课 后 跟 踪 演 练
||||| 巩固基础|||||
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷 C．直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷 D．点电荷与质点都是理想化的模型
解析 点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．
答案 D
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式QQF＝k
r
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析 由库仑定律的运用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用
力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故D选项错误．
答案 AC
3．在真空中，两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2，且相隔一定的距离．若现将q2增加为原来的3倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为( )
A．1:6 C．12:1
B．1:12 D．6:1
qqkq·3q12kqq解析 由库仑定律得F＝k，F′＝r2rr2B正确．
答案 B
4．真空中有两个点电荷，相距为r，相互作用力为F，若使它们的电荷量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为( )
A．r C．2r
B.2r D.2r 2
解析 灵活处理库仑定律中各个量之间的关系． 设点电荷的电荷量分别为q1和q2，由库仑定律得 qqF＝k.①
r
当电荷量都增大到原来的2倍时作用力仍为F，设间距为r′，则
2q·2qF＝k②
r′由①②可得r′＝2r. 答案 C
5．两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是( )
A．若F2＜F1，则两个小球所带电性必相反 B．若F2＞F1，则两个小球所带电性必相同 C. F2＝F1是不可能的 D．以上三种说法都不对
解析 题目条件未说明两球大小及电荷量，故接触后电荷是否转移和怎样分配不清，所以F2大于、小于或等于F1都有可能．例如两球原来带电为－q和11q，相接触后分开各带＋5q电荷量时，F2＞F1，若分开后带电荷量分别为0.5 q与9.5 q，则F2＜F1.
答案 D
6．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知(
)
A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B. B球的质量较大 C. B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β ′仍满足α′＜β ′
解析
库仑力是A、B两球的受力中的一种，然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．
分别以A、B球为研究对象，其受力情况如右图所示，由共点力的平衡条件有mAg＝FA/tanα、TA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ、TB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可见，∵α＜β，∴mA＞mB，TA＞TB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系．正确选项为D.
答案 D
||||| 拓展提升|||||
7.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，则它是( )
A．F1 C．F3
B．F2 D．F4
解析 据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．
答案 B
8.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA′、FB′，则(
)
A．FA＝FA′，FB＞FB′ B．FA＝FA′，FB＜FB′ C．FA＜FA′，FB＞FB′ D．FA＜FA′，FB＜FB′
解析 设两球质量均为m.则FA＝2mg，FB＝mg.现使两球带同种电荷，以A、B两个物体整体为研究对象，可知FA′＝2mg，以B
球为研究对象，受力分析如图项正确．
答案 B
，则FB′＝mg＋F库，故B选
9．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为(
)
Q2
A．等于k
9rQ2
C．小于k
9r
Q2
B．大于k
9rQ2
D．等于kr
解析 由于两带电小球的距离并不远大于小球的半径，所以两带电小球之间的作用不能视为点电荷之间的作用，由于两带电小球带异种电荷，相互吸引，导致两小球上的电荷重新分布，两球上的电荷分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据kQ2
，故电荷的吸引力也不会使电荷全部集
9r
Q2
中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k，故选项B正确．
r
答案 B
10．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1 m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当释放b球时，
b球的初始加速度应是多大？方向如何？
解析 由牛顿第二定律，对a球有 Fba＋Fca＝－ma0.① 对c球有 Fac＋Fbc＝3ma0.②
由①②得Fab＋Fcb＝－2ma0. 即ab＝－2 m/s2，方向向左． 答案 2 m/s2 方向向左
11．在真空中有相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.
(1)若A、B固定在光滑绝缘水平面上，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态，平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若使以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
解析
(1)让q3受力平衡，必须和q1、q2在同一直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间，再根据库仑定律可知，q3应放在q1、q2的连线上q1的外侧，如图所示．
设q3距q1的距离为x， kqqqq由平衡方程得k
xx＋r将q1、q2的已知量代入，
解得x＝r，对q3的电性及电荷均没有要求．
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，若q3为负电荷，则q2受到q1
和q3的作用不可能处于平衡，所以q3带正电．
kqqkqq对q3有＝
xx＋rkqqkqq对q1有＝，
xr解得x＝r，q3＝4q. 答案 见解析
12．如图所示，把质量为2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角．g取10 m/s2，试求：
(1)B球受到的库仑力多大？ (2)A球带电荷量是多少？
解析
(1)对带负电的小球A受力分析如图所示，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零，因此由正交分解及受力平衡，可得
mg－Tcosα＝0， ① F′－Tsinα＝0. ② 由①②得
F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N.
