi——界面剪应力设计值，按下式计算：
vEdi=βVEd/(zbi) （6.24） 而
β——新浇筑混凝土区的纵向力与总纵向力的比值，无论受拉或受压区均按所考虑截面计算；
VEd——横向剪力；
z——组合截面的力臂；
bi——界面宽度（见图6.8）；
VRdi——界面抗剪强度设计值，按下式计算：
vRdi=cfctd+μσn+ρfyd(μsinα+cosα)≤0.5vfcd （6.25）
其中，c、μ——与界面粗糙度有关的系数（见(2)）；
fctd——见3.1.6（2）中的定义；
σn——跨越界面的最小法向外力和剪力共同作用下产生的单位面积上的应力， σn
ρ=As/Ai；
As——穿过界面在界面两侧有适当锚固的钢筋面积，包括普通抗剪钢筋
（如果有的话）；
Ai——接缝面积；
α——见图6.9，应限制为450≤α≤900；
v——强度折减系数（见6.2.2（6））。
图6.8：内界面的例子
（2）当缺少更为详细的信息时，将表面分为非常光滑、光滑、粗糙或锯齿状的，例如：
z 非常光滑：在钢、塑料或特殊处理的木模上浇筑的表面：c=0.25,μ=0.5 z 光滑：滑模、模压表面或振捣后未做进一步处理的自由表面：c=0.35,μ=0.6 z 粗糙：通过梳刮、暴露骨料或其他等效性质的方法，使表面每40mm形成至
少3mm的沟槽：c=0.45,μ=0.7
z 锯齿状的：符合图6.9的表面锯齿槽：c=0.50,μ=0.9
A—新混凝土
图6.9：施工缝
（3）如图6.10所示，横向钢筋可分段布置。两不同混凝土的连接通过钢筋（格构梁）保证，钢对抵抗剪力vRdi的贡献可取为角度450≤α≤1350的每个斜撑的合力。
(4) 板或墙现浇接缝的纵向抗剪强度可按6.2.5(1)计算。当接缝处会产生较大的裂缝时，光滑和粗糙接头的c值取0，而锯齿状接缝的c值取0.5。
(5) 在疲劳荷载或动态荷载作用下，式6.2.5（1）的c值应减半。
图6.10：要求的内界面筋抗剪能力
6.3 扭转
6.3.1 一般规定
（1）P 当结构的静力平衡取决于结构单元的抗扭强度时，整个设计应包括承载能力极限状态和正常使用极限状态。
（2）对于超静定结构，仅在考虑协调性时才考虑扭转，而结构的稳定性不依赖于扭转，因此承载能力极限状态没有必要考虑抗扭。在这种情况下按7.3节和9.2节给出的箍筋和纵向钢筋最小数量布置钢筋，以防止产生过多的裂缝。 （3）截面的抗扭强度可以闭合薄壁截面为基础，平衡满足闭合剪力流。实心截面可用等价的薄壁截面来模拟。形状复杂的截面，例如T型截面，可将其分为若干个子截面，每一子截面模拟为等效的薄壁截面，总抗扭强度为每个单元的抗扭强度之和。
（4）子截面上作用的扭矩应与未开裂时的抗扭刚度成比例。非实心截面的等价壁厚不应超过实际壁厚。 （5）每一子截面单独进行设计。
6.3.2设计方法
（1）纯扭作用下截面壁内的剪应力可按下式计算：
τt,itef,i=
TEd
（6.26） 2Ak
扭转产生的第i个壁的剪力通过下式计算：
VEd,i=τt,itef,izi （6.27）其中，TEd——设计扭矩（见图6.11）；
Ak——壁中心连线包围的面积，包括内部空心区；
τt,i——第i个壁的扭转剪应力；
tef,i——有效壁厚。可取为A/u，但不得小于壁边缘与纵向钢筋中心距离
的两倍。对空心截面实际厚度为上限值；
A——外圆周内截面的总面积，包含内部空心区的面积；
u——截面的外周长；
zi——第i个壁的边长，用相邻壁交点间的距离表示。
—有效截面外周边 —保护层
图6.11：用于第6.3节的定义和说明
（2）斜杆倾角均为θ时，实心和空心构件的扭转和剪切效应可叠加。6.2.3（2）中对θ的限制规定也适用于剪力和扭矩共同作用的情况。
构件在剪力和扭矩共同作用下的最大容许承载力按6.3.2（4）计算。 （3）抗扭所需的纵向钢筋截面面积∑Asi可按式（6.28）计算：
A
si
fyd
uk
=
TEd
cotθ (6.28) 2Ak
其中，uk——面积Ak的周长；
fyd——纵向钢筋Asl的屈服强度设计值；
θ——压杆的倾角（见图6.5）。
压杆中的纵向钢筋可根据实际压力按比例减少。拉杆中应增加纵向抗扭钢筋。纵向钢筋通常应在边zi内全长布置，但截面小的构件可以集中在边的端部。 （4）剪力和扭矩共同作用下混凝土构件的最大承载力受混凝土压杆的承载力限制。为不超过最大承载力，应满足下列条件： 对实心截面：
TEd/TRd,max+VEd/VRd,max≤1.0 （6.29）其中，TEd——设计扭矩；
VEd——设计横向力；
TRd,max——设计抵抗扭矩，按下式计算；
TRd,max=2vαcfcdAktef,isinθcosθ （6.30）
v——按式（6.6）计算；
αc——按式（6.9）计算；
VRd,max——最大抵抗剪力设计值，按式（6.9）或（6.14）计算。实心截
面使用腹板全宽来确定VRd,max。
（5）对近似于矩形的实心截面，如果满足下列条件，则按最小面积配筋（见9.2.1.1）：
TEd/TRd,c+VEd/VRd,c≤1.0 （6.31）其中，TRd,c——开裂扭矩，可按τt,i=fctd计算；
VRd,c——按式（6.2）计算。
6.3.3 翘曲扭转
（1）对于闭合薄壁截面和实心截面，通常可以忽略翘曲扭转。
（2）对于非闭合薄壁构件有必要考虑翘曲扭转。细长截面的计算应以格形梁模型为基础，其他的情况以桁架模型为基础。所有情况下必须按照弯曲、纵向法向力和剪力的设计规则进行设计。
6.4 冲切
6.4.1 一般规定
（1）P 本节的规则用于补充6.2节的规则，包括实心板、柱上有实心区的网格板和基础的冲切。
（2）冲切可由集中荷载或作用于相对较小面积的反力产生，这一面积称为板或基础的加载面积Aload。
（3）承载能力极限状态下检验冲切破坏的模型如图6.12所示。
（4）应沿柱的表面和基本控制周长u1验算抗冲切能力。如需要抗剪筋，应确定不再需要抗剪筋的周长uout,ef。
（5）6.4节的规定主要用于均布荷载的情形。在特殊情况下，例如柱脚，控制周长范围内的荷载增大了结构系统的抵抗强度，确定抗冲切应力设计值时可扣除。
基本控制截面
基本控制面积Acont 基本控制周长u1 加载面积Aload
rcont—外围控制周长
b）平面
图
6
.12：承载能力极限状态时验算冲切的模型
6.4.2 荷载分布和基本控制周长
（1）基本控制周长u1一般取距加载区2.
