本节介绍拉普拉斯变换（也称为拉氏变换）的基本性质，了解掌握了这些性质，可以更加方便地求解各种拉普拉斯正反变换。
一、线性定理
设
则：
（式9-2-1）
式中
为常系数。
例9-2-1 求
、
和
的拉氏变换。
解：
同理：
二、微分定理
设
，则：
（式9-2-1）
同理可推广得到
的高阶导数的拉氏变换式：
例9-2-2：
已知
，求
。
解：由于
，由（式9-2-2）得：
同理：
三、积分定理
设
，则：
（式9-2-3）
例9-2-3 求
。
解：斜坡函数
是单位阶跃函数
的积分，由（式9-2-3）得：
四、时域位移（延时）定理
设
，则：
（式9-2-4）
例9-2-4：求图9-2-1所示函数
的拉普拉斯变换式。
解：由图可知：
五、复频域位移定理
设
，则：
（式9-2-5）
例9-2-5：已知
求：
和
的拉普拉斯反变换。
解：利用复频域位移定理：
六、卷积定理：
设
，则：
（式9-2-6）
例9-2-6．求
的拉普拉斯反变换式。
解：已知
，利用卷积定理得：
同理可推得：
七、初值定理
设
，则
例9-2-7．设
，验证初值定理。
解：
又：
，所以，得证！
八、终值定理：
设
，则
例9-2-8．仍设
，验证终值定理。
解：
，又
所以，得证!
注意：利用终值定理求
的前提条件是
必须存在，且是唯一确定的值。
本节介绍拉普拉斯变换（也称为拉氏变换）的基本性质，了解掌握了这些性质，可以更加方便地求解各种拉普拉斯正反变换。
一、线性定理
设
则：
（式9-2-1）
式中
为常系数。
例9-2-1 求
、
和
的拉氏变换。
解：
同理：
二、微分定理
设
，则：
（式9-2-1）
同理可推广得到
的高阶导数的拉氏变换式：
例9-2-2：
已知
，求
。
解：由于
，由（式9-2-2）得：
同理：
三、积分定理
设
，则：
（式9-2-3）
例9-2-3 求
。
解：斜坡函数
是单位阶跃函数
的积分，由（式9-2-3）得：
四、时域位移（延时）定理
设
，则：
（式9-2-4）
例9-2-4：求图9-2-1所示函数
的拉普拉斯变换式。
解：由图可知：
五、复频域位移定理
设
，则：
（式9-2-5）
例9-2-5：已知
求：
和
的拉普拉斯反变换。
解：利用复频域位移定理：
六、卷积定理：
设
，则：
（式9-2-6）
例9-2-6．求
的拉普拉斯反变换式。
解：已知
，利用卷积定理得：
同理可推得：
七、初值定理
设
，则
例9-2-7．设
，验证初值定理。
解：
又：
，所以，得证！
八、终值定理：
设
，则
例9-2-8．仍设
，验证终值定理。
解：
，又
所以，得证!
注意：利用终值定理求
的前提条件是
必须存在，且是唯一确定的值。