根据牛顿第三定律，B球受到的库仑力F＝F′＝2×10－2N. qQ
(2)根据库仑定律有F′＝k
r
F′r22×10－2×0.32－8
所以q＝kQ＝C＝5×10C. －
9×10×4.0×10
答案 (1)2×10－2N (2)5×10－8C
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1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷 C．直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷 D．点电荷与质点都是理想化的模型
解析 点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．
答案 D
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式QQF＝k
r
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析 由库仑定律的运用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用
力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故D选项错误．
答案 AC
3．在真空中，两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2，且相隔一定的距离．若现将q2增加为原来的3倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为( )
A．1:6 C．12:1
B．1:12 D．6:1
qqkq·3q12kqq解析 由库仑定律得F＝k，F′＝r2rr2B正确．
答案 B
4．真空中有两个点电荷，相距为r，相互作用力为F，若使它们的电荷量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为( )
A．r C．2r
B.2r D.2r 2
解析 灵活处理库仑定律中各个量之间的关系． 设点电荷的电荷量分别为q1和q2，由库仑定律得 qqF＝k.①
r
当电荷量都增大到原来的2倍时作用力仍为F，设间距为r′，则
2q·2qF＝k②
r′由①②可得r′＝2r. 答案 C
5．两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是( )
A．若F2＜F1，则两个小球所带电性必相反 B．若F2＞F1，则两个小球所带电性必相同 C. F2＝F1是不可能的 D．以上三种说法都不对
解析 题目条件未说明两球大小及电荷量，故接触后电荷是否转移和怎样分配不清，所以F2大于、小于或等于F1都有可能．例如两球原来带电为－q和11q，相接触后分开各带＋5q电荷量时，F2＞F1，若分开后带电荷量分别为0.5 q与9.5 q，则F2＜F1.
答案 D
6．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知(
)
A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B. B球的质量较大 C. B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β ′仍满足α′＜β ′
解析
库仑力是A、B两球的受力中的一种，然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．
分别以A、B球为研究对象，其受力情况如右图所示，由共点力的平衡条件有mAg＝FA/tanα、TA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ、TB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可见，∵α＜β，∴mA＞mB，TA＞TB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系．正确选项为D.
答案 D
||||| 拓展提升|||||
7.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，则它是( )
A．F1 C．F3
B．F2 D．F4
解析 据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．
答案 B
8.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA′、FB′，则(
)
A．FA＝FA′，FB＞FB′ B．FA＝FA′，FB＜FB′ C．FA＜FA′，FB＞FB′ D．FA＜FA′，FB＜FB′
解析 设两球质量均为m.则FA＝2mg，FB＝mg.现使两球带同种电荷，以A、B两个物体整体为研究对象，可知FA′＝2mg，以B
球为研究对象，受力分析如图项正确．
答案 B
，则FB′＝mg＋F库，故B选
9．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为(
)
Q2
A．等于k
9rQ2
C．小于k
9r
Q2
B．大于k
9rQ2
D．等于kr
解析 由于两带电小球的距离并不远大于小球的半径，所以两带电小球之间的作用不能视为点电荷之间的作用，由于两带电小球带异种电荷，相互吸引，导致两小球上的电荷重新分布，两球上的电荷分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据kQ2
，故电荷的吸引力也不会使电荷全部集
9r
Q2
中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k，故选项B正确．
r
答案 B
10．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1 m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当释放b球时，
b球的初始加速度应是多大？方向如何？
解析 由牛顿第二定律，对a球有 Fba＋Fca＝－ma0.① 对c球有 Fac＋Fbc＝3ma0.②
由①②得Fab＋Fcb＝－2ma0. 即ab＝－2 m/s2，方向向左． 答案 2 m/s2 方向向左
11．在真空中有相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.
(1)若A、B固定在光滑绝缘水平面上，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态，平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若使以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
解析
(1)让q3受力平衡，必须和q1、q2在同一直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间，再根据库仑定律可知，q3应放在q1、q2的连线上q1的外侧，如图所示．
设q3距q1的距离为x， kqqqq由平衡方程得k
xx＋r将q1、q2的已知量代入，
解得x＝r，对q3的电性及电荷均没有要求．
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，若q3为负电荷，则q2受到q1
和q3的作用不可能处于平衡，所以q3带正电．
kqqkqq对q3有＝
xx＋rkqqkqq对q1有＝，
xr解得x＝r，q3＝4q. 答案 见解析
12．如图所示，把质量为2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角．g取10 m/s2，试求：
(1)B球受到的库仑力多大？ (2)A球带电荷量是多少？
解析
(1)对带负电的小球A受力分析如图所示，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零，因此由正交分解及受力平衡，可得
mg－Tcosα＝0， ① F′－Tsinα＝0. ② 由①②得
F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N.
根据牛顿第三定律，B球受到的库仑力F＝F′＝2×10－2N. qQ
(2)根据库仑定律有F′＝k
r
F′r22×10－2×0.32－8
所以q＝kQ＝C＝5×10C. －
9×10×4.0×10
答案 (1)2×10－2N (2)5×10－8C