0d处的周长，应以使其长度最小来构造（见图6.13）。
图6.13：绕加载区的典型基本控制周长
假定板的有效高度不变，一般取为： deff=
(dy+dz)
2
（6.32）
其中dy和dz为两正交方向上钢筋的有效高度。
（2）当集中力与较高的分布力（如基础上的土压力）、距加载区域外围2.0d范围内的荷载效应或反力相平衡时，应考虑距离小于2.0d的控制周长。
（3）对于接近开口的加载区，如果加载区周长到开口边缘的最小距离不超过6
d，则开口与加载区中心连线所包围的控制周长部分是无效的（见图6.14）。
图6.14：靠近开口的控制周长
（4）当加载区接近边缘或角部时，如果按图6.15取值的周长（不包括无支承的边）小于上面（1）和（2）的值，则控制周长应按图6.15取值。
（5）当加载区接近或处于边缘或角部时，即距离小于d时，应配置专门的边缘钢筋，见9.3.1.4。
图6.15：靠近加载、边缘或角部区域的控制周长
（6）控制截面为对应于控制周长在有效高度d上扩散的截面。对高度不变的板，有效高度垂直于板的中面。对变高度的板或基础板，有效高度可取为加载区周边的高度，如图6.16所示。
（7）控制区内部和外部其他周长ui的形状应与基本控制周长相同。
（8）对于lH
rcont=2.0d+lH+0.5c （6.33） 其中，lH——柱表面到柱头边缘的距离；
c——圆柱的直径。
图6.16：变高基础控制截面的高度
对lH
rcont=2.0d+0.56l1l2 （6.34） rcont=2.0d+
0.69l1 （6.35）
图6.17：有扩大柱头的板（lH
（9）对lH>2.0hH扩大柱头的板（见图6.18），柱头内和板内的临界截面都应进行验算。
（10）按图6.18将d取为dH，6.4.2和6.4.3的规定也适用于柱头内的验算。 （11）对于圆柱，图6.18中柱形心到控制截面的距离可取为：
rcont,ext=lH+2.0d+0.5c （6.36） rcont,int=2.0(d+hH)+0.5c （6.37）
6.4.3 冲切的计算
（1）P 抗冲切的设计方法是以沿柱的表面和基本控制周长u1的验算为基础的。如需要抗剪筋，应确定不再需要抗剪筋的周长uout,ef。定义下面沿控制截面的设计剪应力（MPa）：
vRd,c——板控制截面无抗冲切钢筋时的抗冲切设计值；
vRd,cs——板控制截面有抗冲切钢筋时的抗冲切设计值； vRd,max——控制截面的最大抗冲切设计值。
图6.18：有扩大柱头的板（lH>2.0(d+hH)）
（2）应进行下面的验算：
（a）柱或加载区周边处的最大冲切应力不应超过：
vEd
（b）当vEd
（c）对于所考虑的控制截面，当vEd>vRd,c时，应按6.4.5确定抗冲切钢筋。 （3）当相对于控制周长支承反力是偏心的时，最大剪应力应取为：
vEd=β
VEd
（6.38） u1d
其中，d——板的平均有效高度，可取为(dy+dz)/2，而
dy,dz——控制截面y和z方向上的有效高度；
u1——所考虑控制周长的长度。
β按下式计算：
β=1+k
MEdu1
⋅ （6.39） VEdW1
其中，u1——基本控制周长；
k——与柱尺寸c1,c2的比值有关的系数。其值为由不均匀剪力传递的不平
衡弯矩、弯曲和扭转比例的函数（见表6.1）；
W1——相对应于图6.19所示的剪力分布，是基本控制周长u1的函数
u1
W1=∫e （6.40）
dl——周长的增量；
e——dl段到轴的距离，绕该轴作用的力矩为MEd。
表
6.1：矩形加载区的k值
c1/c2
≤0.5≥3.0
k图6.19：板内柱连接处不平衡力矩产生的剪力的分布
对矩形柱：
c
（6.41） W1=1+c1c2+4c2d+16d2+2πdc1
2
2
其中，c1——平行于荷载偏心方向的柱尺寸；
c2——垂直于荷载偏心方向的柱尺寸。
内圆柱的β值按下式计算：
e
（6.42） β=1+0.6π
D+4d对于荷载在两个轴向都有偏心的内矩形柱，可按下面的近似公式计算β值：
β=1+1.8(
eybz
2+(
ez2
) （6.43） by
MEd
计算； VEd
其中，ey,ez——y轴和z轴方向上的偏心距，由
； by,bz——控制周长的尺寸（见图6.13）
D——圆柱的直径。
注：ey由z轴上的力矩得出，ez由y轴上的力矩得出。
（4）对于垂直于板边向板内偏心（由绕平行于板边的力矩产生的）且平行于板边没有偏心的边柱连接，可认为沿控制周长u1∗的冲切力均匀分布，如图6.20（a）所示。
当在两垂直方向都有偏心时，可按下式确定β值：
β=
u1u1
+kepar （6.44） W1u1∗
其中，u1——整个控制周长（见图6.15）；
u1∗——减小的控制周长（见图6.20（a））；
epar ——由绕垂直于板边的轴的力矩产生的平行于板边的偏心距；
k——可将表6.1中的c1/c2用c1/2c2代替确定； W1——按全周长u1计算（见图6.13）。 对于图6.20（a）所示的矩形柱：
Wc2
2
1=4
+c1c2+4c1d+8d2+πdc2 （6.45）
若垂直于板边的偏心距不在板内，则用式（6.39）计算。计算W1时偏心距e应自控制周长中心算起。
（5）对向板内偏心的角柱连接，假定冲切力沿着减小的控制周长u∗1均匀分布，如图6.20(b)所示，则β可按下式计算：
a）边柱 b）角柱
图6.20：等效控制周长
图6.21N：建议的β值
β=
u1
（6.46） ∗u1
若向板外偏心，按式（6.39）计算。
（6）对于侧面稳定性不依赖于板和柱间框架作用且相邻跨长之差不超过25%的结构，可取β的近似值。
注：某些国家采用的β值可见其国家附录，建议值见图6.21N。
（7）当施加的集中荷载接近于平板柱的支承时，分别按6.2.2（6）和6.2.3（8）计算的抗冲切提高值是无效的，不应包括在内。
（8）由于土压力的有利作用，基础底板的冲切力VEd会减小。
（9）在可能的条件下，穿越控制截面的斜预应力筋产生的竖向分量Vpd可作为有利作用考虑。
6.4.4 无抗剪钢筋板或柱基础的抗冲切能力
（1）对于基本控制截面符合6.4.2的板，应确定其抗冲切能力。设计抗冲切应力[MPa]可按下式计算：
vRd,c=CRd,ck(100ρ1fck)1/3+k1σcp≥(vmin+0.10σcp) （6.47） 其中，fck以MPa为单位；
k=1+
200
≤2.0d，mm； d
ρ1=ly⋅lz≤0.02；
ρly,ρlz——与x,y方向的有粘结受拉钢筋有关。考虑等于柱宽每边加3d
的板宽，ρly,ρlz应按平均值计算；
σcp=(σcy+σcz)/2；
而
； σcy,σcz——x,y方向临界截面混凝土的正应力（MPa，受压为正）
NEd,yAcy
NEd,zAcz
σc,y=,σc,z=
NEd,y，NEd,z——分别为整个开间上内柱的纵向力和边柱控制截面的纵向
力。这些力可是由荷载或预应力产生的；
Ac——根据NEd定义的混凝土面积。
注：某些国家使用的CRd,c,vmin的值可见其国家附录。CRd,c的建议值为0.18/γc，vmin的建议值按式（6.3N）计算，k1为0.1。
（2）应在柱外围2.0d范围的控制周长内校核柱基础的抗冲切能力。
对中心加载，净作用力为：
VEd,red=VEd−ΔVEd （6.48）其中，VEd——柱荷载；
ΔVEd——所考虑控制周长范围内向上的净顶力，即土的上推力减基础自重。 vEd=VEd,red/ud （6.49）
vRd=CRd,ck(100ρfck)1/3×2d/a≥vmin×2d/a （6.50） 其中，a——柱外围到所考虑控制周长的距离；
CRd,c——定义于6.4.4(1)；
vmin——定义于6.4.4(1)； k——定义于6.4.4（1）。 对偏心荷载：
vEd,red⎡ud⎢⎢1+kMEdu⎤
Ed=
V⎣V⎥ Ed,redW⎥⎦
其中k的定义见6.4.3（3）或6.4.3（4），对于周长u，W与W1类似。
6.4.5 配置抗剪钢筋的板或柱基础的抗冲切能力
（1）当需要配置抗冲切钢筋时，应按式（6.52）进行计算：
vEd,cs=0.75vRd,c+1.5(d/sr)Aswfywd,ef(1/(u1d))sinα 其中，Asw——柱周围抗冲切钢筋一个周长的面积；
sr——抗冲切钢筋周长的径向间距；
fywd,ef——抗冲切钢筋的有效设计强度，按下式计算； fywd,ef=250+0.25d≤fywd(MPa)；
d——垂直方向的平均有效高度，mm；
α——抗冲切钢筋与板平面的夹角。
若配置了单排下弯钢筋，则式（6.52）中的比值d/sr取0.67。 （2）抗冲切钢筋的细部要求见9.4.3。 （3）柱附近的最大抗冲切能力为：
vβVEd
Ed=
u≤vRd,max=0.5vfcd od
其中，uo——对内柱，uo=柱外围长度；
对边柱，uo=c2+3d≤c2+2c1； 对角柱，uo=3d≤c2+2c1。
c1,c2——柱尺寸，如图6.20所示；
6.51）
6.52） 6.53）
（ （ （
v——见式（6.6）；
，（4）和（5）。 β——见6.4.3（3）
注：一些国家使用的VRd,max值可见其国家附录，建议值为0.5vfcd。
（4）不需配置抗冲切钢筋的控制周长uout（或uout,ef，见图6.22）应按式（6.54）计算：
uout,ef=βVEd/(vRd,cd) （6.54）最外围的抗冲切钢筋应布置在uout（或uout,ef，见图6.22）不应超过1.5d的范围内。
注：一些国家使用的k值可见其国家附录，建议值为1.5。
（5）当采用业主提供的抗剪筋时，vRd,cs的值应根据相关的欧洲技术认证书通过测试确定。也见9.4.3。
