机械设计与制造第２期
－２２０－
文章编号：１００１－３９９７（２００８）０２－０２２０－０３
ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
２００８年２月
一种基于制造业产品的销售预测方法＊
宜素环１
（
１
王莉２
２
辽宁科技大学高等职业技术学院，鞍山１１４０５１）（辽宁科技大学电子与信息工程学院，鞍山１１４０５１）
Ａｓａｌｅｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｐｒｏｄｕｃｔ
ＹＩＳｕ－ｈｕａｎ１，ＷＡＮＧＬｉ２
（１ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｉｇｈｅｒＶｏｃａｔｉｏｎａｌＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｎｓｈａｎ１１４０５１，Ｃｈｉｎａ）（２ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｎｓｈａｎ１１４０５１，Ｃｈｉｎａ）
"""""""""""""""""""""$
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#
"""""""""""""""""""""$
【摘要】好的预测为企业生产决策提供有力的依据。考虑到影响销售量的不确定外界因素，将定性预测与定量预测相结合，提出一种变权重的模糊－灰色－神经网络（ＶＷ－ＦＧＮＮ）综合预测模型。将其用于某耐火公司产品销售量的预测，仿真结果显示了所提方法的有效性。
关键词：销售预测；糊神经网络（ＦＮＮ）；灰色神经网络（ＧＮＮ）；外界因素；变权重
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｒｅｌｉａｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｅｒｏｆｔｈｅｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｗｉｔｈｔｈｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ
ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｍｂｉｎｅｓｊｕｄｇｍｅｎｔｗｉｔｈｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｖａｒｉａｂｌｅｗｅｉｇｈｔｅｄｆｕｚｚｙｇｒａｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ（ＶＷ－ＦＧＮＮ）ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｆａｃｔｏｒｓｗｈｉｃｈｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｈｅｓａｌｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｈｅｓａｌｅｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｏｆａｒｅｆｒａｃｔｏｒｉｎｅｓｓｃｏｍｐａｎｙａｎｄｎｉｃｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｂｔａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓａｌｅｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；Ｆｕｚｚｙｎｅｕｔｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；Ｇｒａｙｎｅｕｔｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；Ｅｘｔｅｒｎａｌｆａｃｔｏｒｓ；Ｖａｒｉａｂｌｅｗｅｉｇｈｔ