uout
uout,
ef
图6.22：内柱控制周长
图6.23：无横向拉力混凝土压杆的设计强度
6.5 基于压杆和拉杆模型的设计
6.5.1 一般规定
（1）P当应变为非线性分布（如支座、接近于集中荷载或平面应力区附近）时，可使用压杆和拉杆模型（见5.6.4）。
6.5.2 压杆
（1）对于有横向压应力和无横向压应力区域的多个混凝土压杆，其设计强度可按式（6.55）（见图6.23）计算。
σRd,max=fcd （6.55）对于有多向压应力的区域，可适当取较高的设计强度。
（2）应对混凝土压杆受压开裂区的设计强度进行折减，除非有更精确的方法。折减可使用式（6.56）（见图6.24）：
图6.24：有横向拉力混凝土压杆的设计强度
σRd,max=0.6ν′fcd （6.56）
注：某些国家使用的ν′值可见其国家附录。建议值按式（6.57N）计算：
ν′=1−fck/250 （6.57N）
（3）对于直接处于加载区的压杆，例如牛腿或短深梁，可选用6.2.2或6.2.3的方法进行计算。
a）部分不连续 b）全部不连续
图6.25：沿节点布置钢筋的压力场中确定横向拉力的参数
6.5.3 拉杆
（1） 应按3.2和3.3对横向拉杆和钢筋的设计强度进行限制。 （2） 钢筋应充分锚固在节点上。
（3） 在集中节点处需要抵抗外力的钢筋可沿长度布置（见图6.25a）和b））。当节点区的钢筋在构件上延伸长度很大时，钢筋应沿弯压应力线（拉杆和压杆）的长度布置。拉力T可按下式计算：
a） 对部分不连续的区域⎡
⎢H⎤⎣b≤2⎥⎦，见图6.25a：
T=
1b−a
4b
F （6.58）
H⎤⎡
b） 对全部不连续的区域⎢b>⎥，见图6.25b：
2⎦⎣T=
1⎡a⎤
1−0.7F （6.59）⎥4⎢h⎣⎦
6.5.4 节点
（1）P 本款的规定也适用于构件中传递集中力的区域以及不用压杆和拉杆模型进行设计的区域。
（2）作用于节点上的力应保持平衡。应考虑垂直于平面内节点的横向拉力。 （3）当考虑集中结点的承载力时，确定集中节点的尺寸和细部构造是很重要的。集中节点可出现在集中荷载作用处、支座处、钢筋或预应力筋集中的锚固区、钢筋的弯折处、构件连接和角部。
（4）P节点压应力的设计值可按下面确定：
a）节点处没有锚固拉杆的受压节点（见图6.26）：
σRd,max=k1ν′fcd （6.60）其中σRd,max为可施加于节点边缘的最大应力。ν′的定义见6.5.2（2）。
注：某些国家使用的k1值见其国家附录，建议值为1.0。
b）一个方向有锚固拉杆的压-拉节点（见图6.27）：
σRd,max=k2ν′fcd （6.61）其中σRd,max为σRd,1和σRd,2中的较大者，ν′的定义见6.5.2（2）。
注：某些国家使用的k2
值见国家附录，建议值为0.85。
图6.26：无拉杆的受压节点
图6.27：一个方向配置钢筋的拉-压节点
c）多于一个方向锚固有拉杆的压-拉节点（见图6.28）：
σRd,max=k3ν′fcd （6.62）
注：某些国家使用的k3
值见国家附录，建议值为0.75。
图6.28：两个方向配置钢筋的拉-压节点
（5）当至少满足下面条件中的一个时，（4）P中给出的压应力设计值可增加10%： z 确认承受三向压力
z 压杆和拉杆间的所有夹角≥550
z 施加于支座和集中荷载作用处的应力是均匀的，且节点受箍筋约束 z 布置多层钢筋
z 节点可靠地受支承的布置或摩擦约束
（6）当节点所有三个方向压杆的荷载分布已知时，三向受压节点可根据式（3.24）和（3.25）按公式σRd,max≤k4ν′fcd验算。
注：某些国家使用的k4值见国家附录，建议值为3.0。
（7）压-拉节点钢筋的锚固始于节点的开始端，如支座锚固始于其内表面（见图6.27），锚固长度应延伸于整个节点长度。在一些情况下，钢筋也可在节点后面锚固。钢筋的锚固和弯折见8.4～8.6节。
（8）可按图6.26校核三个压杆交汇处的平面内受压节点。节点的最大平均主应
力（σc0,σc1,σc2,σc3）应按6.5.4（4）a）进行校核。通常假定：由
Fcd,1/a1=F
cd,2
/a2=Fcd,3/a3得到σcd,1=σcd,2=σcd,3=σcd,0。
（9）钢筋弯折处的节点可按图6.28进行分析。斜杆平均应力应按6.5.4（5）进行校核。弯曲直径应按8.4进行检验。
6.6 锚固和搭接
（1）P设计粘结应力受钢筋表面特征、混凝土抗拉强度和周围混凝土约束的限制。这依赖于保护层、横向钢筋和横向压力。
（2）达到锚固或搭接要求拉力的必要长度的计算以不变的粘结应力为基础进行。 （3）锚固和搭接设计和细部构造的应用准则见8.4～8.8节。
6.7 局部承压面积
（1）P对于局部承压区，应考虑局部压碎（见下面）和横向拉力（见6.5）。 （2）对承受均布荷载的面积Ac0（见图6.29），集中抵抗力按下式计算：
FRdu=Ac0⋅fcd⋅Ac1/Ac0≤3.0⋅fcd⋅Ac0 （6.63） 其中，Ac0——承载区面积；
Ac1——与Ac0形状相同的设计最大分布面积。
（3）抵抗力FRdu要求的设计分布面积Ac1应对应于下列条件： z 荷载方向荷载的分布高度应对应于图6.29的状况
z 设计分布面积Ac1的中心应在荷载作用面积Ac0的中心作用线上 z 当多个压力作用于混凝土截面时，设计分布面积不应叠加
z 当作用于面积Ac0上的荷载分布不均匀或存在高剪力时，应减小FRdu的值 （4）应配置抵抗作用效应产生的拉力的钢筋。
6.8 疲劳
6.8.1 状态校核
（1）P 特定情况下应校核结构的抗疲劳能力。对混凝土和钢筋应分别进行校核。 （2）承受规则反复荷载的结构及其构件进行疲劳校核是必要的（如吊车梁，重交通荷载的桥梁）。
图6.29：部分加载区的设计分布面积
6.8.2 疲劳校核的内力和应力
（1）P 应力计算应基于忽略混凝土抗拉强度但满足应变协调开裂截面的假定。 （2）P可用下面的系数η通过提高完全粘结假定下计算的钢筋应力幅，来考虑预应力筋和普通钢筋不完全粘结性能的影响：
AS+AP
AS+AP(φs/φP)
η= （6.64）
其中，AS——钢筋面积；
AP——预应力筋的面积；
φS——钢筋最大直径；
φP——预应力筋的直径或等效直径：
钢筋束：φP=1.6AP 7股钢绞线：φP=1.75φwire 3股钢绞线：φP=1.20φwire
其值应符合相关ξ——混凝土中有粘结预应力筋与带肋钢筋粘结强度之比。的欧洲技术认证书。当缺少该值时可使用表6.2的值：
表6.2：预应力筋和钢筋的粘结强度之比
ξ
预应力筋
先张法 不适用
有粘结、后张
≤C50/60 0.3 0.5 0.6 0.7
≥C55/67 0.15 0.25 0.3 0.35
光圆钢筋和钢丝
钢绞线 刻痕钢丝 带肋钢筋
0.6 0.7 0.8
（3）设计抗剪钢筋时，压杆的倾角θfat可按压杆拉杆模型计算或按式（6.65）计算：
tanθfat=≤1.0 （6.65） 其中θ为U
6.8.3 作用组合
（1）P 计算应力幅时，作用应分为非反复作用和引起疲劳的反复作用（荷载的重复作用效应）。
（2）P 非反复荷载的基本组合等价于正常使用极限状态（SLS）的频遇组合：
Ed=E{Gk,j;P;ψ1,1Qk,1;ψ2,iQk,i},j≥1;i>1 （6.66）括号{}内的作用组合（称为基本组合）可用下式表达：
∑G
j≥1
k,j
（6.67） "+"P"+"ψ1,1Qk,1"+"∑ψ2,iQk,i
i>1
注：Qk,1和Qk,i为非反复、非永久作用。
（3）P 反复作用应与不利的基本组合进行组合：
Ed=E{{Gk,j;P;ψ1,1Qk,1;ψ2,iQk,i};Qfat},j≥1;i>1 （6.68）括号{}内的作用组合（基本组合+反复作用）可用下式表达：
{∑Gk,j"+"P"+"ψ1,1Qk,1"+"∑ψ2,iQk,i}"+"Qfat （6.69）
j≥1
i>1
其中Qfat为相关的疲劳荷载（如EN 1990定义的交通荷载或其他反复荷载）。
6.8.4钢筋和预应力筋的校核方法
（1）可使用钢筋和预应力筋的S−N曲线（图6.30）确定其相应于单荷载幅（常
Δσ下的损伤。荷载应乘γF和γED，所得到的N∗个反复下的抵抗应力幅ΔσRsk幅）
应除安全系数γs,fat。
注1：某些国家使用的γF和γED值可见其国家附录，建议值均为1.0。
注2：某些国家使用的钢筋S
−
N曲线的参数值可见其国家附录。用于钢筋和预应力筋的建议值分别见表6.3N和6.4N。
图6.30：特征疲劳强度曲线（钢筋和预应力筋的S-N曲线）
（2）对于多幅（变幅）荷载，可使用Palegren-Miner准则对损伤效应进行叠加。因此，由相关疲劳荷载引起的钢筋疲劳损伤指数DEd应满足下列条件：
DEd=∑
i
n(Δσi)
N(Δσi)
其中，n(Δσi)——应力幅为Δσi的荷载反复次数；
N(Δσi)——应力幅为Δσi的抵抗反复次数。
表6.3N：钢筋S−N曲线的参数值
钢筋品种
应力的指数
N∗个反复下的
N∗
1
k1 k2
ΔσRsk(MPa)
直钢筋和弯钢筋 焊接钢筋和钢筋网
连接装置
2
106 107 107
5 3 3
9 5 5
162.5 58.5 35
注1：ΔσRsk值是针对直钢筋的，弯钢筋的值应乘折减系数ξ=0.35+0.026D/φ。 其中：D——弯曲直径；
φ——钢筋直径。
表6.4N：预应力筋S−N曲线的参数值
用于预应力筋的
N∗
应力的指数
N∗个反复下的
S−N曲线
先张法 后张法
—塑料孔道内为单根钢绞线
—塑料孔道内为直预应力筋或曲线预应力筋 —钢管内为曲线预应力筋 —连接装置
k
106
k
ΔσRsk(MPa)
5
9
185
106 106 106 106
5
9 10 7 5
185 150 120 80
5 5 5
（3）P 当预应力筋或普通钢筋受疲劳荷载作用时，应力计算值不应超过钢筋的设计屈服强度。
（4）对于所使用的钢筋，应通过抗拉试验验证其屈服强度。
（5）当使用6.8的规则评估现有结构的剩余使用寿命或评估加固要求时，一旦开始腐蚀，可通过减小应力指数k2来确定直或曲线钢筋的应力幅。
注：某些国家使用的k2值可见其国家附录。建议值为5.0。
（6）P 焊接钢筋的应力幅永远不会超过直和曲线钢筋的应力幅。
6.8.5 基于损伤等效应力幅的校核
（1）P代之以按6.8.4用强度进行校核，荷载已知的标准情况（公路和铁路桥梁）下的校核也可按下面进行：
z 对钢筋按6.8.5(3)确定损伤等效应力幅 z 对混凝土按6.8.7确定损伤等效压应力
（2）损伤等效应力幅方法由表示了用N∗个反复的单应力幅的实际使用荷载组成。EN 1992-2给出了公路和铁路桥梁上部结构的疲劳荷载模型和计算等效应力幅ΔσS,equ的方法。
（3）当满足式(6.71)时，可认为钢筋或预应力筋及连接装置具有适当的抗疲劳强度：
ΔσRsk(N∗)
γF⋅γEd⋅ΔσS,equ(N)≤
∗
γs,fat
(6.71)
其中，ΔσRsk(N∗)——图6.30中的S−N曲线对应于N∗个反复时的应力幅；
注：也见表6.3N和6.4N。
ΔσS,equ(N∗)——不同品种钢筋及考虑了N∗个荷载反复的损伤等效应力幅。对一般的建筑结构ΔσS,equ(N∗)可近似取ΔσS,max；
ΔσS,max——相关组合荷载下的最大钢筋应力。
6.8.6 其他校核
（1）对于受拉的非焊接钢筋，当与基本荷载组合相组合的频遇反复荷载下的应力幅值ΔσS≤k1时，认为钢筋具有适当的抗疲劳强度。
注：某些国家使用的k1值可见其国家附录，建议值为70。
对于受拉的焊接钢筋，当与基本荷载组合相组合的频遇反复荷载下的应力幅值ΔσS≤k2时，认为钢筋具有适当的抗疲劳强度。
注：某些国家使用的k2值可见其国家附录，建议值为35。
（2）作为对（1）的简化，上面的校核可按频遇荷载的组合进行。如果满足，不必进一步校核。
（3）当在预应力混凝土中使用焊接接头或连接装置时，在频遇荷载组合下预应力筋或普通钢筋200mm的范围内混凝土截面不应受拉，同时预应力平均值Pm乘折减系数k3。
注：某些国家使用的k3值可见其国家附录，建议值为0.9。
6.8.7使用损伤等效应力幅对混凝土的校核
（1）当满足下列条件时，可认为受压时混凝土具有满意的抗疲劳性能：
Ecd,max,equ+0.43−Requ≤1 （6.72）
其中，
Requ=Ecd,min,equ
Ecd,max,equ （6.73）
Ecd,min,equ=σcd,min,equ
fcd,fat （6.74）
Ecd,max,equ=σcd,max,equ
fcd,fat （6.75）
而
Requ——应力比；
Ecd,min,equ——最小压应力；
Ecd,max,equ——最大压应力；
fcd,fat——按式(6.76)确定的混凝土设计疲劳强度；
σcd,max,equ——N个反复的应力幅上限；
σcd,min,equ——N个反复的应力幅下限。
注：某些国家使用的N(≤10)值可见其国家附录，建议值为N=106次。 6
f⎤⎡fcd,fat=k1βcc(t0)fcd⎢1−ck⎥ （6.76） 250⎣⎦
其中，βcc(t0)——首次加载时的混凝土强度系数（见3.1.2(6)）；
t0——混凝土反复加载开始时的时间，天。
注：某些国家使用的k1值可见其国家附录，建议值为0.85。
（2）如果满足下列条件，可认为受压时混凝土具有满意的疲劳性能：
σc,max
fcd,fat≤0.5+0.45σc,minfcd,fat （6.77）
当fck≤50MPa时，σc,max
fcd,fat≤0.9
当fck≥50MPa时，σc,max
fcd,fat≤0.8
其中，σc,max——频遇荷载组合下纤维的最大压应力（受压为正）；
σc,min——σc,max出现时相同纤维的最小压应力。如果σc,min>0（受拉时）
则取σc,min=0。
（3）式(6.77)也适用于承受剪力构件的压杆。在这种情况下，混凝土强度fcd,fat应使用强度折减系数v（见式（6.2.2（6））进行折减。
（4）对于承载能力极限状态下设计不需抗剪钢筋的构件，如满足下面条件，可认为混凝土具有满意的抗剪疲劳性能：
z 当VEd,min
VRd,max≥0时：
VEd,max
VRd,ct
z 当≤C50/60时⎧≤0.9，Ed,min⎪≤0.5+0.45 （6.78） ⎨Rd,ct⎪>C55/67时⎩≤0.8，
VRd,max
VEd,max
VRd,ct≤0.5−Ed,minRd,ct （6.79）
其中，VEd,max——频遇荷载组合下的最大剪力设计值；
VEd,min——频遇荷载组合下当VEd,max出现时截面的最小剪力设计值； Vrd,ct——按6.2.2计算的抗剪强度设计值。
6 承载能力极限状态
6.1有轴力或无轴力下的弯曲
（1）P 本节适用于梁、板和加载前后都符合平截面假定的类似构件的非干扰区。梁和不符合平截面假定的其他构件的不连续区的设计和细部见6.5。
（2）P 当确定钢筋混凝土或预应力钢筋混凝土截面的极限抵抗弯矩时，作如下假定：
z 平面保持平截面
z 不论受拉或受压，有粘结钢筋或有粘结预应力钢筋的应变与周围混凝土相同。
z 忽略混凝土抗拉强度
z 用3.1.7给出的设计应力-应变关系推导受压混凝土的应力
z 由3.2（图3.8）和3.3（图3.10）给出的设计曲线推导钢筋或预应力筋的应力
z 当评定预应力筋的应力时要考虑预应力筋的初应变
（3）P 取决于使用的应力－应变曲线，混凝土压应变应限制为εcu2或εcu3，见
（当可用时），分别见3.2.7(2)3.1.7和表3.1。普通钢筋和预应力筋的应变限制为εud
和3.3.6(7)。
（4）对于受压力作用的对称配筋截面，需规定最小的偏心距，e0=h/30并不小于20mm，h为截面高度。
（5）对截面近似受轴心荷载作用的部分(e/h
（6）应变的可能分布范围示于图6.1。
（7）永久无粘结筋的预应力构件见5.10.8。
（8）对体外预应力筋，假定两个临近接触点间（锚具或偏移鞍座）预应力筋应变为常量。完成预应力操作后预应力筋的初应变随所考虑接触区域结构的变形而增加，见5.10。
6.2 剪切
6.2.1 一般校核方法
A—钢筋极限应变
图6.1：承载能力极限状态时可能的应变分布
（1）P在校核抗剪强度前定义下列符号：
VRd,c——无抗剪钢筋构件的抗剪能力设计值；
VRd,s——抗剪钢筋屈服时的剪力设计值；
VRd,max——混凝土压杆控制时构件所能承受的最大剪力设计值。
对带斜弦杆的构件，定义下面的附加量（见图6.2）：
Vccd——斜杆受压时构件受压区剪力分量设计值；
Vtd——斜杆受拉时受拉钢筋剪力分量设计值。
图6.2：有斜压杆构件的剪力分量
（2）有抗剪钢筋构件的抗剪能力等于：
VRd=VRd,s+Vccd+Vtd （6.1）
（3）在构件VEd
（4） 当根据计算不需配置抗剪钢筋时，所需的最少抗剪钢筋仍然按照9.2.2确定。对荷载可横向重分布的构件，如板（实心的、带肋的或空心厚板），可省略最少抗剪钢筋。对结构整体抵抗强度和稳定性影响不大的次要构件（例如跨度≤2m的过梁），最小抗剪钢筋也可省略。
（5）按式（6.2.），在VEd>VRd,c的区域，为使VEd≤VRd，应设置足够的抗剪钢筋（见式6.8）。
（6）构件任何区域的设计剪力和翼缘分担的总和VEd−Vccd−Vtd，不能超过容许的最大值VRd,max（见6.2.3）。
（7）纵向受拉钢筋应能抵抗由剪力引起的附加拉力。
（8）对主要承受均布荷载的构件，只需检验距离支座表面d处的设计剪力。任何抗剪钢筋应延伸到支座处。另外，应当校核支座处的剪力不超过VRd,max（也见
。 6.2.2(6)和6.2.3(8)）
（9）当荷载施加在截面下端附近时，除了需要抗剪钢筋之外，还应提供足够的竖向钢筋以将荷载传递给上端承担。
6.2.2 不要求设计抗剪钢筋的构件
（1）剪力设计值VRd,c按下式计算：
VRd,c=[CRd,ck(100ρ1fck)1/3+k1σcp]bwd （6.2a） 最小值为
VRd,c=(vmin+k1σcp)bwd （6.2b）
其中，fck的单位为MPa；
k=1+200≤2.0，其中d的单位为mm； d
ρ1=ASl≤0.02； bwd
ASl——延伸超出所考虑截面≥(lbd+d)的受拉钢筋的截面面积（见图
6.3）；
bw——受拉区截面最小宽度，mm；
σcp=NEd/Ac
图6.3：式（6.2）中Asl的定义
NEd——由荷载或预应力产生的截面轴力，单位为N（受压时NEd
>0）。可忽略强加变形对NE的影响；
Ac——混凝土截面面积，mm2；
VRd,c的单位为N。
注：一些国家使用的CRd,c,vmin和k1值见其国家附录。CRd,c的建议值为0.18/γc，vmin按式（6.3N）计算，k1的建议值为0.15。
1/2vmin=0.035k3/2⋅fck （6.3N）
（2）无抗剪钢筋的单跨预应力构件中，在有弯曲裂缝的区域，其抗剪强度可按式（6.2a）计算。无弯曲裂缝的区域（弯拉应力值小于fctk,0.05/γc），抗剪强度由
混凝土抗拉强度来限制。这些区域的抗剪强度按下式得出：
VRd,c=I⋅bw(fctd)2+α1σcpfctd （6.4） S
其中，I ——惯性距；