文献标识码：Ａ
１引言
传统的预测方法如移动平均、指数平滑等已经被众多的预测决策者使用过。但是如果遇到特殊情况或变动（如商家促销等），以上方法就有待进一步的提高了。尽管神经网络预测值优于传统的统计方法［１］，但是还是存在一定问题。如，它们虽然考虑到了促销这个外界因素也只是将其作为神经网络的一个输入量。而没有从根本上去把握外界因素对销售量的影响程度。
建立了考虑外在因素影响在内的预测模型，并用ｍａｔｌａｂ编程实现了预测计算。该模型由模糊神经网络（ＦＮＮ）、变权重灰色神经网络（ＧＮＮ）和用于综合两者的神经网络（ＡＮＮ）三部分组成。其建模机理为：首先ＦＮＮ将影响销售量的外界因素如广告、促销等作为输入量，输出结果为对销售量的影响程度；其次变权重的ＧＮＮ用于对销售量的原始序列进行预测；最后将二者综合作为另一神经网络的输入，输出则为最终的销售预测量。
２变权重的灰色神经网络组合模型
灰色ＧＭ（１，１）模型利用累加生成后的新数据建模，在一定程度上弱化了原始数据的随机性，容易找出数据变换规律，且具有建模所需样本少的优点。神经网络具有自学习、非线性映射和并行分布处理的能力，两种预测方法已被用于销售量的预测。并且随之出现了两者的组合模型（ＧＮＮ）：并联型、串联型和嵌入型［３］，它们都在一定程度上提高了预测精度。
组合预测方法的关键是确定各单个预测方法的组合权重，
［２］
（０５Ｌ００８），辽宁省普通高校优秀青年骨干教师基金。＊来稿日期：２００７－０４－３０＊基金项目：辽宁省教育厅高等学校科学研究项目
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$
中图分类号：ＴＨ１６，Ｆ７１３．５４
而组合权重一共有两类，一类是定常权重，一种是变权重。与以往不同的是，提出一种变权重的灰色神经网络组合模型［４］，对产品的原始销售量进行预测。
２．１基本思路
首先建立样本点的组合预测优化模型，求各单项预测方法在各样本点的最优组合权系数；其次根据这些权系数确定＂预测时点＂各预测方法的组合权重。
２．２符号说明
设对于某一预测问题，在时刻ｔ有ｎ种预测方法（或预测模型）ｆ１ｔ，ｆ２ｔ，!，ｆｎｔ，并假设：
（ｔ＝１，２，"，Ｍ）；Ｙｔ—第ｔ期的实际观测值
ｆｉｔ—第ｉ种预测方法在第ｔ期的预测值；
Ｋｉｔ—第ｉ种预测方法在第ｔ期的加权系数，且满足&Ｋｉｔ＝１，
（ｔ＝１，２，#，Ｍ）；
ｉ＝１
ｎ
ｅｉｔ＝ｆｉｔ－Ｙｔ—第ｔ期第ｉ种预测方法的预测误差；
・ｆｔ＝&Ｋｉｔｆｉｔ—变权组合预测方法在第ｔ期的预测值；
ｉ＝１ｎ
・ｅｔ＝ｆｔ－Ｙｔ＝&Ｋｉｔｅｉｔ—变权组合预测方法在第ｔ期预测误差。
ｉ＝１
ｎ
２．３样本点组合预测优化模型
求组合预测权重系数的基本原则是使样本点处组合预测误差最小。这里采用组合预测误差平方和最小的方法。再考虑到权重系数自身的要求，我们得到如下组合预测优化模型：
第２期宜素环等：一种基于制造业产品的销售预测方法＊－２２１－
（１）
对模型（１），利用ｍａｔｌａｂ数学库中的ｃｏｎｓｔｒ函数来求解。
２．４预测时点组合预测权系数的确定
构建组合预测模型的目的是为了预测，需要确定预测时点的组合权系数，即Ｋｉ，Ｍ＋ｊ
（ｉ＝１，２，!，ｈ；ｊ＝１，２，"）。确定权系数得方法很多，在这里利用回归法拟合权系数Ｗ（ｔ），即Ｗ（ｔ）＝ｂ０＋ｂ１ｔ，据此确定各预测时点的组合预测权系数。
应用此法对ＧＭ
（１，１）和神经网络进行变权重的组合预测，根据上述公式所计算灰色预测和神经网络预测在１、６、８三个月的最优组合预测权值分别为０．４７７４和０．５２２６，０．１１５４和０．８８４６，０．８０６５和０．１９３５。各单项预测及定常权重、变权重组合预测的检验结果
（见表２）。３模糊神经网络
给出了一个适合于反向传播学习的前馈型ＦＮＮ结构，并完成了建立输人均值和输出权重调整公式的工作。
模糊神经网络是在神经网络中采用模糊推理计算，其输入数据可以是模糊语言也可以是确定的数据，其算法如下：