bw——重心轴线处的截面宽度，有孔道时按式（6.16）和（6.17）计算； S ——截面关于中性轴或中性轴以上面积的一次矩；
α1——对于先张预应力筋，对于其他类型的预应力筋， α1=lx/lpt2≤1.0；
α1=1.0；
lx ——从传递长度起点到所考虑截面的距离；
lpt2——按式（8.18）计算的预应力构件传递长度的上限值；
σcp——由轴向荷载或预应力引起的混凝土轴心压应力（σcp=NEd/Ac，单位MPa，受压时NEd>0）。
对宽度沿高度变化的截面，其最大主应力可能出现于某一轴上而不是中性轴上。在这种情况下应计算截面不同轴的VRd,c，求抗剪强度的最小值。
（3）对于支座内边缘450斜线与弹性重心轴线交点外的截面，不需按式（6.4）计算抗剪强度。
（4）对一般的承受弯矩和轴力作用、承载能力极限状态下不发生弯曲开裂的构件，参考12.6.3。
（5） 对于弯曲开裂的区域，纵向钢筋设计时弯矩图Md应向不利方向平移a1=d的距离（见9.2.13（2））。
（6）对在上表面距离支座边缘0.5d≤av≤2d（或支座的中心采用弹性支撑）范围内作用有荷载的构件，荷载对剪力VEd的贡献可乘系数β=av/2d。这种折减方法可用于验算式（6.2.a）中的VEd,c。这只有纵向钢筋在支座处充分锚固时才有
效 。当av≤0.5d时，取av=0.5d。
未乘系数β的剪力VEd应总是满足下列条件：
VEd≤0.5bwdvfcd （6.5）
其中v为混凝土受剪开裂的强度折减系数。
注：一些国家使用的v值见其国家附录，建议值为：
f⎤⎡ v=0.6⎢1−ck⎥（fck
的单位为MPa） （6.6N） ⎣250⎦
（a）有直接支座的梁 （b）牛腿
图6.4：靠近支座的荷载
（7）支座处有荷载的梁和牛腿可按压杆和拉杆模型设计。对这种设计参考6.5节。
6.2.3 要求设计抗剪钢筋的构件
（1）有抗剪钢筋构件的设计是建立在桁架模型的基础上的（图6.5）。腹板中斜杆倾角θ的限定值在6.2.3（2）给出。
图6.5：钢筋混凝土构件抗剪桁架模型及说明
图6.5中的符号定义如下：
α——抗剪钢筋与垂直于剪力的梁轴线间的夹角（如图6.5所示为正）；
θ——混凝土压杆与垂直于剪力的梁轴线间的夹角；
Ftd——纵向钢筋的拉力设计值；
Fcd——沿纵向构件轴向混凝土压力设计值；
bw——拉杆和压杆的最小宽度；
z——对于高度不变的构件相应于所考虑单元最大弯矩的内力臂。无轴力作用的钢筋混凝土剪切分析时可近似取z=0.9d。
对有斜向预应力筋的构件，要配置拉杆纵向钢筋以保证能承受由剪力（定义见（3））产生的纵向拉力。
（2）应限制θ角。
注：一些国家使用的cotθ值可见国家附录。建议值的界限见式（6.7N）：
1≤cotθ≤2.5 （6.7N）
（3）对配置竖向抗剪钢筋的构件，VRd取下面抗剪强度的较小者：
VRd,s=Aswzfywdcotθ s
注：如果采用式（6.10），则式（6.8）中的fywd应降低为0.8fywk。
VRd,max=αcwbwzv1fcd/(cotθ+tanθ) （6.9）
其中 ，Asw——抗剪钢筋截面面积；
s——箍筋间距；
fywd——抗剪钢筋设计屈服强度；
v1——混凝土受剪开裂的强度折减系数；
αcw——考虑了压杆应力状态的系数。
注1：一些国家使用的v1和αcw的值见其国家附录，v1的建议值为v（见式（6.6N））。 注2：当抗剪钢筋的设计应力低于特征屈服应力fyk的80%时，v1可按下式取值：
v1=0.6；当fck≤60MPa时， （6.10.aN）
当fck≥60MPa时，v1=0.9−fck/200>0.5。 （6.10.bN） 注3：αcw的建议值如下：
当为非预应力结构时，取为1；
当
（6.11aN）
取1.25； （6.11bN） 当0.25fcd
取2.5(1−σcp/fcd)。 （6.11cN） 当0.5fcd
其中，σcp——由混凝土的设计轴力产生的平均压应力，受压为正。应考虑钢筋对混凝土截0
面取平均得到。不必计算距支座边缘小于0.5d⋅cotθ截面的σcp值。
注4：抗剪钢筋的最大有效截面面积Asw,max按下式计算：
Asw,maxfywd
bws1≤αcwv1fcd （6.12） 2
（4）对配置斜向抗剪钢筋的构件，其抗剪强度取下列两式的较小者：
VRd,s=Aswzfywd(cotθ+cotα)sinα （6.13） s
VRd,max=αcwbwzv1fcd(cotθ+cotα)/(1+cot2θ) （6.14） 抗剪钢筋最大有效面积Asw,max（cotθ=1）满足：
Asw,maxfywd
bws1αcwv1fcd≤ （6.15） sinα
（5）对于VEd保持连续的区域（如均布荷载作用下），伸长量l=z(cotθ+cotα)内的抗剪钢筋数量可使用伸长量中的VEd最小值确定。
（6）当梁腹预留直径φ>bw/8的灌浆孔道时，应根据下式给出的腹板名义厚度计算抗剪强度VRd,mac：
bw,nom=bw−0.5∑φ （6.16）
其中φ为孔道外径，按∑φ确定最不利情况。
对灌浆金属孔道，φ≤bw/8时，bw,nom=bw
对非灌浆孔道、灌浆的塑料孔道和无粘结预应力筋，名义腹板厚度为：
bw,nom=bw−1.2∑φ （6.17）
式（6.17）中的1.2是考虑横向拉力引起的混凝土压杆劈裂。当配置适当的横向钢筋时，其值可减小为1.0。
（7）剪力VEd产生的纵向钢筋附加拉力ΔFtd按下式计算：
ΔFtd=0.5VEd(cotθ−cotα) （6.18） (MEd/z)+ΔFtd不应大于MEd,max/z，其中MEd,max为沿着梁的最大弯矩。
（8）在距支座边缘0.5d
VEd≤Aswfywdsinα
其中，Asw⋅fywd为穿越荷载作用区剪切斜裂缝钢筋的抗剪强度（见图6.6），
只需考虑中心0.75av范围内的抗剪钢筋。折剪系数β只用于计算抗剪钢筋。这只
有纵向钢筋在支座处充分锚固时才有效。
当av
未乘折减系数β计算的剪力V
Ed，应总满足式（6.5）。
图6.6：短剪切跨内直接起斜杆作用的抗剪筋
6.2.4 T型梁腹板和翼缘间的剪切
（1）翼缘的抗剪强度可通过将翼缘看作压杆和将受拉钢筋看作拉杆构成的系统来计算。
（2）应按9.3.1配置最少纵向钢筋。
（3） 一边翼缘和腹板交接处的纵向剪应力vEd可通过所考虑翼缘部分法向（纵向）力的变化按下式计算确定：
vEd=ΔFd/(hf⋅Δx) （6.20）
其中，hf——交接处的翼缘厚度；
Δx——所考虑的长度，见图6.7；
ΔFd——沿翼缘长Δx内法向力的变化值。
Δx的最大值取弯矩为0截面和弯矩最大截面距离的一半。受集中荷载作用时，Δx
不能超过集中荷载间的距离。
—锚固超过该投影点的纵向钢筋（见6.2.4（7））
图6.7：翼缘与腹板间连接的说明
（4）单位长度内的横向钢筋Asf/sf可按下式计算：
(Asffyd/sf)>vEd⋅hf/cotθf （6.21）
为防止翼缘压坏，应满足下列条件：
vEd
注：cotθf值的允许范围可见国家附录。当缺乏更为精确的计算时，建议值为： 翼缘受压时(450≥θf≥26.50)，1.0≤cotθf≤2.0
翼缘受拉时(450≥θf≥38.60)，1.0≤cotθf≤1.25
（5）当翼缘和腹板承受剪力和横向弯曲的共同作用时，钢筋面积应大于式（6.21）的值或式（6.21）加上承受横向弯曲所需钢筋数量的一半。
（6）当VEd≤kfctd时，不需要附加钢筋来抵抗弯曲。
注意：一些国家采用的k值可见国家附录，建议值为0.4。
（7） 翼缘内纵向受拉钢筋的锚固应超过要求将力传递回腹板内的压杆所在截面。（见图6.7中的A-A截面）
6.2.5不同时间浇筑的混凝土的界面剪力
（1）除满足6.2.1～6.2.4的要求外，不同时间浇筑的混凝土的界面剪应力还应满足下列条件：
vEdi≤vRdi （6.23） 其中，vEdi——界面剪应力设计值，按下式计算：
vEdi=βVEd/(zbi) （6.24） 而
β——新浇筑混凝土区的纵向力与总纵向力的比值，无论受拉或受压区均按所考虑截面计算；
VEd——横向剪力；
z——组合截面的力臂；
bi——界面宽度（见图6.8）；
VRdi——界面抗剪强度设计值，按下式计算：
vRdi=cfctd+μσn+ρfyd(μsinα+cosα)≤0.5vfcd （6.25）
其中，c、μ——与界面粗糙度有关的系数（见(2)）；
fctd——见3.1.6（2）中的定义；
σn——跨越界面的最小法向外力和剪力共同作用下产生的单位面积上的应力， σn
ρ=As/Ai；
As——穿过界面在界面两侧有适当锚固的钢筋面积，包括普通抗剪钢筋
（如果有的话）；
Ai——接缝面积；
α——见图6.9，应限制为450≤α≤900；
v——强度折减系数（见6.2.2（6））。
图6.8：内界面的例子
（2）当缺少更为详细的信息时，将表面分为非常光滑、光滑、粗糙或锯齿状的，例如：
z 非常光滑：在钢、塑料或特殊处理的木模上浇筑的表面：c=0.25,μ=0.5 z 光滑：滑模、模压表面或振捣后未做进一步处理的自由表面：c=0.35,μ=0.6 z 粗糙：通过梳刮、暴露骨料或其他等效性质的方法，使表面每40mm形成至
少3mm的沟槽：c=0.45,μ=0.7
z 锯齿状的：符合图6.9的表面锯齿槽：c=0.50,μ=0.9
A—新混凝土
图6.9：施工缝
（3）如图6.10所示，横向钢筋可分段布置。两不同混凝土的连接通过钢筋（格构梁）保证，钢对抵抗剪力vRdi的贡献可取为角度450≤α≤1350的每个斜撑的合力。
(4) 板或墙现浇接缝的纵向抗剪强度可按6.2.5(1)计算。当接缝处会产生较大的裂缝时，光滑和粗糙接头的c值取0，而锯齿状接缝的c值取0.5。