Ｒｉ：ＩＦ
（ｘｉｉｓＡｉ１）ＡＮＤ（ｘ２ｉｓＡｉ２）ＡＮＤ#ＡＮＤ（ｘｎｉｓＡｉｎ）ＴＨＥＮｙｉ＝ｂｉ
这里，Ｒｊ表示第ｉ条规则，ｘ（ｋｋ＝１，２，$，ｎ）和ｙ（ｉｉ＝１，２，%，ｍ）是输入和输出变量，Ａｉｋ是隶属函数!（ｘｋ）所表示的模糊函数，ｂｉ是实数值。
３．１模糊神经网络结构
采用五层网络结构，取输入层为２个神经元，Ｘ∈Ｒｎ，Ｘ＝（ｘ１，
ｘ２）Ｔ，输出层有１个神经元，Ｙ∈Ｒｍ。第二层和第四层是术语节
点，它们表示了输入和输出语言变量的隶属度函数。第三层节点表示了模糊规则的规则节点。所有的第三层节点构成了规则库。
３．２模糊规则的提取
这里，为了让问题简单明了，把影响销售的外界因素归为两类，即促销的方式和广告的方式。促销的方式包括１０元折扣、５元折扣和３元折扣；广告的方式包括黄金时间的电视、广播和报纸刊物。即每个因素都有三个等级可划分。
１ＰＳＰＭ
ＰＬ
１ＰＳＰＭＰＬ
０．８
０．８
ｘ１）０．６ｘ２）０．６（ｕ
（ｕ
０．４０．４０．２０．２
００
１０
２０３００
０
１０２０
１ＰＳ
ＰＭ
ＰＬ
０．８
）ｘｙ０．６（ｕ
０．４０．２００
１０
２０
３０
图１输入输出的语言变量值划分图
若预测系统的输入分别是ｘ（１促销方式）和ｘ（２广告方式），
则输出ｙ则表示外界因素对销售的影响情况。
设令ｘ１∈（０，２５），ｘ２∈（０，１５），ｙ∈（０，２５）。
将两输入、一输出共三个变量分别分为三个等级，即ＰＳ、
ＰＭ和ＰＢ。
每个模糊等级都对应于一个模糊隶属度函数，各个等分点为每个隶属度函数的中心。如图１所示。
图１所示隶属度函数为铃形函数。
利用ＦｕｚｚｙＤｅｌｐｈｉ法，请销售行业的专家和权威人士制定了如下规则，如表１所示。
表１模糊学习规则
１２
ＰＳＰＭＰＢＰＳＰＳＰＳＰＭＰＭＰＳＰＭＰＭＰＢ
ＰＭ
ＰＭ
ＰＢ
举例来讲，即：若产品实行的促销为１０元折扣
（ＰＢ），且广告是在电视的黄金时间播出（ＰＢ），则它们对销售量的影响是非常大的（ＰＢ）。
４基于模糊神经网络基础上的销售预测
模型
提出一种将模糊神经网络与变权重灰色神经网络预测值相结合来预测最后销售量的预测模型。灰色神经网络组合模型，求解问题时，与神经网络方法相比：计算量小，在少样本情况下也可达到较高精度；与灰色系统方法相比：计算精度高，且误差可控。模糊神经网络采用反向传播学习算法进行训练。反向传播学习方法来源于传统的神经网络学习方法，但在ＦＮＮ中有它的独到之处。
５实例仿真
为了验证所提方法的有效性，选取某耐火公司二级高铝
２００１－２００５年６０个月的销售数据来进行建模。首先用２００１－２００４年４８个月的数据分别对各单项预测和组合预测进
行建模，然后以２００５年１２个月的数据对其进行拟和检验。按如下步骤：
（１）先用ＧＭ（１，１）模型对前４年的销售资料时间序列作为样本进行建模，并用随后１年的序列资料对样本进行拟和检验，求解出的ＧＭ（１，１）模型为：
Ｘ（１）
（ｔ）＝１５１１．９×ｅｘｐ
（０．１０１１（ｔ－１））－１３５５．９（２）接着用ＢＰ神经网络模型建模。建立模型时把前３年某月的销售量作为输入层的输入，随后一年该月的销售量作为输出层的输出，隐层神经元的节点个数按经验公式：ｓ＝（２－２．５）（ｍ＋
ｎ）取为９。构建的３×
９×１的ＢＰ神经网络，输入层、隐含层采用ｔａｎｓｉｇ传递函数，输出层采用ｐｕｒｅｌｉｎ传递函数。最大循环次数取
２０００，收敛误差取０．１。用Ｍａｔｌａｂ建立网络进行训练、
模拟。（３）组合预测方法中，定常权的ＧＮＮ采用方差－协方差优选法（ＭＶ）；变权重的ＧＮＮ采用最优权系数法，这里以误差平方和达到最小为准则，确定最优可变权系数（前文已述）。
（４）用于ＧＮＮ和最后综合模型的普通神经网络，这里均采
用三层ＢＰ网，利用误差反传学习算法训练直致达到预定要求。
表２是分别用单一模型和定常权
（ｆｉｘｅｄｗｅｉｇｈｔ，简称ｆｗ）、变
－２２２－机械设计与制造
Ｎｏ．２Ｆｅｂ．２００８
权重（ｖａｒｉａｂｌｅｗｅｉｇｈｔ，简称ｖｗ）组合模型对某耐火公司二级高铝
２００１－２００４年的销售数据对２００５年进行的预测误差比较。
表２灰色、神经网络及其组合预测值比较月份
Ｇｒａｙｅ（％）ＮＮｅ（％）ＧＮＮｅ（ｆｗ）（％）ＧＮＮｅ（ｖｗ）（％）１１０．０２－１５．８－１３．５－３．５０２７８．７７－９．５９－１．５９－１．５８３１１．８８－０．０７０１．１４０－１．２６４６３．８１５．２２０１０．５３－５．７６５２５．７７１３．４４１４．５６－７．０３６１４３．３－２４．３－９．１４－４．９８７３．８５０－１６．１－１４．３－５．７２８－０．３０－３１．５－２８．６－６．３４９－１１．２－７．６８－８．００－７．０７１０４．７６０－２４．６－２２．８－４．０５１１－２．７３９．６８０８．５５０７．６２
１２
－１１．４－２３．３
－２２．３－３．９８四者的均方误差（ＭＳＥ）分别为０．２６６９、０．０３０９、０．０２３２和０．００２８。虽然变权重的ＧＮＮ要比单一的灰色模型、
神经网络模型及定常权的ＧＮＮ预测精度要高，但是这并未达到我们要的预期目标，因为它忽略了外界因素对销售量的影响。
下面分别介绍用ＦＮＮ与ＮＮ和ＦＮＮ与ＧＮＮ组合所得到的预测效果。
图２ＦＮＮ－ＮＮ预测值及误差曲线
图３ＦＮＮ－ＧＮＮ预测值及误差曲线
表３各组合模型预测值比较
月份实际值ＦＮＮ－ＮＮｅ（％）ＧＮＮｅ（ｖｗ）（ｅ％）ＦＮＮ－ＧＮＮｅ（ｖｗ）ｅ（％）
１
２１３２０２．１７６０－５．０８－３．５０２０７．８２３３－２．４３２１８０１４８．２１７０－１７．６－１．５８１６４．５２０８－８．６０３１９７１８１．７３４６－７．７５１．２６０１８４．１２０４－６．５４４１９９１８５．２５７３－１．８８５．７６０２０７．２０７５４．１２０５１９９２１３．７５８２７．４２７．０３０２１６．２７４１８．６８０６１６８１３２．６５８１－２１．０－４．９８１６１．５２２９－３．８６７２９４２８６．０２３１－２．７１－５．７２２９２．０５３８－０．６６８２５３２３５．５００７－６．９２－６．３４２４３．５９７７－３．７２９２１１２０７．２１６８－１．７９－７．０７２０６．４５５０－２．１５１０２５５２４１．５６１５－５．２７－４．０５２４６．７６７７－３．２３１１１８３１８５．４１９９１．３２０７．６２０１８３．０９２７０．０５０１２２４６２３６．７２４０－３．７７－３．９８２３９．７２５９－２．５５
两者的均方误差（ＭＳＥ）分别为０．００８３和０．００２２。从仿真结果可以看出，ＦＮＮ－ＧＮＮ模型明显优于ＦＮＮ－ＮＮ模型，更优于以上单一的Ｇｒａｙｍｏｄｅｌ、ＡＮＮ及ＧＮＮ模型。
另外，在本例中，可以看到，在某些点，模糊组合预测（ＦＮＮ－ＧＮＮ
（ｖｗ））方法的误差会大于单个组合模型（ＧＮＮ（ｖｗ）），如在２、３、５月。这是因为外界因素对销售量的影响程度来自于专家
经验，允许有一部分的估计误差，从而使得模糊组合预测误差反而超过了单个组合预测模型。但是总体来说，模糊组合预测模型的预测精度和可信度高于单个预测模型。
６结论
基于模糊神经网络理论的销售量预测模型是一种较好的智能化预测模型，其预测精度较高，适应性强，具有很强的自学习能力，达到了实用的要求。它把定性预测与定量预测有机地结合了起来。在定量预测的基础上应用专家意见法进行定性的预测，才能获得这样好的预测效果，为企业的决策者提供科学可靠依据。
参考文献
１Ｃｈａｋｒａｂｏｒｔｙ，Ｋ．，Ｍｅｈｒｏｔｒａ，Ｋ．，Ｍｏｈａｎ，Ｃ．Ｋ．，１９９２．Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｕｓｉｎｇｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ５
（６）：９６１￣９７０２ＤｅｎｇＪＬ．ＧｒｅｙＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｉｎＤｅｎｇＪＬＧｒｅｙＳｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＯｃｅａｎＰｒｅｓｓ，１９８８：１５３￣２４１