(5) 在疲劳荷载或动态荷载作用下，式6.2.5（1）的c值应减半。
图6.10：要求的内界面筋抗剪能力
6.3 扭转
6.3.1 一般规定
（1）P 当结构的静力平衡取决于结构单元的抗扭强度时，整个设计应包括承载能力极限状态和正常使用极限状态。
（2）对于超静定结构，仅在考虑协调性时才考虑扭转，而结构的稳定性不依赖于扭转，因此承载能力极限状态没有必要考虑抗扭。在这种情况下按7.3节和9.2节给出的箍筋和纵向钢筋最小数量布置钢筋，以防止产生过多的裂缝。 （3）截面的抗扭强度可以闭合薄壁截面为基础，平衡满足闭合剪力流。实心截面可用等价的薄壁截面来模拟。形状复杂的截面，例如T型截面，可将其分为若干个子截面，每一子截面模拟为等效的薄壁截面，总抗扭强度为每个单元的抗扭强度之和。
（4）子截面上作用的扭矩应与未开裂时的抗扭刚度成比例。非实心截面的等价壁厚不应超过实际壁厚。 （5）每一子截面单独进行设计。
6.3.2设计方法
（1）纯扭作用下截面壁内的剪应力可按下式计算：
τt,itef,i=
TEd
（6.26） 2Ak
扭转产生的第i个壁的剪力通过下式计算：
VEd,i=τt,itef,izi （6.27）其中，TEd——设计扭矩（见图6.11）；
Ak——壁中心连线包围的面积，包括内部空心区；
τt,i——第i个壁的扭转剪应力；
tef,i——有效壁厚。可取为A/u，但不得小于壁边缘与纵向钢筋中心距离
的两倍。对空心截面实际厚度为上限值；
A——外圆周内截面的总面积，包含内部空心区的面积；
u——截面的外周长；
zi——第i个壁的边长，用相邻壁交点间的距离表示。
—有效截面外周边 —保护层
图6.11：用于第6.3节的定义和说明
（2）斜杆倾角均为θ时，实心和空心构件的扭转和剪切效应可叠加。6.2.3（2）中对θ的限制规定也适用于剪力和扭矩共同作用的情况。
构件在剪力和扭矩共同作用下的最大容许承载力按6.3.2（4）计算。 （3）抗扭所需的纵向钢筋截面面积∑Asi可按式（6.28）计算：
A
si
fyd
uk
=
TEd
cotθ (6.28) 2Ak
其中，uk——面积Ak的周长；
fyd——纵向钢筋Asl的屈服强度设计值；
θ——压杆的倾角（见图6.5）。
压杆中的纵向钢筋可根据实际压力按比例减少。拉杆中应增加纵向抗扭钢筋。纵向钢筋通常应在边zi内全长布置，但截面小的构件可以集中在边的端部。 （4）剪力和扭矩共同作用下混凝土构件的最大承载力受混凝土压杆的承载力限制。为不超过最大承载力，应满足下列条件： 对实心截面：
TEd/TRd,max+VEd/VRd,max≤1.0 （6.29）其中，TEd——设计扭矩；
VEd——设计横向力；
TRd,max——设计抵抗扭矩，按下式计算；
TRd,max=2vαcfcdAktef,isinθcosθ （6.30）
v——按式（6.6）计算；
αc——按式（6.9）计算；
VRd,max——最大抵抗剪力设计值，按式（6.9）或（6.14）计算。实心截
面使用腹板全宽来确定VRd,max。
（5）对近似于矩形的实心截面，如果满足下列条件，则按最小面积配筋（见9.2.1.1）：
TEd/TRd,c+VEd/VRd,c≤1.0 （6.31）其中，TRd,c——开裂扭矩，可按τt,i=fctd计算；
VRd,c——按式（6.2）计算。
6.3.3 翘曲扭转
（1）对于闭合薄壁截面和实心截面，通常可以忽略翘曲扭转。
（2）对于非闭合薄壁构件有必要考虑翘曲扭转。细长截面的计算应以格形梁模型为基础，其他的情况以桁架模型为基础。所有情况下必须按照弯曲、纵向法向力和剪力的设计规则进行设计。
6.4 冲切
6.4.1 一般规定
（1）P 本节的规则用于补充6.2节的规则，包括实心板、柱上有实心区的网格板和基础的冲切。
（2）冲切可由集中荷载或作用于相对较小面积的反力产生，这一面积称为板或基础的加载面积Aload。
（3）承载能力极限状态下检验冲切破坏的模型如图6.12所示。
（4）应沿柱的表面和基本控制周长u1验算抗冲切能力。如需要抗剪筋，应确定不再需要抗剪筋的周长uout,ef。
（5）6.4节的规定主要用于均布荷载的情形。在特殊情况下，例如柱脚，控制周长范围内的荷载增大了结构系统的抵抗强度，确定抗冲切应力设计值时可扣除。
基本控制截面
基本控制面积Acont 基本控制周长u1 加载面积Aload
rcont—外围控制周长
b）平面
图
6
.12：承载能力极限状态时验算冲切的模型
6.4.2 荷载分布和基本控制周长
（1）基本控制周长u1一般取距加载区2.
0d处的周长，应以使其长度最小来构造（见图6.13）。
图6.13：绕加载区的典型基本控制周长
假定板的有效高度不变，一般取为： deff=
(dy+dz)
2
（6.32）
其中dy和dz为两正交方向上钢筋的有效高度。
（2）当集中力与较高的分布力（如基础上的土压力）、距加载区域外围2.0d范围内的荷载效应或反力相平衡时，应考虑距离小于2.0d的控制周长。
（3）对于接近开口的加载区，如果加载区周长到开口边缘的最小距离不超过6
d，则开口与加载区中心连线所包围的控制周长部分是无效的（见图6.14）。
图6.14：靠近开口的控制周长
（4）当加载区接近边缘或角部时，如果按图6.15取值的周长（不包括无支承的边）小于上面（1）和（2）的值，则控制周长应按图6.15取值。
（5）当加载区接近或处于边缘或角部时，即距离小于d时，应配置专门的边缘钢筋，见9.3.1.4。
图6.15：靠近加载、边缘或角部区域的控制周长
（6）控制截面为对应于控制周长在有效高度d上扩散的截面。对高度不变的板，有效高度垂直于板的中面。对变高度的板或基础板，有效高度可取为加载区周边的高度，如图6.16所示。
（7）控制区内部和外部其他周长ui的形状应与基本控制周长相同。
（8）对于lH
rcont=2.0d+lH+0.5c （6.33） 其中，lH——柱表面到柱头边缘的距离；
c——圆柱的直径。
图6.16：变高基础控制截面的高度
对lH
rcont=2.0d+0.56l1l2 （6.34） rcont=2.0d+
0.69l1 （6.35）
图6.17：有扩大柱头的板（lH
（9）对lH>2.0hH扩大柱头的板（见图6.18），柱头内和板内的临界截面都应进行验算。
（10）按图6.18将d取为dH，6.4.2和6.4.3的规定也适用于柱头内的验算。 （11）对于圆柱，图6.18中柱形心到控制截面的距离可取为：
rcont,ext=lH+2.0d+0.5c （6.36） rcont,int=2.0(d+hH)+0.5c （6.37）
6.4.3 冲切的计算
（1）P 抗冲切的设计方法是以沿柱的表面和基本控制周长u1的验算为基础的。如需要抗剪筋，应确定不再需要抗剪筋的周长uout,ef。定义下面沿控制截面的设计剪应力（MPa）：
vRd,c——板控制截面无抗冲切钢筋时的抗冲切设计值；
vRd,cs——板控制截面有抗冲切钢筋时的抗冲切设计值； vRd,max——控制截面的最大抗冲切设计值。
图6.18：有扩大柱头的板（lH>2.0(d+hH)）
（2）应进行下面的验算：
（a）柱或加载区周边处的最大冲切应力不应超过：
vEd
（b）当vEd
（c）对于所考虑的控制截面，当vEd>vRd,c时，应按6.4.5确定抗冲切钢筋。 （3）当相对于控制周长支承反力是偏心的时，最大剪应力应取为：
vEd=β
VEd
（6.38） u1d
其中，d——板的平均有效高度，可取为(dy+dz)/2，而
dy,dz——控制截面y和z方向上的有效高度；
u1——所考虑控制周长的长度。
β按下式计算：
β=1+k
MEdu1
⋅ （6.39） VEdW1
其中，u1——基本控制周长；
k——与柱尺寸c1,c2的比值有关的系数。其值为由不均匀剪力传递的不平
衡弯矩、弯曲和扭转比例的函数（见表6.1）；
W1——相对应于图6.19所示的剪力分布，是基本控制周长u1的函数
u1
W1=∫e （6.40）
dl——周长的增量；
e——dl段到轴的距离，绕该轴作用的力矩为MEd。
表
6.1：矩形加载区的k值
c1/c2
≤0.5≥3.0
k图6.19：板内柱连接处不平衡力矩产生的剪力的分布
对矩形柱：
c
（6.41） W1=1+c1c2+4c2d+16d2+2πdc1
2
2
其中，c1——平行于荷载偏心方向的柱尺寸；
c2——垂直于荷载偏心方向的柱尺寸。
内圆柱的β值按下式计算：
e
（6.42） β=1+0.6π
D+4d对于荷载在两个轴向都有偏心的内矩形柱，可按下面的近似公式计算β值：
β=1+1.8(
eybz
2+(
ez2
) （6.43） by
MEd
计算； VEd
其中，ey,ez——y轴和z轴方向上的偏心距，由
； by,bz——控制周长的尺寸（见图6.13）
D——圆柱的直径。
注：ey由z轴上的力矩得出，ez由y轴上的力矩得出。
（4）对于垂直于板边向板内偏心（由绕平行于板边的力矩产生的）且平行于板边没有偏心的边柱连接，可认为沿控制周长u1∗的冲切力均匀分布，如图6.20（a）所示。
当在两垂直方向都有偏心时，可按下式确定β值：
β=
u1u1
+kepar （6.44） W1u1∗
其中，u1——整个控制周长（见图6.15）；
u1∗——减小的控制周长（见图6.20（a））；
epar ——由绕垂直于板边的轴的力矩产生的平行于板边的偏心距；
k——可将表6.1中的c1/c2用c1/2c2代替确定； W1——按全周长u1计算（见图6.13）。 对于图6.20（a）所示的矩形柱：
Wc2
2
1=4
+c1c2+4c1d+8d2+πdc2 （6.45）
若垂直于板边的偏心距不在板内，则用式（6.39）计算。计算W1时偏心距e应自控制周长中心算起。
（5）对向板内偏心的角柱连接，假定冲切力沿着减小的控制周长u∗1均匀分布，如图6.20(b)所示，则β可按下式计算：
a）边柱 b）角柱
图6.20：等效控制周长
图6.21N：建议的β值
β=
u1
（6.46） ∗u1
若向板外偏心，按式（6.39）计算。
（6）对于侧面稳定性不依赖于板和柱间框架作用且相邻跨长之差不超过25%的结构，可取β的近似值。
注：某些国家采用的β值可见其国家附录，建议值见图6.21N。
（7）当施加的集中荷载接近于平板柱的支承时，分别按6.2.2（6）和6.2.3（8）计算的抗冲切提高值是无效的，不应包括在内。
（8）由于土压力的有利作用，基础底板的冲切力VEd会减小。
（9）在可能的条件下，穿越控制截面的斜预应力筋产生的竖向分量Vpd可作为有利作用考虑。
6.4.4 无抗剪钢筋板或柱基础的抗冲切能力
（1）对于基本控制截面符合6.4.2的板，应确定其抗冲切能力。设计抗冲切应力[MPa]可按下式计算：
vRd,c=CRd,ck(100ρ1fck)1/3+k1σcp≥(vmin+0.10σcp) （6.47） 其中，fck以MPa为单位；
k=1+
200
≤2.0d，mm； d
ρ1=ly⋅lz≤0.02；
ρly,ρlz——与x,y方向的有粘结受拉钢筋有关。考虑等于柱宽每边加3d
的板宽，ρly,ρlz应按平均值计算；
σcp=(σcy+σcz)/2；
而
； σcy,σcz——x,y方向临界截面混凝土的正应力（MPa，受压为正）
NEd,yAcy
NEd,zAcz
σc,y=,σc,z=
NEd,y，NEd,z——分别为整个开间上内柱的纵向力和边柱控制截面的纵向
力。这些力可是由荷载或预应力产生的；
Ac——根据NEd定义的混凝土面积。
注：某些国家使用的CRd,c,vmin的值可见其国家附录。CRd,c的建议值为0.18/γc，vmin的建议值按式（6.3N）计算，k1为0.1。
（2）应在柱外围2.0d范围的控制周长内校核柱基础的抗冲切能力。
对中心加载，净作用力为：
VEd,red=VEd−ΔVEd （6.48）其中，VEd——柱荷载；
ΔVEd——所考虑控制周长范围内向上的净顶力，即土的上推力减基础自重。 vEd=VEd,red/ud （6.49）
vRd=CRd,ck(100ρfck)1/3×2d/a≥vmin×2d/a （6.50） 其中，a——柱外围到所考虑控制周长的距离；
CRd,c——定义于6.4.4(1)；
vmin——定义于6.4.4(1)； k——定义于6.4.4（1）。 对偏心荷载：
vEd,red⎡ud⎢⎢1+kMEdu⎤
Ed=
V⎣V⎥ Ed,redW⎥⎦
其中k的定义见6.4.3（3）或6.4.3（4），对于周长u，W与W1类似。
6.4.5 配置抗剪钢筋的板或柱基础的抗冲切能力
（1）当需要配置抗冲切钢筋时，应按式（6.52）进行计算：
vEd,cs=0.75vRd,c+1.5(d/sr)Aswfywd,ef(1/(u1d))sinα 其中，Asw——柱周围抗冲切钢筋一个周长的面积；
sr——抗冲切钢筋周长的径向间距；
fywd,ef——抗冲切钢筋的有效设计强度，按下式计算； fywd,ef=250+0.25d≤fywd(MPa)；
d——垂直方向的平均有效高度，mm；
α——抗冲切钢筋与板平面的夹角。
若配置了单排下弯钢筋，则式（6.52）中的比值d/sr取0.67。 （2）抗冲切钢筋的细部要求见9.4.3。 （3）柱附近的最大抗冲切能力为：
vβVEd
Ed=
u≤vRd,max=0.5vfcd od
其中，uo——对内柱，uo=柱外围长度；
对边柱，uo=c2+3d≤c2+2c1； 对角柱，uo=3d≤c2+2c1。
c1,c2——柱尺寸，如图6.20所示；
6.51）
6.52） 6.53）
（ （ （
v——见式（6.6）；
，（4）和（5）。 β——见6.4.3（3）
注：一些国家使用的VRd,max值可见其国家附录，建议值为0.5vfcd。
（4）不需配置抗冲切钢筋的控制周长uout（或uout,ef，见图6.22）应按式（6.54）计算：
uout,ef=βVEd/(vRd,cd) （6.54）最外围的抗冲切钢筋应布置在uout（或uout,ef，见图6.22）不应超过1.5d的范围内。
注：一些国家使用的k值可见其国家附录，建议值为1.5。
（5）当采用业主提供的抗剪筋时，vRd,cs的值应根据相关的欧洲技术认证书通过测试确定。也见9.4.3。
uout
uout,
ef
图6.22：内柱控制周长
图6.23：无横向拉力混凝土压杆的设计强度
6.5 基于压杆和拉杆模型的设计
6.5.1 一般规定
（1）P当应变为非线性分布（如支座、接近于集中荷载或平面应力区附近）时，可使用压杆和拉杆模型（见5.6.4）。
6.5.2 压杆
（1）对于有横向压应力和无横向压应力区域的多个混凝土压杆，其设计强度可按式（6.55）（见图6.23）计算。
σRd,max=fcd （6.55）对于有多向压应力的区域，可适当取较高的设计强度。
（2）应对混凝土压杆受压开裂区的设计强度进行折减，除非有更精确的方法。折减可使用式（6.56）（见图6.24）：
图6.24：有横向拉力混凝土压杆的设计强度
σRd,max=0.6ν′fcd （6.56）
注：某些国家使用的ν′值可见其国家附录。建议值按式（6.57N）计算：
ν′=1−fck/250 （6.57N）
（3）对于直接处于加载区的压杆，例如牛腿或短深梁，可选用6.2.2或6.2.3的方法进行计算。
a）部分不连续 b）全部不连续
图6.25：沿节点布置钢筋的压力场中确定横向拉力的参数
6.5.3 拉杆
（1） 应按3.2和3.3对横向拉杆和钢筋的设计强度进行限制。 （2） 钢筋应充分锚固在节点上。
（3） 在集中节点处需要抵抗外力的钢筋可沿长度布置（见图6.25a）和b））。当节点区的钢筋在构件上延伸长度很大时，钢筋应沿弯压应力线（拉杆和压杆）的长度布置。拉力T可按下式计算：
a） 对部分不连续的区域⎡
⎢H⎤⎣b≤2⎥⎦，见图6.25a：
T=
1b−a
4b
F （6.58）
H⎤⎡
b） 对全部不连续的区域⎢b>⎥，见图6.25b：
2⎦⎣T=
1⎡a⎤
1−0.7F （6.59）⎥4⎢h⎣⎦
6.5.4 节点
（1）P 本款的规定也适用于构件中传递集中力的区域以及不用压杆和拉杆模型进行设计的区域。
（2）作用于节点上的力应保持平衡。应考虑垂直于平面内节点的横向拉力。 （3）当考虑集中结点的承载力时，确定集中节点的尺寸和细部构造是很重要的。集中节点可出现在集中荷载作用处、支座处、钢筋或预应力筋集中的锚固区、钢筋的弯折处、构件连接和角部。
（4）P节点压应力的设计值可按下面确定：
a）节点处没有锚固拉杆的受压节点（见图6.26）：
σRd,max=k1ν′fcd （6.60）其中σRd,max为可施加于节点边缘的最大应力。ν′的定义见6.5.2（2）。
注：某些国家使用的k1值见其国家附录，建议值为1.0。
b）一个方向有锚固拉杆的压-拉节点（见图6.27）：
σRd,max=k2ν′fcd （6.61）其中σRd,max为σRd,1和σRd,2中的较大者，ν′的定义见6.5.2（2）。
注：某些国家使用的k2
值见国家附录，建议值为0.85。
图6.26：无拉杆的受压节点
图6.27：一个方向配置钢筋的拉-压节点
c）多于一个方向锚固有拉杆的压-拉节点（见图6.28）：
σRd,max=k3ν′fcd （6.62）
注：某些国家使用的k3
值见国家附录，建议值为0.75。
图6.28：两个方向配置钢筋的拉-压节点
（5）当至少满足下面条件中的一个时，（4）P中给出的压应力设计值可增加10%： z 确认承受三向压力
z 压杆和拉杆间的所有夹角≥550
z 施加于支座和集中荷载作用处的应力是均匀的，且节点受箍筋约束 z 布置多层钢筋
z 节点可靠地受支承的布置或摩擦约束
（6）当节点所有三个方向压杆的荷载分布已知时，三向受压节点可根据式（3.24）和（3.25）按公式σRd,max≤k4ν′fcd验算。
注：某些国家使用的k4值见国家附录，建议值为3.0。
（7）压-拉节点钢筋的锚固始于节点的开始端，如支座锚固始于其内表面（见图6.27），锚固长度应延伸于整个节点长度。在一些情况下，钢筋也可在节点后面锚固。钢筋的锚固和弯折见8.4～8.6节。
（8）可按图6.26校核三个压杆交汇处的平面内受压节点。节点的最大平均主应
力（σc0,σc1,σc2,σc3）应按6.5.4（4）a）进行校核。通常假定：由
Fcd,1/a1=F
cd,2
/a2=Fcd,3/a3得到σcd,1=σcd,2=σcd,3=σcd,0。
（9）钢筋弯折处的节点可按图6.28进行分析。斜杆平均应力应按6.5.4（5）进行校核。弯曲直径应按8.4进行检验。
6.6 锚固和搭接
（1）P设计粘结应力受钢筋表面特征、混凝土抗拉强度和周围混凝土约束的限制。这依赖于保护层、横向钢筋和横向压力。
（2）达到锚固或搭接要求拉力的必要长度的计算以不变的粘结应力为基础进行。 （3）锚固和搭接设计和细部构造的应用准则见8.4～8.8节。
6.7 局部承压面积
（1）P对于局部承压区，应考虑局部压碎（见下面）和横向拉力（见6.5）。 （2）对承受均布荷载的面积Ac0（见图6.29），集中抵抗力按下式计算：
FRdu=Ac0⋅fcd⋅Ac1/Ac0≤3.0⋅fcd⋅Ac0 （6.63） 其中，Ac0——承载区面积；
Ac1——与Ac0形状相同的设计最大分布面积。