３ＣｈｅｎＳｈｕｙａｎ，ＱｕＧａｏｆｅｎｇ，ＷａｎｇＸｉｎｇｈｅ，ｅｔａｌ．Ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｇｒｅｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ［Ａ］．Ｉｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅＳｅｃｏｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ［Ｃ］．Ｘｉ＇ａｎ，２００３，（１１）：２￣５４张伏生等．变权重组合应用于短期电力负荷预测的研究［Ｊ］．供用电，２００５
（２）：２１￣２４
机械设计与制造第２期
－２２０－
文章编号：１００１－３９９７（２００８）０２－０２２０－０３
ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
２００８年２月
一种基于制造业产品的销售预测方法＊
宜素环１
（
１
王莉２
２
辽宁科技大学高等职业技术学院，鞍山１１４０５１）（辽宁科技大学电子与信息工程学院，鞍山１１４０５１）
Ａｓａｌｅｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｐｒｏｄｕｃｔ
ＹＩＳｕ－ｈｕａｎ１，ＷＡＮＧＬｉ２
（１ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｉｇｈｅｒＶｏｃａｔｉｏｎａｌＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｎｓｈａｎ１１４０５１，Ｃｈｉｎａ）（２ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｎｓｈａｎ１１４０５１，Ｃｈｉｎａ）
"""""""""""""""""""""$
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#
"""""""""""""""""""""$
【摘要】好的预测为企业生产决策提供有力的依据。考虑到影响销售量的不确定外界因素，将定性预测与定量预测相结合，提出一种变权重的模糊－灰色－神经网络（ＶＷ－ＦＧＮＮ）综合预测模型。将其用于某耐火公司产品销售量的预测，仿真结果显示了所提方法的有效性。
关键词：销售预测；糊神经网络（ＦＮＮ）；灰色神经网络（ＧＮＮ）；外界因素；变权重
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｒｅｌｉａｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｅｒｏｆｔｈｅｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｗｉｔｈｔｈｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ
ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｍｂｉｎｅｓｊｕｄｇｍｅｎｔｗｉｔｈｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｖａｒｉａｂｌｅｗｅｉｇｈｔｅｄｆｕｚｚｙｇｒａｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ（ＶＷ－ＦＧＮＮ）ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｆａｃｔｏｒｓｗｈｉｃｈｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｈｅｓａｌｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｈｅｓａｌｅｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｏｆａｒｅｆｒａｃｔｏｒｉｎｅｓｓｃｏｍｐａｎｙａｎｄｎｉｃｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｂｔａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓａｌｅｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；Ｆｕｚｚｙｎｅｕｔｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；Ｇｒａｙｎｅｕｔｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；Ｅｘｔｅｒｎａｌｆａｃｔｏｒｓ；Ｖａｒｉａｂｌｅｗｅｉｇｈｔ
文献标识码：Ａ
１引言
传统的预测方法如移动平均、指数平滑等已经被众多的预测决策者使用过。但是如果遇到特殊情况或变动（如商家促销等），以上方法就有待进一步的提高了。尽管神经网络预测值优于传统的统计方法［１］，但是还是存在一定问题。如，它们虽然考虑到了促销这个外界因素也只是将其作为神经网络的一个输入量。而没有从根本上去把握外界因素对销售量的影响程度。
建立了考虑外在因素影响在内的预测模型，并用ｍａｔｌａｂ编程实现了预测计算。该模型由模糊神经网络（ＦＮＮ）、变权重灰色神经网络（ＧＮＮ）和用于综合两者的神经网络（ＡＮＮ）三部分组成。其建模机理为：首先ＦＮＮ将影响销售量的外界因素如广告、促销等作为输入量，输出结果为对销售量的影响程度；其次变权重的ＧＮＮ用于对销售量的原始序列进行预测；最后将二者综合作为另一神经网络的输入，输出则为最终的销售预测量。
２变权重的灰色神经网络组合模型
灰色ＧＭ（１，１）模型利用累加生成后的新数据建模，在一定程度上弱化了原始数据的随机性，容易找出数据变换规律，且具有建模所需样本少的优点。神经网络具有自学习、非线性映射和并行分布处理的能力，两种预测方法已被用于销售量的预测。并且随之出现了两者的组合模型（ＧＮＮ）：并联型、串联型和嵌入型［３］，它们都在一定程度上提高了预测精度。
组合预测方法的关键是确定各单个预测方法的组合权重，
［２］
（０５Ｌ００８），辽宁省普通高校优秀青年骨干教师基金。＊来稿日期：２００７－０４－３０＊基金项目：辽宁省教育厅高等学校科学研究项目
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$
中图分类号：ＴＨ１６，Ｆ７１３．５４
而组合权重一共有两类，一类是定常权重，一种是变权重。与以往不同的是，提出一种变权重的灰色神经网络组合模型［４］，对产品的原始销售量进行预测。
２．１基本思路
首先建立样本点的组合预测优化模型，求各单项预测方法在各样本点的最优组合权系数；其次根据这些权系数确定＂预测时点＂各预测方法的组合权重。
２．２符号说明
设对于某一预测问题，在时刻ｔ有ｎ种预测方法（或预测模型）ｆ１ｔ，ｆ２ｔ，!，ｆｎｔ，并假设：
（ｔ＝１，２，"，Ｍ）；Ｙｔ—第ｔ期的实际观测值
ｆｉｔ—第ｉ种预测方法在第ｔ期的预测值；
Ｋｉｔ—第ｉ种预测方法在第ｔ期的加权系数，且满足&Ｋｉｔ＝１，
（ｔ＝１，２，#，Ｍ）；
ｉ＝１
ｎ
ｅｉｔ＝ｆｉｔ－Ｙｔ—第ｔ期第ｉ种预测方法的预测误差；
・ｆｔ＝&Ｋｉｔｆｉｔ—变权组合预测方法在第ｔ期的预测值；
ｉ＝１ｎ
・ｅｔ＝ｆｔ－Ｙｔ＝&Ｋｉｔｅｉｔ—变权组合预测方法在第ｔ期预测误差。
ｉ＝１
ｎ
２．３样本点组合预测优化模型
求组合预测权重系数的基本原则是使样本点处组合预测误差最小。这里采用组合预测误差平方和最小的方法。再考虑到权重系数自身的要求，我们得到如下组合预测优化模型：
第２期宜素环等：一种基于制造业产品的销售预测方法＊－２２１－
（１）
对模型（１），利用ｍａｔｌａｂ数学库中的ｃｏｎｓｔｒ函数来求解。
２．４预测时点组合预测权系数的确定
构建组合预测模型的目的是为了预测，需要确定预测时点的组合权系数，即Ｋｉ，Ｍ＋ｊ