（3）抵抗力FRdu要求的设计分布面积Ac1应对应于下列条件： z 荷载方向荷载的分布高度应对应于图6.29的状况
z 设计分布面积Ac1的中心应在荷载作用面积Ac0的中心作用线上 z 当多个压力作用于混凝土截面时，设计分布面积不应叠加
z 当作用于面积Ac0上的荷载分布不均匀或存在高剪力时，应减小FRdu的值 （4）应配置抵抗作用效应产生的拉力的钢筋。
6.8 疲劳
6.8.1 状态校核
（1）P 特定情况下应校核结构的抗疲劳能力。对混凝土和钢筋应分别进行校核。 （2）承受规则反复荷载的结构及其构件进行疲劳校核是必要的（如吊车梁，重交通荷载的桥梁）。
图6.29：部分加载区的设计分布面积
6.8.2 疲劳校核的内力和应力
（1）P 应力计算应基于忽略混凝土抗拉强度但满足应变协调开裂截面的假定。 （2）P可用下面的系数η通过提高完全粘结假定下计算的钢筋应力幅，来考虑预应力筋和普通钢筋不完全粘结性能的影响：
AS+AP
AS+AP(φs/φP)
η= （6.64）
其中，AS——钢筋面积；
AP——预应力筋的面积；
φS——钢筋最大直径；
φP——预应力筋的直径或等效直径：
钢筋束：φP=1.6AP 7股钢绞线：φP=1.75φwire 3股钢绞线：φP=1.20φwire
其值应符合相关ξ——混凝土中有粘结预应力筋与带肋钢筋粘结强度之比。的欧洲技术认证书。当缺少该值时可使用表6.2的值：
表6.2：预应力筋和钢筋的粘结强度之比
ξ
预应力筋
先张法 不适用
有粘结、后张
≤C50/60 0.3 0.5 0.6 0.7
≥C55/67 0.15 0.25 0.3 0.35
光圆钢筋和钢丝
钢绞线 刻痕钢丝 带肋钢筋
0.6 0.7 0.8
（3）设计抗剪钢筋时，压杆的倾角θfat可按压杆拉杆模型计算或按式（6.65）计算：
tanθfat=≤1.0 （6.65） 其中θ为U
6.8.3 作用组合
（1）P 计算应力幅时，作用应分为非反复作用和引起疲劳的反复作用（荷载的重复作用效应）。
（2）P 非反复荷载的基本组合等价于正常使用极限状态（SLS）的频遇组合：
Ed=E{Gk,j;P;ψ1,1Qk,1;ψ2,iQk,i},j≥1;i>1 （6.66）括号{}内的作用组合（称为基本组合）可用下式表达：
∑G
j≥1
k,j
（6.67） "+"P"+"ψ1,1Qk,1"+"∑ψ2,iQk,i
i>1
注：Qk,1和Qk,i为非反复、非永久作用。
（3）P 反复作用应与不利的基本组合进行组合：
Ed=E{{Gk,j;P;ψ1,1Qk,1;ψ2,iQk,i};Qfat},j≥1;i>1 （6.68）括号{}内的作用组合（基本组合+反复作用）可用下式表达：
{∑Gk,j"+"P"+"ψ1,1Qk,1"+"∑ψ2,iQk,i}"+"Qfat （6.69）
j≥1
i>1
其中Qfat为相关的疲劳荷载（如EN 1990定义的交通荷载或其他反复荷载）。
6.8.4钢筋和预应力筋的校核方法
（1）可使用钢筋和预应力筋的S−N曲线（图6.30）确定其相应于单荷载幅（常
Δσ下的损伤。荷载应乘γF和γED，所得到的N∗个反复下的抵抗应力幅ΔσRsk幅）
应除安全系数γs,fat。
注1：某些国家使用的γF和γED值可见其国家附录，建议值均为1.0。
注2：某些国家使用的钢筋S
−
N曲线的参数值可见其国家附录。用于钢筋和预应力筋的建议值分别见表6.3N和6.4N。
图6.30：特征疲劳强度曲线（钢筋和预应力筋的S-N曲线）
（2）对于多幅（变幅）荷载，可使用Palegren-Miner准则对损伤效应进行叠加。因此，由相关疲劳荷载引起的钢筋疲劳损伤指数DEd应满足下列条件：
DEd=∑
i
n(Δσi)
N(Δσi)
其中，n(Δσi)——应力幅为Δσi的荷载反复次数；
N(Δσi)——应力幅为Δσi的抵抗反复次数。
表6.3N：钢筋S−N曲线的参数值
钢筋品种
应力的指数
N∗个反复下的
N∗
1
k1 k2
ΔσRsk(MPa)
直钢筋和弯钢筋 焊接钢筋和钢筋网
连接装置
2
106 107 107
5 3 3
9 5 5
162.5 58.5 35
注1：ΔσRsk值是针对直钢筋的，弯钢筋的值应乘折减系数ξ=0.35+0.026D/φ。 其中：D——弯曲直径；
φ——钢筋直径。
表6.4N：预应力筋S−N曲线的参数值
用于预应力筋的
N∗
应力的指数
N∗个反复下的
S−N曲线
先张法 后张法
—塑料孔道内为单根钢绞线
—塑料孔道内为直预应力筋或曲线预应力筋 —钢管内为曲线预应力筋 —连接装置
k
106
k
ΔσRsk(MPa)
5
9
185
106 106 106 106
5
9 10 7 5
185 150 120 80
5 5 5
（3）P 当预应力筋或普通钢筋受疲劳荷载作用时，应力计算值不应超过钢筋的设计屈服强度。
（4）对于所使用的钢筋，应通过抗拉试验验证其屈服强度。
（5）当使用6.8的规则评估现有结构的剩余使用寿命或评估加固要求时，一旦开始腐蚀，可通过减小应力指数k2来确定直或曲线钢筋的应力幅。
注：某些国家使用的k2值可见其国家附录。建议值为5.0。
（6）P 焊接钢筋的应力幅永远不会超过直和曲线钢筋的应力幅。
6.8.5 基于损伤等效应力幅的校核
（1）P代之以按6.8.4用强度进行校核，荷载已知的标准情况（公路和铁路桥梁）下的校核也可按下面进行：
z 对钢筋按6.8.5(3)确定损伤等效应力幅 z 对混凝土按6.8.7确定损伤等效压应力
（2）损伤等效应力幅方法由表示了用N∗个反复的单应力幅的实际使用荷载组成。EN 1992-2给出了公路和铁路桥梁上部结构的疲劳荷载模型和计算等效应力幅ΔσS,equ的方法。
（3）当满足式(6.71)时，可认为钢筋或预应力筋及连接装置具有适当的抗疲劳强度：
ΔσRsk(N∗)
γF⋅γEd⋅ΔσS,equ(N)≤
∗
γs,fat
(6.71)
其中，ΔσRsk(N∗)——图6.30中的S−N曲线对应于N∗个反复时的应力幅；
注：也见表6.3N和6.4N。
ΔσS,equ(N∗)——不同品种钢筋及考虑了N∗个荷载反复的损伤等效应力幅。对一般的建筑结构ΔσS,equ(N∗)可近似取ΔσS,max；
ΔσS,max——相关组合荷载下的最大钢筋应力。
6.8.6 其他校核
（1）对于受拉的非焊接钢筋，当与基本荷载组合相组合的频遇反复荷载下的应力幅值ΔσS≤k1时，认为钢筋具有适当的抗疲劳强度。
注：某些国家使用的k1值可见其国家附录，建议值为70。
对于受拉的焊接钢筋，当与基本荷载组合相组合的频遇反复荷载下的应力幅值ΔσS≤k2时，认为钢筋具有适当的抗疲劳强度。
注：某些国家使用的k2值可见其国家附录，建议值为35。
（2）作为对（1）的简化，上面的校核可按频遇荷载的组合进行。如果满足，不必进一步校核。
（3）当在预应力混凝土中使用焊接接头或连接装置时，在频遇荷载组合下预应力筋或普通钢筋200mm的范围内混凝土截面不应受拉，同时预应力平均值Pm乘折减系数k3。
注：某些国家使用的k3值可见其国家附录，建议值为0.9。
6.8.7使用损伤等效应力幅对混凝土的校核
（1）当满足下列条件时，可认为受压时混凝土具有满意的抗疲劳性能：
Ecd,max,equ+0.43−Requ≤1 （6.72）
其中，
Requ=Ecd,min,equ
Ecd,max,equ （6.73）
Ecd,min,equ=σcd,min,equ
fcd,fat （6.74）
Ecd,max,equ=σcd,max,equ
fcd,fat （6.75）
而
Requ——应力比；
Ecd,min,equ——最小压应力；
Ecd,max,equ——最大压应力；
fcd,fat——按式(6.76)确定的混凝土设计疲劳强度；
σcd,max,equ——N个反复的应力幅上限；
σcd,min,equ——N个反复的应力幅下限。
注：某些国家使用的N(≤10)值可见其国家附录，建议值为N=106次。 6
f⎤⎡fcd,fat=k1βcc(t0)fcd⎢1−ck⎥ （6.76） 250⎣⎦
其中，βcc(t0)——首次加载时的混凝土强度系数（见3.1.2(6)）；
t0——混凝土反复加载开始时的时间，天。
注：某些国家使用的k1值可见其国家附录，建议值为0.85。
（2）如果满足下列条件，可认为受压时混凝土具有满意的疲劳性能：
σc,max
fcd,fat≤0.5+0.45σc,minfcd,fat （6.77）
当fck≤50MPa时，σc,max
fcd,fat≤0.9
当fck≥50MPa时，σc,max
fcd,fat≤0.8
其中，σc,max——频遇荷载组合下纤维的最大压应力（受压为正）；
σc,min——σc,max出现时相同纤维的最小压应力。如果σc,min>0（受拉时）
则取σc,min=0。
（3）式(6.77)也适用于承受剪力构件的压杆。在这种情况下，混凝土强度fcd,fat应使用强度折减系数v（见式（6.2.2（6））进行折减。
（4）对于承载能力极限状态下设计不需抗剪钢筋的构件，如满足下面条件，可认为混凝土具有满意的抗剪疲劳性能：
z 当VEd,min
VRd,max≥0时：
VEd,max
VRd,ct
z 当≤C50/60时⎧≤0.9，Ed,min⎪≤0.5+0.45 （6.78） ⎨Rd,ct⎪>C55/67时⎩≤0.8，
VRd,max
VEd,max
VRd,ct≤0.5−Ed,minRd,ct （6.79）
其中，VEd,max——频遇荷载组合下的最大剪力设计值；
VEd,min——频遇荷载组合下当VEd,max出现时截面的最小剪力设计值； Vrd,ct——按6.2.2计算的抗剪强度设计值。