（ｉ＝１，２，!，ｈ；ｊ＝１，２，"）。确定权系数得方法很多，在这里利用回归法拟合权系数Ｗ（ｔ），即Ｗ（ｔ）＝ｂ０＋ｂ１ｔ，据此确定各预测时点的组合预测权系数。
应用此法对ＧＭ
（１，１）和神经网络进行变权重的组合预测，根据上述公式所计算灰色预测和神经网络预测在１、６、８三个月的最优组合预测权值分别为０．４７７４和０．５２２６，０．１１５４和０．８８４６，０．８０６５和０．１９３５。各单项预测及定常权重、变权重组合预测的检验结果
（见表２）。３模糊神经网络
给出了一个适合于反向传播学习的前馈型ＦＮＮ结构，并完成了建立输人均值和输出权重调整公式的工作。
模糊神经网络是在神经网络中采用模糊推理计算，其输入数据可以是模糊语言也可以是确定的数据，其算法如下：
Ｒｉ：ＩＦ
（ｘｉｉｓＡｉ１）ＡＮＤ（ｘ２ｉｓＡｉ２）ＡＮＤ#ＡＮＤ（ｘｎｉｓＡｉｎ）ＴＨＥＮｙｉ＝ｂｉ
这里，Ｒｊ表示第ｉ条规则，ｘ（ｋｋ＝１，２，$，ｎ）和ｙ（ｉｉ＝１，２，%，ｍ）是输入和输出变量，Ａｉｋ是隶属函数!（ｘｋ）所表示的模糊函数，ｂｉ是实数值。
３．１模糊神经网络结构
采用五层网络结构，取输入层为２个神经元，Ｘ∈Ｒｎ，Ｘ＝（ｘ１，
ｘ２）Ｔ，输出层有１个神经元，Ｙ∈Ｒｍ。第二层和第四层是术语节
点，它们表示了输入和输出语言变量的隶属度函数。第三层节点表示了模糊规则的规则节点。所有的第三层节点构成了规则库。
３．２模糊规则的提取
这里，为了让问题简单明了，把影响销售的外界因素归为两类，即促销的方式和广告的方式。促销的方式包括１０元折扣、５元折扣和３元折扣；广告的方式包括黄金时间的电视、广播和报纸刊物。即每个因素都有三个等级可划分。
１ＰＳＰＭ
ＰＬ
１ＰＳＰＭＰＬ
０．８
０．８
ｘ１）０．６ｘ２）０．６（ｕ
（ｕ
０．４０．４０．２０．２
００
１０
２０３００
０
１０２０
１ＰＳ
ＰＭ
ＰＬ
０．８
）ｘｙ０．６（ｕ
０．４０．２００
１０
２０
３０
图１输入输出的语言变量值划分图
若预测系统的输入分别是ｘ（１促销方式）和ｘ（２广告方式），
则输出ｙ则表示外界因素对销售的影响情况。
设令ｘ１∈（０，２５），ｘ２∈（０，１５），ｙ∈（０，２５）。
将两输入、一输出共三个变量分别分为三个等级，即ＰＳ、
ＰＭ和ＰＢ。
每个模糊等级都对应于一个模糊隶属度函数，各个等分点为每个隶属度函数的中心。如图１所示。
图１所示隶属度函数为铃形函数。
利用ＦｕｚｚｙＤｅｌｐｈｉ法，请销售行业的专家和权威人士制定了如下规则，如表１所示。
表１模糊学习规则
１２
ＰＳＰＭＰＢＰＳＰＳＰＳＰＭＰＭＰＳＰＭＰＭＰＢ
ＰＭ
ＰＭ
ＰＢ
举例来讲，即：若产品实行的促销为１０元折扣
（ＰＢ），且广告是在电视的黄金时间播出（ＰＢ），则它们对销售量的影响是非常大的（ＰＢ）。
４基于模糊神经网络基础上的销售预测
模型
提出一种将模糊神经网络与变权重灰色神经网络预测值相结合来预测最后销售量的预测模型。灰色神经网络组合模型，求解问题时，与神经网络方法相比：计算量小，在少样本情况下也可达到较高精度；与灰色系统方法相比：计算精度高，且误差可控。模糊神经网络采用反向传播学习算法进行训练。反向传播学习方法来源于传统的神经网络学习方法，但在ＦＮＮ中有它的独到之处。
５实例仿真
为了验证所提方法的有效性，选取某耐火公司二级高铝
２００１－２００５年６０个月的销售数据来进行建模。首先用２００１－２００４年４８个月的数据分别对各单项预测和组合预测进
行建模，然后以２００５年１２个月的数据对其进行拟和检验。按如下步骤：
（１）先用ＧＭ（１，１）模型对前４年的销售资料时间序列作为样本进行建模，并用随后１年的序列资料对样本进行拟和检验，求解出的ＧＭ（１，１）模型为：
Ｘ（１）
（ｔ）＝１５１１．９×ｅｘｐ
（０．１０１１（ｔ－１））－１３５５．９（２）接着用ＢＰ神经网络模型建模。建立模型时把前３年某月的销售量作为输入层的输入，随后一年该月的销售量作为输出层的输出，隐层神经元的节点个数按经验公式：ｓ＝（２－２．５）（ｍ＋
ｎ）取为９。构建的３×
９×１的ＢＰ神经网络，输入层、隐含层采用ｔａｎｓｉｇ传递函数，输出层采用ｐｕｒｅｌｉｎ传递函数。最大循环次数取
２０００，收敛误差取０．１。用Ｍａｔｌａｂ建立网络进行训练、
模拟。（３）组合预测方法中，定常权的ＧＮＮ采用方差－协方差优选法（ＭＶ）；变权重的ＧＮＮ采用最优权系数法，这里以误差平方和达到最小为准则，确定最优可变权系数（前文已述）。
（４）用于ＧＮＮ和最后综合模型的普通神经网络，这里均采
用三层ＢＰ网，利用误差反传学习算法训练直致达到预定要求。
表２是分别用单一模型和定常权
（ｆｉｘｅｄｗｅｉｇｈｔ，简称ｆｗ）、变
－２２２－机械设计与制造
Ｎｏ．２Ｆｅｂ．２００８
权重（ｖａｒｉａｂｌｅｗｅｉｇｈｔ，简称ｖｗ）组合模型对某耐火公司二级高铝
２００１－２００４年的销售数据对２００５年进行的预测误差比较。
表２灰色、神经网络及其组合预测值比较月份
Ｇｒａｙｅ（％）ＮＮｅ（％）ＧＮＮｅ（ｆｗ）（％）ＧＮＮｅ（ｖｗ）（％）１１０．０２－１５．８－１３．５－３．５０２７８．７７－９．５９－１．５９－１．５８３１１．８８－０．０７０１．１４０－１．２６４６３．８１５．２２０１０．５３－５．７６５２５．７７１３．４４１４．５６－７．０３６１４３．３－２４．３－９．１４－４．９８７３．８５０－１６．１－１４．３－５．７２８－０．３０－３１．５－２８．６－６．３４９－１１．２－７．６８－８．００－７．０７１０４．７６０－２４．６－２２．８－４．０５１１－２．７３９．６８０８．５５０７．６２
１２
－１１．４－２３．３
－２２．３－３．９８四者的均方误差（ＭＳＥ）分别为０．２６６９、０．０３０９、０．０２３２和０．００２８。虽然变权重的ＧＮＮ要比单一的灰色模型、
神经网络模型及定常权的ＧＮＮ预测精度要高，但是这并未达到我们要的预期目标，因为它忽略了外界因素对销售量的影响。
下面分别介绍用ＦＮＮ与ＮＮ和ＦＮＮ与ＧＮＮ组合所得到的预测效果。
图２ＦＮＮ－ＮＮ预测值及误差曲线
图３ＦＮＮ－ＧＮＮ预测值及误差曲线
表３各组合模型预测值比较
月份实际值ＦＮＮ－ＮＮｅ（％）ＧＮＮｅ（ｖｗ）（ｅ％）ＦＮＮ－ＧＮＮｅ（ｖｗ）ｅ（％）
１
２１３２０２．１７６０－５．０８－３．５０２０７．８２３３－２．４３２１８０１４８．２１７０－１７．６－１．５８１６４．５２０８－８．６０３１９７１８１．７３４６－７．７５１．２６０１８４．１２０４－６．５４４１９９１８５．２５７３－１．８８５．７６０２０７．２０７５４．１２０５１９９２１３．７５８２７．４２７．０３０２１６．２７４１８．６８０６１６８１３２．６５８１－２１．０－４．９８１６１．５２２９－３．８６７２９４２８６．０２３１－２．７１－５．７２２９２．０５３８－０．６６８２５３２３５．５００７－６．９２－６．３４２４３．５９７７－３．７２９２１１２０７．２１６８－１．７９－７．０７２０６．４５５０－２．１５１０２５５２４１．５６１５－５．２７－４．０５２４６．７６７７－３．２３１１１８３１８５．４１９９１．３２０７．６２０１８３．０９２７０．０５０１２２４６２３６．７２４０－３．７７－３．９８２３９．７２５９－２．５５
两者的均方误差（ＭＳＥ）分别为０．００８３和０．００２２。从仿真结果可以看出，ＦＮＮ－ＧＮＮ模型明显优于ＦＮＮ－ＮＮ模型，更优于以上单一的Ｇｒａｙｍｏｄｅｌ、ＡＮＮ及ＧＮＮ模型。
另外，在本例中，可以看到，在某些点，模糊组合预测（ＦＮＮ－ＧＮＮ
（ｖｗ））方法的误差会大于单个组合模型（ＧＮＮ（ｖｗ）），如在２、３、５月。这是因为外界因素对销售量的影响程度来自于专家
经验，允许有一部分的估计误差，从而使得模糊组合预测误差反而超过了单个组合预测模型。但是总体来说，模糊组合预测模型的预测精度和可信度高于单个预测模型。
６结论
基于模糊神经网络理论的销售量预测模型是一种较好的智能化预测模型，其预测精度较高，适应性强，具有很强的自学习能力，达到了实用的要求。它把定性预测与定量预测有机地结合了起来。在定量预测的基础上应用专家意见法进行定性的预测，才能获得这样好的预测效果，为企业的决策者提供科学可靠依据。
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